第一章__误差和数据处理习题解答

1、第一章 误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：（1）视差；（2）天平零点漂移；（3）千分尺零点不准；（4）照相底版收缩；（5）水银温度计毛细管不均匀；（6）电表的接入误差。解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；（3）属系统误差，应作零点修正；（4）属系统误差；（5）按随机误差处理；（6）属系统误差，可作修正。2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小：（1）米尺因低温而收缩；（2）千分尺零点为正值；（3）测密度铁块内有砂眼；（4）单摆公式测重力加速度，没考虑0；（5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。解：（1）使结果

2、偏大；（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值；（3）使密度值偏小；（4）使结果偏小：当0时，单摆公式为： 或若用=0的近似，结果偏小；（5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。3、用物理天平（=0.020g）称一物体的质量m，共称5次，结果分别为36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。解： =0.0026g，已知：=0.020g， 。相对误差。 4、一个铅圆柱体，测得其直径d =（2.04±0.01）cm，高度h =(4.12±0.01)cm，质量m =(149.18&#

3、177;0.05)g：（1）计算铅的密度；（2）计算铅密度的相对不确定度和绝对不确定度。 解：（1）（2） 5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出一种：（1）N =X +Y - 2Z； （2），k为常量；（3）；（4）,不考虑g的误差； （5），其中ci都为常量。 解：（1）说明：这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差；2Z对不确定度的贡献为2，不是。（2）（3）（4）说明：g看作常数，对相对不确定度无贡献。（5）说明：加减应先求合成不确定度；乘除先求相对不确定度。对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理，计算的结果稍为偏大

4、。6、写成科学表达式：（1）R =（17000±1000）km;（2）C =0.001730±0.000005;（3）m =(1.750±0.001)kg,写成以g、mg、T（吨）为单位；（4）h =(8.54±0.02)cm, 写成以m、mm、m、km为单位.解：（1）R =（1.7±0.1）×104km。 （2）C =（1.730±0.005）×10-3。 （3）m =(1.750±0.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)

5、5;106mg =(1.750±0.001)×103T。 （4）h =(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104m=(8.54±0.02)×10 mm =(8.54±0.02)×102 m=(8.54±0.02)×105 km。7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误：（1）N =(10.8000±0.2)cm;（2）28cm = 280mm;（3）L =(28000±8000)mm;（4）0.0221×0.0221=0.00048

6、841;（5）.解：（1）N =(10.8±0.2)cm。测量值的最后位和误差位对齐。（2）28cm = 2.8×102mm。有效数字的位数（和相对误差相当）不因单位转换而改变。（3）L =(2.8±0.8)×104mm。误差的有效数字只能取一位。（4）0.0221×0.02210.000488=4.88×104。3位有效数字乘3位有效数字，结果一般仍为3位有效数字。（5）。说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。8、试利用有

7、效数字运算规则计算下列各式的结果：（1）258.1+1.413；（2）27.85-27.1；（3）728×0.10；（4）；（5）。解；（1）258.1+1.413=259.5；（2）27.85-27.1=0.8；（3）728×0.10=7.3×10；（4）；（5）。9、计算下列结果及不确定度：（1）， A =（0.5768±0.0002）cm； B =（85.07±0.02）cm；C =（3.247±0.002）cm；（2）N =A-B，A =（101.0±0.1）cm； B =（100.0±0.1）cm；（3）V =（1000±1）cm3，求=；（4）a =（13.65±0.02）cm； b =（10.871±0.005）cm；x =(67.0±0.8);（5） h1 =（45.51±0.02