北京市丰台区中考一模数学试题及答案

1、丰台区 20xx 年初三毕业及统一练习数学试卷2021.051. 本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分；考试时间120 分钟；考2. 在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和考试号；生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；须4. 在答题卡上，挑选题、作图题用2b 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；知5. 考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回；一、挑选题（此题共30 分，每道题3 分）以下各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的6761. 长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将 6700 000

2、用科学记数法表示应为6a.67 ×10b.6.7 ×10c.6.7 ×10d.0.67 ×102. 如图，数轴上有a， b， c ，d 四个点，其中表示-2 的相反数的点是abcd-4-3-2-10123456a. 点 ab.点 bc. 点 cd.点 d3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3， -2 ， -1， 2 ， 3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是a. 1 5b. 2 5c. 3 5d. 4 54. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是abcd5. 如图，直线ab cd ，be 平分abc ，交 cd 于点

3、 d，edccdb=30 °， 那么c 的度数为a. 150 °b. 130 °c. 120 °d. 100 °ab6. 如图， a， b 两点被池塘隔开，在ab 外选一点 c，使点 c 能直a接到达点a 和点 b，连接 ac 和 bc ，并分别找出ac 和 bc 的m中点 m， n. 假如测得mn = 20m ，那么 a， b 两点的距离是a. 10mb. 20mc. 35md. 40mcnb7. 某班体育委员统计了全班45 名同学一周的体育锻炼时间， 并绘制了如下列图的折线统计图，就在体育锤炼时间这组数据中， 众数和中位数分别是a. 18

4、， 18b. 9 ， 9c. 9 ， 10d. 18 ，98. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，假如校门所在位置的坐标为（2，4 ），小明所在位置的坐标为（-6 ， -1 ），那么坐标（3， -2 ）在示意图中表示的是a. 图书馆b.教学楼c.试验楼d.食堂校门试验楼教学楼小明图书馆食堂9. 如图，abc 中， ac bc ，假如用尺规作图的方法在bc 上a确定一点p，使 pa +pc=bc，那么符合要求的作图痕迹是bcabcd10. 如图，矩形abcd 中， ab= 2，bc= 1，o 是 ab 的中点，dc点开头沿着边bc，cd 运动到点d 终止 .p设 bp=x ，o

5、p=y ，就 y 关于 x 的函数图象大致为动点p 从 baobabcd二、填空题（此题共18 分，每道题3 分）11.分解因式： 2x3-8 x =12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边1重合，就 1=°.13. 关于 x 的一元二次方程x2+ 2 m + 1 x + m2- 1 = 0 有实数根，就实数m 的取值范畴是.14. 某市政府为了增强城镇居民抵挡大病风险的才能，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范畴报销比例标准不超过 800 元不予报销超过 800 元且不超过3000 元的部分50%超

6、过 3000 元且不超过5000 元的部分60%超过 5000 元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为y 元请写出800 x3000 时， y 关于 x 的函数关系式为.15. 某地区有36 所中学， 其中九年级同学共7000 名为了明白该地区九年级同学的体重情形，请你运用所学的统计学问，将解决上述问题所要经受的几个主要步骤进行排序抽样调查；设计调查问卷；用样本估量总体；整理数据；分析数据.排序 :（只写序号）16. 小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的求根公式时，对于 b2 4ac>0 的情形，他

7、是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 变形为：x2+ bax=c，第一步a2bb2cb2x + a x+ 2a = a + 2a ，其次步 x+b2=2ab 24ac4a 2，第三步b24ac>0，bx+=b 2 - 4ac，第四步2 a2abb24acx=2a第五步小明的解法从第步开头显现错误；这一步的运算依据应是.三、解答题（此题共72 分，第 17-26 题，每道题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17. 运算： 1 1|33 |3tan 3030 18. 已知x22x70 ，求 x22 x3 x3 的值19. 解不等式组3 x

8、1x125x1,2x4,并写出它的全部非负整数解 .20. 如图，在abc 中， ad 是 bc 边上的高线，beac 于点 e，bad =cbe.求证： abac .21. 依据中国铁路中长期进展规划，估量到 2021 年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2 倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000 亿元，客运专线约投入3500 亿元 . 据明白，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5 亿元 . 估量到 2021 年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约 多少公里？22. 如图， 在abcd 中， bad 的平分线交bc 于点 e，abc 的平分线交ad 于点 f ，ae

9、与 bf 相交于点o，连接 ef （ 1）求证：四边形abef 是菱形；（ 2）如 ae= 6 ，bf = 8 ， ce = 3 ， 求abcd 的面积afdobec23. 在平面直角坐标系xoy 中，直线交于点 b（ 5， 0 ）（ 1）求 k 的值；y = kx + 5 （ k0）与双曲线my =（m0 ）的一个交点为a，与 x 轴x（ 2）如 ab 32 ，求 m 的值24. 如图，在 abc 中， ab = ac，以 ab 为直径的 o 分别交 ac， bc 于点 d ， e，过点 b 作o 的切线，交ac 的延长线于点f （ 1）求证：cbf1cab ； 2（ 2）连接 bd， ae

10、 交于点 h，如 ab = 5 ， tan求 bh 的长cbf1 ，225. 阅读以下材料：北京市统计局发布了20xx年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80 岁月起就连续下降，越来越多的人向郊区迁移.依据 20xx 年人口抽样调查结果发觉，本市三环至六环间，集合了1226.9 万人的常住人口，占全市的 57.1% ；四环至六环间集合了941 万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098 万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布讨论时，北京通常被划分为四个区

11、域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区 ; 城市进展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养进展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市进展新区常住人口约为 684 万人；首都功能核心区常住人口约为221 万人；生态涵养进展区常住人口约为191 万人 .从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436 万人；城市进展新区常住外来人口约为297 万人；首都功能核心区常住外来人口约为54 万人；生态涵养进展区常住外来人口

12、约为32万人 .依据以上材料回答以下问题：（ 1）估算 20xx 年北京市常住人口约为 万人 .（ 2）挑选统计表或统计图，将20xx 年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情形表示出来.26. 讨论一个几何图形，我们常常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行讨论. 下面我们来讨论筝形. 如图，在四边形abcd 中， ab =ad ， bc =dc，就四边形abcd 是筝形（ 1）请你用文字语言为筝形定义；（ 2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（ 3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.abdc27. 已知抛物线y1 x22m2 x2m6 的对称轴为直线x

13、=1 ，与 x 轴交于 a，b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点c.（ 1）求 m 的值；（ 2）求 a， b， c 三点的坐标；（ 3）过点 c 作直线 l x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为g请你结合图象回答：1当直线y =x + b 与图象 g 只有一个公共点时，求b 的取值范畴2y1o1x28. 在矩形 abcd 中，将对角线ca 绕点 c 逆时针旋转得到ce，连接 ae，取 ae 的中点 f ，连接 bf，df .（ 1）如点 e 在 cb 的延长线上，如图1.依题意补全图1；判定 bf 与 df 的

14、位置关系并加以证明；（ 2）如点 e 在线段 bc 的下方，假如ace=90°， acb=28°， ac=6，请写出求bf 长的思路 .（可以不写出计算结 果）a dadb cbc图 1备用图29. 如图， 点 p x, y1与 q x, y2分别是两个函数图象c1 与 c2 上的任一点. 当 a x b 时，有 -1 y1 - y21 成立，就称这两个函数在a x b 上是“相邻函数”，否就称它们在a x b 上是“非相邻函数”. 例如，点 px, y1与 q x, y2 分别是两个函数y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点， 当-3 x -1 时，y

15、1 - y2 = 3 x+ 1 - 2x - 1 = x + 2，通过构造函数y = x + 2 并讨论它在-3 x -1 上的性质，得到该函数值的范畴是 -1 y 1 ，所以 -1 y1 - y 2 1 成立，因此这两个函数在-3 x -1 上是“相邻函数”.yc2qc1p（ 1 ）判定函数y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在 2 x0 上是否为“相邻函数”， 并说明理由；（ 2）如函数y = x2 - x 与 y = x - a 在 0 x 2 上是“相邻函数”， 求 a 的取值范畴；（ 3）如函数 y = a 与 y = 2x + 4 在 1 x 2 上是“相邻函数”， 直

16、接写出 a 的最大值与最小值.x丰台区 20xx年初三毕业及统一练习一、挑选题（此题共30 分，每道题3 分）数学参考答案题号12345678910答案bdcbcdbacd二、填空题（此题共18 分，每道题3 分）11. 2x x+2 x-2； 12. 48； 13.m 3 -1 ； 14.1y =x-400 ； 15. ； 16.四；平方根的定义.2三、解答题（此题共72 分，第 17 26 题，每道题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）217解：原式3+3-33 +13- 4 分 x2 -2 x -= 2 x-7 = 0 ，4 x -5 .- 3分4-

17、 5 分22 x2 -2 x =7 .- 4 分18 解：原式 =x-4 x + 4 + x-9原式 =2x2 -2x -5=2.75 = 9.- 5分（ 2）解：过 f 作 fg bc于g .19解：解不等式，得x2 .-1 分 y abef是菱形，ae =6 ， bf = 8解不等式，得x7.- 3 分3 ae 1bf ，1不等式组的解集是2x7 . -4 分oe =ae = 32ob =bf = 4.23不等式组的全部非负整数解为0, 1, 2. - 5 分 be =ob2 +oe2 = 5.20证明： 在 abc 中， ad 是 bc 边上的高线， s菱形 abef =1ae .bfb

18、e .fg ,2beac 于点 e， adb bec = 90 °.- 2 分. abc+ bad c+ cbe = 90° .又badcbe , abc c.- 4 分 abac .-5 分21. 解：设到2021 年底，我国将建设客运专线约x公里 . 就建设城际轨道交通约2x 公里 . fg = sy abcd24 .5= bc .fg192 . - 5 分5由题意，得8000 +2 x3500x= 1.5.- 1 分- 2 分解得x5000 .- 3 分经检验， x5000 是原方程的解，且符合题意.2 x10000.- 4 分答：到 2021 年底，我国将建设城际轨

19、道交通约10000公里，客运专线约5000 公里 .- 5 分22（ 1）证明：在y abcd 中， ad bc. . dae. aeb . d bad 的平分线交bc 于点 e ， . dae . bae. bae . bea . ab = be .同理可得ab =af . af =be .四边形abef 是平行四边形. y abef是菱形 .- 3 分23.解：（ 1）直线y = kx +5 与 x 轴交于点b 5,0,y eded , 0 = 5k + 5.aebdeaceab .· k = - 1.- 1 分 tanebdeh1 .（ 2）由题意知，点a 在第一象限或第四象限

20、.当点 a 在第一象限时，如图.过点 a 作 ac x 轴于点 c,ocbx eheb25.2 ab 32 ， abc= 45° , bhbe2eh 25 .- 5 分2 acbc 3.点 a 的坐标为 2， 3.- 2 分 m=6.- 3 分y25.解：（ 1）略 .（答案在合理范畴内即可）- 1分（ 2）如表格 . c当点 a 在第四象限时，如图.同理可得点a 的坐标为 8， -3.- 4 分 m=-24.- 5 分ob北京x市 20xx年常住人口和常住外来人口分布情形统计表（单位：万人）·a常住人口1053684221191常住外来人口4362975432城市功能拓展

21、区城市进展新区首都功能核心区生态涵养进展区综上所述， m=6 或 m=-24.24. 1 证明：连接ae ，如图 . ab 是 o 的直径，-5 分f26. 解：（ 1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.- 1 分aeb90 .（ 2）筝形有一组对角相等；- 2 分 abac ,eab1cab .- 1 分2c筝形是轴对称图形.- 3 分（ 3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.- 4 分de 已知：如图，四边形abcd ， ac 是 bd 的垂直平分线. bf 是 o 的切线，abecbfabeeab90 .90.求证：四边形abcd 是筝形 . abo证明：ac 是 bd 的垂

22、直平分线 ,cbfeab . ab =ad, cb =cd .cbf1cab .- 2 分2四边形abcd 是筝形 .- 5 分2 解：如图 .1f 27. 解：（ 1）抛物线的对称轴为直线yx = 1 ,7 tancbftaneab,2 - m + 2 = 1 .5x -4 =0.43215 4321 o123456 ab5 , m = 1 .-1 分在 rt abe 中，由勾股定理可得be5 .- 3 分c（ 2）令 y =dehbao0 , 1 x2 -2x解 得 x = -2, x= 4. eg =ad , gf =df .12 eg = bg =bc .ec . a-2,0,b4,0. bg =bd .ad令 x =0 ，就y = - 4. bf df .- 5 分o c 0,-4.-4 分（ 2）求解思路如下：a. 由 . ace90.画出图形，如下列图.（ 3）由图可知，b. 与同理，可证bf df ；bc当直线过c 0, -4 时，b = - 4.c. 由 . acb28. ，可求行bac ,aob 的度数；f b > - 4.-5