北京市东城区度高三第一学期期末教学目标检测

1、北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）学校 姓名 准考证号 1. 本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分，共3 页，满分150 分；考考试时间120 分钟；生2. 在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考证号；须3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；知4.答题卡上，挑选题，作图题用2b 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5. 考试终止，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回；第一卷（挑选题共 40 分）一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分；在每道题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项；1.复数 3i i 等于（a）a

2、13ib 13ic 3id 3i2.已知全集 u 1,2,3,4,5,6，集合 m2,3,5 ， n4,5，就 eu mn 等于（d）a 1,3,5b 2,4,6c 1,5d 1,63.在以下区间中，存在函数f xx33x3 的零点的是（c）a 1, 0b 1, 2c 0, 1d 2,34. “ a2 ”是“直线ax2 y0 与 xy1平行”的（c）a 充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5. 在等差数列 an 中，已知a12 ， a2a313 ，就 a4a5a6 等于（b）a 40b 42c 43d 456. 函数 y12sin 2 x 是（b）4a 最小正周期为的

3、偶函数b. 最小正周期为的奇函数c.最小正周期为的偶函数d. 最小正周期为的奇函数227. 给定以下四个命题：如一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；如一条直线和两个相互垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线肯定平行于另一个平面；如两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（d ）a 和b和c和d和8. 如图（ 1）所示， 一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为 3cm的两个圆柱组成的简洁几何体当这个几何体如图（2）水平

4、放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm ，就这个简洁几何体的总高度为（a）a 29cmb 30cmc 32cmd 48cm图（ 1）图（ 2）图（ 3）第二卷（共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分；把答案填在答题卡相应位置的横线上；9.函数 yx1lg2x 的定义域是.10.已知向量 a1,2 ， b3,2 ，就 ab，如 kab 与 b 平行，就 k2 xy20,11.已知实数x和y 满意x2 y40, 就 zxy 的最大值为.3 xy30.12.右图是某个函数求值的程序框图，就满意该程序的函数解析式为 .13.

5、 abc的内角 a， b， c 的对边分别为a， b， c ，如 c2，b6， b120 ，就a.14. 已知点p 在直线xy50 上，点q 在抛物线y22x 上，就pq 的最小值等于.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；15（本小题满分12 分）已知向量 acos,1 ， b2,sin ，, 32 ，且 ab （）求 sin的值；（） 求 tan 的值416（本小题满分14 分）如图，四棱锥sabcd 的底面是正方形，sd平面 abcd ， e 是 sd 的中点（）求证：sb /平面 eac ；（）求证：acbe 17（本小题满分13 分）已知函

6、数f xax2blnx 在 x1处有极值1 .2（）求 a ， b 的值；（）判定函数yf x 的单调性并求出单调区间.18.（本小题满分13 分）设数列 an 的前 n 项和为sn ，已知a11, snnannn1n1,2,3,.（）求证：数列 an 为等差数列，并写出an 关于 n 的表达式；（）如数列1an an 前 n 项和为1tn ，问满意 tn100209的最小正整数n 是多少 .19（本小题满分14 分）已知椭圆 c 的中心在原点，一个焦点f 2,0，且长轴长与短轴长的比是2:3 （）求椭圆c 的方程；uuru（）设点 m m,0 在椭圆 c 的长轴上，点p 是椭圆上任意一点.当

7、 mp最小时，点 p 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范畴20. 本小题满分14 分设函数f xax2bxc a, b, c 为实数，且a0 ， f xf x,f x,x0,x0. 如 f 10 ，曲线yf x 通过点 0,2 a3 ，且在点 1, f1 处的切线垂直于 y 轴，求 f x 的表达式；（） 在 在条件下，当x1,1 时，g xkxf x 是单调函数，求实数k 的取值范畴；（） 设 mn0 ， mn0 ， a0 ，且f x 为偶函数，证明f mf n0.北京市东城区2021-2021 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（文科）一、挑选题（本大题共8 小题，每道题

8、5 分，共 40 分）1 a2d3 c4 c5 b6 b7 d8 a二、填空题（本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分）9 1,210 1011 512f x2x3, x0,13214 9254x, x0.4注：两个空的填空题第一个空填对得2 分，其次个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）15. （本小题满分12 分）解：（）由向量acos,1 ， b2,sin ，且 ab 可得 a bcos,12,sin0 即2cossin0 1所以 cossin 23 分2由于 sin2cos1所以 sin24 5由于, 3 ， 2所以 sin256 分5（）由（）可得cos5

9、5就 tan2 .8 分tantan13 12 分41tan16. （本小题满分14 分）解：（）证明：连结bd 交 ac 于点 o ，连结 eo 由于底面abcd 是正方形，所以 o 是 bd 的中点 又由于 e 是 sd 的中点，所以 eo / sb 3 分又由于 eo平面 eac ， sb平面 eac ，所以 sb / 平面 eac 6 分（）由于底面abcd 是正方形，所以 acbd 由于 sd平 面 abcd ， ac平面 abcd ，所以 acsd 10 分又 因 为 sd bd d ， 所 以 ac 平 面 bds 因 为 be 平 面 bds ，所 以 ac be 14 分17

10、. （本小题满分13 分）解：（）由于函数f xax2b ln x ，所以 f' x2axb.2 分x又函数f x 在 x1 处有极值1 ，2f ' 10,2ab0,11所以f 1.2即a1 . 2可得 a， b1 .6 分2（）由（）可知f x1 x22ln x ，其定义域是0, ，'1 x1 x1且 f xxxx.10 分当 x 变化时，f ' x ，f x 的变化情形如下表：x0,111,f ' x0f x微小值所以函数yf x 的单调减区间是0,1 ，单调增区间是1, .13 分18. （本小题满分13 分）解：（）当 n2 时， ansnsn

11、1nann1an 12n1，得 anan 12 n2,3,4, .所以数列 an 是以a11为首项， 2 为公差的等差数列.5 分所以 an2n1.7 分（） tn111a1a2a2a3an 1an11111335572n12n11 11 1111 1111 分21335572n12n1由 tn11122 nn1100n2 n1得 n100，满意 tn100的最小正整数为12.13 分2 n1209 ，920919. （本小题满分14 分）x2y2解：（）设椭圆 c 的方程为221ab ab0 a 2b 2c2 ,由题意a : b2 :3,3 分c2.解得a216 ， b 212 x 2y 2

12、所以 椭圆 c 的方程 为16 分1612x 2y 2（）设 p x, y 为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4 uuur由于 mpxm, y，16122uuru2222x所以 mp xmy xm121 16uuru1 x242mxm2121 x44m 2123m 2 10 分由于 当 mp 最小时，点p 恰好落在椭圆的右顶点，uuru 2即当 x4 时， mp取得最小值而x4,4 ，故有 4m4 ，解得 m1 又点 m 在椭圆的长轴上，即4m4 .故实数 m 的取值范畴是m1,4 14 分20. （本小题满分14 分）解： 由于f xax2bxc ，所以f x2axb .又曲线yf x 在点 1, f1 处的切线垂直于y 轴，故f 10,即2ab0 , 因此 b2a .因 为 f 10 ，所以 bac .又由于曲线yf x 通过点 0,2 a3 ,所以 c2a3 .解由，组成的方程组，得a3 ， b6 ， c3 .从 而 f x3x26x3 .3 分所以 f x3 x3 x21 ,21 ,x0,5 分x0.（）由 知f x3x26x3 ，所以g xkxf x3x2k6