左手材料研究进展及应用

1、左手材料研究进展及应用左手材料，指的是介电常数（£ ）和磁导率（卩）都是负数的材料（物质）在口然 界屮，所有物质的介电常数（£ ）和磁导率（u ）都是正数.左手材料这种新型材料 的非常z处，在于其负的介电常数和磁导率使得主导普通材料行为的许多物理特 性产生逆变.左手材料有吋也被称作”异向介质”，”负折射系数材料”.迄 今为止，我们在自然界中见到的都是右手材料，右手规则一直被认为是物质世界 的常规.但是，在左手材料中，电磁波的电场，磁场和波矢却构成左手关系.这也是 这种材料被称为左手材料的原因.由于这种材料的介电常数和磁导率都是负数，折射率也是负的，根据电磁学理 论，可以推断

2、出它有很多奇异的物理特性.由于这个学期正在学习电磁场，电磁场 的数学基础和这种反常自然界物质的神奇特性让我非常感兴趣.虽然阅读了较多 的文献，不过很多理论还是不能理解.不过，我理解的那一部分己经受益匪浅了. 比如，人的大脑要有创新粘:神，敢于突破常规，虽然右手规则是统治自然界物质的 普遍规律，在我们的脑海中，也根深蒂固的冇e和p同时0的概念，不过，只要 敢于想，敢于创造，这种突破自然界常规的物质lhm （1 eft hand material）就可以 发挥出它巨大的功能.一.左手理论的起源和发展1967年，前苏联物理学家veselago在前苏联一个学术刊物上发表了一篇论文， 首次报道了他在理论

3、研究中对物质电磁学性质的新发现，即：当£和u都为负 值时，电场、磁场和波矢之间构成左手关系。他称这种假想的物质为左手材料， 同时指出，电磁波在左手材料中的行为与在右手材料中相反，比如光的负折射、 负的切连科夫效应、反多普勒效应等等。这篇论文引起了一位英国人的关注，1968 年被译成英文重新发表在另一个前苏联物理类学术刊物上。但儿乎无人意识到， 材料世界从此翻开新的一页。左手材料的研究发展并不是一帆风顺。在这一具冇颠覆性的概念被提出后的 30年里，尽管它有很多新奇的性质，但由于只是停留在理论上，而在自然界小 诣未发现实际的左手材料，所以，这一学术假设并没有立刻被人接受，而是处于 儿乎无

4、人理睬的境地，直到将近本世纪时才开始出现转机。英国科学家pondry 等人在1998-1999年提出一种巧妙的设让结构可以实现负的介电系数与负的磁 导率，从此以后，人们开始对这种材料投入了越來越多的兴趣。2001年的突破， 为左手材料的研究形成热潮莫定了历史性基础。2001年，美国加州大学san diego分校的david smith等物理学家根据pendry 等人的建议，利用以铜为主的复合材料首次制造出在微波波段具冇负介电常数、 负磁导率的物质，他们使一束微波射入铜环和铜线构成的人工介质，微波以负角 度偏转，从而证明了左手材料的存在。2002年7刀，瑞士 ethz实验室的科学家们宣布制造出三

5、维的左手材料，这将 可能对电了通讯业产生重人彩响，相关研究成果也发表在当月的美国应用物理 快报上。2002年底，麻省理工学院孔金甄教授从理论上证明了左手材料存在的合理性， 并称这种人工介质可用來制造高指向性的天线、聚焦微波波朿、实现“完美选 镜”、用于电磁波隐身等等。左手材料的前景开始引起学术界、产业界尤其是军 方的无限遐想。2003年是左手材料研究获得多项突破的一年。美国西稚图boeing phantom works 的 c. parazzoli 与加拿大 university of toronto 电机系的 g. fl eftheriades所领导的两组研究人员在实验中直接观测到了负拆射定

6、 律;towastate uni versi ty的s. foteinopoul ou也发表了利用光了晶体做为介 质的左手物质理论仿真结果；美国麻省理工学览的e. cubukcu和k. aydin在自 然杂志发表文章，描述了电磁波在两维光子晶体屮的负折射现象的实验结果。 基于科学家们的多项发现，左手材料的研制赫然进入了美国科学杂志评出的 2003年度全球十大科学进展，引起全球嘱目。二lhm的理论解释(l)k, e,h的左手关系从maxwell方程出发：对于各向同性的lhm,存在木构关系：d = e e b 二 ph从波动方程：得到色散关系：其中为折射率的平方。对于折射率n,当e和u同吋>

7、0吋，符合色散关系，波动方程有解。若同吋改 变介电常数和磁导率的符号，使得£和u同时<0,可以看到他们的乘积数值相同, 波动方程同样会有解，这并不违反maxwell定律。但电磁参数同时为负的解必然 和通常的不同，从而得到电磁波的特性必然有很人差异。由麦克斯韦的两个旋度方程：电磁波在无源媒质中传播吋nj'得由 可以看出，当£>0、卩>0时，如图1(a)所示，电场e,磁场ii和波矢量k 满足右手螺旋关系；而当£0、卩0时，上述三者满足左手螺旋关系，如图1(b) 所示。另外，描述电磁波能流密度的坡印廷矢量定义为：s二exh山此看出，能 流密度与

8、电场e、磁场h满足右手螺旋关系。从而可以得出一个有意思的结论，当£0、y >0时，能量流动方 向s和电磁波的传播方向k是一致的；而当£0、p <0时，两者的方向却是相 反的。波矢k代表相位传播方向，波印廷矢量s代表能流传播方向，即群速度传播 方向所以lhm是一种相速度与群速度札i反的物质.(。)右手(£ >0, u >0)(b)左手(£ < 0, u < 0)图(1)电场、磁场、波向量与能流密度方向z间的向量关系同时，lhm必须是色散物质，这一点可以由电磁场能量表达式看出式因为，如果不存在色散的话，根据式£

9、<0, h0,总能量将为负值.（2）lhm具有负的折射特性图2中，如果媒质2同时拥有负参数，它的折射系数表征为：式图（2）电磁波在rhm和lhm两种材料分界而的传播由于两个负数乘积与两个正数乘积的值相同，等式（2）得到与正参数媒质相同 的折射系数。为便于区分和保持参数的一致性，假设媒质2有损耗且其电磁参数 为复数：式当:re（ e 2r）, re（u 2r）为正时，ow 8 w 开 /2re （ £ 2），re （ u 2r）为负时，兀 /2w 0，u w 兀将（3）代入（2）中得到：这样折射系数明确地由构成媒质电磁参数的正负所决定，即右手材料中n2>0 称为正折射，左手

10、材料中n2<0称为负折射。折射角的大小仍可由折射定理给出， 当n2=- i n2 |时，由折射定理nlsin 0 l=n2sin 0 2可以得到一个负折射角，此时 折射线和入射线出现在法线的同侧。用它制成的透镜与普通玻璃透镜相比有着完全不同效果，如用lhm做成的凸 （凹）透镜对光线有发散（汇聚）作用，与玻璃透镜的情况正好相反，如图（3）所示。图（3）左手媒质做成的透镜对光的折射（3）lhm 负的 doopier 效应在左手材料中波矢方向与能流方向相反，如图（4）所示。若探测器向光源（频率 为3 0）靠近时，在rhm中探测到的频率比3 0高,而在lhm中探测到的频率比3 0 低。若探测器离

11、开光源时，在rhm中探测到的频率比3 0低，而在lhm中探测到的 频率比3 0高。左手材料中源的辐射性传播并不是向前而是指向辐射源。图（4）两种媒质的doopier效应描述电磁波功率流动的坡印亭欠量表示为s二exh*,因各个构成量并不依赖 构成材料电磁参数符号的变化而变，表明在左手媒质屮坡印亭矢量和群速仍与在 右手媒质屮相同。（4）lhm的分界面条件从maxwell方程我们得到电磁波经过两种媒质界面时k、e、h的切向分量连 续不受影响，法向边界条件不连续，满足边界条件：（4）（5）当,，从、（5）式可得出enl、hnl分别与en2. hn2符号相反，而切线分量 不变，则能流s的方向（exh）在

12、lhm中与波矢k方向相反（图5所示）。研究者们 从试验现象上进行了验证，如c.caloz用软件对lhm和rhm交界处进行仿真模拟， 得到了各量在分界面处的变化情况。结果归纳如图所示。图（5）rhm和lhm交接面处的边界条件（5）lhm的本征阻抗值电磁波从rhm入射到lhm,为便于研究，不妨设在两种材料中传能量输相同，使 时能量完全匹配，电磁波完全从一种媒质进入到另一种媒质中，则在交界面处反 射系数必须为零，对于垂直入射波()有或者，阻抗值由材料的无源特性决定，因 此左手材料的阻抗仍为正值。(6) 完美透镜“完美透镜”的概念如下：当一束光源从真空射入左手介质组成的平板时， 山于左手介质的负折射率

13、导致折射光线以相对于表面的负角度偏折，使得原先 从一个光源发出的光线重新聚焦于一点，如图6所示。图(6)完美透镜示意图当透镜的相对介电常数和相对磁导率皆为-1；即r= - 1, p r = - 1,此 时透镜介质阻抗与真空相同。此时透镜与外部媒质的分界面上达到良好的匹配，其反射系数为 零。pendry认为，在这种情况卜，传播波与消失波对图像的分辨率都有贡献。 因此，在重构一副图像时，不受实际尺寸和透镜表面完美性的限制。可以实现“理想成像”。(7) 负介电常数实现的理论解释等离子体的介电常数表示为drude模型：其中等离子体频率，m为总动量值，n为平均电荷密度。其介电常数随频率变化 而变化，当工

14、作频率低于sp时，将e p(g)<0,此时波矢为虚数，电磁波不能在等 离子体内传播oj. pendry为左手材料的实现奠定了理论基础,1996年发表论文指 出，周期排列的金属细线(rod)对电磁波的响应与等离子体对电磁波的响应行为 相似，其原理是电磁场在金属细线上产生感应电流，正负电荷分别向细线两端聚 集，从而产生与外来电场反相的电动势。当电磁波电场极化方向与金属线平行时 起高通滤波作用，在低于电等离子频率时材料介电常数会出现负值，且满足表达 式：3p是电等离子频率，此时，n为金属内的电荷密度，r为细线半径，a是细线间 距。3 e是电谐振频率，当频率出现在3 e和3 p之间时 eff出现

15、负值(8) 负磁导率实现的理论解释1999年pendry提出另外一种结构，周期排列且单元尺寸远比波长小的金属开 环谐振器srrs (split ring resonators) «开环谐振器在受到微波磁场的作用会 感应出环电流，这好比一个磁矩，加强或者抵抗原磁场，在谐振频率处会出现负磁 导率，且满足表达式：f为srrs在一个单元的填充因了，30为依赖于srrs结构的谐振频率，® m是 磁等离子频率，1、是损耗因子。w0<w<om, y eff出现负值。二左手材料的实现(1)微波段lhm的合成1）基于srrs和金属线的lhm合成smith和shelby等人根据负介

16、电常数和负磁导率获得的方法将rods近距离放 在srrs附近，通过周期排列构成复合材料。在此复合材料中，由于外部电场和磁 场在金属结构上的感应电流同时起作用，使得介电常数和磁导率表达式都体现出 drude模型的形式。通过计算、仿真和实验验证，使rods和srrs复合材料介电 常数和磁导率分别为负的频率范围冇重合（图7为smith实验样本的基本构成）。 频率在10.210.8ghz范围内材料的£、u都出现负值，在谐振频率范围内折射 系数表现为负值，出现负折射现象。图7 （r为一个单元开环谐振器（srr）,形状是 正方形,c二0. 25mm, d=0. 30mm, g=0. 46mm,

17、w=2. 62mm,铜厚度为 0. 03mm;图 7 （b）为在 玻璃纤维母板两侧植入铜质开环谐振子和细铜线，每个结构单元山6个谐振子和 两根细铜线组成，两块母板夹角为90° ;图7（c）为a实验材料样品，b负折射的试 验结果。图（7） smith实验样本的基本构成需要指出的是，构成lhm的细线和开坏谐振器在空间一般按各向界性分布，所 以由图7（c）表述的结构具有各向异性的性质。在谐振频率范i韦i内，只有当完全极 化的电磁波沿x或y轴入射时p和e是负值，左手特性才会出现。目前研究的 左手材料是由开环谐振器和金属细线两种结构周期排列组成，在制作和使用上都 有一定的难度，且呈现左手材料性

18、质的频段较窄，应用受到限制。2）基于其它结构单元的左手材料左手材料的实现要求介电常数和磁导率同时小于零，即系统中必须存在两个独 立的谐振（电谐振和磁谐振），且谐振的频段要有重叠部分，实现起來比较困难。因 此在现有左手材料设计理念的基础上衍生出许多其它形状的左手材料，如l. ran等设计的q结构 左手材料（图8a）充分利用了单元中两金属结构z间的耦合效应，一定程度地实 现了开口谐振环为金属线的“集成”。他们还应用热压工艺将处于不同层的q 环状左手材料固化成体状复合材料，从而为实际应用打下了良好的基础。h chen 设计了由同时具有负介电和负磁导响应的类似s形的共振器组成的弓形左手材 料（图8b）

19、;a.n. lagarkov设计了螺旋环左手材料（图8c）。应用传输线也可实 现左手材料。传输线是由周期性排列的电子元器件组成，包括串联的电感和并联 的电容，电磁波在其中传播的色散关系少正折射材料相同。但当电感和电容的位 置发生互换时，即电感并联、电容串联，电磁波在其中传播的色散关系与负折射材 料类似。2004年grbic等采用由电容c和电感l等电子元器件组合实现了传输 线平板左手材料（图8d）,观察到负折射及平板聚焦特性，其成像的分辨率达到了 0.36x ,突破了衍射极限成像°另外,pendry在2004年末理论上提出了采用手性 媒质少谐振的电偶极子系统组合成谐振的手性系统来实现负

20、折射.按此种方法制 备左手材料，其结构单元与谐振波长之比可达1 ： 100,这将有助于实现以小的器 件体积作用较大波长的电磁波并有利于器件单元的集成。图（8）基于其它结构单元的左手材料3）负折射率的试验验证2001年4月ucsd发表于science)上的负折射率的试验验证一文对 左手介质的发展起到了很大的推动作用。图9( a)为其用于试验的用铜线和裂 缝坏状谐振器(split ring resonator, srr)组成的周期阵列。(a)(b)图(9)用于负折射率试验验证的人工介质和试验装置图9(b)为在微波波段进行试验的测量装置。图10(a)为f =10. 5ghz时进行的折 射角的测量结果

21、，其中实线与虚线分别为试验材料与普通材料(聚四氟乙烯)的 测试曲线。从测试结果看，两者折射角相差约90。图10(b)为试验材料在 f二旷12ghz时折射率测量结果，其屮10. 210.8ghz为负值。图(10)负折射率的试验结果在该论文中，对折射率的正负取值提出了看法，其依据来源于折射率数学平方 根的取舍：因此，在以往的关于折射率的描述，上式只取+号，-号被视为无意义.论文认为：在 当£0, 口0时，式取+号；而当£0, 口0时，取-号，即负折射率.4) 微波频段lhm的应用自2001年ucsd发表了在微波频段完成了 lhm材料的人工制作之后，在微波 频段制作“人工材料”(

22、metamaterials)得到很大发展，并在微波部件和天线设 计屮得到广泛应用。2003年ieee天线与传播汇刊专门出版了关于“人工 材料”的专辑，包含lhm和egb两类材料。从微波电路设计看，lhm和egb制 作几乎就是同一种模式；相对于演绎少光子带隙结构的egb来说，lhm的物理意 义更加明确。微波频段的人工材料大部分都具有显著的“色散”特性，其负介电常数和磁导率都出现的较窄的频段内，在一定的工作带宽内 人工材料会同时具有右手、左手特征，此材料也称为“左右手混合材 料”(crlh)。下面给出的两个例子就是crlh的实际应用。双波段分支线耦合器用普通微带线制作的分支耦合器，通常相应于其基平

23、频(fl)和其奇数倍(3fl) 的频率。利用crl11传输线的非线性相位响应特性，可以实现所需双频(fl, f2) 的设计。图11( a)为采用crlh设计的双波段分支线耦合器的实物图，图11( b)为 其s参数测试图。图(ll)crlh双波段分支线耦合器(2)小型化微带天线利用crlh特性可以人人缩小微带天线的尺寸。如图12所示图(12)crlh微带天线(2)红外及可见光波段的lhm光频段负介电常数和负磁导率的实现是光频段lhms实现的询捉。其中，负介电 常数的实现相对比较容易，因任何一种金属当电磁波的频率低于其等离了体谐振 频率时，介电常数均为负。而光频段负磁导率的获得就很困难。白然界屮人

24、多数 磁性物质的磁导率均大于零，口磁响应具有高频截止特性，如铁磁物质在可见光和红外频段将失去磁性，所以获得thz或更高频段的磁响应无论对thz光学还是 应用都有非常重大的意义。1)红外及可见光波段负介电常数的实现通常金属的等离子频率在可见光到紫外光波段，而周期性排列的金属线阵列能 够调整材料的电子密度，降低其等离子体频率3p,其有效等离子体频率可由公 式3 2p=2兀c20/a21 n (a/r)表示，其中r为金属线半径，a为晶格常数，co为真空 中光速。因此调整阵列的晶格常数和金属杆半径对实现红外、thz波段的负介电 响应o zhang等采用usl系统(图13)合成了人长径比的金属线阵列，使

25、等离了频 率出现在0. 7thz0其制备工艺为：首先携带杆阵列图案信息的紫外光束被凸透镜 聚焦在液体树脂表面，该液体树脂包含有单体和光引发剂，被紫外光照射后可光 交联。在紫外光照射下，液体树脂中形成了杆阵列的固体聚合物薄层。在降低升降机的过程屮，薄层逐渐堆砌起来形成三维的固体聚合物。 随示把聚合结构浸入到丙酮屮以移去未交联的树脂，再放入紫外炉屮固化增强杆 的机械强度，固化后的阵列结构从内酮中显现出来。最后向聚合结构喷射一层金 的薄膜以确保适当的传导性。金属线阵列的品格常数为120u m,直径为30 p m, 金属线长1mm,且金的厚度为0. 3 u m,远大于金在ithz时的趋狀深度(80nm

26、)。因 此在此频段内视阵列为金属线而不考虑里面的聚合物。该实验采用化学生长的方 法制备金属线阵列，成本低且容易实现，为红外、可见光波段左手材料的实用打下 了基础。图(13) u sl系统和金属线阵列2)红外及可见光波段负磁导率的实现采用微结构单元替代磁性材料屮的原子和分子可实现高频磁响应。pendry理 论研究表明当单元尺寸srrs按比例缩小时，其磁响应可扩展到红外波段而不能 扩展到可见光波段srrs w以看作由电感和电容组成lc电路，当srrs减小到一定 尺寸时，其电感l和电容c不再继续减小，谐振频率趋近于某一定值。即采用金属 微结构理论上不能实现可见光波段磁响应。另外，损耗也是限制可见光波

27、段磁响 应的原因。当结构单元尺寸少趋肤深度可比较时，其电阻损耗和趋肤深度问题变 得更为突出。2004年t. j. yen等采用光刻蚀技术加工制备了结构单元为30 u m 左右的铜srrs阵列(图14a),使负磁导率效应首次达到了红外波段。制备的不同 系列的srrs样品的几何参数为线宽4 u m或6 u m,内外环间距2 u m或3 u m,外环 边长分别为26 u叭32 u m和36 u m,晶格常数分别为36 u m、44 u m和50 u msrrs 的材质为铜，厚度为3u m,其基板为400 u m厚的石英。实验屮采用椭偏测量仪， 利丿ij椭闘偏光法测®经样品表面反射光的s偏振

28、分量和p偏振分量的复反射系 数。样品在入射光的激励下产生了 ithz磁响应，且磁响应强度比自然磁性材料大 1个数量级。通过将srrs与山电感和电容组成的ix谐振电路(olc=(lc)-l/2) 相类比。入射电磁波满足以下两个条件z时即可与lc谐振电路一样发生谐 振：电磁波的e分最有垂直于电容器平板的分最；电磁波的h分量有一个垂在 于电感线圈所在平面的分量。如果条件满足，则线圈中的诱导电流可以比作原 子中的环形电流，从而激发1个磁场，该诱导磁场反作用于外加磁场，可产生负的 磁导率。据此linden等利用电子束刻蚀技术制备了结构单元尺寸为300nm左右 的单个金srrs（图14b）,并在实验中测量

29、了这种样站的电磁波透射和反射行为。 实验发现，其磁响应频率提高到了令人兴奋的loothz,该工作为光波段负折射的 实现奠定了基础。通常认为，比目前实现的微波段左手材料的频率高4个数儀级 的光波段（数百太赫兹）左手材料由于其欧姆损耗是无法实现的。但本实验屮材料 的红外透射测试表明，其透射率高达90%。linden等认为这是材料由极薄金属制 备的微结构组成，从而损耗相对较小。图（14）负磁导材料的微结构单元2005年shuangzhang等采用金属介电多层蒸发沉积以及光刻蚀技术制备周期 性排列的金u形环阵列（图14c）,-其周期为600nm,u形环的面积和其两个脚的尺 寸分別确定了环的等效电感和电

30、容。样品尺寸变化引起电容和电感的变化进而使 谐振频率发牛变化。当入射波为横电磁波（tm波），即入射波的磁场垂直于u形环 时，就会产牛磁谐振。该工作实现了材料在屮红外60ti1z波段的磁响应，并理论提 出了通过减小电容和电感、优化现有样胡结构和尺寸以获得近红外230thz磁响 应实现的可能性。虽然微电子刻蚀技术已相当发达，但由于理论和实验条件的限 制，可见光及红外波段lhms的实现还具有很人的挑战性。研究者们也提出了新的 方法來实现可见光及红外波段lhmso如普渡（purdue）大学的shalaev理论证明 金属/电介质复合材料可用于制备可见和红外波段lhmso另外一个别出心裁的方 法就是利用单轴或双轴晶体屮非常光的异常折射来实现光频负折射效应。五lhm的应用制造前景随着对左手材料的制备和物理特性等研究的深入，人们也开始尝试研究开发 左手材料的应用。微波段左手材料可广泛应用于微波器件，如微