常用函数拉普拉斯变换及反变换

1、附录A拉普拉斯变换及反变换1表AT拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t) = aF(s)叠加性Uf1(l)±f2(t)=F1(s)±F2(s)2微分定理一般形式L(攀=sF(s)- f(0) atf 字s2F(s)-sf(0)- fr<0)Ld：?t)-sF(s)-左 sno) dti-i初始条件为0时U響E3积分定理一般形式LJ f(t)dt ” F®gdtLo 血(皿)】(；)+心汁+山咖九Up f(t)(dt)n = -+f -pf f(t)(dt)nuSS初始条件为0时典个LJ可 f（tXdt）（j）4延迟定理（或称t域平移定理）L(f(t-

2、T)ie-T) = e4F(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Uf(t)e-t = F(s + a)6终值定理bn f (t) = Hui sF (s) tT8S-O7初值定理Hm f (t) = tin】 sF (s)->05->co8卷积定理LJ；f(t-r) f3(r)dr = L(J； f】(t) f2(t -r)dr= F】(s)F,s)4192.表A-2常用函数的拉氏变换和n变换表12拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)6 (t)l(t)11 e1<5r(t) = 2>(t-nT)iv-0tnn!1+ a)as(s + a)10b - a(s +

3、a)(s + b)111213(V(s + a)2 + cd14s-(l/T)lnazz-lzz-lTz(z-l?T】z(z + 1)at(l-L)Zl-c(Z l)(z 严)Tzc+t (z-e-T)2zze" z- eTzz- e"aTsm atcosate"at sill cde"al cosaiat/Tzsiii ctTz2 一 2zcos6JT + lz(z- cos oiT )z2 一 2zcos<JT + 1ze'aT sinQTz2 -2ze"aTcosft>T+e-2tTz2 - ze cos 辺z? -空

4、尹cos辺+ e如z- a1154213.用查表法进行拉氏反变换用査衣法进行拉氏反变换的关键在将变换式进行部分分式展开.然后逐项査农进行 反变换。设F(s)是s的有理真分式(11 > m)+ 1 + %anSn + an-lS1+-+aiS+aO式中系数,街，,爲心山.，都是实常数：HM1是正整数。按代数定理可 将F(s)展开为部分分式。分以卜两种情况讨论。A(s) = O无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。cccc n C(F-1)尸($)=亠+-+亠+亠=乞亠S S S S«>S S-s S. i=i S S；丄1H1式中，S”S”,S瓦是特征方

5、程A(s) = 0的根。C,为待定常数，称为F(s)在处的国数，可按卜式计算:或c = lin(s-s )F(s)1A3-(F-2)(F-3)422#式中，A(s)为A(s)対S的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(Fi)可求得原甫数(F-4)f(t)=L-1F(s)=L-1 f 亠i=l S _ SjA(s) = 0有重根设 A(s)=o<f r IE根S, F(s)可写为B(s)(s- sj'(s- s申)(s- s+ + + -+ J + + 9 + C"式中，S为F(s)的1重根，sx+1.(s-sj (s-sJL(s-sj s- Sr44 S_ Sj S- snS"为F(s)的ivr个单根：423貝中.Cl+1> 仏仍按式於亠或计算.cr f Cr_p ., C则按下式计算:424#q =ihn(s-s1)rF(s) $T$#Cr-1 = 暫(S-S)F(S)STS(s s/F 11 d(J) c = bin r ds"