高考数学-三角函数的图像与性质导学案-新人教版

1、1 / 4 三角函数的图像与性质一、课标、考纲解读1、能画出 y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象，2、了解三角函数的周期性. 3、借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2 ，正切函数在（ /2 ，/2 ）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点等）；4、命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查， 因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具， 因此三角函数的性质是本章复习的重点。 在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来， 即利用图象的直观性得出函数的性质，或

2、由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质， 同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.5、学习重点、难点三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。二、基础知识梳理1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（请自己在对应图像后面画出任意一个周期的图象）1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx小结： 用“ 五点法 ” 作正弦、余弦函数的图象“ 五点法 ” 作图实质上

3、是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的2 / 4 点，点及 “ 平衡点 ” 由这五个点大致确定函数的位置与形状2、三角函数的性质函数ysinx ycosx ytanx 定义域值域奇偶性对称性有界性周期性单调性最大(小)值探究函数 ysinx 的对称性与周期性的关系 若相邻两条对称轴为xa 和 xb，则 t 若相邻两对称点 (a，0)和(b，0) ，则 t 若有一个对称点 (a，0)和它相邻的一条对称轴xb，则 t那么该结论可以推广到其它函数吗？三、典例精析3 / 4 例 2.已知函数f (x) 21log(sinxcosx) 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； 判定

4、它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期考点一、三角函数的定义域问题1与三角函数有关的函数的定义域(1)与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围(2)求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式变式训练：求函数 y2cos2x3cos x1lg(36x2)的定义域：【分析】本题求函数的定义域 (1)需注意对数的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解 (2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零，然后利用函数的图象或三角函数线求解【解析】(1)函数定义域即下面不等式组的解集：2cos2x3cos x1036x20解得：6x53 或3x3或5

5、3x6；所以函数定义域为( 6，53 3，3 53， 6小结： 1、用三角函数线解sin xa(cos xa)的方法(1)找出使 sin xa(cos xa)的两个 x 值的终边所在位置(2)根据变化趋势，确定不等式的解集2、用三角函数的图象解sin xa(cos xa，tan xa)的方法(1)作直线 ya， 在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是 0,2)在直线ya 上方的图象(2)确定 sin xa(cos xa，tan xa)的 x 值，写出解集考点二、三角函数单调区间的求法1理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质 (如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等 )，理解正

6、切函数在区间 (2，2)内的单调性2准确记忆三角函数的单调区间是求复合三角函数单调区间的基础4 / 4 变式训练： 已知函数 f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x，xr.求：(1)函数 f(x)的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(2)函数 f(x)的单调增区间【解析】(1)法一 f(x)1cos 2x2sin 2x3(1cos 2x)22sin 2xcos 2x22sin(2x4)当 2x42k 2，即 xk 8(kz)时，f(x)取得最大值 22. 因此， f(x)取得最大值的自变量x 的集合是 x|xk 8，kz法二 f(x)(sin2xcos2x)sin 2x2cos2x1sin 2x1cos 2x22sin(2x4)当 2x42k 2，即 xk 8(kz)时，f(x)取得最大值 22. 因此， f(x)取得最大值的自变量x 的集合是 x|xk 8，kz(2)f(x)22sin(2x4)由题意得2k 22x42k 2(kz)，即k 38，k 8(kz)因此， f(x)的单调增区间是 x|k 38xk 8(kz) 小结： 1、形如 yasin(x )(a0， 0)的函数的单调区间，基本思路是把 x 看作一个整体，由22k x 22k(kz)求得函数的增区间，由22k x 322k(kz)求得函数