初二数学《一次函数综合复习》讲义

1、初二数学一次函数一次函数综合复习【学问梳理】1、一次函数的定义一般地，形如 ykxb （ k ， b 是常数，且 k0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量；当 b0 时，一次函数 ykx ，又叫做正比例函数；2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kxk 是常数， k0的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小3、一次函数及其图象性质一般地，形如 y=kx bk,b 是常数， k0，那么 y 叫做

2、x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.b一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0，b）和（ -ky=kx+b,， 0）两点的一条直线，我们称它为直线b（1）解析式 ： y=kx+bk 、b 是常数， k0（2）必过点 ：（ 0， b）和（0）k（ 3）增减性 ： k>0 ，y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小 .（ 4）倾斜度 ：|k|越大，图象越接近于y 轴； |k|越小，图象越接近于x 轴.（ 5）图像性质 ：一次函数k ，bb0符号k0b0bkkxb k0k00b0b0b0yyyyyy图

3、象oxoxoxoxoxox性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）5、直线 yk1 xb1 （ k10 ）与 yk2 xb2 （ k20 ）的位置关系（1）两直线平行（3）两直线重合k1k2 且 b1b2 k1k2 且 b1b2（ 2）两直线相交（ 4）两直线垂直k1k 2k1k 216、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：（ 1）设

4、一次函数表达式初二数学一次函数（2）将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式（3）解关于系数的方程或方程组（4）将所求的待定系数代入所设函数表达式中7、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组（1）、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0 或 y=0 代入 y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标；（2）、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0 或 kx+ b<0 即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范畴，反之也成立（3）、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之依据方程组的解可求

5、两条直线的交点坐标9、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范畴4、利用函数性质解决问题5、作答【例题精讲】考点一：一次函数的图象和性质例 1.对于函数 y=-3x+1，以下结论正确选项（）a它的图象必经过点（-1，3）b 它的图象经过第一、二、三象限 c当 x1 时， y0d y 的值随 x 值的增大而增大考点二：一次函数的图象和系数的关系例 2.如图，一次函数y=（m-2）x-1 的图象经过二、三、四象限，就 m 的取值范畴是（）am0bm 0cm 2dm 2例 3.p1（ x1，y1）， p2（x 2，y2）是正比例函数 y=- 12x

6、图象上的两点，以下判定中，正确的是（）a y1 y2b y1 y2c当 x1 x2 时， y1y2d当 x1 x2 时， y1y2考点三：一次函数解析式的确定例 4. 已知一次函数 y=kx+b（k、b 为常数且 k0）的图象经过点 a（0，-2）和点 b（ 1，0），就一次函数的解析式为考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例 5. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a （m，3），就不等式2xax+4 的解集为（）ax 3 23b x3cx 2d x 3初二数学一次函数例 6. 体育课上， 20 人一组进行足球竞赛， 每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为

7、 49 个， 进球情形记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，如（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，就这两条直线的解析式是（ ）进球数012345人数15xy32a y=x+9 与y= 2 x+ 2233by=-x+9 与y= 2 x+ 2233cy=-x+9 与 y=-2 x+22dy=x+9 与 y=- 2x+223333考点五：一次函数的应用例 7. 某生物小组观看一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观看时间x（单位：天）的关系，并画出如下列图的图象（ac 是线段，直线 cd 平行 x 轴）（ 1）该植物从观看时起，多少天以后停止长高？（ 2）求直线

8、ac 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？【课后作业 】1如正比例函数y=kx 的图象经过点（ 1， 2），就 k 的值为（）a- 12b-2c 12d 22假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（ 2，m），b（n，3），那么肯定有（）am 0， n 0b m0，n0 cm 0， n 0dm 0， n 03如反比例函数y= kx的图象过点（ -2，1），就一次函数y=kx-k 的图象过（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c其次、三、四象限d第一、二、三象限4直线 y=-2x+m与直线 y=2x-1 的交点在第四象限，就m 的取值范畴是（）a m-1bm 1c-1 m1d-1 m15

9、小文、小亮从学校动身到青少年宫参与书法竞赛，小文步行 一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人匀称速前行 他们的路程差 s（米）与小文动身时间t（分）之间的函数关系如下列图以下说法： 小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5 倍；a=24； b=480其中正确选项（）初二数学一次函数abcd 6在一次函数 y=（2-k）x+1 中， y 随 x 的增大而增大，就k 的取值范畴为7如一次函数 y=kx+1（k 为常数，k0）的图象经过第一、 二、三象限，就的取值范畴是8在一次函数 y=kx+2 中，如 y 随 x 的增大而增大，就它的图象不经过第象限9已知，函数 y=3x 的图象经过

10、点 a（-1，y1 ），点 b（-2，y2），就 y1y2（填“ ”“”或“=）”10已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a， b 为常数，且 a0）上，就ab5 的值为11如图，已知一条直线经过点a （0，2）、点 b（1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点 c、点 d如 db=dc ，就直线 cd 的函数解析式为12莲城超市以 10 元/件的价格调进一批商品，依据前期销售情形，每天销售量y（件）与该商品定价 x（元）是一次函数关系，如下列图（ 1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式；（ 2）假如超市将该商品的销售价定为13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品 所获得的利润13水果店王阿姨到水果批发市场准备购进一种水果销售，经过仍价， 实际价格每千克比原先少 2 元，发觉原先买这种水果80 千克的钱，现在可买