高二数学下学期第一次阶段考试试题理

1、福建省南安市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次阶段考试（3 月）试题理第卷（选择题共 60 分）一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的16 名同学安排到3 个社区,a b c参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到a社区，乙和丙同学均不能到c社区，则不同的安排方法种数为（）a 5 b6 c 9 d12 2若108nncc，则20nc（）a 380 b190 c 18 d9 3某班某学习小组共7 名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（）种a5256a a b242244a

2、 a a c252256a a a d242245a a a4已知x的分布列如右，设61yx，则y的数学期望()e y的值是（）a 0 b1 c16 d29365甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲与乙实力之比为3 2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局 3胜制中，甲打完4 局才胜的概率为（）a33421( )( )33c b33432( )( )55c c22332( )( )55c d 23332( )( )55c6在5212xx的展开式中，2x项的系数为（）a150 b90 c70 d307若52345012345(2)xaa xa xa xa xa x，则12345aaaaa（）a1 b31

3、 c33 d318在面积为s的abc的内部任取一点p，则pbc的面积小于2s的概率为（）a34 b14 c23 d129将 4 本不同的书全部分给3 个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（）种a 12 b36 c72 d 108 x101 p1216a10甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为21和31，甲、乙两人各射击一次，有下列说法： 目标恰好被命中一次的概率为3121； 目标恰好被命中两次的概率为3121； 目标被命中的概率为31213221； 目标被命中的概率为32211以上说法正确的序号依次是（）ab c d11将三颗骰子各掷一次，设事件a“三个点数都不相同” ，b“至少出现

4、一个6 点” ，则概率(|)p a b（）a12 b518 c6091 d9121612 设集合1,2,3,4,5i， 选择i的两个非空子集a和b， 要使b中最小的数大于a中最大的数，则不同的选择方法共有（）a 47 种 b48 种 c49 种 d50 种第卷（非选择题共 90 分）二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13乒乓球队的8 名队员中有3 名主力队员，要派5 名队员参加团体比赛，其中的3 名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余5 名队员选2 名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有种 （用数字作答）14已知随机变量服从正态分布2(2,)n，(3)0.74p，则(1)p1

5、5某同学动手做实验： 用随机模拟的方法估计圆周率的值，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒500 粒统计得到落在圆内的豆子数为390 粒，则由此估计出的圆周率的值为 （精确到0.01）16把二项式841()2xx的展开式中所有的项重新排成一列，则其中有理项都互不相邻的概率为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分10 分）已知21(2)nxx的展开式二项式系数和比它的各项系数和大31（）求展开式中含有4x的项；（）求展开式中二项式系数最大的项18 （本小题满分12 分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击

6、鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10 分，出现两次音乐获得20 分，出现三次音乐获得100 分，没有出现音乐则扣除200 分（即获得 200 分） 设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓是否出现音乐相互独立（）设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列和数学期望()e x；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？19 （本小题满分12 分）用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数（）可以组成多少个不同的四位数？（）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（）将（）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第

7、85 项是什么？20 （本小题满分12 分）一个口袋中装有大小形状完全相同的3n个乒乓球，其中有1 个乒乓球上标有数字0，有 2 个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3*()nn，若从这个口袋中随机地摸出2 个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2 的概率是815（）求n的值；（）从口袋中随机地摸出2 个乒乓球，设表示所摸到的2 个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望e21 （本小题满分12 分）某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬

8、币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000 元；若未中奖，则不能获得奖金方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为25，每次中奖均可获得奖金400 元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金x（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（）已知公司共有100 人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数22 （本小题满分12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的

9、一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判（）求第三局甲当裁判的概率；（）记前4局中乙当裁判的次数为x，求x的概率分布与数学期望；（）已知第三局甲当裁判，求前4 局中乙当裁判的次数恰好为1 次的概率2016 2017 学年度下学期第一次阶段考高二数学理科试卷参考答案一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的16 cbdadc 712 dabdcc 7解析：令0032xa，令01234511xaaaaaa12345aaaaa0131a，故选 d8解析：ef为a

10、bc的中位线当点p位于四边形befc内时，spbc的面积小于2s，又s aef14s，sbefc34spbc的面积小于2s的概率为p34ss34故选 a 9第一步从4本书中选出2 本组成一个复合元素，共有246c种，第二步把3个元素（包含一个复合元素）分给三个学生336a, 根据分步计数原理不同的分法种数有6 636种，故选 b 10解析： 因为甲 乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲乙两人各射击一次, 有标恰好被命中两次的概率为3121和目标被命中的概率为32211，故选 d 11解析：36060()6216p ab，33591()16216p b，60(|)()( )91

11、p a bp abp b12解析：集合ab中没有相同的元素，且都不是空集，从 5个元素中 选出 2 个元素，有25c=10 种选法，小的给a集合，大的给b集合；从 5 个元素中选出3 个元素，有35c=10 种选法，再分成12 两组，较小元素的一组给a集合，较大元素的一组的给b集合，共有210 = 20种方法；从 5个元素中选出4 个元素，有45c=5 种选法，再分成13；22； 31 两组，较小元素的一组给a集合，较大元素的一组的给b集合，共有35 = 15 种方法；从 5个元素中选出5 个元素，有55c=1 种选法，再分成14；23； 32；41 两组，较小元素的一组给 a集合，较大元素的

12、一组的给b集合，共有41= 4 种方法；总计为 10+20+15+4 = 49种方法二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 120 140.26 153.12 1651213解析：3 名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有33a种排法，其余5 名队员选 2 名安排在第二、第四位置，有25a种排法那么不同的排法共有3235a a 120 种14解析：n(2，2) ，所以p(23)p(12)，p(2) p(2) ，故p(1)p(3) 1p(3) 1 0.74 0.26 15解析：设正方形边长为2a，则内切圆的半径为a，由题意223905004aa，4 3903.1250016由二项式841

13、()2xx展开式的通项公式得：16 384188411()()( )22rrrrrrrtcxc xx可知当0,4,8r时为有理项，其余6 项为无理项。展开式的9 项全排列共有99a种，有理项互不相邻可把6 个无理项全排列，把3 个有理项在形成的7 个空中插孔，有6367a a种。故有理项都互不相邻的概率为636799512a apa三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解析：令1x得展开式各项系数和为1n，二项式系数为012nnnnnccc，由题意得：2131nn，解得5n 3分（1）25510 31551(2)()( 1) 2rrrrrrrrtcxc xx，当10342rr，2

14、2324351(2) ()80tcxxx为所求 6分（2）5n，展开式共6 项，二项式系数最大项为第三、四项， 8分22324351(2) ()80tcxxx，3223451(2) ()40tcxxx为所求 10分18解析：（）x可能的取值为10，20，100， 200 1分依题意，有(10)p x13c112211238，(20)p x23c212111238，(100)p x33c312011218，(200)p x03c012311218 5分所以x的分布列为： 6分x的数学期望为e(x) 10382038100182001854 8分（）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件ia（i 1，

15、2，3） ，则“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1231()p a a a1318 11512511512因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512 12分19解析：（）30035663515aaaa 4分（）100223515aca 8分（）千位是1 的四位数有35a=60 个，千位是2，百位是0 或者 1 的四位数有22424a个，则第85 项是 2301 12分20解析：（）由题设111223815nnccc，即22530nn，解得3n 5分（）的可能取值为2， 3，4，5，6 6分1112262(2)15c cpc，1113261(3)5c cpc，22261(4)1

16、5cpc，1123262(5)5c cpc，23261(6)5cpc 10分x10 20 100 200 p38381818的分布列为： 11分2112113( )2345615515553e 12分21解析：（）x可能的取值为0，500，1000 1分14 1 17(0)55 2 525p x，4 12(500)5 25p x，4 1 48(1000)5 2 525p x 4分所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金x（元）的分布列为5 分（）由（）知，方案甲抽奖所获奖金x的均值28()5001000520525e x， 6分若选择方案乙进行抽奖中奖次数2(3,)5b，则26( )355e， 8分抽奖所获奖金x的均值()(400 )400( )480e xee，故选择方案甲较划算 10分（）由（）知选择方案甲不获奖的概率为725，这些员工不获奖的人数7(100,)25yb，7( )1002825e y，故这些员工不获奖的人数约为28 人。 12分22解析：（）第2 局中可能是乙当裁判，其概率为13，也可能是丙当裁判，其概率为23，所以第 3 局甲当裁判的概率为1 12 143 33 29 4分（）x可能的取值为0,1,2 5分2 1 22(0)3 2 39p x；11 22 12