初二实数的知识点与练习题

1、学问要点 一 ：第十三章实数1实数的性质（ 1）实数范畴内仍旧适用在有理数范畴内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（ 2）两实数的大小关系：正数大于0， 0 大于负数；两个正实数，肯定值大的实数大；两个负实数，肯定值大的实数反而小；（ 3）在实数范畴内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要留意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（ 4）有理数范畴内的运算律和运算次序在实数范畴内仍旧相同2实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系3实数的分类（ 1）按实

2、数的定义分类：有理数实数正整数整数 零负整数正分数分数负分数有限小数或无限循环小 数无理数正无理数负无理数无限不循环小数（ 2）按实数的正负分类：正实数正有理数正无理数正整数正分数实数 零（既不是正数也不是负数）负实数负有理数负无理数负整数负分数4实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，肯定值大的实数较大；两个负实数，肯定值大的实数反而小实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数【典型例题 】例 1 如 a 为实数 ,以下代数式中 ,肯定是负数的是a. a 2b.a +1 2c.a 2d. a +122分析

3、：此题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个学问点.由于 a 为实数 ,a 2 、a +1 2、a均为非负数， a 20，a +1 20，a0而 0 既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数因此， a、b、c 不肯定是负数又依据肯定值的概念及性质知a +1 0应选 d2例2实数 a 在数轴上的位置如下列图,化简 : a1a2=分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉肯定值符号,必需清晰肯定值符号内的数是正仍是负.由数轴可知 :1 a 2,于是 a1a1,a2 2a22a,所以 ,a1a2 2= a 1+2 a =1.例 3如下列图 ,数轴上 a、b 两点分别表示实数

4、1， 5 ，点 b 关于点 a 的对称点为c，就点 c 所表示的实数为 （）a.5 2b. 2 c.5 3d.3 55分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质b、 c 两点关于点a 对称，因而b、c 两点到点a 的距离是相同的，点b 到点 a 的距离是5 1，所以点 c 到点 a 的距离也是5 1，设点 c 到点 o 的距离为 a ，所以 a +1=5 1，即 a =5 2又由于点c 所表示的实数为负数，所以点 c 所表示的实数为25 例 4 已知 a 、b 是有理数，且满意（a 2） 2+ b3 =0 ，就 a b 的值为分析：由于（a 2） 2+ b3 =0，所以 a

5、 2=0 ，b 3=0 ；所以 a =2， b=3 ；所以 a b=8 ；【学问运用 】一、填空题：1.已知 a25 ,就 a 的相反数是；a 的倒数是；如在数轴上表示a ,它在原点的侧填“左”或“右”；且到原点的距离是.2. 10 在两个连续整数3. 创新题 观看以下算式a 和:b 之间 ,a 10 b,那么 a 、 b 的值分别是21 =2；22=4；23=8；45678.ab2 =32；2=64；22=128；2=16；=256；c-10通过观看 ,用你所发觉的规律写出22007 的末位数字是图214如图 1，是一个正方体纸盒的绽开图；如在其中的三个正方形a、b、c 内分别填入适当的数，

6、使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，就填入正方形a、b、c 内的三个数依次为5某年的某个月中有5 个星期三，它们的日期之和为80（把日期看作两位数， 如 22 日看作数22），那么这个月的3 号是星期2222，33323，44424，555253388151524246 已知：2，如 10b a二、挑选题：102，b 符合前面式子的规律，就ab；a7以数轴的单位长度1 为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 a，就点 a 表示的数是（）a.1.5b. 1.4c.3d.28以下结论正确选项（）a. ab，a bb.a 2a 2c.a 与

7、1 不肯定互为相反数d.a +b a ba9请你估算11 的大小（）a.1 11 2b. 2 11 3c. 311 4d. 4 11 510如数轴上表示数a 的点在原点的左边，就化简2aa2的结果是（）a. ab. 3 ac.ad. 3 a三、解答题：11已知 a 、b 互为相反数， c、d 互为倒数， x 的肯定值等于1，求 a +b+x2cdx 的值12 已 知 a、 b互 为 相 反 数 ， c 、 d互 为 倒 数 ， x 、 y满 足x2y 24 y40 ， 求 ab20 0 8x2 c d2 0 0y 9abc dy2 2x y的值13如图 2，数轴上表示1 和2 的点分别为a 和

8、 b，点 b 关于点 a 的对称点为c设 c 点所表示的数为x，求 x+ 2 的x值图 214按以下程序运算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（ 1）填写表内空格：（ 2）你发觉的规律是输入 x32 213输出答案11（ 3）用简要的过程证明你发觉的规律学问要点二：1.懂得零指数幂和负整数指数幂的概念,把握实数的运算法就,并能娴熟地进行运算.2实数的运算在实数范畴内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范畴内仍旧适用；但开方运算要留意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方3.对于实数的运算应留意:(1

9、) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及次序,再进行运算 ,有小数的一般将其化为分数较为简洁；(2) 娴熟把握实数的运算需做到三点：一是熟识运算律（包括正向与逆向）；二是敏捷运用各种运算法就；三是把握肯定的运算技巧；（ 3）留意零指数、负整数指数幂的意义，遇到肯定值一般要先去掉肯定值符号再进行运算，关键是把好符号关4实数的肯定值正实数的肯定值等于它本身；负实数的肯定值等于它的相反数；零的肯定值是零【典型例题 】例 1运算以下各式：1 231 2133 01 11426解： 1 原式 =（ 8） ×9+1+36 +4= 72+1+3+4= 642例 2比较3 2 与2 1 的大小分析

10、：比较3 2 与2 1 的大小，可先将各数的近似值求出来，即3 2 1.732 1.414=0.318，2 11.414 1=0.414，再比较大小；【学问运用 】一、填空题：1.已知 a232 ,b 0 , c 80.81 ,就 a ,b,c 三数的大小关系是2.已知 a 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，且 2x=1， y =2，就式子xa bcd 2006y 2的值是3下面是一个有规律排列的数表：第一列其次列第三列第 n 列第一行其次行1111， 123n2222， 123n第三行3333， 123n上面数表中第九行，第七列的数是4（观看以下各等式:26246=2 ；455433=2

11、；477411；4101042；24依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式20204.4成立二、挑选题：5设 a32 , b23 , c52, 就 a 、b、c 的大小关系是（）a. a b cb.a c bc. c b ad. b c a6小明的作业本上有以下四题：16a44a 2 ；5a10a52a ； a1a21aaa ；3a2aa 做错的题是（）a. b. c. d. 7现规定一种新的运算“ *：”a * b= a b ，如 3*2=3 2=9，就1*3 等于（）2113a.b. 8c.d.8628如 “！ ”是一种运算符号，且有1！=1； 2！ =2×1； 3

12、！=3×2×1； 4！ =4×3×2×1；就2a 2006b 2005c2004d以上答案都不对 9以下运算：（ 3） 3= 9； （ 3） 2=9； 23×23=29；2006.（）2005. 24÷（ 2）2=（ 2）=4； 23 01； 51÷6×6=5 ÷1=5；其中错误的个数是（）a. 3b. 4c. 5d. 6三、解答题：310运算：33822021 032 211如规定一种新的运算“ *：”a * b= a +b+ a b，求（ 1） *1 *2 的值14在图 1 的集合圈中，有5

13、 个实数，请你运算其中的有理数的和与无理数的积的差32，1， ，-23，82图 1实数单元复习题一、填空题1. 以下各数22 ，8 ， 3 64 ，中，无理数共有个.72. 在数轴上和原点距离等于7 的点表示的数是3. 81 平方根是算术平方根是4. 一个数的立方根等于它本身，这个数是5.比较大小：30017，103 .226. 比5 大的负整数的和为比5 大5 的实数是7. 已知一个数的平方根为a3 与 2a15，就这个数是8.a3a3 ，就 a 3 9. 已知实数x， y 满意 x213xy10 , 就5xy2的值是10. 请你观看摸索以下运算过程112121121111112123211

14、 2 3 2 11 1 1由此猜想：12345678987654321二、挑选题11.三个实数0.2 ，12， 12 之间的大小关系为（）0.211220.211220.21212 120.21212. 以下说法正确选项（）无理数都是无限小数有理数都是有限小数无理数都是开方开不尽的数带根号的数都是无理数13. 以下说法正确的有（）一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根 64 的平方根是8 ，立方根是4a 表示 a 的平方根，3 a 表示 a 的立方根3 a 不肯定是负数14. 给出以下说法：6 是 36 的平方根；16的平方根是4 ；323是正数就是负数其中，正确的说法有（）15. 343开立方所得的数是（）77 73 3432 ； 3 27 是无理数；一个无理数不16.已知 3 8.9662.078 ， 30.2078y，就 y（）0.27080.89660.00896689.660.0000896617.以下四个命题如 a 是无理数，就a 是实数；如a 是有理数，就a 是无理数；如a 是整数，就a 是有理数；如a 是自然数，就a 是实数其中，真命题的是（）18. 已知实数 a 满意 19