初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

1、学习必备精品学问点初二平行四边形全部学问点总结和常考题学问点：1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等：平行四边形的对角线相互平分；3 平行四边形的判定： . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形；5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；6、矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；7、中位线定理：三角形

2、的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；a直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；d（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；）8、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形；cb9、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；s 菱形 =1/2 ×ab（a、b 为两条对角线长）10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形；12 正方形判定定理：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；（矩形 +菱形=正方形）常考题：一挑选题（共1

3、4 小题） 1矩形具有而菱形不具有的性质是（） a两组对边分别平行b对角线相等 c对角线相互平分d两组对角分别相等2平行四边形 abcd中， ac、bd 是两条对角线，假如添加一个条件，即可推出平行四边形 abcd是矩形，那么这个条件是（）学习必备精品学问点aab=bcbac=bdcacbd dab bd3如图，已知四边形abcd是平行四边形，以下结论中不正确选项（）a当 ab=bc时，它是菱形b当 ac bd 时，它是菱形 c当 abc=90°时，它是矩形d当 ac=bd时，它是正方形 4顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形肯定是（） a平行四边形b矩形c菱形d正方形5在平面直角

4、坐标系中，平行四边形abcd的顶点 a，b，d 的坐标分别是（ 0，0），（ 5， 0），（2，3），就顶点 c 的坐标是（）a（3，7） b（5，3） c（ 7， 3） d（ 8， 2）6如图， .abcd的对角线 ac 与 bd 相交于点 o，ab ac，如 ab=4，ac=6，就bd 的长是（）a8b9c10d117如图，把矩形 abcd沿 ef翻折，点 b 恰好落在 ad 边的 b处，如 ae=2，de=6， efb=60°，就矩形 abcd的面积是（）a12b24c12d168如图，在菱形 abcd中， bad=80°，ab 的垂直平分线交对角线ac于点 f，垂足

5、为 e，连接 df，就 cdf等于（）a50°b60°c70°d80°学习必备精品学问点9如图，在.abcd中，用直尺和圆规作 bad的平分线 ag 交 bc于点 e如 bf=6， ab=5，就 ae 的长为（）a4b6c8d1010如图，菱形 abcd中， b=60°， ab=4，就以 ac为边长的正方形acef的周长为（）a14b15c16d1711如图，在平行四边形 abcd中， ab=4， bad 的平分线与 bc 的延长线交于点 e，与 dc交于点 f，且点 f 为边 dc的中点， dg ae，垂足为 g，如 dg=1， 就 ae 的

6、边长为（ ）a2b4c4d812如图， 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，如两个小正方形的面积分别为 s1，s2，就 s1+s2 的值为（）a16b17c18d1913如图，正方形abcd的边长为 4，点 e 在对角线 bd 上，且 bae=22.5°，ef ab，垂足为 f，就 ef的长为（）学习必备精品学问点a1bc42d3414如图，在正方形 abcd的外侧，作等边三角形ade，ac、be 相交于点 f，就 bfc为（）a45°b55°c60°d75°二填空题（共13 小题）15已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，就菱形的

7、面积为cm216如图，在.abcd中，be平分 abc，bc=6，de=2，就.abcd的周长等于17如图， .abcd的对角线 ac，bd 相交于点 o，点 e，f 分别是线段ao，bo的中点，如 ac+bd=24厘米， oab的周长是 18 厘米，就 ef=厘米18如图，矩形 abcd的对角线 ac和 bd 相交于点 o，过点 o 的直线分别交 ad和 bc于点 e、f，ab=2， bc=3，就图中阴影部分的面积为19如图，在平面直角坐标系xoy 中，如菱形 abcd的顶点 a， b 的坐标分别为（ 3，0），（2，0），点 d 在 y 轴上，就点 c 的坐标是学习必备精品学问点20如图，

8、在正方形 abcd中，点 f 为 cd上一点，bf 与 ac交于点 e如 cbf=20°，就 aed等于度21如图， .abcd中， abc=60°， e、f 分别在 cd 和 bc的延长线上， aebd， efbc， ef=，就 ab 的长是22如下列图，菱形 abcd的边长为 4，且 aebc于 e，afcd于 f， b=60°，就菱形的面积为23如图， d 是 abc内一点， bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h 分别是 ab、ac、cd、bd 的中点，就四边形efgh的周长是24如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，矩形oabc中，

9、a（ 10，0），c（ 0， 4），d 为 oa 的中点， p 为 bc边上一点如 pod为等腰三角形，就全部满意条件的点 p 的坐标为学习必备精品学问点25如图， 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a（ 2，0），b（ 1，2），c（2，0）请直接写出以 a，b，c 为顶点的平行四边形的第四个顶点d 的坐标26如图，在菱形abcd中， ab=4cm， adc=120°，点 e、f 同时由 a、c 两点动身，分别沿 ab、cb方向向点 b 匀速移动（到点 b 为止），点 e 的速度为 1cm/s， 点 f 的速度为 2cm/s，经过 t 秒 def为等边三角形，就t 的值为27如图，

10、四边形 abcd中， a=90°，ab=3，ad=3，点 m，n 分别为线段 bc，ab 上的动点（含端点，但点m 不与点 b 重合），点 e，f 分别为 dm， mn 的中点，就 ef长度的最大值为三解答题（共13 小题）28如图，已知： ab cd，bead，垂足为点e， cfad，垂足为点f，并且 ae=df求证：四边形 becf是平行四边形学习必备精品学问点29已知：如图，在 abc 中， ab=ac， adbc，垂足为点 d，an 是 abc外角 cam 的平分线， cean，垂足为点 e，（ 1）求证：四边形adce为矩形；（ 2）当 abc满意什么条件时，四边形adce

11、是一个正方形？并给出证明30如图，分别以rt abc的直角边 ac 及斜边 ab 向外作等边 acd及等边 abe已知 bac=30°， efab，垂足为 f，连接 df（ 1）试说明 ac=ef；（ 2）求证：四边形adfe是平行四边形31如图，矩形 abcd中，ac 与 bd 交于点 o，be ac，cf bd，垂足分别为 e， f求证： be=cf32如图，在 abc中， d 是 bc边上的一点， e 是 ad 的中点，过 a 点作 bc的平行线交 ce的延长线于点 f，且 af=bd，连接 bf（ 1）线段 bd 与 cd有什么数量关系，并说明理由；（ 2）当 abc满意什么

12、条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由学习必备精品学问点33如图，在 abc中，d、e 分别是 ab、ac的中点， be=2de，延长 de到点 f，使得 ef=be，连接 cf（ 1）求证：四边形bcfe是菱形；（ 2）如 ce=4， bcf=120°，求菱形 bcfe的面积34如图，在正方形 abcd中，e 是 ab 上一点，f 是 ad 延长线上一点， 且 df=be（ 1）求证： ce=c；f（ 2）如点 g 在 ad 上，且 gce=4°5，就 ge=be+gd 成立吗？为什么？35如图，在 abc中，点 o 是 ac边上的一个动点，过点o 作直线 mn bc，

13、设 mn 交 bca的角平分线于点e，交 bca的外角平分线于点f（ 1）求证： eo=fo；（ 2）当点 o 运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论36如图，已知：在平行四边形abcd中，点 e、f、g、h 分别在边 ab、bc、cd、 da 上， ae=cg， ah=cf，且 eg平分 hef求证：（ 1） aeh cgf；（ 2）四边形 efgh是菱形学习必备精品学问点37如图，四边形 abcd中， adbc， baad，bc=dc，be cd 于点 e（ 1）求证： abd ebd；（ 2）过点 e 作 ef da，交 bd 于点 f，连接 af求证：四边形afed是菱形3

14、8如图，在正方形abcd中， p 是对角线 ac上的一点，点 e 在 bc的延长线上，且 pe=pb（ 1）求证： bcp dcp；（ 2）求证： dpe=abc；（ 3）把正方形abcd 改为菱形，其它条件不变（如图） ，如 abc=5°8，就 dpe=度39在数学活动课中， 小辉将边长为和 3 的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结 ad、cf，经测量发觉 ad=cf（ 1）他将正方形odef绕 o 点逆时针旋转肯定的角度，如图2，试判定 ad 与cf仍相等吗？说明你的理由；（ 2）他将正方形 odef绕 o 点逆时针旋转，使点e旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 cf

15、的长学习必备精品学问点40数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 abcd是正方形，点 e 是边bc的中点 aef=90°，且 ef交正方形外角 dcg的平分线 cf于点 f，求证： ae=ef经过摸索，小明展现了一种正确的解题思路： 取 ab的中点 m，连接 me，就 am=ec，易证 ame ecf，所以 ae=ef在此基础上，同学们作了进一步的争论：（ 1）小颖提出：如图2，假如把 “点 e 是边 bc的中点 ”改为“点 e 是边 bc上（除 b，c 外）的任意一点 ”，其它条件不变，那么结论 “ ae=e仍f”然成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如

16、不正确，请说明理由；（ 2）小华提出：如图3，点 e 是 bc的延长线上（除 c 点外）的任意一点，其他条件不变，结论 “ae=e仍f”然成立你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由学习必备精品学问点初二平行四边形全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共14 小题） 1（2021.宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（） a两组对边分别平行b对角线相等 c对角线相互平分d两组对角分别相等【分析】 依据矩形与菱形的性质对各选项分析判定后利用排除法求解【解答】 解： a、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； b、矩形

17、的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； c、矩形与菱形的对角线都相互平分，故本选项错误； d、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误应选 b【点评】此题考查了矩形的性质， 菱形的性质， 熟记两图形的性质是解题的关键2（2021.河池）平行四边形abcd中， ac、bd是两条对角线，假如添加一个条件，即可推出平行四边形abcd是矩形，那么这个条件是（） aab=bcbac=bdcacbd dab bd【分析】 依据对角线相等的平行四边形是矩形判定【解答】 解： a、是邻边相等，可得到平行四边形abcd是菱形，故不正确； b、是对角线相等，可推出平行四边形abcd是矩形，故正确；

18、c、是对角线相互垂直，可得到平行四边形abcd是菱形，故不正确； d、无法判定应选 b【点评】此题主要考查的是矩形的判定定理但需要留意的是此题的学问点是关于各个图形的性质以及判定3（2021.扬州）如图，已知四边形abcd 是平行四边形，以下结论中不正确选项（）a当 ab=bc时，它是菱形b当 ac bd 时，它是菱形 c当 abc=90°时，它是矩形d当 ac=bd时，它是正方形【分析】 依据邻边相等的平行四边形是菱形；依据所给条件可以证出邻边相等；依据有一个角是直角的平行四边形是矩形；依据对角线相等的平行四边形是矩 形【解答】 解： a、依据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形

19、abcd 是平行四边形，当 ab=bc时，它是菱形，故a 选项正确；学习必备精品学问点b、四边形abcd 是平行四边形，bo=od， ac bd， ab2=bo2+ao2， ad2=do2+ao2， ab=ad，四边形 abcd是菱形，故 b 选项正确；c、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故c 选项正确； d、依据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ac=bd时，它是矩形，不是正方 形，故 d 选项错误；综上所述，符合题意是d 选项；应选： d【点评】此题主要考查同学对正方形的判定、平行四边形的性质、 菱形的判定和矩形的判定的懂得和把握，此题涉及到的学问点较多，同学答题时简洁出错4（2021.

20、张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形肯定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形， 一组对边平行并且等于原先四边形某一对角线的一半， 说明新四边形的对边平行且相等 所以是平行四边形【解答】 解：连接 bd，已知任意四边形abcd，e、f、g、h 分别是各边中点在 abd中， e、h 是 ab、ad 中点， ehbd，eh=bd在 bcd中， g、f 是 dc、bc中点， gfbd，gf=bd， eh=gf，ehgf，四边形 efgh为平行四边形 应选： a【点评】此题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且

21、等于第三边的一半5（2006.南京）在平面直角坐标系中，平行四边形abcd的顶点 a，b，d 的坐标分别是（ 0，0），（5，0），（2，3），就顶点 c 的坐标是（）a（3，7） b（5，3） c（ 7， 3） d（ 8， 2）学习必备精品学问点【分析】 由于 d 点坐标为（ 2，3），由平行四边形的性质，可知 c 点的纵坐标肯定是 3，又由 d 点相对于 a 点横坐标移动了 2，故可得 c 点横坐标为 2+5=7，即顶点 c 的坐标（ 7，3）【解答】 解：已知 a，b，d 三点的坐标分别是（ 0，0），（5，0），（ 2， 3）， ab在 x 轴上，点 c 与点 d 的纵坐标相等，都为

22、3，又 d 点相对于 a 点横坐标移动了 20=2， c 点横坐标为 2+5=7，即顶点 c 的坐标（ 7，3）应选： c【点评】此题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等学问的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形， 解决问题的方法也要既依靠数也依靠形，表达了数形的紧密结合， 但此题对同学才能的要求并不高6（ 2021.河南）如图，.abcd的对角线 ac与 bd 相交于点 o，abac，如 ab=4， ac=6，就 bd 的长是（）a8 b9 c10 d11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 bo 的长， 进而可求出 bd 的长【

23、解答】 解： .abcd的对角线 ac与 bd 相交于点 o， bo=do， ao=co， abac，ab=4，ac=6， bo=5， bd=2bo=10，应选： c【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型， 比较简洁7（2021.南充）如图，把矩形abcd沿 ef翻折，点 b 恰好落在 ad 边的 b处，如 ae=2，de=6， efb=60°，就矩形 abcd的面积是（）a12 b24 c12 d16【分析】 在矩形 abcd中依据 adbc得出 def=efb=60°，由于把矩形 abcd沿 ef翻折点 b 恰好落在 ad 边的 b处，学

24、习必备精品学问点所以 efb=def=60°， b=abf=，90° a=a=90，°ae=ae=，2 ab=ab，在 efb中可知 def= efb= ebf=06°故 efb是等边三角形，由此可得出a b e=906°0°=30°，依据直角三角形的性质得出a b =ab=，2面积公式列式运算即可得解【解答】 解：在矩形 abcd中， adbc， def=efb=60°，把矩形 abcd沿 ef翻折点 b 恰好落在 ad 边的 b处，然后依据矩形的 def=efb=60°， b= abf=，90

25、6;a=a=90，°ae=ae=，2 ab=a b，在 efb中， def=efb=ebf=60° efb是等边三角形，rt a e中b， abe=90°60°=30°， be=2a，e而 ae=，2 be=，4 ab=2，即 ab=2， ae=2， de=6， ad=ae+de=2+6=8，矩形 abcd的面积 =ab.ad=2×8=16应选 d【点评】此题考查了矩形的性质， 翻折变换的性质， 两直线平行， 同旁内角互补，两直线平行， 内错角相等的性质， 解直角三角形， 作帮助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键8（2021.扬州

26、）如图，在菱形abcd中， bad=80°，ab 的垂直平分线交对角线 ac于点 f，垂足为 e，连接 df，就 cdf等于（）a50°b60°c70°d80°【分析】 连接 bf，依据菱形的对角线平分一组对角求出bac， bcf=dcf，四条边都相等可得bc=dc，再依据菱形的邻角互补求出abc，然后依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得af=bf，依据等边对等角求出 abf=bac，从而求出 cbf，再利用 “边角边 ”证明 bcf和 dcf全等，依据全等三角形对应角相等可得 cdf= cbf【解答】 解：如图，连接 bf，在菱

27、形 abcd中， bac=bad=×80°=40°， bcf=dcf，bc=dc，学习必备精品学问点 abc=18°0 bad=18°080°=100°， ef是线段 ab 的垂直平分线， af=bf， abf= bac=4°0， cbf=abc abf=100°40°=60°，在 bcf和 dcf中， bcf dcf（sas）， cdf=cbf=60°应选： b【点评】此题考查了菱形的性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 综合

28、性强， 但难度不大， 熟记各性质是解题的关键9（2021.河南）如图，在 .abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线 ag 交 bc于点 e如 bf=6，ab=5，就 ae 的长为（）a4b6c8d10【分析】 由基本作图得到ab=af，加上 ao 平分 bad，就依据等腰三角形的性质得到 aobf，bo=fo= bf=3，再依据平行四边形的性质得afbe，所以 1= 3，于是得到 2= 3，依据等腰三角形的判定得ab=eb，然后再依据等腰三角形的性质得到 ao=oe，最终利用勾股定理运算出ao，从而得到 ae 的长【解答】 解：连结 ef， ae与 bf 交于点 o，如图， ab=af，ao

29、 平分 bad， ao bf，bo=fo= bf=3，四边形 abcd为平行四边形， afbe， 1= 3， 2= 3， ab=eb，学习必备精品学问点而 boae， ao=oe，在 rtaob中， ao=4， ae=2ao=8应选 c【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线相互平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图10（ 2021.凉山州）如图，菱形abcd中， b=60°，ab=4，就以 ac 为边长的正方形 acef的周长为（）a14b15c16d17【分析】 依据菱形得出ab=bc，得出等边三角形abc，求出

30、 ac，长，依据正方形的性质得出 af=ef=ec=ac=，4求出即可【解答】 解：四边形 abcd是菱形， ab=bc， b=60°， abc是等边三角形， ac=ab=4，正方形 acef的周长是 ac+ce+ef+af=4×4=16，应选 c【点评】 此题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 ac的长11（ 2021.泰安）如图，在平行四边形 abcd 中， ab=4， bad 的平分线与 bc的延长线交于点 e，与 dc交于点 f，且点 f 为边 dc的中点， dgae，垂足为 g， 如 dg=1，就 ae 的边长为（ ）学习必备精品

31、学问点a2b4c4d8【分析】 由 ae 为角平分线，得到一对角相等，再由abcd为平行四边形，得到ad 与 be平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 ad=df，由 f 为 dc 中点，ab=cd，求出 ad 与 df 的长，得出三角形 adf 为等腰三角形，依据三线合一得到g 为 af 中点，在直角三角形adg 中，由 ad与 dg 的长，利用勾股定理求出ag 的长，进而求出af 的长，再由三角形adf 与三角形 ecf全等，得出 af=ef，即可求出 ae的长【解答】 解： ae为 dab的平分线， dae=bae， dcab， bae=dfa， dae

32、=dfa， ad=fd，又 f 为 dc 的中点， df=cf， ad=df= dc=ab=2，在 rtadg中，依据勾股定理得： ag=，就 af=2ag=2，平行四边形 abcd， adbc， daf=e， adf=ecf，在 adf和 ecf中， adf ecf（aas）， af=ef，就 ae=2af=4应选： b【点评】 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 等腰三角形的判定与性质，娴熟把握平行四边形的判定与性质是解此题的关键12（2021.菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，如两个小正方形的面积分别为s1，s2，就 s1+s2 的值为（）学

33、习必备精品学问点a16b17c18d19【分析】 由图可得， s1 的边长为 3，由 ac=bc，bc=ce=cd，可得 ac=2cd， cd=2，ec=；然后，分别算出s1、s2 的面积，即可解答【解答】 解：如图，设正方形s2 的边长为 x，依据等腰直角三角形的性质知，ac=x，x=cd， ac=2cd，cd=2， ec2=22+22，即 ec=； s2 的面积为 ec2=8； s1 的边长为 3，s1 的面积为 3×3=9， s1+s2=8+9=17应选： b【点评】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了同学的读图才能13（ 2021.连云港）如图，正方形abcd

34、的边长为 4，点 e 在对角线 bd 上，且 bae=22.5°，efab，垂足为 f，就 ef的长为（）a1bc42d34【分析】依据正方形的对角线平分一组对角可得abd= adb=4°5 ，再求出 dae的度数，依据三角形的内角和定理求aed，从而得到 dae=aed，再依据等角对等边的性质得到ad=de，然后求出正方形的对角线bd，再求出 be，最终根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍运算即可得解【解答】 解：在正方形 abcd中， abd=adb=4°5 ， bae=22.5°， dae=9°0 bae=90°22.5 &#

35、176;=67.5 °，学习必备精品学问点在 ade中， aed=18°045°67.5 °=67.5 °， dae=aed， ad=de=4，正方形的边长为4， bd=4， be=bdde=44， efab， abd=4°5， bef是等腰直角三角形， ef=be=×（ 4 4） =42 应选： c【点评】 此题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质， 正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性 质，依据角的度数的相等求出相等的角，再求出de=ad 是解题的关键，也是此题的难点

36、14（ 2021.福州）如图，在正方形abcd 的外侧，作等边三角形ade， ac、be相交于点 f，就 bfc为（）a45°b55°c60°d75°【分析】依据正方形的性质及全等三角形的性质求出abe=15°，bac=4°5，再求 bfc【解答】 解：四边形 abcd是正方形， ab=ad，又 ade是等边三角形， ae=ad=d，e ab=ae， dae=6°0， abe=aeb， bae=90°+60°=150°， abe=（180° 150°）÷ 2=15&

37、#176;，又 bac=4°5， bfc=45°+15°=60°应选： c【点评】此题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，此题的关键是求出 abe=15°二填空题（共13 小题）15（ 2021.恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，就菱形的面积为24cm2【分析】 依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可学习必备精品学问点【解答】 解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即： 6×8÷2=24cm2故答案为： 24【点评】 此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半16（ 2021

38、.梅州）如图，在 .abcd 中， be 平分 abc， bc=6， de=2，就.abcd的周长等于 20 【分析】 依据四边形abcd为平行四边形可得aebc，依据平行线的性质和角 平分线的性质可得出 abe= aeb，继而可得 ab=ae，然后依据已知可求得结果【解答】 解：四边形 abcd为平行四边形， aebc，ad=bc，ab=cd， aeb=ebc， be平分 abc， abe=ebc， abe=aeb， ab=ae， ae+de=ad=bc=，6 ae+2=6， ae=4， ab=cd=4， .abcd的周长 =4+4+6+6=20，故答案为： 20【点评】此题考查了平行四边形

39、的性质，解答此题的关键是依据平行线的性质和角平分线的性质得出 abe= aeb17（ 2021.厦门）如图， .abcd的对角线 ac，bd 相交于点 o，点 e， f 分别是线段 ao，bo 的中点，如 ac+bd=24厘米， oab 的周长是 18 厘米，就 ef= 3 厘米【分析】 依据 ac+bd=24 厘米，可得出出 oa+ob=12cm，继而求出 ab，判定 ef是 oab的中位线即可得出 ef的长度【解答】 解：四边形 abcd是平行四边形， oa=oc， ob=od，又 ac+bd=24厘米， oa+ob=12cm，学习必备精品学问点 oab的周长是 18 厘米， ab=6cm

40、，点 e，f 分别是线段 ao，bo 的中点， ef是 oab的中位线， ef= ab=3cm故答案为： 3【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答此题需要用到： 平行四边形的对角线相互平分，三角形中位线的判定定理及性质18（ 2007.临夏州）如图，矩形abcd的对角线 ac 和 bd 相交于点 o，过点 o的直线分别交 ad 和 bc于点 e、f，ab=2，bc=3，就图中阴影部分的面积为3【分析】 依据矩形是中心对称图形查找思路：aoe cof，图中阴影部分的面积就是 bcd的面积【解答】 解：四边形 abcd是矩形， oa=oc， aeo=cfo；又 aoe=cof， 在 aoe和

41、cof中， aoe cof， s aoe=scof，图中阴影部分的面积就是bcd的面积s bcd=bc×cd=×2×3=3故答案为： 3【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够依据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键19（ 2021.宿迁）如图，在平面直角坐标系xoy 中，如菱形 abcd的顶点 a，b的坐标分别为 （ 3，0），（2，0），点 d 在 y 轴上，就点 c 的坐标是（5，4）学习必备精品学问点【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出do 的长，进而求出 c 点坐标【解答】 解：菱形 abcd

42、的顶点 a，b 的坐标分别为（ 3，0），（ 2，0），点 d在 y 轴上， ab=5， do=4，点 c 的坐标是：（5，4）故答案为：（ 5， 4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出do 的长是解题关键20（ 2021.黄冈）如图，在正方形abcd中，点 f 为 cd 上一点， bf与 ac 交于点 e如 cbf=20°，就 aed等于65度【分析】 依据正方形的性质得出bae=dae，再利用 sas证明 abe 与 ade全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】 解：正方形 abcd， ab=ad， bae=dae，在 abe与 ade中， abe a

43、de（sas）， aeb=aed， abe=ade， cbf=20°， abe=70°， aed=aeb=180° 45° 70°=65°，故答案为： 65【点评】 此题考查正方形的性质，关键是依据正方形的性质得出bae=dae，再利用全等三角形的判定和性质解答21（ 2021.十堰）如图， .abcd中， abc=60°，e、f 分别在 cd 和 bc的延长线上， ae bd，efbc， ef=，就 ab 的长是1【分析】 依据平行四边形性质推出ab=cd，abcd，得出平行四边形abde，推出 de=dc=ab，依据直角

44、三角形性质求出ce长，即可求出ab的长学习必备精品学问点【解答】 解：四边形 abcd是平行四边形， abdc，ab=cd， aebd，四边形 abde是平行四边形， ab=de=c，d即 d 为 ce中点， efbc， efc=90°， abcd， dcf=abc=6°0， cef=30°， ef=， ce=2， ab=1，故答案为： 1【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30 度角的直角三角形性质等学问点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目22（ 2021.黔西南州）如下列图，菱形abcd的边长为

45、 4，且 ae bc 于 e，af cd于 f， b=60°，就菱形的面积为【分析】 依据已知条件解直角三角形abe可求出 ae的长，再由菱形的面积等于底×高运算即可【解答】 解：菱形 abcd的边长为 4， ab=bc=，4 aebc于 e， b=60°， sinb=， ae=2，菱形的面积 =4×2=8，故答案为 8【点评】此题考查了菱形的性质： 四边相等以及特别角的三角函数值和菱形面积公式的运用23（ 2021.鞍山）如图， d 是 abc内一点， bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、 f、g、h 分别是 ab、ac、cd、bd 的中点，就

46、四边形efgh的周长是11学习必备精品学问点【分析】 利用勾股定理列式求出bc 的长，再依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出eh=fg= ad， ef=gh= bc，然后代入数据进行运算即可得解【解答】 解： bdcd，bd=4，cd=3， bc=5， e、f、g、h 分别是 ab、ac、cd、bd 的中点， eh=fg= ad， ef=gh= bc，四边形 efgh的周长 =eh+gh+fg+ef=ad+bc，又 ad=6，四边形 efgh的周长 =6+5=11 故答案为： 11【点评】此题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用， 熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第

47、三边的一半是解题的关键24（2021.攀枝花） 如图，在平面直角坐标系中， o 为坐标原点， 矩形 oabc中， a（10，0）， c（ 0， 4），d 为 oa 的中点， p 为 bc边上一点如 pod为等腰三角形，就全部满意条件的点p 的坐标为（ 2.5， 4），或（ 3， 4），或（ 2，4），或（ 8，4）【分析】 由矩形的性质得出 ocb=9°0，oc=4， bc=oa=10，求出od=ad=5，分情形争论：当po=pd时；当 op=od时；当 dp=do时；依据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点p 的坐标【解答】 解：四边形 oabc是矩形， ocb=9°

48、0，oc=4，bc=oa=10， d 为 oa 的中点， od=ad=5，当 po=pd时，点 p 在 od 得垂直平分线上，点 p 的坐标为：（2.5，4）；当 op=od时，如图 1 所示： 就 op=od=5，pc=3，学习必备精品学问点点 p 的坐标为：（3，4）；当 dp=do时，作 peoa 于 e， 就 ped=9°0， de=3；分两种情形：当e 在 d 的左侧时，如图2 所示：oe=53=2，点 p 的坐标为：（2，4）；当 e 在 d 的右侧时，如图 3 所示：oe=5+3=8，点 p 的坐标为：（8，4）；综上所述：点 p 的坐标为：（ 2.5， 4），或（ 3

49、，4），或（ 2，4），或（ 8，4）；故答案为：（ 2.5，4），或（ 3， 4），或（ 2，4），或（ 8，4）【点评】此题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定 理；此题有肯定难度，需要进行分类争论才能得出结果25（2021.阜新）如图，已知 abc的三个顶点的坐标分别为a（ 2，0），b（1，2），c（2，0）请直接写出以a， b， c 为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标（3，2），（ 5，2），（ 1， 2）学习必备精品学问点【分析】 第一依据题意画出图形，分别以bc，ab， ac为对角线作平行四边形，即可求得答案【解答】 解：如图：以a，b，c 为顶点的平行四边形的第四个顶点d 的坐标分别为：（3，2），