初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题

1、中学数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 含解析 一挑选题（共13 小题）1已知关于 x，y 的方程 x2m n 2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，就 m，n 的值为（）am=1，n= 1 bm= 1，n=1 cd2x= 3， y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？（） ax+2y= 1bx2y=1 c2x+3y=6 d2x3y=6 3已知 x，y 满意方程组，就 x+y 的值为（）a9b7c5d34如二元一次联立方程式的解为 x=a，y=b，就 a+b 之值为何？（）abc7d135为了绿化校内， 30 名同学共种 78 棵树苗其中男生每人种3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有

2、x 人，女生有 y 人依据题意， 所列方程组正确选项 （）abcd6假如是方程 x3y=3 的一组解，那么代数式5 a+3b 的值是（）a8b5c2d0 7父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2 米如设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为y 米，就可列方程组为（）abcd8小明在某商店购买商品a、b 共两次，这两次购买商品a、b 的数量和费用如表：第1页（共 32页）购买商品 a 的数量购买商品 b 的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物4393其次次购物66162如小明需要购买3 个商品 a 和 2

3、个商品 b，就她要花费（）a64 元b65 元c66 元d67 元9足球竞赛规定：胜一场得3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共进行了 6 场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（）a1 或 2b2 或 3c3 或 4d4 或 5 10电影刘三姐中，秀才和刘三姐对唱的场面非常出色罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”如用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 “一少”的狗有 x 条， “三多”的狗有 y 条， 就解此问题所列关系式

4、正确选项（ ）abcd11如方程组的解是，就方程组的解是（）abcd12九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框第2页（共 32页）架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两； 牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问： 每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（）acbd13如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，就每个小长方形瓷砖的面积

5、是（）a175cm2b300cm2c375cm2d336cm2二填空题（共13 小题）14方程组的解是15已知 a、b 满意方程组，就=16如方程组与的解相同，就 a=， b=17已知是方程组的解，就代数式（ a+b）（ a b）的值为18如（ a 2b+1）2 与互为相反数，就a=， b=19定义运算 “”：规定 x y=ax+by（其中 a、b 为常数），如 1 1=3，1（1）=1，就 1 2=20我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题：第3页（共 32页）一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？假如译成白话文，其意思是：有100 个和尚分 100

6、 个馒头，正好分完假如大和尚一人分3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为21如图， 图 1 和图 2 都是由 8 个一样大小的小长方形拼成的，且图 2 中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，就小长方形的周长等于22假如 4xa+2b11 2y5a2b 3=8 是关于 x，y 的二元一次方程，那么a b=23一副三角扳按如图方式摆放， 且 1 的度数比 2 的度数大 50°，如设 1=x°， 2=y°，就可得到方程组为24如图，三个全等的小矩形沿 “横竖横 ”排列在一个边长分别为5.7，4.5 的大矩

7、形中，图中一个小矩形的周长等于25一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放， 依据图中第4页（共 32页）数据，就图的大正方形中未被小正方形掩盖部分的面积大小为26如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍假如搭建正三角形和正六边形共用了2021 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是三解答题（共14 小题） 27解方程组：28解方程组：29已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值30观看以下方程组，解答问题：；（ 1）在以上 3 个方程组的解中，你发觉x 与 y 有什么数量关系？（不必说理）

8、（ 2）请你构造第个方程组，使其满意上述方程组的结构特点，并验证（1）中的结论31依据图中供应的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价32某班同学集体去看演出， 观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元该班 35 名同学每人购买一种门票共花费750 元，第5页（共 32页）求该班购买甲、乙两种门票的张数33某公园的门票价格规定如下表：购票人数50 人以下51 100 人100 人以上票价13 元/ 人11 元/ 人9 元/ 人某学校七年级1 班和 2 班两个班共 104 人去游园，其中1 班不足 50 人， 2 班超过 50 人（ 1）如以班为单位分别

9、购票，一共应对1240 元，求两班各有多少人？（ 2）如两班联合购票可少付多少元？34“最美女老师 ”张丽莉，为抢救两名同学，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10 班 40 名同学参与了捐款活动，共捐款400 元，捐款情形如下表：表格中捐款10 元和 15 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚请你用你学过的学问算出捐款10 元和 15 元的人数各是多少名？35某天蔬菜经营户用120 元批发了西兰花和胡萝卜共60kg 到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元 /kg）2.81.6零售价（元 /kg）3.82.5假如他当天全部卖完这

10、些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元364 月 23 日“世界读书日 ”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请依据他们的微信谈天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价第6页（共 32页）37同学在素养训练基地进行社会实践活动，帮忙农夫伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，明白到这些蔬菜的种植成本共42 元，仍明白到如下信息：（ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（ 2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？38某校住校生宿舍有大小两种寝室如干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50间和小寝室 55 间，也正好住满

11、求该校的大小寝室每间各住多少人？39某运动员在一场篮球竞赛中的技术统计如表所示：技术上出手投中罚篮板助攻个场时投篮（次）球得（个）（次）人总间（分钟）（次）分得分第7页（共 32页）数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球依据以上信息，求本场竞赛中该运动员投中2 分球和 3 分球各几个 40在平面直角坐标系中，如横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，如一个多边 形的顶点都是格点，就称为格点多边形记格点多边形的面积为s，其内部的格点数记为 n，边界上的格点数记为l，例如图中 abc是格点三角形， 对应的 s=1， n=0，l=4奥地利数学家皮克发觉格点多边形的面积可表

12、示为s=n+al+b，其中 a，b 为常数（ 1）利用图中条件求a，b 的值；（ 2）如某格点多边形对应的n=20，l=15，求 s的值；（ 3）在图中画出面积等于5 的格点直角三角形pqr第8页（共 32页）中学数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 含解析参考答案与试题解析一挑选题（共13 小题）1（2021.毕节市）已知关于x， y 的方程 x2mn 2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，就m， n 的值为（）am=1，n= 1 bm= 1，n=1 cd【分析】 利用二元一次方程的定义判定即可【解答】 解：方程 x2m n 2+4ym+n +1=6 是二元一次方程，解得：，应选 a【点

13、评】此题考查了二元一次方程的定义，娴熟把握二元一次方程的定义是解本题的关键2（2021.台湾） x= 3， y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？（）ax+2y= 1bx2y=1 c2x+3y=6 d2x3y=6【分析】 直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】 解：将 x=3，y=1 代入各式， a 、 （ 3）+2×1=1， 正 确 ； b、（ 3） 2× 1=51，故此选项错误； c、2×（ 3）+3.1= 36，故此选项错误； d、2×（ 3） 3.1=9 6，故此选项错误； 应选： a【点评】 此题主要考查了二元一次方程的解，正

14、确代入方程是解题关键第9页（共 32页）3（2021.宁夏）已知 x，y 满意方程组，就 x+y 的值为（）a9b7c5d3【分析】 方程组两方程相加求出x+y 的值即可【解答】 解：， +得： 4x+4y=20， 就 x+y=5，应选 c【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4（ 2021.台湾）如二元一次联立方程式的解为 x=a，y=b，就 a+b 之值为何？（）abc7d13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x 的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数， 再用代入法求另一个未知

15、数【解答】 解：× 2 得 ， 7x=7， x=1，代入中得， 2+y=14， 解得 y=12，就 a+b=1+12=13， 应选 d【点评】此题主要考查解二元一次方程组， 娴熟运用加减消元是解答此题的关键5（2021.临沂）为了绿化校内， 30 名同学共种78 棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人依据题意，所列方程组正确选项（）第10页（共 32页）abcd【分析】依据题意可得等量关系： 男生人数 +女生人数 =30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树 =78 棵，依据等量关系列出方程组即可【解答】 解：该班男生有 x 人，女生有 y 人

16、依据题意得：，应选： d【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确懂得题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组6（2021.吴中区一模）假如是方程 x3y=3 的一组解，那么代数式5a+3b 的值是（）a8b5c2d0【分析】 把 x=a， y=b 代入方程，再依据5a+3b=5（ a3b），然后代入求值即可【解答】 解：把 x=a，y=b 代入方程，可得： a 3b=3， 所以 5a+3b=5（ a 3b）=5+3=8，应选 a【点评】此题考查了代数式的求值， 正确对代数式变形， 利用添括号法就是关键7（2021.河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水

17、面的高度 是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为 3.2 米如设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为 y 米，就可列方程组为（）abcd【分析】 依据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高 =3.2 米；父第11页（共 32页）亲在水中的身高（ 1 ）x=儿子在水中的身高（ 1 ）y，依据等量关系可列出方程组【解答】 解：设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，由题意得：，应选： d【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意， 找出题目中的等量关系， 解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的8（2021.黔东南州）

18、小明在某商店购买商品 a、b 共两次，这两次购买商品 a、b 的数量和费用如表：购买商品 a 的数量购买商品 b 的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物4393其次次购物66162如小明需要购买 3 个商品 a 和 2 个商品 b，就她要花费（ ）a64 元 b65 元 c66 元 d67 元【分析】设商品 a 的标价为 x 元，商品 b 的标价为 y 元，由题意得等量关系：4 个 a 的花费 +3 个 b 的花费 =93 元； 6 个 a 的花费 +6 个 b 的花费 =162 元，依据等量关系列出方程组，再解即可【解答】 解：设商品 a 的标价为 x 元，商品 b 的标价为 y 元，

19、 依据题意，得，解得：答：商品 a 的标价为 12 元，商品 b 的标价为 15 元； 所以 3×12+2×15=66 元，应选 c【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用， 关键是正确懂得题意， 找出题第12页（共 32页）目中的等量关系，设出未知数，列出方程组9（2021.齐齐哈尔）足球竞赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分某足球队共进行了 6 场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（ ）a1 或 2 b2 或 3 c3 或 4 d4 或 5【分析】 设该队胜 x 场，平 y 场，就负（ 6 xy）场，依据：胜场得分 +平场得分+负场得分

20、=最终得分，列出二元一次方程，依据 x、y 的范畴可得 x 的可能取值【解答】 解：设该队胜 x 场，平 y 场，就负（ 6xy）场， 依据题意，得： 3x+y=12，即： x=， x、y 均为非负整数，且x+y6，当 y=0 时， x=4；当 y=3 时， x=3； 即该队获胜的场数可能是3 场或 4 场，应选： c【点评】此题主要考查二元一次方程的实际应用，依据相等关系列出方程是解题的关键，要娴熟依据未知数的范畴确定方程的解10（2021.泰安模拟） 电影刘三姐中，秀才和刘三姐对唱的场面非常出色罗秀才唱道： “三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟

21、妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”如用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 “一少”的狗有 x 条， “三多”的狗有 y 条， 就解此问题所列关系式正确选项（ ）ab第13页（共 32页）cd【分析】 依据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可【解答】 解：设“一少”的狗有 x 条， “三多”的狗有 y 条，可得：，应选： b【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是依据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组11 （ 2021. 高 阳 县 一 模） 如 方 程 组的 解 是， 就 方 程 组的解是（）abcd【分析】

22、 依据加减法，可得（ x+2）、（ y 1）的解，再依据解方程，可得答案【解答】 解：方程组的解是，方程组中应选： c【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，解决此题的关键是先求（x+2）、（y 1）的解，再求 x、y 的值12（ 2021.乐山模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术 最高的数学成就九章算术 中记载： “今有牛五、 羊二，第14页（共 32页）直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8

23、 两问： 每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（）acbd【分析】依据“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】 解：依据题意得：， 应选 a【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决此题的关键是找到题目中所存在的等量关系13（ 2021.富顺县校级模拟）如图，用12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，就每个小长方形瓷砖的面积是（）a175cm2b300cm2c375cm2d336cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为 ycm，依据题意可知 x+y=40

24、，大矩形的长可表示 3x 或 3y+2x，从而得到 3x=3y+2x，然后列方程组求解即可【解答】 解：设小长方形的长为xcm，宽为 ycm依据题意得：解得：故 xy=30×10=300cm2第15页（共 32页）应选： b【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的应用，依据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键二填空题（共13 小题）14（ 2021.永州）方程组的解是【分析】 代入消元法求解即可【解答】 解：解方程组， 由得： x=2 2y ，将代入，得： 2（ 2 2y）+y=4，解得： y=0，将 y=0 代入，得： x=2， 故方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查的是二元一

25、次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁15（ 2021.通辽）已知 a、b 满意方程组，就=3【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a 与 b 的值，代入原式运算即可得到结果【解答】 解：，× 3+得： 7a=28，即 a=4， 把 a=4 代入得： b=5，就原式 =3 故答案为： 3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值第16页（共 32页）16（ 2021.富顺县校级模拟）如方程组与的解相同，就a=33，b=【分析】先求出 x，y 的值，再组成一个含 a，b 的新

26、方程组 解这个方程组即可【解答】 解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为： 33，【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y 的值，组成一个新的方程组17（2021.成都）已知是方程组的解，就代数式（ a+b）（ab）的值为8【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出a 与 b 的值，代入原式运算即可得到结果【解答】 解：把代入方程组得：，× 3+× 2 得： 5a= 5，即 a=1， 把 a= 1 代入得： b= 3，就原式 =a2b2=19= 8， 故答案为： 8【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

27、立的未知数的值18（2021.富顺县校级模拟） 如（a2b+1）2 与互为相反数，就 a=3，第17页（共 32页）b=2【分析】 依据已知得出（ a2b+1）2 +=0，得出方程组，求出方程组的解即可【解答】 解：（ a 2b+1） 2 与互为相反数，（ a2b+1）2+=0，（ a 2b+1） 2=0 且=0， 即，解得： a=3，b=2故答案为： 3，2【点评】此题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的关键是得出关于 x、y 的方程组19（2021.浦东新区二模） 定义运算 “ ”：规定 xy=ax+by（其中 a、b 为常数），如 11=3，1（ 1） =1，

28、就 12=4【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出所求式子的值【解答】 解：依据题中的新定义得：，解得：，就 12=1×2+2× 1=2+2=4，故答案为： 4【点评】此题考查明白二元一次方程组，以及有理数的混合运算， 娴熟把握运算法就是解此题的关键20（2021.丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？假如译成白话文，其意思是：有100 个和尚分 100 个馒头，第18页（共 32页）正好分完假如大和尚一人分3 个，小

29、和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为【分析】依据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数 =100，大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数 =100，依此列出方程组即可【解答】 解：设大和尚 x 人，小和尚 y 人，由题意可得故答案为【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组21（2021.龙岩模拟）如图，图 1 和图 2 都是由 8 个一样大小的小长方形拼成的，且图2 中的小正方形（阴影部分）的面积为1c

30、m2 ，就小长方形的周长等于 16cm【分析】认真观看图形， 发觉此题中 2 个等量关系为： 小长方形的长× 3=小长方形的宽× 5，（小长方形的长 +小长方形的宽× 2）2=小长方形的长×小长方形的宽× 8+1依据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长【解答】 解：设这 8 个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为 ycm第19页（共 32页）由题意，得，解得小长方形的周长为2×（ 3+5） =16，故答案为 16cm【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意， 找到合适的等量关系， 列出方程组 解决此

31、题需认真观看图形，发觉大长方形的对边相等及正方形的面积 =8 个小长方形的面积 +小正方形的面积是关键22（ 2021 春.单县期末）假如4xa+2b 112y5a 2b3 =8 是关于 x， y 的二元一次方程，那么 ab= 2【分析】 二元一次方程满意的条件：含有2 个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】 解：由于 4xa+2b 112y5a 2b 3 =8 是关于 x，y 的二元一次方程， 可得：，解得：，所以 ab=2， 故答案为： 2【点评】主要考查二元一次方程的概念， 要求熟识二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程23（ 2021

32、 春.镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比 2 的度数大 50°，如设 1=x°， 2=y°，就可得到方程组为第20页（共 32页）【分析】 依据 1 的度数比 2 的度数大 50°，仍有平角为180°列出方程，联立两个方程即可【解答】 解：依据 1 的度数比 2 的度数大 50°可得方程 xy=50，再依据平角定义可得x+y+90=180，故 x+y=90，就可得方程组：， 故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确懂得题意，找出题目中的等量关系24（2021.广陵区二模）如图，三个全

33、等的小矩形沿“横竖横 ”排列在一个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于6.8【分析】由图形可看出：小矩形的2 个长+一个宽 =5.7，小矩形的 2 个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】 解：设小矩形的长为xm，宽为 ym，由题意得：， 解得： x+y=3.4一个小矩形的周长为： 3.4×2=6.8，故答案为： 6.8【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找第21页（共 32页）出等量关系，列出方程组25（2021.河南模拟） 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，依据图中数据， 就图的

34、大正方形中未被小正方形掩盖部分的面积大小为24【分析】 设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，依据图、图给出的数据即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可求出 x、y 的值，再用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可得出结论【解答】 解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，依据题意得：，解得：，图的大正方形中未被小正方形掩盖部分的面积为524×=24 故答案为： 24【点评】 此题考查了二元一次方程组的应用，依据数量关系列出关于x、y 的二元一次方程组是解题的关键26（2021.楚雄州模拟）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公 共边只用一根火柴棍

35、假如搭建正三角形和正六边形共用了2021 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是292【分析】 设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，依据“所用火柴棍数 =三角形个数× 2+1+正六边形个数× 5+1”联立正三角形的个第22页（共 32页）数比正六边形的个数多6 个得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】 解：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y个，由题意得，解得： 故答案为： 292【点评】 此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y

36、的二元一次方程此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键三解答题（共14 小题） 27（2021.百色）解方程组：【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可【解答】 解：，× 8+得： 33x=33，即 x=1， 把 x=1 代入得： y=1，就方程组的解为【点评】此题考查明白二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法28（ 2021.威海一模）解方程组：【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】 解：原方程组可化为，× 3+，得 11x=22，即 x=2，将 x=2 代入，得

37、 6y=3，即 y=3，第23页（共 32页）就方程组的解为【点评】此题考查明白二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法29（ 2021.莆田模拟）已知关于x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求 k 的值【分析】 方程组两方程相加表示出x+y，依据 x 与 y 互为相反数得到x+y=0，求出 k 的值即可【解答】 解：， +得： 3（x+y）=k1，即 x+y=， 由题意得： x+y=0，即=0，解得： k=1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值30（ 2021.漳州模拟）观看以下方程组，解答问题：；（ 1

38、）在以上 3 个方程组的解中，你发觉x 与 y 有什么数量关系？（不必说理）（ 2）请你构造第个方程组，使其满意上述方程组的结构特点，并验证（1）中的结论【分析】（1）观看已知方程组，得到x 与 y 的数量关系即可；（ 2）归纳总结得到第个方程组，求出方程组的解，验证即可【解答】 解：（1）在以上 3 个方程组的解中，发觉x+y=0；（ 2）第个方程组为， +得： 6x=24，即 x=4， 把 x=4 代入得： y=4， 就 x+y=44=0第24页（共 32页）【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值31（2021.龙岩模拟） 依据图中供应的信

39、息， 列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价【分析】 依据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43 元， 2 个保温瓶和3个杯子的价钱是94 元；先用 43× 2 求出 2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱，再用2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱减去2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱就是一个杯子的价 钱，进而求出一个保温瓶的价钱【解答】 解：设杯子的单价为x 元，就热水瓶单价为y 元，就解得，答：杯子的单价为8 元，就热水瓶单价为35 元【点评】此题考查方程组的应用， 关键是依据图， 得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再依据数量关系的特点，挑选合适的方法进行运算32（2021.长春模拟） 某

40、班同学集体去看演出， 观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24 元，乙种门票每张18 元该班 35 名同学每人购买一种门票共花费 750 元，求该班购买甲、乙两种门票的张数【分析】 设该班购买甲种门票 x 张，乙种门票 y 张，依据 “该班一共 35 人，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元，每人购买一种门票共花费 750 元”列方程组求解可得【解答】 解：设该班购买甲种门票x 张，乙种门票 y 张，依据题意，得：，第25页（共 32页）解得：，答：该班购买甲种门票20 张，乙种门票 15 张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意， 找出合适的等量关系，利用已

41、知得出等式方程是解题关键33（ 2021.台山市一模）某公园的门票价格规定如下表：购票人数50 人以下51 100 人100 人以上票价13 元/ 人11 元/ 人9 元/ 人某学校七年级1 班和 2 班两个班共 104 人去游园，其中1 班不足 50 人， 2 班超过 50 人（ 1）如以班为单位分别购票，一共应对1240 元，求两班各有多少人？（ 2）如两班联合购票可少付多少元？【分析】（1）设一班有 x 人，就二班有y 人，依据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（ 2）运用联合购票的费用就可以得出结论【解答】 解：（1）设 1 班和 2 班分别有 x 人、y 人，依题

42、意得，解得 x=48，y=56，答： 1 班和 2 班分别有 48 人和 56 人；（ 2）两班联合购票，应对104×9936 元，可少付 1240936=304 元【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用， 二元一次方程组的解法的运用， 有理数大小比较的运用， 设计方案的运用， 解答时建立方程求出各班人数是关键34（ 2021.海口校级一模） “最美女老师 ”张丽莉，为抢救两名同学，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款， 我市某中学九年级10 班 40 名同学参与了捐款活动，共捐款 400 元，捐款情形如下表： 表格中捐款 10 元和 15 元的人数不当心被墨水污染已看

43、不清晰 请你用你学过的学问算出捐款10 元和 15 元的人数各是多少名？第26页（共 32页）【分析】 设捐款 10 元的为 x 人，捐款 15 元的为 y 人，依据题意列出关于xy 的二元一次方程组，求出x、y 的值即可【解答】 解：设捐款 10 元的为 x 人，捐款 15 元的为 y 人， 得，解此方程组，得，答：捐款 10 元的有 19 人，捐款 15 元的有 6 人【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用， 当问题较复杂时， 有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数， 即为间接设元 无论怎样设元， 设几个未知数，就要列几个方程35（ 2021.阜阳校级一模）某天蔬菜经营户用 120

44、元批发了西兰花和胡萝卜共60kg 到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元 /kg）2.81.6零售价（元 /kg）3.82.5假如他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元【分析】 通过懂得题意可知此题的两个等量关系，西兰花的重量 +胡萝卜的重量=60，2.8×西兰花的重量 +1.6×胡萝卜的重量 =1200，依据这两个等量关系可列出方程组【解答】 解：设西兰花的重量是 xkg，豆角的重量是 ykg，依题意有，解 得 ： ，20×（ 3.82.8）+40×（ 2.5 1.6）=20× 1+40

45、× 0.9=20+36=56（元）第27页（共 32页）答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56 元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，留意要先求出西兰花和豆角的重量，再运算利润36（ 2021.赣州模拟） 4 月 23 日“世界读书日 ”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请依据他们的微信谈天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价【分析】设每本英汉词典的单价为x 元，每本读者的价格为y 元，依据：10 本词典和 4 本杂志的书款 +5 元快递费 =349，2 本词典和 12 本杂志的书款 +5元快递费 =141，列方程组可求得【解答】 解：设每本英汉词典的单价为x 元，每本读者的价格为y 元，依据题意，得：，解得：，答：每本英汉词典的单价为32 元，每本读者的价格为6 元【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，精确确定包蕴的相等关系是解题的关键第28页（共 32页）37（2021.济南）同学在素养训练基地进行社会实践活动，帮忙农夫伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，明白到这些蔬菜的种植成本共42 元，仍明白到如下信息：（ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（ 2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x 千克，茄子 y 千克，依据采摘了黄瓜和茄子共 40kg，明白到这些蔬菜的种植成本共4