初中数学一元一次方程应用题九大类型2

1、七年级方程应用题九大类型一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案挑选问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、如干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（ 1）审题：弄清题意（ 2）找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系（ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， .然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（ 5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，.是否符合实际，检验后写

2、出答案一市场经济、打折销售问题（一）学问点：（ 1）商品利润商品售价商品成本价（ 2）商品利润率商品利润商品成本价× 100%（ 3）商品销售额商品销售价×商品销售量（ 4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的80%出售（二）例题解析1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2个小餐厅， 可供 1680 名同学就餐； 同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅， 可供 2280名同学就餐（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（

3、 2）如 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名同学就餐？请说明理由解：（1）设 1 个小餐厅可供 y 名同学就餐，就 1 个大餐厅可供（ 1680-2y ）名同学就餐，依据题意得：2（1680-2y ）+y=2280解得： y=360（名）所以 1680-2y=960 （名）（ 2）由于 9605360255205300 ，所以假如同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名同学就餐练习题2、工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某

4、地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，如每月用电量超过a 千瓦就超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（2）如该用户九月份的平均电费为0.36 元，就九月份共用电多少千瓦？.应交电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，全部商品一律按八折优惠出售，已知某种旅行鞋每 双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%；问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？5、甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为猎取利润，打算将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共

5、获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的 9 折销售该电器 6台与将定价降低30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？7、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，由于季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提高2%，求甲、 乙两种商品的原先单价？8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？2.解：设该工艺品每件的进价是x 元, 标价是（ 45+x）元 . 依题意，得 : 8（ 4

6、5+x）× 0.85-8x= （ 45+x-35 ）× 12-12x解得： x=155 （元）所以 45+x=200（元）3. 解：（ 1）由题意，得0.4a+（84-a ）× 0.40 × 70%=30.72解得 a=60（ 2）设九月份共用电x 千瓦时， 0.40 ×60+（ x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 × 90=32.40 （元）答： 90 千瓦时，交32.40 元利润4. 利润率 =40%=成本80% x6060解之得 x=105105*80%=84 元5.

7、 解：设甲服装成本价为x 元，就乙服装的成本价为（50 x ）元，依据题意， 109x1+50% x+500-x1+40%90% - 500 - x=157x=3006.48+x90%*6 6x=48+x-30*9 9x解之得 x=162 162+48=2107. 解： x1-10%+100-x1+5%=1001+2%解之得 x=208. 解：设这种服装每件的进价是x 元，就：x1+40 × 0.8-x=15解得 x=12二、方案挑选问题（一）例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，如在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， . 经粗加工后销售， 每吨利润可达 4500 元，经精加

8、工后销售， 每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产才能是： 假如对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，假如进行精加工，每天可加工 6 吨， .但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必需在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，.在市场上直接销售方案三： 将部分蔬菜进行精加工， 其余蔬菜进行粗加工， 并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140× 4500=630000（元）方案二：获

9、利 15× 6× 7500+（140-15 × 6）× 1000=725000（元）方案三：设精加工x 吨，就粗加工（ 140-x ）吨依题意得 x140x =15解得 x=60616获利 60× 7500+（140-60 ）× 4500=810000（元）由于第三种获利最多，所以应挑选方案三练习题2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，如每月用电量超过 a 千瓦时，就超过部分按基本电价的 70%收费；（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时， 共交电费 30.72 元，求 a（ 2）如该用户九月份的平均电费为0.36元，

10、就九月份共用电多少千瓦时？.应交电费是多少元？3、某家电商场方案用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3.种不同型号的电视机，出厂价分别为a 种每台 1500 元， b种每台 2100 元， c种每台 2500 元（ 1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元， 请你讨论一下商场的进货方案（ 2）如商场销售一台a 种电视机可获利 150 元，销售一台 b 种电视机可获利200 元， .销售一台 c 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机 方案中，为了使销售时获利最多，你挑选哪种方案？2. 解：（ 1）由题意，得0.4a+（ 84-a ）

11、× 0.40 × 70%=30.72解得 a=60（ 2）设九月份共用电x 千瓦时，就0.40× 60+（x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 × 90=32.40 （元）答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元3. 解：按购 a，b 两种， b，c两种， a，c两种电视机这三种方案分别运算，设购a 种电视机x 台，就 b 种电视机y 台（ 1）当选购a，b 两种电视机时， b 种电视机购 （50-x ）台，可得方程： 1500x+2100（50-x ）=90000即 5x+7（ 5

12、0-x ） =3002x=50x=2550-x=25当选购 a， c两种电视机时，c 种电视机购（ 50-x ）台，可得方程 1500x+2500 （ 50-x ） =900003x+5（ 50-x ） =1800x=3550-x=15当购 b， c 两种电视机时，c 种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500 （ 50-y ） =9000021y+25（ 50-y ） =900， 4y=350， 不合题意由此可挑选两种方案：一是购a，b 两种电视机25 台；二是购 a 种电视机35 台， c 种电视机 15 台（2）如挑选（ 1）中的方案，可获利150 ×25+25

13、0×15=8750（元）如挑选（ 1）中的方案，可获利150 ×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，挑选其次种方案三、储蓄、储蓄利息问题（一）学问点1 ）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数， 利息与本金的比叫做利率；利息的 20%付利息税2 ）利息 =本金×利率×期数本息和 =本金+利息利息税 =利息×税率（ 20%）3 ） 利润每个期数内的利息本金100%,（二）例题解析1、 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年；半

14、年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析 等量关系：本息和 =本金×（ 1+利率）解：设半年期的实际利率为x，依题意得方程250（ 1+x）=252.7 ，解得x=0.0108所以年利率为 0.0108 ×2=0.0216答：银行的年利率是2.16%练习题2. 为了预备 6 年后小明上高校的学费20000 元，他的父亲现在就参与了训练储蓄，下面有三种训练储蓄方式：1）直接存入一个6 年期；一年2.25三年2.70六年2.882）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期； 3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期

15、；你认为哪种训练储蓄方式开头存入的本金比较少？3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）2. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目， 我们可以分别运算出每种训练储蓄的本金是多少，再进行比较；解： 1 ）设存入一个 6 年的本金是 x 元, 依题意得方程x（1+6×2.88%） =20000，解得 x=170532 ）设存入两个三年期开头的本金为y 元， y（1+2.7%×3）1+2.7%×3）=20000，x=171153 ）设存入一年期本金为z 元 ，z（

16、1+2.25%）6=20000，z=17894所以存入一个 6 年期的本金最少；3. 解：设这种债券的年利率是x，依据题意有4500+4500×2×x×（ 1-20%）=4700，解得 x=0.03答：这种债券的年利率为3四、工程问题（一）学问点1工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量工作效率×工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率2常常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；即完成某项任务的各工作量的和总工作量1（二）例题解析1、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做

17、，仍需要几天完成？解：设仍需要 x 天完成，依题意，得 11 41 x1解得 x=5101515练习题2、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用 12 小时完成 , 如甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时, 剩下的工作两人合作 , 问: 再用几小时可全部完成任务.3、某工厂方案 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而且仍比原方案多生产了60 件，问原方案生产多少零件？4、某工程，甲单独完成续20 天，乙单独完成续12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙连续完成，乙再做几天可以完成全部工程.5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独

18、立完成，乙20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？6、将一批工业最新动态信息输入治理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，就甲、乙一起做仍需多少小时才能完成工作？2. 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时；由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子1的；3列方程：1×0.5+1+ 1 x= 2,1 + 5 x= 2,5 x= 52233463612x= 1 =0.5x+0.5=1（小时）23. 解： x265 2460x， x=7804. 解： 1 - 61201=1 xx=2.412121115. 解：

19、1 （）5x252020， x=11116. 解： 1-62 11 x6411， x=5， 2小时 12 分五、 行程问题（一）学问点1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度×时间时间路程÷速度速度路程÷时间2. 行程问题基本类型（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（ 2）追及问题：快行距慢行距原距（ 3）航行问题：顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系（二）例题解析1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲

20、、乙两地相距x 千米，就列方程为；解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6 小时列出方程是：xx8403.62、某人从家里骑自行车到学校；如每小时行15 千米，可比预定时间早到15 分钟；如每小时行 9 千米，可比预定时间晚到15 分钟； 求从家里到学校的路程有多少千米？3、一列客车车长200 米，一列货车车长280 米，在平行的轨道上相向行驶，从 两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3： 2，问两车每秒各行驶多少米？4、与铁路平行的一条大路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进；行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km；假如一列火车从

21、 他们背后开来，它通过行人的时间是22 秒，通过骑自行车的人的时间是26 秒；行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地动身； 汽车速度是 60 千米/ 时，步行的速度是5 千米/ 时，步行者比汽车提前1 小时动身， 这辆汽车到达目的地后， 再回头接步行的这部分人；动身地到目的地的距离是 60 千米；问：步行者在动身后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽视不计）6、某人方案骑车以每小时12 千米的速度由 a 地到 b 地，这样便可在规定的时间到达 b 地，但他因事将原方案的时间推迟了20 分，便只好以每小

22、时15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达 b 地，求 a、b 两地间的距离；7、一列火车匀速行驶， 经过一条长 300m的隧道需要 20s 的时间；隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，依据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？如不能，请说明理由；8、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原先从甲地到乙地要用15 小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原先加快了60 千米，因此从甲地到乙地只需要10 小时即可到达，列方程得；9、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所

23、用的时间为5 秒； 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 假如两车同向而行，慢车速度为8 米/ 秒，快车从后面追逐慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开头到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？10、甲、乙两人同时从a 地前往相距 25.5 千米的 b 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2 倍仍快 2 千米/ 时，甲先到达 b 地后，立刻由 b 地返回，在途中遇到乙，这时距他们动身时已过了3 小时；求两人的速度；11、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3 千米/ 时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3 小时，求两码头之间的距离；12、

24、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要3 小时，求两城市间的距离；13、小明在静水中划船的速度为10 千米/ 时，今来回于某条河， 逆水用了 9 小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度；.14、某船从 a 码头顺流航行到b 码头，然后逆流返行到c 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为7.5 千米/ 时，水流的速度为2.5 千米/ 时，如 a 与c的距离比 a 与 b 的距离短 40 千米，求 a 与 b 的距离；2. 设预定时间为x 小/ 时，就列出方程是：15（x 0.25 ） 9（ x 0.25 ）3. 设客车的速度

25、为3x 米/ 秒，货车的速度为2x 米/ 秒，就 16 ×3x 16×2x 200 2804. 行人的速度是：3.6km/ 时 3600 米÷ 3600 秒 1 米/ 秒骑自行车的人的速度是：10.8km/ 时 10800 米÷ 3600 秒 3 米/ 秒 设火车的速度是x 米/ 秒，就 26 × x 3 22× x 1解得 x 4 5.5x 60x 1 60× 26. 设由 a 地到 b 地规定的时间是x 小时，就12x 15x2046060x 212x 12×2 24 千米 300xx7.2010x 3008.

26、xx6010159. 两车的速度之和 100÷520（米/ 秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间150÷ 207.5 （秒） 设至少是 x 秒，（快车车速为 208）就（ 208）x8x 100150x 62.510. 3 x 3 2 x2 25.5 × 2 x52x 2 1211.3 × x3 2× x3解得 x15 2 × x3 2× 15 336（千米）12. 设无风时的速度是x 千米/ 时，就 3× x24 2 5 × x24613. 就 910 x 610 x解得 x214. 当 c 在 a、b

27、之间时，7.5x2.5407.5202.5解得 x 120 当 c 在 ba的延长线上时，7.5x2.5xx7.540202.5解得 x56答： a与 b 的距离是 120 千米或 56 千米；六、环行跑道与时钟问题（一）例题解析1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差180°，在 6：00 7： 00 之间， 经过 x 分钟当二针重合时，时针走了0.5 x°分针走了 6x°以下按追击问题可列出方程，不难求解；解：设经过 x 分钟二针重合，就 6x1800.5 x解得 x3601

28、132 8112、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向动身，几分钟后二人相遇？如背向跑，几分钟后相遇？3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；4、某钟表每小时比标准时间慢3 分钟；如在早晨6 时 30 分与精确时间对准，就当天中午该钟表指示时间为12 时 50 分时，精确时间是多少？2. 设同时同地同向动身x 分钟后二人相遇，就240x 200x 400x 10 设背向跑， x 分钟后相遇，就240 x 200x 400x 1113. 解：设分针指向3 时 x 分时两针重合；x531 x12

29、x1801116 411 设分针指向3 时 x 分时两针成平角；x531 x12602x49 111设分针指向3 时 x 分时两针成直角；x531 x12604x32 8114.3x6 1602x12 56七、如干应用问题等量关系的规律（一）学问点（ 1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系， 又可表示相等关系， 要结合题意特殊留意题目中的关键词语的含义， 如相等、和差、几倍、几分之几、 多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式；增长量原有量×增长率现在量原有量增长量（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长运算公式，但体积不变 柱体的体积公式v= 底面积

30、×高 s·hr 2h长方体的体积v 长×宽×高 abc（二）例题解析1.某粮库装粮食，第一个仓库是其次个仓库存粮的3 倍，假如从第一个仓库中取出 20 吨放入其次个仓库中，其次个仓库中的粮食是第一个中的各有多少粮食？5 ；问每个仓库7设其次个仓库存粮x吨，就第一个仓库存粮 3x吨，依据题意得5 3x720x20解得 x303 x330902.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米， 300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满， 求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， 3.14）3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm， 325mm，长方体乙的底面积为 130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？4.、父子 2 人，父亲今年 40 岁，儿子 12 岁，问几年后，父亲的年龄是儿子的2倍；5、某人把720cm 长的铁丝分成2 段，分别做两个正方形的教学模型，已知两个正方形的边长比是 4：5，求两个正方形的边长.2. 设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得· （ 200 ） 2x=300× 300× 80x 229.32答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米3. 2601503252.5130130x解得