39弧长及扇形的面积学习教案

1、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？知识回顾知识回顾（1）已知）已知O的半径为的半径为R，O的周长是多的周长是多少？少？O的面积是多少？的面积是多少？C ? 2?RS?R2（2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传

2、送多少厘米? 探索新知2?RA探索新知探索新知900返回返回180036000360度的圆心角所对的弧1圆的周长可以看作_1 2R=36021的圆心角所对的弧长是 _2R1R18032的圆心角所对的弧长是 _1803R43的圆心角所对的弧长是 _180nR5n的圆心角所对的弧长是 _180在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为n?R在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算?注意：180时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；n?Rl ?1

3、80例题学习例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110n?RAB的长的长=180因此，管道的展直长度约为76.8mm。110?40?76.8（mm）180练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。解：解：50n?R60?50? (cm)l ?=318018050答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为?cm301.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90 ，半径是，半径是4，2?则弧长为则弧长为_?，那

4、，那2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 么这条弧所对的圆心角为么这条弧所对的圆心角为160_。如图，把如图，把RtRtABCABC的斜边放在直线的斜边放在直线l上，按顺时上，按顺时针方向转动一次针方向转动一次, ,使它转到使它转到?A? BC?的位置。若的位置。若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经过经过的路线长的路线长。C CA AC CA A4?l ?3lB B在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子, ,柱子上柱子上拴着一条长拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另一端拴

5、着一绳子的另一端拴着一只狗只狗. .（1 1）这只狗的最大活动区域有多大）这只狗的最大活动区域有多大? ?（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角角, ,那那么它的最大活动区域有多大么它的最大活动区域有多大? ?n03600返回(1)(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9?(2)(2) 狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360360的圆心角对应的圆面积，的圆心角对应的圆面积， l l的圆心角对应的圆心角对应?11圆面积的圆面积的，即，即9?，n的圆的圆40360360?心角对

6、应的圆面积为心角对应的圆面积为n?n4040圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的180360所对扇形面积是所对扇形面积是1802?r3609036023.3.2 23.3.2 902?r360452?r36045360n36023.3.2 n2?r36023.3.2 探索新知探索新知如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为?R，22nn?R?的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为n?360360?R3602?R，2那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

7、所对的扇形面积的计算公式为S扇扇形形n?R?3602例题学习例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。120解：AB 的长 ?12 ? 25.1 ?cm?18012022AS扇形?12 ?150.7 cm360因此，AB 的长约为25.1 cm ，? ?BO扇形AOB 的面积约为150.7 cm .2对比联系ABOOn?Rl ?180S扇形S扇形1?lR2n?R?3602比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式 , 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积 :随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为、已知扇

8、形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个4?扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.312、已知扇形面积为、已知扇形面积为?，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个3扇形的半径扇形的半径R=_243、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为?，342? cm则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_31.弧长公式：弧长公式：nl ?R180n21?R或S?lR扇形36022.扇形面积公式：扇形面积公式：S扇形注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。(3)求图形的面积：求图形的面积：割补法、组合法割补法、组合法课堂检测课堂检测1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为20?cm，2则扇形的面积为则扇形的面积为_240? cm2、如图所示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以单位单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为?个平方单位个平方单位3 3、如图，、如图，ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2rAB=2r，C