2019秋高中数学第二章点直线平面之间的位置关系224平面与平面平行的性质课件新人教A版必修2

1、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 22.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 学习目标学习目标 1.掌握平面与平面平行的性质定理，并掌握平面与平面平行的性质定理，并会应用性质定理解决问题会应用性质定理解决问题(重点重点) 2.掌握直线与直线、掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系的相互转化直线与平面、平面与平面之间的平行关系的相互转化(重重点、难点点、难点) 3.结合具体问题体会化归与转化的数学思结合具体问题体会化归与转化的数学思想想 知识提炼知识提炼梳理梳理 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 文字语言文字语言 如果两

2、个平行平面同时和第三个如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平面相交，那么它们的交线 平行平行 符号语言符号语言 ，a，b? ?ab 图形语言图形语言 温馨提示温馨提示 定理可简记为定理可简记为“面面平行，则线线平面面平行，则线线平行行”若有面面平行，就有线线平行，它提供了证明线若有面面平行，就有线线平行，它提供了证明线线平行的一种方法线平行的一种方法 思考尝试思考尝试夯基夯基 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)如果直线如果直线l平面平面，那么过平面，那么过平面内一点和直线内一点和直线l平行的直线在平行的直线在内内( ) (2)若两个平

3、面平行，那么其中一个平面内的任意一若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行条直线与另一个平面平行( ) (3)平面平面平面平面，则，则内的任意一条直线都平行于内的任意一条直线都平行于平面平面内的所有直线内的所有直线( ) 解析：解析：直线直线l与平面与平面内一点确定一个平面，该平面内一点确定一个平面，该平面与平面与平面交于一条直线，此直线与直线交于一条直线，此直线与直线l平行，故平行，故(1)正正确；确；(2)因为两个平面平行，所以这两个平面没有公共因为两个平面平行，所以这两个平面没有公共点，所以其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面点，所以其中一个平面内的任意一条直

4、线与另一个平面也没有公共点，所以该直线与这个平面平行，故也没有公共点，所以该直线与这个平面平行，故(2)正正确；由面面平行的定义，知平面确；由面面平行的定义，知平面与与没有公共点，则两没有公共点，则两个平面内的直线可能平行，也可能异面，故个平面内的直线可能平行，也可能异面，故(3)不正确不正确 答案：答案：(1) (2) (3) 2在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若经过中，若经过D1B的平面的平面分别交分别交AA1和和CC1于点于点E，F，则四边形，则四边形D1EBF的形状是的形状是( ) A矩形矩形 B菱形菱形 C平行四边形平行四边形 D正方形正方形 解析：解析：因为平面和左右

5、两个平行侧面分别交于因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1，BF，所以，所以ED1BF，同理，同理D1FEB，所以四边形，所以四边形D1EBF是平行四边形是平行四边形 答案：答案：C 3平面平面与圆台的上、下底面分别相交于直线与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则，则m，n的位置关系是的位置关系是( ) A平行平行 B相交相交 C异面异面 D平行或异面平行或异面 解析：解析：因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知面与平面平行的性质定理可知mn. 答案：答案：A 4过正方体过正方体ABCD- A1B1C1D1的三顶点的三顶点A

6、1，C1，B的的平面与底面平面与底面ABCD所在平面的交线为所在平面的交线为l，则，则l与与A1C1的位置的位置关系是关系是_ 解析：解析：因平面因平面ABCD平面平面A1B1C1D1，平面，平面ABCD平面平面A1C1Bl，平面，平面A1B1C1D1平面平面A1C1BA1C1，所，所以以lA1C1(面面平行的性质定理面面平行的性质定理) 答案：答案：平行平行 5已知直线已知直线a平面平面，平面，平面平面平面，则，则a与与的的位置关系为位置关系为_ 解析：解析：若若a? ，则显然满足题目条件，则显然满足题目条件 若若a?，过直线，过直线a作平面作平面，b，c，于是，于是由直线由直线a平面平面得

7、得ab，由，由得得bc，所以，所以ac，又，又a?，c? ，所以，所以a. 答案：答案：a? 或或a 类型类型1 面面平行性质定理的应用面面平行性质定理的应用 典例典例1 已知已知AB，CD是夹在两个平行平面是夹在两个平行平面，之之间的线段，间的线段，M，N分别为分别为AB，CD的中点，如图所示，求的中点，如图所示，求证：证：MN平面平面. 证明：证明：若若AB，CD在同一平面内，在同一平面内， 则平面则平面ABDC与与，的交线为的交线为BD，AC. 因为因为，所以，所以ACBD， 又又M，N分别为分别为AB，CD的中点，所以的中点，所以MNBD. 又又BD? ? 平面平面，所以，所以MN平面

8、平面. 若若AB，CD异面，如图，过点异面，如图，过点A作作AECD交交于于点点E，取，取AE的中点的中点P，连接，连接MP，PN，BE，ED. 因为因为AECD，所以，所以AE，CD确定平面确定平面AEDC. 则平面则平面AEDC与与，的交线为的交线为ED，AC， 因为因为，所以，所以ACED. 又又P，N分别为分别为AE，CD的中点，的中点， 所以所以PNED，所以，所以PN平面平面. 同理可证同理可证MPBE.所以所以MP平面平面. 又又MPPNP， 所以平面所以平面MPN平面平面. 又又MN? ? 平面平面MPN，所以，所以MN平面平面. 归纳升华归纳升华 1利用面面平行的性质定理判定

9、两直线平行的步骤：利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤： (1)找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条的一条 (2)判定这两个平面平行判定这两个平面平行 (3)找一个平面，使这两条直线都在这个平面上找一个平面，使这两条直线都在这个平面上 (4)由性质定理得出线线平行由性质定理得出线线平行 2应用面面平行的性质定理，往往需要应用面面平行的性质定理，往往需要 “作作”或或“找找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知量联系起来已知量联系起来 变式训练变式训练 如图所示，正方体如图所示

10、，正方体ABCD- A1B1C1D1B1M中，中，M，N分别是面对角线分别是面对角线AB1，BC1上的两点，且上的两点，且MAC1NNB，求证：，求证：MN平面平面A1B1C1D1. 证明：证明：在平面在平面A1B内，作内，作MKA1B1，交交BB1于点于点K，连接，连接KN，如图所示，如图所示 因为因为A1B1AB，所以，所以MKAB. B1MB1K所以所以MAKB， B1MC1N而而MANB， B1KC1N所以所以KBNB， 所以所以KNB1C1. 因为因为A1B1B1C1B1，MKKNK， 所以平面所以平面MKN平面平面A1B1C1D1. 而而MN? ? 平面平面MKN，所以，所以MN平

11、面平面A1B1C1D1. 类型类型2 面面平行性质定理的综合应用面面平行性质定理的综合应用 典例典例2 如图所示，在四棱柱如图所示，在四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，中，底面底面ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ABCD，AB2 CD，E，E1分分别是棱别是棱AD，AA1上的点，上的点，F是棱是棱AB的中点，证明：直线的中点，证明：直线EE1平面平面FCC1. 证明：证明：因为因为F为为AB的中点，所以的中点，所以AB2 AF. 又因为又因为AB2 CD，所以，所以CDAF， 因为因为ABCD，所以，所以CDAF， 所以四边形所以四边形AFCD为平行四边形，为平行四边形， 所以所以FCAD

12、， 又又FC?平面平面ADD1A1，AD?平面平面ADD1A1， 所以所以FC平面平面ADD1A1. 因为因为CC1DD1，CC1?平面平面ADD1A1，DD1?平面平面ADD1A1， 所以所以CC1平面平面ADD1A1，又，又FCCC1C， 所以平面所以平面ADD1A1平面平面FCC1. 又又EE1?平面平面ADD1A1，所以，所以EE1平面平面FCC1. 归纳升华归纳升华 1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质 2要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的要灵活

13、应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法类问题的最有效的方法 变式训练变式训练 如图所示，在底面是平行如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥四边形的四棱锥P-ABCD中，点中，点E在在PD上，上，且且PEED21，在棱，在棱PC上是否存在一点上是否存在一点F，使，使BF平面平面AEC？并证明你的结论？并证明你的结论 解：解：当当F是棱是棱PC的中点时，的中点时，BF平面平面AEC，证明如下：，证明如下： 取取PE的中点的中点M，连接，连接FM，BM，则，则FMCE， 1由由EMPEED，知，知E是是MD的中点，设的中点，设BDAC2O，则，则O为为BD的中点，连接的中点，连接OE，则，则BMOE， 由可知，平面由可知，平面BFM平面平面AEC， 又又BF? ? 平面平面BFM， 所以所以BF平面平面AEC. 1常用的面面平行的其他几个性质常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面于另一个平面 (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等夹