2019秋高中数学第一章集合与函数概念113集合的基本运算第1课时并集与交集课件新人教A版必修1

1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 11.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第1课时课时 并集与交集并集与交集 学习目标学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集会求两个简单集合的并集与交集(重点重点) 2.能使用能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用念的作用(重点重点) 3.会用术语和符号进行集合的并集与会用术语和符号进行集合的并集与交集的运算交集的运算(重点、难点重点、难点) 知识提炼知识提炼梳理梳理 1集合的并集集合的并集 并集的三种语

2、言表示：并集的三种语言表示： (1)文字语言：由所有属于集合文字语言：由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元的元素组成的集合，称为集合素组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集 (2)符号语言：符号语言：ABx|xA，或，或xB (3)图形语言：如图所示图形语言：如图所示 温馨提示温馨提示 “xA，或或xB”包括了三种情况：包括了三种情况：(1) xA，但，但x?B；(2) xB，但，但x?A；(3) xA，且，且xB. 2集合的交集集合的交集 交集的三种语言表示：交集的三种语言表示： (1)文字语言：由属于集合文字语言：由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元的所有元素组成的集合，称为

3、集合素组成的集合，称为集合A与与B的的交集交集 (2)符号语言：符号语言：ABx|xA，且，且xB (3)图形语言：如图所示图形语言：如图所示 温馨提示温馨提示 当集合当集合A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，AB? ?. 3集合的并集、交集的常用运算性质集合的并集、交集的常用运算性质 AAA；A?；ABBA；(AB)CA(BC)；AB? A；ABA? B? A；ABA? A? B；ABAB? AB. 思考尝试思考尝试夯基夯基 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”) (1)集合集合AB的元素个数等于集合的元素个数等于集合A与集合与集合B的元的元素个数和素个

4、数和( ) (2)当集合当集合A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，集合集合A与与B没有没有交集交集( ) (3)已知已知A1，2，3，AB? ?A，则，则B中最多有中最多有3个元素，最少有个元素，最少有1个元素个元素( ) 解析：解析：(1)错，错，AB的元素个数小于或等于集合的元素个数小于或等于集合A与与集合集合B的元素个数和的元素个数和 (2)错，当集合错，当集合A与与B没有公共元素时，集合没有公共元素时，集合A与与B的交集为的交集为?，即，即AB?. (3)错，错，B中最多有中最多有3个元素，也可能个元素，也可能B?. 答案：答案：(1) (2) (3) 2(2018全国卷全国卷)已

5、知集合已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则，则AB( ) A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 解析：解析：AB0，22，1，0，1，20，2 答案：答案：A 3(2018北京卷北京卷)已知集合已知集合Ax|x|2，B2，0，1，2，则，则AB( ) A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，2 解析：解析：因为因为Ax|x|2x|2x2， 所以所以AB 0，1 答案：答案：A 4已知集合已知集合Px|x 1，Ma若若PMP，则则a的取值范围是的取值范围是( ) Aa|a1 Ba|a1 Ca|1a1 Da|a1，或，或a1 解析：解析：由由PMP，可知，可知M?

6、?P，即，即aP，而集合，而集合Px|1x1，所以，所以1a1. 答案：答案：C 25设集合设集合A7，a，B1，若，若ABB，则，则a_ 解析：解析：因为因为ABB，B1， 所以所以1A，所以，所以a1. 答案：答案：1 类型类型1 集合并集的简单运算集合并集的简单运算(自主研析自主研析) 2典例典例1 (1)设集合设集合Mx|x 2 x0，xR，N2x|x 2 x0，xR，则，则MN( ) A0 B0，2 C2，0 D2，0，2 (2)已知集合已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则则MN( ) Ax|x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x5 解析：解析：(1) Mx|x2 x0，xR0，

7、2， Nx|x 2 x0，xR0，2， 故故MN2，0，2 (2)在数轴上表示集合在数轴上表示集合M，N，如图所示，如图所示， 则则MNx|x3 答案：答案：(1)D (2)A 22归纳升华归纳升华 求集合并集的两种基本方法求集合并集的两种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解成的数集，则可以借助数轴分析法求解 变式训练变式训练 已知集合已知集合Ax|5x2 (1)若若Bx

8、|xm ，ABB，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围； (2)若若Bx|xm ，ABB，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 解：解：(1)由由ABB，知，知A? B， 又又Bx|xm ，所以，所以m5. 即实数即实数m的取值范围为的取值范围为m |m5 (2)由由ABB，知，知A? B. 又又Bx|x2， 即实数即实数m的取值范围为的取值范围为m |m 2 类型类型2 集合交集的简单运算集合交集的简单运算 典例典例2 (1)已知集合已知集合AxR|3 x20，BxR|x3或或xa，求，求AB. 2解：解：(1)由由3 x20，得，得x . 3所以所以? ? ? ?2? ?A? ?x? ?

9、x3? ?，又，又? ? ? ? ?Bx|x3，或，或x3 (2)如图所示，当如图所示，当a2时，时，ABAx|2x3； 当当2a3时，时，ABx|ax3； 当当a3时，时，AB? ?. 归纳升华归纳升华 求集合交集的步骤求集合交集的步骤 1识别集合：点集或数集识别集合：点集或数集 2化简集合：明确集合中的元素化简集合：明确集合中的元素 3求交集：元素个数有限，利用定义或求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求图求解；用不等式表示的数集，借助数轴求解解；用不等式表示的数集，借助数轴求解 变式训练变式训练 (1)(2018全国卷全国卷)已知集合已知集合Ax|x10，B0，1，2，则，则AB(

10、 ) A0 B1 C1，2 D0，1，2 (2)(2018江苏卷江苏卷)已知集合已知集合A0，1，2，8，B1，1，6，8，那么，那么AB_ 解析：解析：(1)因为因为Ax|x10 x|x1， 所以所以AB1，2 (2) AB0，1，2，81，1，6，81，8 答案：答案：(1)C (2)1，8 类型类型3 并集、交集的性质及应用并集、交集的性质及应用(互动探究互动探究) 典例典例3 已知集合已知集合Ax|2x3，Bx|2 m1xm7，若，若ABB，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 解：解：因为因为ABB，所以，所以A? ?B， ? ?2 m12，? ?3所以所以? ?2 m1m7，解得解

11、得4m . 2? ?m73，? ?迁移探究迁移探究1 (变换条件变换条件)若将典例若将典例3中条件中条件“ABB”改为改为“AB?” ，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 解：解：因为因为AB? ?， 所以所以m72或或2 m13， 所以所以m9或或m1. 迁移探究迁移探究2 (变换条件变换条件)若将典例若将典例3中条件中条件“ABB”改为改为“ABB” ，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 解：解：因为因为ABB，所以，所以B? A， 当当B?时，时，2 m1m7， 所以所以m6，满足，满足ABB. ? ?2 m1m7，? ?当当B?时，有时，有? ?2 m12， 无解无解 ? ?m73

12、，? ?故故m的取值范围是的取值范围是m6. 归纳升华归纳升华 1当题目中含有条件当题目中含有条件ABA，ABB时，时，解答解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化：将关系进行等价转化：ABA? A? B，ABB? A? B等等 2当题目条件中出现当题目条件中出现B? A时，若集合时，若集合B不确定，不确定，解答时要注意讨论解答时要注意讨论B?的情况的情况 1对并集、交集概念的理解对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中对于并集，要注意其中“或或”的意义，的意义，“或或”与通与通常所说的常所说的“非此即彼非此即彼”有原则性的区别，它们是有原则性的区别，它们是“相容相容”的的 “xA，或，或xB”包括下列三种情况：包括下列三种情况：xA但但x?B；xB但但x?A；xA且且xB.因此，因此，AB是由所有至少属是由所有至少属于于A、B两者之一的元素组成的集合两者之一的元素组成的集合 (2) AB中的元素是中的元素是“所有所有”属于集合属于集合A且属于集合且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合和集合B没没有公共元素时，不能说有公共元素时，不能说A与与B没有交集，而是没有交集，而是AB?. 2集合的交、并运算中的注意事