(完整版)初一数学实数运算与分数指数幂

1、实数的运算与分数指数幕1、掌握分数指数哥的运算公式和性质；教学目标2、同底数哥的运算法则，募的乘方以及积的乘方;3、掌握实数的混合运算.教学内容一、课前知识检测1 . 4的平方根是（）A. 2 B ,2 C. 2 D. 442 .7的立方根用符号表示是（）D. 37A.3yB. XI7C. 3T123 .下列说法正确的是（）A. 38 24C. 125没有立方根27 . 、 ， 一3B . 27的立方根是3644D.立方根等于它本身的数是4 .27的立方根与9的平方根的和是（A. 0 B. 6 C. 65 .如果<5x 2 125 0,那么x等于（A. 5B . 5 C. 25、,46

2、.在实数 1.414, 23, 1-,0.30300300033）D. 0 或 6）D. 253 12,V216，1 中，无理数的个数是（A. 1B . 2 C. 3D. 47 .下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数;有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）A.1B.2 C.3 D. 4。二、填空题8 . 16的平方根是 ,算术平方根是 。9 . 一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 。10 .若 x35,则 x ，若，x2 5则 x 11 .满足<3 x J7的所有整数x是。12 .用“”或连接4d33<4,

3、 <276,标 11。313 .当x时，<2 3x有意义；当x时，3,2x 5有意义。14 .数轴上的点与 对应。15 .将坐标平面上的点 A<5, 2向右平移2个单位长度，再向上平移*'3个单位长度后，A点的坐标为、知识梳理(a>Q ,1 =amn （a>0）, 其中m,n为正整数，n>1.上面规定中的m而叫做分数指数哥，a是底数.1 .有理数指数哥、整数指数哥和分数指数哥统称为有理数指数哥2 .有理数指数哥的运算性质,设a>0,b>0,p,q为有理数，那么(1)aqapaq(2)apapq(3)ab papbppabp实数与数轴上点的

4、对应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离注意：数轴上的数从左至右逐渐增大三、例题解析考点1:用数轴上的点表示实数1 .如图1,在数轴上表示实数05的点可能是（A.点 P ; B.D.点N2.如图2,数轴上点P表示的数可能是（A.万；B.万；c. 3.2;D. 10 .-PL.3 2 1O 1 2 3图2考点2:绝对值的意义1 .绝对值等于5的数是2 .绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为3 .下列说法正确的是（A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身；C.负数的绝对值是它的相反数；D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数B.只有正数的绝对值等于它本

5、身;定是负数.4.把一3.5、| 2|、一1.5、|0|、3；、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来5.南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：我的马很快，车的质量也很好 ”，请问他能到达目的地吗？马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.考点3:实数的大小比较1 .实数a在数轴上对应的点如图 3所示，则a、一 a、1的大小关系正确的是（）A. 一avavl;B. av avl;*. *八a01C.1v ava;D.avlv a ./囱 0、（囹3）2 .实数m、n在数轴上的位置如图 4所示，则下列不等关系正确

6、的是（）.A. nvm;B. n2< m2 ；C. n0vm0; D. | n |< | m | .3.下列四个结论，中正确的是（）-2 n -1m 0（图4）A 3555.53A. - - ; B. - - ; C.222422D.4 .比较大小：石_夜；V1Q_V5 ；V6_2.35.（填“”或“ <”）5.在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是多少?6.任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方的运算其结果如何？根据这个规律，比较我和a （0 a 1）的大小.X 7.比较大小：（1） 2 品与芯 2五,（2） J7 J5与J5 J3.考点4:数轴上

7、两点间的距离1 .数轴上点A表示一4,点B表示2,则表示AB两点间的距离的算式是（）A. -4+2 ; B. 42 ; C. 2 （4）; D. 24. .一 12 .已知数轴上 A、B、C、D四点所对应的实数分别为一2. 5、J2、/3、2§.（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D, B与C两点间的距离.3 .北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下:纽约多伦多伦敦-1 01北京汉城2345 67 8 9如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A .汉城与纽约的时差为 13小时； B .汉城与多伦多的时差为13小时；C.北京与纽约的时差为 1

8、4小时；D.北京与多伦多的时差为 14小时.4 .某班举办 迎七一 ”知识竞赛，规定答对一题得 10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名 同学所得分数，分别为 +50, +20, 0, 30,请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？考点5:实数的运算1 .计算：(1) 3A (173 2；2(2)10 2、5 -10（3）（芯西2 （5 2历；(4)2 小东在学习了浮 a-后，认为不包 、b b- ba-也成立，因此他认为一个化简过程"b55-55你认为他的化简对吗？说说理由3 .小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形，小颖对小明说

9、：我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由.考点6:近似数与有效数字1 .地球上的陆地面积约为149000000km2,这个数据用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）.2 .把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 .3 . 一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1 104千米和6.10 104千米，这两组数据之间（）A.有差别；B ,无差别；C.差别是0.001 104千米；D.差别是 100千米.考点7:分数指数哥 一般地，我们规定:mann :-m

10、-,a (a 0),a1man1，(a 0, m, n均为正整数，nn m1. a有理数指数哥的运算性质:s t sa ,asta（其中s,t为有理数,a 0,btabtabt1 .计算下列各式的值:21,5cc11 1) 83 ; (2) 25 2 ； (3) ; (4)2316 481-7 112 .计算：(17)2 (2 1)3 .利用哥的运算性质计算：娓浜氓4 .若 1 0= 4, 1*5,则 10f =.1 1派5.已知：a2 a 2 2 ,求下列各式的值：3311 o2 o 212 2a a(1) a2 a 2 ;(2)a a 6四、总结反思五、课后作业一、选择题1 . 4的平方根

11、是（）A. 2B. 22 .7的立方根用符号表示是（A.B. V7C.2)c.311r7D.D.3.下列说法正确的是（A. V 8 24C.125没有立方根）27 .3B . 27的立方根是 3644D.立方根等于它本身的数是0和14 .27的立方根与9的平方根的和是（）A. 0B. 6C.65 .如果v5x 2 125 0,那么x等于（）D. 0 或 6A.5B. 5C. 25、,46.在实数 1.414, 23, 1-,0.30300300033D.253-216 , J 1 1 中，无理数的个数是（4.3A. 1B. 2C. 3D. 47.下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数;有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）A. 1二、填空题B.C. 3D. 438.若x9.满足"的所有整数x是4,33. 4,、276 16，311 .当 x时，V2 3x有意义；当x时,3 2x5