112与三角形有关的角2教学课件

1、1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？ 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180度度 2、在、在ABC中，中， （1）C=90，A=30 ，则，则B= 60 ； （2）A=50 ，B=C，则，则B= 3、在中，、在中， 65 . 40 ， ：则：则 60 80 三角形的外角：三角形的外角： A C 三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角 D B E A 125 55 看一看：看一看： 算一算：算一算： D 图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角， 哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？ 若若 A 55o， B

2、=60o, 试求试求 ACB, ACD, CAE 的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由 60 65 115 B C 想一想：想一想： 通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说 三角形的一个三角形的一个 外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。 证明证明 C C E CBD=C+A CBDC； 动动动动手手 A A B B D D CBD A 证明（二）：证明（二）： 证明（一）证明（一） 三角形的一个外角等于与它不相

3、邻三角形的一个外角等于与它不相邻过过B点作点作 BEAC ABC + CBD= 180 的两个内角的和的两个内角的和 EBD = A ( ? ) 又又 ABC+ C+ A= 180 CBE = C ( ? ) 三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与 CBD = CBE+ EBD CBD= C+ A 它不相邻的内角它不相邻的内角 = C+ A 求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。1 1 12060 30 35 1 1 1= 90o 1= 85o 1 1 45 50 1= 95o A 你选什么你选什么 ？ B C D ACD A ()； ACD B () 结论：结论

4、：三角形的一个外角大于任何一个与它不相三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。邻的内角。 把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列 1 2 3 议一议议一议 1 B 2 A 12 3 ? 从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果 3 C 方法方法1 1 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360 方法方法2 2 1 B 2 A 3 C 解：解： 1 BAC=180 2 ABC=180 3 ACB=180 三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABCACB=540 而而BAC ABCACB=180 1 2 3360 1 B

5、A 4 D 3 C 解：过解：过A作作AD平行于平行于BC 3 4 2 BAD 两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等 2 1 2 3 1 BAD 4=360 练一练练一练 判断题：判断题： 1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的 2 2倍。（倍。（ ） 3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5 5、三角形的

6、一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 学一学学一学 例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点， 求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. . B 40o 7070 A B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. . 40o8080 D C 问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？ （2 2）中求）中求C C的度数还有其他方法吗？的

7、度数还有其他方法吗？ 练一练练一练 B A 1 N P 3 C 2 M F D E B BC CD DE EF F360 0 AA . . (3)求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数 A G 解：因为解：因为 A+ C= EFG B E B+ D= EGF EGF + EFG + E = 180所以所以 F A+ B+ C+ D+ E= 180 D C 练一练练一练 已知图中已知图中A A、 B B、 C C分别为分别为80， 20 ， 30 ，求，求1的度数的度数 练一练练一练 如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数 A 90o D 11020o 30o B O C 练一练练一练 如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535， 求求A A与与EBCEBC的度数的度数. . A E B D 35 C 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形