思维方法 (2)

1、培养小学生数学思维能力的策略智力的核心是思维能力，思维能力提高了，智力水平也就提高，数学一向被称为“思维的体操”，因此小学数学教学中培养学生的思维能力是教师的一项基本任务。这就给每个小学数学教师提出了更高的要求，即在教学中不仅要教给学生现代化科学知识，而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人，确实做到培养学生思维能力。小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。一、夯实学生的思维基础数学本身就是由一系列概念和原理组成的系统性很强的知识，在学习数学时，学生只有将某一概念、原理纳入一定的知识体系之中，对这一概

2、念、原理的理解才会深刻，应用起来才能灵活，才有利于用完整的知识去理解新的知识。相反，如果已有的概念、原理是各自孤立的，一方面会妨碍对这些知识本身的进一步理解，另一方面也影响到用这些知识去理解新的知识，这必然会阻碍学生思维能力的发展。要使知识系统化，最首要的是形成概念的体系。在教学中，我们应引导学生比较某一概念与其他相关概念之间的区别与联系，使学生具有这一概念的地位及其与其他概念关系的丰富知识，从而掌握概念的完整体系，为形成思维的针对性、广阔性建立起扎实的知识基础。二、激发学生思维动机动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力

3、的关键因素。教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动

4、机。这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。三、启发学生思维独立   思维的独立性表现为善于独立地提出问题、分析问题、解决问题，不人云亦云，不迷信权威。在教学中要培养学生独立思考问题的习惯和能力。在讲课时要给学生独立思考、自由发表见解的机会，防止学生形成依赖教师的不良习惯。 通过讲解和示范，使学生掌握分析问题和解决问题的途径、方法和步骤，教会学生怎样思维，指导学生在解决问题的先要明确问题的性质目的，抓住关键所在，然后进行有根据的、严密的

5、、合乎逻辑的推理、判断，克服盲目的尝试和猜测。 要运用多种方法，开拓学生的思路，鼓励学生多思，培养学生思维的灵活性。让学生对同一问题从不同的角度、方面去思考和分析，对同一问题寻找多种途径和方法解决，使学生的思维广阔、灵活。如爱因斯坦的老师海因里希·韦贝尔对爱因斯坦说：“你是一个十分聪明的小伙子，可是你有一个毛病，就是你什么都不愿让人告诉。”在这里，海因里希·韦贝尔老师说的“毛病” 正是爱因斯坦可贵的优点思维品质的独立性。正是这个优点，使他敢于突破牛顿力学，经过不懈的努力，建立了相对论，做出了划时代的卓越贡献。四、理清学生思维脉络认知心理学家指出：“学生思维能力的发

6、展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手

7、，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断

8、出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个 数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。五、培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过

9、转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。（一）分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成？恰当地采用分析或

10、综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。（二）具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如 ：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强

11、了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。（三）求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变换不同的位置进行比较。通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的四边形”，因为它们都是平行四边形。求异。例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用“求一个数的几分之几是多少”的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别，即前者要通过总份数把比转化成各个部

12、分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。（四）一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它的周长等于它的

13、长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。六、激发学生思维愿望。亚里士多德精辟的指出：“思维从问题、惊讶开始。”为了培养学生的思维能力，教师必须根据学生的认识水平、年龄特征、教材内容、大纲要求、课型的要求等情况，从不同的角度，不同的层次设计出不同要求的问题，充分发挥启发式教学的优势，从多方面培养学生的思维能力。在教学过程中，教是外因，学是内因，教通过学而起作用。教学的艺术就在于根据学生愿意想，发挥内因的积极作用。这也是启迪思维的基础为奠定启迪思维的基础，

14、教学时，应在讲每一问题之前，首先向学生介绍此问题的重要性，以激发学生的好奇心及集中学生的注意力；其次说明解决此问题的方法的特殊性，要求学生找到这种解法，以引起学生的好胜心，活跃学生的思维，增强其学习兴趣，最后用充满感情的语言和醒目的板书去激发学生的学习热情，使全体学生都达到（要试一试）愿意想的状态。愿想只是学生学习的心理准备。要启迪学生思维，教师必须为其创造能想的条件。创造条件时要注意：一是启发的问题的内容必须符合学生的知识基础和思维特点，太难太易都不利于启迪学生思维；二是要在课堂造成一种生动活泼的集体思维的气氛；三是要注意学生的个性差异，尤其是要对差生进行个别指导，鼓励他们知难而进。 在小学

15、数学教学中，教师应引导学生“不唯书，不唯师”，鼓励学生勇于质疑、争论和大胆发表自己的意见，注意引导他们全面分析和思考问题，克服思维的表面性和片面性。同时还要鼓励学生敢于提出问题，以培养学生敏锐的观察力和丰富的想象力，特别是培养学生善于进行变革和发现新问题或新关系的能力，让学生敢于质疑。如在学完小数乘法后的复习课上，一位同学说：“老师，我认为还可以补充一道例题：0125×0200250，法则也应增加，注意补零与划零，补零放在前也就是要先补充零后划零。”他补充的这一条，正是学生最容易忽略的地方。一个小学生唯书的精神多令人赞叹啊！七、培养学生思维兴趣思维活动最容易从兴趣出发，浓厚的兴趣，将

16、使学生百折不挠，成为学习的极大动力。学生学习任何事情的最佳时机，是当他们兴致高，心里想做的时候。教师在备课时，要根据教材内容、学生实际情况和本人教风的特长，做到精心设计能够激发学生剧烈思维的热点问题。因此在教学中，要设法创设教学情境，激发学生的内在和外在动机，促使学生想学、要学。只有这样让学生平等参与教学内容，让学生主动地学，独立地学，才能使学生的思维最活跃，兴趣更浓厚，从而达到既激发思维兴趣又保护思维兴趣的效果。如讲“分数的初步认识”，利用简易教具粉笔来导入新课，首先是一支、二支、三支叫学生数，学生会觉得非常简单、积极性很高，抓住学生回答问题的高潮，突然一支粉笔被分成了两半，问学生这一半的粉

17、笔我们用什么表示？学生都非常渴望得到答案，自然地就引入新课。由于开始就引起了学生的兴趣，所以学生很快就掌握了本节所学。在众多激发兴趣的方法中，设置疑问激发学习兴趣是最有效的方式。设问情况下，学生能在思考中获得喜悦的感觉；在思考问题过程中，学生能体验到茅塞顿开的快意；在解决问题的时候，学生能享受成功的欢跃。因此，在施教过程中，精心设计有利于学生思维活动的问题情境，让学生在质疑和释疑中产生强烈的求知欲望和探索热情，碰撞出思维的火花。如在教学圆的认识时，要着力引导学生进行有关圆的认识知识再创造，使学生能有兴趣地参与、有步骤地实践、有能力去发现和解决问题。再如在探讨“种植草坪植物”问题时，为了能更好的

18、引起学生的兴趣，应结合实际情况，提出具体的问题和已经具有的条件，让学生作出判断。八、诱导学生思维创新在课堂教学中，教师要主动地开发学生的潜能，适时地培养和训练学生的创造性思维能力。创造性思维是一种思维形式，是指人在学习活动中， 根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式。它是在原有经验材料和学生知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合，形成新的概念或新成果。对于小学生来讲，一条新颖的解题思路，一个小发现，一个小创造，甚至一个奇思妙想都是创造性思维的结果。例如，对于210×（）+3000，不少学生难以下手，试了许多数都不行，百思不得其解，可有个学生从容地起来回答

19、:“老师，我猜加号后面的方框一定要写60，而括号里面的数可以有无数个，但它们的差一定要等于14才行，比如151，162，等等。”全班同学一下子哗然起来，有的学生甚至笑了起来，说他异想天开，有的同学却埋头去验证，果然结果都等于3000。我问这位学生:“你是怎么想出来的?”他说:“我是根据有余数除法的知识，用3000 = 210×1460，所以很快地得出结果”。这时全班同学突然茅塞顿开。九、锻炼学生灵活思维思维的灵活性是指思维的灵活程度，是指善于打破常规，对一个个问题从不同角度不同方面进行分析，能将学到的知识技能、技巧较好地进行学习迁移以及利用，并能对学过的知识举一反三，触类旁通。思维灵

20、活性水平较低的学生只是一味地模仿，死记硬背一些公式和结论，盲目地套用。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。例如：在教学“乘法意义”的运用一课时，出示了这样一道加法题：99989？让学生用简便方法计算。于是，有一个学生提出了9×48的方法，在此基础上，我引导学生思考：假设这几个加数都相同呢？还可以怎样算？有的学生马上想到用9×51计算，即把8也看作9，那么就有5个9，列为5×9，而8看作9多加了1，所以再减1。当

21、学生叙述完理由后，又有学生马上想到8×54的方法，显然，这位同学触类旁通，把所有的加数看成了8来计算。学生从多角度，用不同的方法解决问题，既开阔了思路，又利于思维灵活性的培养。十、培养学生发散思维发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因