一次函数复习——知识点归纳

1、第 12 章一次函数复习知识点归纳1、变量： 在一个变化过程中不断发生变化的量；常量： 在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是 _。 在圆的周长公式c=2r 中，变量是 _， 常量是 _. 2、函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于x 允许取值范围内的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x 是自变量 ， （y 称为 因变量 ， ）称y 是 x 的 函数 ，如果 x=a 时， y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a 时函数值 。注意： 函数不是数，它是指某一变

2、化过程中两个变量之间的关系。判断 x 是否为 y 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应例： 下列函数（ 1）y=x (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中是一次函数的有（）（a）4 个（b）3 个（c） 2 个（d）1 个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母0；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数0；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例： 1、下列

3、函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（）ay=2xb y=12xcy=24xdy=2x2、函数3| 2xyx中的自变量x 的取值范围是 . 4、函数的图象一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描

4、出的各点用平滑曲线连接起来）。注意： 根据 “ 两点确定一条直线” 的道理（也叫两点法）。 一般的，一次函数y=kx+b(k 0 ）的图象过（ 0，b）和（ -kb，0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k 0 ）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（ 1，k）两点。7、函数的表示方法1.列表法2.图象法3.解析式法例：1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是 _2、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则 y 与 x 的函数关系式是_3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km) 与所花

5、时间t(min)之间的函数关系 . 下列说法错误的是( ) a他离家8km 共用了 30min b他等公交车时间为6min c他步行的速度是100m/min d公交车的速度是350m/min 8、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注： 正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零(1) 解析式 ：y=kx（k 是常数， k 0）(2) 必过点 ： （0，0） 、 （1，k）(3) 走向： 当 k0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当 k0，y 随 x 的增大而增

6、大；k0 时，向上平移；当b0，图象必经过第一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 或 ax+b0（a， b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围. 例： 画出函数22yx的图象，利用图象求：（1）方程220 x的解；（ 2）不等式2222x的解； （ 3）若30 x，求x的取值范围。17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象0 y x15 20 27 39.5