初三数学九上一元二次方程所有知识点总结和常考题型测验题_共4页

1、一元二次方程学问点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0a0 ，它的特点是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中项系数； c 叫做常数项；二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程；依据平方根的定义可知，xa 是 b 的平方根，当b0 时，xab ， xab ，当 b<0

2、 时，方程没有实数根；2、配方法 :配方法的理论依据是完全平方公式a 22abb 2ab2 ，把公式中的a 看做未知数x，并用 x 代替，就有 x 22bxb 2xb 2 ；配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1 次项的系数的一半的平方，最终配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax2bxc0a0 的求根公式：bb 2x2a4acb 24ac0公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分

3、解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法；分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去明白，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用三、一元二次方程根的判别式根的判别式x1x2b ，二根之积acx1x2；a一元二次方程ax2bxc0a0 中， b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0a0 的根的判别式，通常用“” 来表示，即b 24aci. 当 >0 时，一元二次方程有

4、2 个不相等的实数根；ii. 当 =0 时，一元二次方程有2 个相同的实数根；iii. 当 <0 时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系2bc假如方程 axbxc0a0 的两个实数根是x1， x2 ，那么 x1x2， x1 x2a；也就是a说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；五、一元二次方程的应用1构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下： 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；1 / 4有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）

5、两次得到新数据，常见的等量关系是 a1± x） 2=b，其中 a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长率（降低率） ， b 表示后来的数据；留意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1； 经济利润问题：总利润=（单件销售额单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额总成本；动点问题：此类问题是一般几何问题的延长，依据条件设出未知数后，要想方法把图中变化的线段用未知数表示出来，再依据题目中的等量关系列出方程；2留意解法的挑选与验根：在详细问题中要留意恰当的挑选解法，以保证解题过程简洁流畅，特殊要对方程的解留意检验，依据实际做出正确取舍，以保证结论的精确性一元二次方程练习一、

6、挑选题1、如关于x 的一元二次方程m-1x 2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为0，就 m的值等于（）a 1b.2c.1 或 2d.02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量估量由前年的45 万吨提升到50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，就可列方程为（）a 452 x50b 451x250 c 501x245d 4512x503、已知a， b 是关于x 的一元二次方程x2nx10 的两实数根，就ba的值是（）aba n22bn22c n22dn224、已知 a、 b、c 分别是三角形的三边，就a + bx2 + 2cx + a + b0 的根的情形是（）a

7、没有实数根bc有两个相等的实数根d可能有且只有一个实数根有两个不相等的实数根5、已知m, n 是方程 x 22 x10 的两根，且7m214ma3n26n78，就 a 的值等于（）a 5b.5c.-9d.96、已知方程x2bxa0 有一个根是aaa0 ，就以下代数式的值恒为常数的是（）a abbbc abd ab7 、 x22x20的一较小根为x1 , 下面对 x1的估量正确选项（）a2x11b1x10c 0x11d 1x128、关于 x 的一元二次方程x2mx2m1 0 的两个实数根分别是x 、x ，且 x2x27 ，就12122x1x2 的值是（）a 1b 12c 13d 259、某校九年

8、级同学毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450 张相片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为2 / 4a. xx12450 b .x x12450 c .2 x x12450 d.x x1 2245010、设 a，b 是方程 x2x20210 的两个实数根，就a 22 ab 的值为（）a 2006b 2007c 2021d 202111、对于一元二次方程ax 2+bx+c=0a0 ，以下说法：如 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；2如 b+4ac<0，就方程ax2 +bx+c=0 肯定有实数根；如 a-b+c=0 ，就方程

9、ax2+bx+c=0 肯定有两个不等实数根；如方程ax 2 +bx+c=0 有两个实数根，就方程cx 2 +bx+a=0 肯定有两个实数根其中正确选项abcd 二、填空题21、如一元二次方程x a+2x+2a=0的两个实数根分别是3、b，就 a+b=3、方程（ x1）（ x + 2 ） = 2 （ x + 2 ）的根是24、关于 x 的一元二次方程ax+bx+1=0a0 有两个相等实根，求ab2a - 2 2b 2 - 4的值为 25、在等腰 abc中，三边分别为a， b， c，其中 a=5，如关于x 的方程 x+b+2x+6-b=0有两个相等的实数根，就abc的周长为 6、已知关于x 的一元

10、二次方程x 2 -6x-k2=0（ k 为常数）设 x 1 ， x 2 为方程的两个实数根，且x 1+2x 2 =14，就 k 的值为 7、已知 m、 n 是方程 x 2 -2003x+2004=0 的两根，就 n22-2004n+2005 与m-2004m+2005 的积是.三、解方程2x 2 -9x+5=x-3 2（x 1）2 +5（ x l ） +2=0 x 2 2x 2=0 x 2+5x+3=0四、运算题2k1、关于 x 的方程 kxk2x40 有两个不相等的实数根.1求 k 的取值范畴；2是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.如存在，求出k 的值；如不存在，说明理由 2小

11、红的妈妈前年存了5000 元一年期的定期储蓄，到期后自动转存；今年到期扣除利息税（利息税为3 / 4利息的 20%），共取得5760 元.求这种储蓄的年利率.3如图 12-3， abc 中， b=90 °，点 p 从 a 点开头沿ab 向点 b 以 1cm/s 的速度移动，点q 从 b 点开头沿 bc 边向 c 点以 2cm/s 的速度移动；（1）假如 p、q 分别从 a 、b 同时动身，经几秒钟，使abq 的面积等于8cm2.（2）假如 p、q 分别从 a 、b 同时动身，并且p 到 b 后又连续在bc 边上前进， q 以 c 后又连续在ac边上前进，经几秒钟，使pcq 的面积等于12.6 cm2；用 10 天完成4、为了开阔同学视野，某校组织同学从学校动身，步行 6 千米到科技展览馆参观；返回时比去时每小时少走 1 千米，结果返回时比去时多用了半小时；求同学返回时步行的速度；5、某商店以2400 元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50 盒，其次个月每盒以低于进价5 元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利 350 元，求每盒茶叶的进价6、某公司需在一个月（ 31 天）内完成新建办公楼的装修工程假如由甲、乙两