【最新】高中数学-2018届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第二节 古典概型与几何概型 Word版含解析

1、第二节古典概型与几何概型A组基础题组1.(2016北京,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.9252.设p在0,5上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为()A.15B.25C.35D.453.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.蟺4B.1-蟺4C.蟺8D.1-4.(2015课标,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组

2、勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.1205.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是()A.12B.13C.23D.346.(2014课标,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为. 7.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e>5的概率是. 8.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足PH<

3、;2的概率为. 9.(2015天津,15,13分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.10.某超市为了促销,举行了抽奖活动:在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4

4、.(1)顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)顾客甲从抽奖箱中随机取一个球,记下编号后放回,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号放回.设这两次取出的球的编号之和为M.超市奖项设置:若M=8,则为一等奖;若M=7,则为二等奖;若5M6,则为三等奖;其他情况无奖.求顾客甲中奖的概率.B组提升题组11.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn12.(2016

5、河南商丘模拟)已知P是ABC所在平面内一点,+2=0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.14B.13C.12D.2313.(2016广东七校联考)如图,已知圆的半径为10,其内接三角形ABC的内角A,B分别为60°和45°,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形ABC内的概率为()A.B.C.4蟺3+3D.14.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是()A.16B.524C.1

6、3D.72415.(2016河南郑州模拟)若不等式x2+y22所表示的平面区域为M,不等式组所表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为. 16.一个不透明的袋中装有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.17.(2015福建,18,12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播

7、2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如下表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.答案全解全析A组基础题组1.B设其他3名学生为丙、丁、戊,从中任选2人的所有情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共4+3+2+

8、1=10种.其中甲被选中的情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),共4种,故甲被选中的概率为410=25.故选B.2.C方程x2+px+1=0有实根,则=p2-40,解得p2或p-2(舍去).由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为5-25-0=35.3.B如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分的面积与长方形的面积之比,即所求概率P=1-蟺4.4.C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有10种取法:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成一组勾股数的

9、有1种:(3,4,5),故所求事件的概率P=110,故选C.5.D连续两次抛掷该玩具共有16种情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(4,4).其中乘积是偶数的有12种情况:(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率P=1216=34.6.答案13解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为39=13.7.答案16解析由e=1+b2a2>5,得b&g

10、t;2a.当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,有b=5,6两种情况,总共有6种情况.而同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种情况,所求事件的概率P=636=16.8.答案蟺8+14解析如图,设E、F分别为边AB、CD的中点,则满足PH<2的点P在阴影区域内(不包括弧EF),由几何概型的概率计算公式知,所求概率为=蟺8+14.9.解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A

11、6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种.因此,事件A发生的概率P(A)=915=35.10.解析(1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件A,则事件A包含的事件有(1,2),(1,3),共2个.因此P(A)=26=13.

12、(2)先从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为a,放回后,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为b,其所有可能的结果(a,b)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.设“顾客甲中奖”为事件B,则事件B包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共10个.所以P(B)=1016=58.B组提升题组11.C如图,数对(xi,yi)(i=1,2,n)表

13、示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分,不包括弧AC)内,则由几何概型的概率公式可得mn=4mn.故选C.12.C如图所示,设点M是BC边的中点,因为+2=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在PBC内的概率P=12,故选C.13.B由正弦定理知BCsinA=ACsinB=2R(R为ABC外接圆的半径)BC=103,AC=102.那么SABC=12×103×102sin75°=12×103×102×6+24=25(3+3).于是,豆子落在三角形ABC内的

14、概率为=3+34蟺.14.C由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率P=6+224=13.15.答案蟺24解析作出不等式组与

15、不等式x2+y22所表示的可行域如图所示,易求得A(6,6),B(2,-2),C(3,0),平面区域N的面积为12×3×(6+2)=12,区域M在区域N内的面积为14(2)2=蟺2,故所求概率P=蟺24.16.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片

16、颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),

17、(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.17.解析(1)解法一:融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10个.其中,至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9个.所以所求的概率P=910.解法二:融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在