七年级秋季第十三课时(程龙)

1、七年级秋季第十三课时（程龙）课题可化为一元一次方程的分式方程知识点梳理：1、分式方程：分母中含有字母的方程叫分式方 程。例1：下列关于X的方程是分式方程的是()A詈3平；B. 温尢;练习:判断下列各式哪些是分式方程（1） x+y=5（6） i-2x = 5X（4） = 0（5）-2x = 5x + 5x2、解分式方程的一般步骤:(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母,化为整式方程；(2)解这个整式方程(3)验根，即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为0,结果不为0说明是原方程的 根，结果为0说明是此根是原方程的增根，必须舍去。(2)例2：解下列方程(1) qj 4-x x-4x-2

2、16 _x + 2x + 2 x2 -4 x-2例3：已知关于 增根及k的值。的方程=一4=2X-1 X-1有增根，求-11 -(2)练习:(1)上士x-5 x-6(4)(5)若方程2+七=1,求A,B的值x-3 x + 4 (工-3乂工 + 4)m为什么数值时，分式方程'-罟；有x-1 x(x-l) X已知关于x的方程产= ； +的解为负数, 3+x 2 x+3求m的取值范围。3、分式方程的应用（1）列分式方程解应用题与列整式方程解应用 题的思路完全一致，关键在于找出等量关系， 唯一的区别在于解分式方程应用题时，不要忘 记检验，这里的检验包括：题目的解是否正确; 是否出现增根；是否合

3、乎题意，实际问题是否 有意义。（2）列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审 题；（2）设未知数；（3）找出等量关系，列出 分式方程；（4）解分式方程并检验；（5）写出 符合题意的答案。（3）分式方程主要包括三大问题：工程问题、 行程问题、经济问题。工程问题：工程总量=工作效率X工作时间 通常我们把工程总量用1来表示，于是工作效率=1工作时间例4、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定 修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使 工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效 率提高12%,原计划完成这项工程需用多少个月？练习：（1）甲、乙两班参加绿化校园活动，已 知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60

4、棵 树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相 等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树。（2）两个工程对共同参与一个建筑工程队，甲 队单独施工1个月能完成总工程的卜这是增加 了乙对，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成，哪个队的施工速度快？行程问题：（平均）速度二俄需（思J用日J例5、某乡村距离城市50km,甲骑自行车从乡 村出发，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从 乡村出发进城，比甲先到1小时，已知乙的速 度是甲的速度的25倍，请你求出甲、乙两人 的速度。练习：(1)甲、乙两人分别从两地同时出发， 若相向而行，则“小时相遇；若同向而行，贝力，小 时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的多少 倍？(2

5、)设A, B两地相距s,甲、乙两人同时从A 地步行至B地，甲的速度为v,乙用的速度行走了一半的路程，再用齐的速度走完另一半 4路程，那么谁先到达B地？两人所用时间之比是多少？经济问题：总价二单价X数量 例6、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买 两次饲料，两次的价格有区别，两位采购员的 购货方式也不同：甲每次购买1000千克，不管 花费多少元；乙每次用800元，而不管购买多 少饲料。(1)甲、乙两次所购饲料的平均单价是多少?(2)谁的购货分式更合算？练习：“百联”商厦进货员在苏州发现一种应季 衬衫，预测能畅销市场，就用80000元购进所 需衬衫，还需2倍这种衬衫，经人介绍又在上 海用17600

6、0元购进所需衬衫，但单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，最后抢购一空,全部售罄。商厦这笔生意盈利多少元?巩固练习（一）一、选择题:L下列关于x的方程是分式方程的是（A. x-5 = x3Bx x 2 - xp r 2 + X- 6 = w . 7 x =22352.下列关于分式方程增根的说,法正确的,是A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根; 使最简公分母的值为零的解是增根D.3.解分式方程3+名=x + 1 x-1 尸-，分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x-l) (x+1)B.方程两边都乘以(xl

7、l) (x+1),得整式方程2 (x-l)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=lD.原方程的解为x=l4.当x=()时，-2与四互为相反数.x-5 xD.235.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每 天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每 天生产X个,列方程式是（）A. 3°10=25 ； B. 3。'+1。= 25 ； C.&= 25 + 1。； x + 6x + 6x+6D 30x + 10” .八 = 25-10x + 66 .某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土 1人恰好能全部运走,怎样调配劳动

8、力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此间.题可设派x人挖土，其它人运土，列方程：x+3x=72,72-x='2，一=3.上3x 372 x述所列方程正确的（）A. 1 个, B. 2 个C. 3 个D.4个7 .某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程 队独做，恰好如期完成；如果乙工作队独做， 则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作2 天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成, 求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所 列方程中错误的是（）p ( 11)合 x- 2 iUe j HX2 += 1x x + 3 Jx + 3D+上=ix x + 3二、填空题：8 .在分式中，/产”,则F二

9、F £ A9 .当x=, 2x-3与六 的值互为倒数.4x + 310.当 k=时，分式方程x k x 门+-=0x-1 x- x+根.11.若关于x的方程”%尸7有惟一解，则a,b应满足的条件是.12.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车走40分钟后，其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求 汽车的速度.设汽车的速度是X千米/小时,则 汽车行.驶时间为,自行车行驶时间为.根据题意列方程.解得汽车的速度为13 .为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵,结

10、果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植棵，根据题意得方程14 .某商店经销一种商品，由于进货价降低6. 4%, 使得利润率提高了 8%,那么原来经销这种商 品的利润率是.三、解下列分式方程L5.2x 4 2 2 x士-三、U!列方程解应用题:17.李某承包了 40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大，他准备把水田改 造为菜地，使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地?18.某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B地返回A地，结 果往返所用的时间相

11、等,求此人步行的速度.-23 -五、解答题:19.若关于x的方程学=厂 一 x 3xx + k3x 3有增根,求增根和k的值.1.巩固练习（二）若分式方程+ 7 =有增根，则增根为 x-33-x2.分式方程*三的解为x x-23 .分式方程5+2=7不的解为X X4 .若分式4T的值为；，则丫=5 v 125.当x=时，分式弋与另一个分式二x-5x-2的倒数相等。6.当 x=时，分式与*- X X;的值相等。7 .若分式会与会的和为1,则x的值为 5-2%5-2%8 .在x克水中加入a克盐，则盐水的浓度为一9 .某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x万元,使去年的产值仅为去年与今年两年产

12、值和的20%,依题意可列方程10 . AB两港之间的海上行程仅为s km, 一艘轮船从A港出发顺水航行，以a km/h的速度 到达B港，已知水流的速度为x km/h,则这艘轮船返回到A港所用的时间为（ho11 .分式方程的解为（）A. x=8 / 3C. x = 8B.8 x =312 .对于分式方程上=2+3,有以下说法:最 x-3 工一3简公分母为（X3）2；转化为整式方程x=2+ 3,解得x=5；原方程的解为x=3；原方 程无解，正确说法的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 113 .对于公式2F）,已知F, f2,求力。则 F fi fi公式变形的结果为（）A.工B.工=上至 C.

13、力=上主更 2 月一力f2F2f2F14 . 一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数 互为相反数,设这个数为X,列方程得（）A* ! = -B. -1=-xC. -+-+x=ox + 6 xx + 6x 6D.，+L。 x + 6 x15 .甲做360个零件与乙做480个零件所用的 时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做X个零件，列方程得()A 360 _ 480 b 360 480 Q 型 + 竺£74。 x 140-x140-x xx xD.图-14。=驷 XX16 .某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产 面粉330kg,已知现在生产面粉33000kg所需 的时间和原

14、计划生产23100kg面粉的时间相 同，若设现在平均每小时生产面粉x kg,则 根据题意，可以列出分式方程为()A.陋一变二 330 X XB 33000 _ 23100 x x-330C 3300023100工-330 xD 3300023100x + 330 x17.解方程。(1)二+工(2)x + 32x + 610x-4 _ 6x(x2-l)"x2-l18 . 一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 t,就能按期交货， 后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5 天完成，问：工厂应每天生产多少吨？19 .用价值100元的甲种涂料与价值240元的 乙种涂

15、料配制成一种新涂料.其每千克售价 比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料 每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克 的售价是多少元？20 .某大队要筑一条水坝，需要在规定日期内完 成，如果由甲小队去做，恰好能够如期完成； 如果由乙小队去做，要超过规定日期3天才能 完成；现在由甲乙两队合作2天，剩下的工程 由乙小队独立去做，恰好在规定日期完成，问 规定日期为几天？21 .甲乙两列火车相向而行，甲车长120米，乙 车长280米。已知甲车每小时比乙车快16千米, 两列火车从车头相遇到车尾相离的时间为15 秒，求甲乙两车的速度。22 . 一船从甲地顺流航行至乙地，用了 2.5小时, 再由乙地返航至距甲地尚少2千米处，已经