六年级圆柱和圆锥题型归纳

1、六年级圆柱和圆锥的体积训练题型一：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小把圆柱切开拼成一个长方体（如图），长方体的长= 圆柱底面周长的一半长方体的宽= 圆柱的半径长方体的高= 圆柱的高长方体的底面积= 圆柱的底面积圆柱切开拼成一个长方体后，增加的面积是长方体的两个侧面积（宽×高/半径×高） 公式：圆柱的体积（容积）= 底 面积×高，v = sh 或者v = r2 h 正方体、长方体、圆柱，半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是：底面积×高体积和容积的区分：1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量；2. 一种物体有体积，可不肯定

2、有容积；假如一种既有体积又有容积的物体，它的体积肯定大于它的容积；3. 体积的单位和容积的单位不同：1 立 方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米1 立 方米= 1000 立方分米1 立方分米= 1000 立方厘米1 立 方 米 =1000 升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升练习：1. 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）；正方体体积大长方体体积大圆柱体体积大一样大2. 圆柱体的底面半径扩大2 倍，它的侧面积扩大（） 倍，体积扩大（）倍；3. 圆柱体的底面半径和高都扩大3 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（） 倍 ；4. 圆柱的高扩大4 倍，底面半

3、径缩小4 倍，它的体积（）；5. 假如圆柱体的侧面绽开是一个边长为3. 14 分米的正方形，圆柱的体积是（）立方分米；6. 0. 08 平方米（）平方分米3 立 方米5 立方分米（） 立方米2. 6 立方分米（） 升= （）毫升7. 一个圆柱体的底面半径是4 米，高 6 米，它的侧面积是（） 平方米，体积是（）立方米；8.一个圆柱的底面周长是31. 4 厘米， 高 10 厘米， 它的表面积是 （） 平方厘米，体积是（）立方厘米；9.一个圆柱体容器中盛满12. 56 升 水，淡定器里面量得高是4 分 米，那么容器的底面积是（）；10.一个圆柱形水桶的体积是米；24 立方分米，底面积是6 平方分米

4、，桶的装满了水，水面高是（）分11.量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3 厘 米，高是半径的4 倍， 这个饮料罐的底面积是（） 平 方厘米，侧面积是 （） 平方厘米，表面积是 （） 平方厘米，体积是 （） 立方厘米；12.有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和其次个底面半径的比是2： 3； 第一个圆柱的体积是厘米，其次个圆柱的体积是（） 立方厘米；16立方13.一个圆柱的底面周长是31. 4 米，体积是785 立方米，它的高是 （） 米，表面积是 （平方米；）14.一块长方体木料，长、宽、高分别是8、 6、 4cm， 把它加工成一个最大的圆柱体，体积是（立方厘米；）15.运算圆柱的体积；第 1

5、 页1右面是一个圆柱的绽开图；算一算这个圆柱的体积是多少？（单位：厘米）2一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5 厘 米，高是20 厘 米，它的容积是多少立方厘米？3一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4 米，高是2 米，每立方米粮食约重500 千 克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？4把一个直径4 厘米的圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体；这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？5把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3. 14 米，高是2 米；这个圆柱体的体积是多少？6有一个高为6.28 分米的圆柱体机件，它的侧面绽开正好是一个正方形，这个机件的体积是多少

6、立方分米？7把一个高3 分米的圆柱体底面平均分成如干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原先增加了120 平方厘米，求圆柱体的体积；8用一块长6. 28 厘 米、宽 3. 14 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面；这样做成的铁桶的容积最大是多少？第 2 页9一口周长是6.28 米的圆柱形水井，它的深是10 米， 平常蓄水深度是井深的0.8 倍，这口井平常的水量是多少立方米？10在直径0. 8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那么5 分钟流过的水有多少立方米？11一个圆柱形铁皮油桶，体积是4. 2 立方米，底面积是1. 4 平方米，桶内装油的高度是桶高的3/4,油高

7、多少米？12 将 一 块 长 方 形 铁 皮 ，利 用 图 中 阴 影 的 部 分 ，刚 好 制 成 一 个 油 桶 ，求 这 个 油 桶 的 体 积 ；13下图是一个长15 厘 米，宽6 厘 米、高15 厘米的长方体钢制机器零件，中间有一个底面半径为5 厘 米的圆柱形空洞，求这个零件的体积；14把一种空心混凝土管道，内直径是40 厘 米，外直径是80 厘 米，长300 厘 米，求浇制100 节这种管道需要多少混凝土？第 3 页题型二：圆锥的体积1、圆锥是以 直角三角形 的始终角边为轴旋转而得到的；圆锥也可以由扇形 卷曲而得到；2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

8、3、圆锥的切割：a. 横 切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即s 增 =2rh4. 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；即v1 sh或者 v 31r 2 h 35. 圆锥和圆柱的关系：（ 1） 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍 ；（ 2）圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少2 ；3练习：（ 3）圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多2 倍（ 4）圆柱与圆锥 等高等体积 ， 圆锥的底面积是圆柱的3 倍 ；（ 5）圆柱与圆锥 等底等体积 ， 圆锥的高时圆柱的

9、3 倍 ；1. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，假如圆锥的体积是24 立方分米，就圆柱的体积是（）立方分米；2. 一个底面周长是9. 42 米的圆堆体，高2 米，它的体积是（）立方米；3. 一个体积是90 立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（）立方厘米；4. 一个圆柱和一个圆锥的等底等体积，这个圆锥体的高是圆柱体的高的（）；5. 一个圆柱和一个圆锥的等高等体积，假如圆柱的底面积是9 平方米，那么圆锥的底面积是（） 平方米；6. 一个圆锥的体积是75. 36立方厘米；它的底面直径是4 厘 米，这个圆柱的高是（）厘米；7. 一个圆柱体容器盛满14. 13 升水； 把它倒满一个与它等底等高的

10、圆锥体容器，圆柱体容器中仍有（） 升水；8. 一个圆柱的体积是24 立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（） 立方米；9. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，假如这个圆柱的高是2 分米， 这个圆锥的高应是（） 分米；10一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多40 立方分米，就这个圆锥的体积是（） 立方分米；11. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96dm 3 ， 圆柱的体积是（） dm3 ， 圆锥的体积是（） dm3 ；1. 一个直角三角形的两条直角边分别是4 厘 米和3 厘 米；假如以长为4 厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个什么外形，它的体积是多少立方厘米？2. 一个圆柱底

11、面直径4 厘 米，高5 厘 米，和它等底等高的圆锥体积是多少.3. 一块圆柱形铁件，底面半径是4 分 米，高是4.5 分 米，将它熔成底面半径是6 分米的圆锥，圆锥高多少分米？第 4 页4. 一个圆锥形沙堆，高是1. 8 米，底面半径是5 米，每立方米沙重1. 7 吨；这堆沙约重多少吨？5. 把一个体积是282. 6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？6. 一个圆锥体积是12. 6 立方分米，高是6 分 米，底面积是多少平方分米.7. 把一个棱长9 分米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米.8. 一个圆柱底面周长是25. 1

12、2 厘 米，高24 厘 米，把它切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米.9. 运算右面图形的体积；16第 5 页圆柱圆锥常见题型归纳训练题一、公式转换圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情形下，圆柱体积是圆锥体积的倍；2. 等底等高的情形下，圆锥体积是圆柱体积的；3. 等底等高的情形下，圆锥体积比圆柱体积少；4. 等底等高的情形下，圆柱体积比圆锥体积多倍；5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍；6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍；基此题型a 求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12 平方厘米，底面半径是2 厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型

13、粮囤，底面半径是4 米，高 2 米，如每立方米粮食重500 千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3. 一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高 10m，假如要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米.4 逆推求高一个圆柱，表面积是345.4 平方厘米，底半径是5 厘米，求它的高；二，切割拼接问题，表面积增加或削减1.基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即s 增=2 r2b. 竖切（过直径） ：切面是长方形（假如h=2r，切面为正方形） ，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即s 增=4rh基此题型1，把一长

14、为1.6 米的圆柱截成3 段后，表面积增加了9.6 平方米，求圆柱原先的体积？第 6 页2，把长为 20 分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80 平方分米，求该圆柱原先的表面积是多少？3.圆柱长 2 米，把它截成相等的4 段后，表面积增加了18.84 平方厘米，求每段的体积是多少？4.把 3 个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9 厘米，表面积削减12.56 平方分米，求原先每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4 厘米，长都是4 分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原先两个小圆柱形钢材的表面积之和削减了多少？6、一根2 米长的圆柱形木料 ,横截

15、面的半径是10 厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块 ,每块的体积和表面积各是多少.三放入或拿出物体，水面上升或下降；基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积 =物体的体积溢出的水的体积 =物体的体积基此题型：1.一个圆柱桶半径是5 分米，把一铁块拿出后，水面下降3 分米，求铁块体积？2.一圆柱容器，半径20 平方厘米，放入铁块后，水面上升2 厘米，求铁块体积？第 7 页3.在直径为20 厘米的圆柱容器中， 放入半径为3 厘米的圆锥，水面上升0.3 厘米，求圆锥的高是多少？4 把高为 3 分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3 升水，求该圆锥的底面积是多少？四高增

16、加或削减，侧面积增加或削减问题1.关键点： a.画出绽开图b. 圆柱底面周长 =长方形的长圆柱高 =长方形的宽c. 当圆柱底面周长 =圆柱高时，圆柱绽开是一个正方形2.基此题型：1.一圆柱的高削减2 厘米，侧面积就削减50.24 平方厘米，求圆柱体积削减多少？2 一个圆柱绽开是正方形，假如圆柱高增加2 厘米，侧面积就增加12.56 平方厘米， 求圆柱原先的侧面积是多少？3、一个圆柱的高增加3 分米，侧面积就增加56.52 平方分米，它的体积增加多少立方分米？五：加工圆柱1、关键点：找出加工后的圆柱的直径（或半径）和高；2 基此题型：1：把一个棱长是40 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表

17、面积和体积各是多少？2、一个正方体棱长是4 分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？第 8 页3、一个长方体，长8 分米，宽8 分米，高 12 分米；把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？4. 把一个圆柱底面平均分成如干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体， 这个长方体的长是6.28 厘 米，高是 5 厘米，求它的体积；5、把一个圆柱底面平均分成如干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4 厘米，高是 5 厘米，求它的体积；6、把一个圆柱底面平均分成如干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5 厘米，求它的体积；7、一个长方体木块， 长 10 厘米宽 8 厘米高 4 厘米，把它削成一个圆柱， 求削成圆柱体积最大是多少？8、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2 厘米将它的底面平均分成如干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 3.14 第 9 页六、旋转成圆柱1、关键点：找出旋转后的圆柱的直径（或半径）和高；2 基此题型：1、用一张长8 厘米，宽 6 厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积；2、用一张长12.56 厘米，宽 6.28 厘米的长方形卷形成