八年级数学上不等式复习+练习

1、学习必备欢迎下载一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式；2、不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；3、对于一个含有未知数的不等式，它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变；4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那

2、样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改 变；假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否显现一元一次不等式，假如显现了，那么不等式乘以的数就不等为0， 否就不等式不成立；三、一元一次不等式1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式；2、解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5） 将 x 项的系数化为1四、一元一次不等式组1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组；2、几

3、个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集；3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组；4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集；5、一元一次不等式组的解法（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集；学习必备欢迎下载6、不等式与不等式组不等式：用符号 ， =，号连接的式子叫不等式；不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反；7、不等式的解集：能使不等

4、式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式典型分析例 1 解不等式组分析解不等式 1 得 x>-1,解不等式 2 得 x1,解不等式 3 得 x<2,在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为- 1<x1留意： 借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括 -1 而包括 1 在内，找公共解的图为图（1），如标出解集应按图（2）来画； 点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题， 在解题过程中要留意运算的精确性及数轴的表示法例 2求不等式组的正整数解；分

5、析解不等式3x-2>4x-5得： x<3 ，解不等式1得 x2，1、先求出不等式组的解集；学习必备欢迎下载 2、在解集中找出它所要求的特别解，正整数解；原不等式组解集为x2，这个不等式组的正整数解为x=1 或 x=2点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要留意正负数的运算，这在考试中是会常常显现的题型例 3 m 为何整数时，方程组的解是非负数？分析解方程组得方程组的解是非负数， 即解不等式组此不等式组解集为m,又m为整数， m=3 或 m=4；点评此题综合性较强，留意审题，懂得方程组解为非负数概念，即；先解方程组用 m的代数式表示x, y,再运用“转

6、化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范畴，最终切勿遗忘确定m的整数值；例 4解不等式 - 33x -1<5 ；分析解法（ 1） : 原不等式相当于不等式组解不等式组得-x<2，原不等式解集为-x<2； 解法（ 2） : 将原不等式的两边和中间都加上1，得 - 23x<6,学习必备欢迎下载将这个不等式的两边和中间都除以3 得，-x<2,原不等式解集为-x<2；点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很敏捷，解法有两种，在解题过程中要留意正负数移项时的符号例 5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，假如这个两位数大于

7、20 并且小于40，求这个两位数；分析解法（ 1） : 设十位上的数为x,就个位上的数为x+2,原两位数为10x+x+2,由题意可得： 20<10x+x+2<40,解这个不等式得，1<x<3,x为正整数，1<x<3的整数为x=2 或 x=3，当 x=2 时， 10x+x+2=24,当 x=3 时， 10x+x+2 =35,答：这个两位数为24 或 35 ；解法（ 2） : 设十位上的数为x,个位上的数为y,就两位数为10x+y,由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）；将1 代入 2 得， 20<

8、;11x+2<40,解不等式得：1<x<3,x为正整数， 1<x<3的整数为x=2 或 x=3,当 x=2 时， y=4， 10x+y=24, 当 x=3 时， y=5,10x+y=35； 答：这个两位数为24 或 35 ；解法（ 3）: 可通过“心算”直接求解；方法如下：既然这个两位数大于 20 且小于 40，所以它十位上的数只能是 2 和 3；当十位数为 2 时，个位数为 4，当十位数为 3 时，个位数为 5，所以原两位数分别为 24 或 35；学习必备欢迎下载点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的学问来解决； 题目中有

9、两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数十位上的数+2, 一个不等关系：20<原两位数 <40；基础练习一、挑选题（每道题3 分，共 30 分） 1、a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图1 所示，以下式子中正确的有（）图 11 b+c>0， 2 a+b>a+c， 3 bc>ac ， 4 ab>aca.1 个；b.2个；c.3个；d.4个.2、不等式2x 5 0 的正整数解有a 1 个；b2 个；c 3 个；d 0 个3、如图 2，能表示不等式组x2解集的是（）x1-2-10123-2-10123ab-2-10123-2-10123

10、cd图 24、如图 3，不等式组2xx40, 的解集在数轴上表示正确选项（）10° ° °° 1 02 1 021 02 1 02abcd图 35、不等式组x 2 0x 1 0 的解是 a、x 2b、x 2c、 1x 2d、x 1学习必备欢迎下载6、下面不等式组无解的是（）xa. x1020 ； b.x10x20 ； c.x10x20 ； d.x10x20 .7、已知 a 、 b 为实数，且ab系是（）1 ，设 mab， na1b111，就 m 、 n 的大小关a1b1a mnb mnc mnd不确定8、已知关于x 的不等式组x2x1 无解，就a 的取值

11、范畴是（）xaa.a 1b.a 2 c.1 a 2d. a 1，或 a 29、小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本2 元， 每支钢笔5 元， 那么小明最多能买钢笔（）a. 12 支；b. 13支；c. 14支；d. 15支 10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板, 三人的体重一共为150千克 , 爸爸坐在跷跷板的一端； 体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端. 这时 , 爸爸的那一端仍旧着地. 请你猜一猜小芳的体重应小于（）a. 49 千克b. 50 千克c. 24 千克d. 25 千克二、填空题（每道题3分，共 30分）ab11、如 a>b，就22

12、12、假如>0，那么 xy 0 13、不等式5 x 93（ x 1）的解集是 .14、不等式组的整数解为 .15、已知 1x22 x3x 34，就 x 的最大整数值为 16、在关于x 1， x 2， x 3 的方程组x1x2x2x3x3x1a1a2 中，已知 a1 a3a2a 3 ，那么将x1， x2，x 3 从大到小排起来应当是 .学习必备欢迎下载a17、对于整数a,b,c,d，符号b1b表示运算ac-bd ，已知1<<3，就 b+d 的值是dcd4 18、已知关于x 的不等式组52xxa01无解，就a 的取值范畴是 19、已知不等式4x a 0 的正整数解是1， 2，就

13、a 的取值范畴是 20、为了加强同学的交通安全意识，某中学和交警大队联合举办了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分同学到交通路口值勤，帮助交通警察保护交通秩序如每一个路口支配4人，那么仍剩下78 人；如每个路口支配8 人，那么最终一个路口不足8 人，但不少于4 人就这个中学共选派值勤同学 人，共有 个交通路口支配值勤三、解答题（每道题7 分，共 35 分）104 x32x121、解不等式组x - 11 - 2x3，并写出此不等式组的整数解22、已知关于x 、y 的方程组xya3的解满意x>y>0 ，化简 |a|+|3 a| 2xy5a23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的

14、数字小2，假如这个两位数大于20 而小于 40， 求 这 个 两 位 数 24、慧秀中学在防“非典”学问竞赛中，评出一等奖4 人，二等奖6 人，三等奖20 人，学校打算给全部获奖同学各发一份奖品，同一等次的奖品相同（1）如一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费 113 元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9 元，而口罩的单价比温度计的单价多 2 元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？（2）如三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2 倍，二等奖的单价是三等奖单价的2 倍，在总费用不少于90 元而不足150 元的前提下，购买一、二

15、、三等奖奖品时它们的单价有几种情形，分别求出每种情形中一、二、三等奖奖品的单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评a、b、c、d、e 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情形进行评判，全班50 位同学参加了民主测评结果如下表所示：表 1 演讲答辩得分表（单位：分）abcde甲9092949588学习必备欢迎下载乙8986879491表 2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数×2 分“较好”票数×1 分“

16、一般”票数×0 分；综合得分演讲答辩得分×（1 a）民主测评得分×a（ 0.5 a 0.8 ） 当 a0.6时，甲的综合得分是多少？ a 在什么范畴时，甲的综合得分高？a 在什么范畴时，乙的综合得分高？四、探究题（第26、27 小题，每道题8 分，第 28 小题 9 分，共 25 分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：（ 1）解不等式组2x+3<75x-6>9小虎解法：由不等式，得x<2由不等式，得x>3所以，原不等式组的解集为2>x>3（ 2）解不等式组2x<7+x3x<x-6小虎解法：- ，得不等式组的解集为x<-13 你认为小虎的解法对吗？为什么？假如有错误，请予以改正 27、a 克糖水中有b 克糖 a>b>0 ，就糖的质量与糖水的质量比为 ；如再加 c 克糖 c>0 ，就糖的质量与糖水的质量比为 生活常识告知我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请依据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式28、某园林的门票每张10 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原先的售票方法外，仍推出