《小学数学新课程问》

1、小学数学新课程100问 内容摘要胡光锑老师汇集了来自实验区关于小学数学教学的100个问题，根据自己几十年的亲身体验，采用与教师平等交谈的方式，共同研讨标准的基本理念和北师大版第一学段的数学教材,介绍一些值得借鉴的案例，其可以作为现已出版的配合每册教材教师用书的补充。 现将小学数学新课程100问的问题及参考答案奉献给广大读者,还请大家多多关注! 问题1：小学数学教学的总体目标包括哪些？在教学中怎样实现？全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）在前言部分指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”。在课程目标部分规定了数学课程的总体目标是由四方面组成，

2、即知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感和态度离不开知识和技能的学习，同时，知识和技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提。 课堂教学是实现教学目标的主渠道，已经成为老师们的共识。但是怎样通过课堂教学实现整体教学目标呢？“知识技能”方面的目标，老师们都比较重视，一般来说，不仅能定出具体的目标，而且在教学中实施，如何在教学中实施多元化整体教学目标，促进学生的全面发展，这是一个值得研究的问题。下面我想讲一个一位青年教师找我备课过程中的小故事：这位老师备

3、课的内容是标准新教材北师大版一年级上册“认识钟表”。一开始就兴致勃勃地给我讲了她打算利用多媒体教学，作了很多“课件”，展示了各种各样的钟表，钟表的指针可以活动的，非常精制，来教给学生认识钟表。我不忍心地打断了她的发言，问她：“这节课的教学目标是什么？”她很坦率地说：“胡老师，我还没写呢？不过，我知道要让学生认识整点和几点半。”我又问她；“你知道标准中规定多元化的教学目标吗？”青年教师回答说：“知道，那我再安排一些数学游戏和思考题吧，但是，要完成四方面的教学目标，一节课的时间不够啊！”这时，我们又打开课本，课本中在认识钟表这一部分，安排了“小明的一天”，呈现了代表了小学生的日常生活的起床、上学路

4、上，在课堂上，午餐、课外活动、睡觉六幅情境图及钟面上表示的时刻。这就说明我们要联系学生的生活帮助学生认识钟表。我问她：“你们班有同学认识钟表吗？”她说：“一半以上都认识，”那就可以利用学生已有的生活经验了。怎样激发学生体会认识钟表的必要性呢？青年教师有了好主意，她说：“我把课件中的钟表附上背景，家庭房间内的钟，学校大厅墙上的钟，火车站门前的钟，在具体情境中使学生体会到认识钟表会给生活带来很大方便，激起学生学习的积极性。我利用课本中的情境图，让学生在小组内互相说一说“这是几时”。在全班交流时，我要请同学说一说你是怎样看出这是6时，这是7时半。”我情不止禁地说：“这样学生不仅能认识6时、7时半，就

5、可以类推到7时、8时、12时；8时半、9时半、12时半，使学生初步接触抽象、概括、推理等数学思想”。我们俩越说越兴奋，青年教师说：“我还想联系我们班学生生活的实际，他们正好上午8时上课，11时半放学，下午2时上课，3时半放学，让学生在自己学具钟面上拨一拨。”我也出了一个主意“在最后你可以让学生拨7时半，再问一问学生早上7时半一般你在干什么（一般在上学路上），晚上7时半一般你在干什么（一般随父母看新闻联播后的天气预报），这样有利于培养学生的时空观念。”青年教师接着说：“我还可以利用课本上最后那幅情境图，让学生说一说太阳大约几时升起，几时落山，”这样你一句，我一句，我们互相启发，不知不觉夜幕降临，

6、青年教师告辞了，她高兴地说：“我知道怎样备课了，您能不能明天来听我这节课”。我欣然答应，第二天，我如约走进课堂，青年教师显得很轻松，同学们非常积极，课堂气氛十分愉悦。下课了，青年教师走到我跟前，告诉我，时间一点也不紧，我知道怎样制定和实施多元化教学目标了。她高兴地把我送出校门外，我走在路上，心里想：我们老师只要充分认识到实现数学课程基本出发点是促进学生全面发展的重要性，在备课时要有实现整体目标这根弦，就会发挥自己的聪明才智，挖掘各方面的教学资源，组织有效的数学活动，促进学生的全面发展。问题2：怎样理解“数学教学是数学活动的教学”？新课程的教学模式有什么变化？传统的教学模式一般有：组织教学、检查

7、复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，虽然不断有所变化，但仍离不开这一框框。这种教学模式，学生处于被动接受的地位，老师讲，学生听；老师提问，学生答，当学生的答案不是教案中预想的，教师就会不厌其烦地提问其它学生，直到满意为止。这种“剧本式”的教学，学生不可能成为学习的主人，就培养不出有实践能力和创新意识的现代社会所需要的人才。标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，使学生通过观察、操作归纳、类比、猜测、交流、

8、反思等活动，获得基本的知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。 新课程的教学模式将会发生很大的变化。根据实验区教师不断探索，创造了多种多样的教学形式，一般采用创设现实的、有趣的、有思考性的问题情境；然后组织学生自主探索，合作交流，主动获取知识；最后拓展应用。体现了数学知识来源于实际，又应用到实际中去。这样的教学模式，强调学生的自主意识，在参加数学活动的过程中去感受和体验，体现“以人为本”。但是，这样的教学模式，对教师的要求提高了。课堂上的不确定因素增加了，教师要关注每个学生，使不同的学生在原有的基础上都得到不同的发展。教师要把数学活动组织得“有序”“有效”，

9、有序有两层意思，一层意思是每个活动要有秩序，步骤明确，分工合理，每个学生都积极参与；另一曾意思是活动之间有层次，逐步递进。有效，就是要有实效，即多元化教学目标的实现。下面请看广西柳州市公园路小学陈进老师组织数学活动的片断，怎样使二年级小朋友初步感受事物发生的不确定性和必然性。师生谈话： （1）小朋友们，想玩“剪刀、锤子、布”的游戏吗？（游戏中停顿一次问学生：你猜老师下一次可能会出什么？还有其它可能吗？） 说明：从学生经常玩的游戏引入，这是非常符合低年级儿童特点的，使学生体会到在司空见惯的游戏中有可以研究的数学问题，激发学生研究数学的兴趣。 （2）小朋友们，（老师举出一枚硬币）这是什么？老师告诉

10、大家在足球赛、排球赛、拔河比赛之前，经常可以看到裁判员手上拿着一枚硬币往天空一抛，有人知道干什么吗？（给双方队员选场地。）等会儿我们也来玩一玩抛硬币的游戏好吗？ 说明：教师适时地介绍抛硬币在比赛中的作用，一方面可以扩大学生的知识面，另一方面使学生体会数学与日常生活的密切联系。 活动1：抛硬币 （1）识别硬币的正反面（投影硬币的正反面） （2）合作抛硬币 师：老师和大家先来玩一次，我抛，大家猜，猜硬币落地后哪面朝上？ 师：大家想来试试对吧！游戏规则是同桌两人合作，一人抛币，一人猜，轮流进行，每抛一次，都要先猜一猜，再看一看硬币落地后哪面朝上？可以找空地进行，游戏开始。 （3）全班交流 师：游戏停

11、止。同学们静下来回忆一下，刚才我们抛了这么多次，你们看到的硬币哪面朝上？ 师：同学们观察得真仔细，这样的情况我们可以说硬币落地后可能正面朝上，也可能是反面朝上。请把硬币收好。（板书：可能 也可能） 说明：陈老师组织数学活动是非常注重有序性和有效性。和同学说清楚要进行什么活动，怎样做。首先老师和同学一起做，起到示范的作用，然后同学之间做。每个环节注意有实效，这对低年级儿童来说是必要的，对帮助他们积累参加数学活动的经验，是非常有好处的。活动2：摸球 （1） 师生摸球师：同学们在公园里或商场里看到摸球抽奖活动吗？我们也来玩玩这个游戏吧！老师先跟你们玩一次。我这里有一个空盒，把3个白球和3个黄球放进去

12、。如果我从盒子里任意摸一个球，大家猜可能摸出什么颜色的球？ （2）学生合作摸球 师：老师给每组同学都准备了一个装着3个白球和3个黄球的纸盒。摸球之前。请听清楚游戏规则：第一，摸的时候眼睛不能看，也别让猜的同学看见；第二，每人连续摸四次，摸出来之前，小组其它成员先猜摸出来是什么颜色的球，再出示给大家看，还要把球放回去，再搅一搅，接着摸第二次。最后想一想，每次你都猜对了吗？为什么？看哪个小组的同学最抓紧时间，游戏开始。 （3）全班交流 师：同学们摸了怎么多次球。也猜了怎么多次。我想请每次都猜对的同学举手！每次都猜错的同学举手！怎么这么多的同学都没全猜对呢？什么原因呢？先想一想，再把你的想法说给同伴

13、听。 说明：活动二是在活动一的基础上进行的，活动一是抛一个硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上；活动二盒子里有3个黄球和3个白球，任意摸一个，可能是黄球，也可能是白球，体现了活动的层次性，加深学生对不确定现象的认识。 活动3：摸奖游戏 师：小朋友们，下面我们来做一个摸奖游戏。（盒子里都是白球，没有给学生看）老师这里有一颗小星星，谁从这个盒子里摸出黄球就获奖，这颗小星星就送给他。看谁最有秩序。（在学生一个一个到前面摸奖的过程中，教师观察学生有没有不满情绪）。 师：怎么了，你们想说什么？（里面都是白球）师：有的同学说穿了老师的把戏了，老师跟同学开了个小玩笑，盒子里放的都是白球，可能不可能摸到黄球？（

14、板书：不可能）同学们想一想，从这个盒子里可不可能摸出红球？可不可能摸出黑球？可不可能摸出白球以外其它颜色的球？（不可能）如果盒子里装的是6个黄球，从中摸出一个，想一想，会出现什么情况？（肯定、一定是黄球）（板书：一定） 说明通过摸奖游戏，老师给学生开一个小玩笑，使学生初步体验有些事件发生的确定性，同时活跃课堂气氛，使学生获得良好的情感体验）。 陈老师通过组织三个活动，使学生初步感受不确定现象，初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。在组织活动的过程中，让学生经历实验、推想等活动，获得一些数学思考的体验，注意引导学生与人合作，并能与他人交流自己的想法。在组织活动的过程中，教师注意引导学

15、生积极参加数学活动，启发学生对数学有好奇心和求知欲，使学生获得良好的情感体验。 问题3：怎样实现“学生学习形式多样化”？学生的学习方式一般有接受和发现两种。在接受学习中，学习内容以结论的形式直接呈现出来，学生是知识的接受者。在发现学习中学习内容是以问题形式间接呈现出来，学生是知识的发现者和探索者。两种学习方式都有存在的价值，彼此相辅相成。但是，传统的学习方式过分强调接受与掌握，忽视发现与探索。从而学生的学习方式比较单一和被动，基本上以听讲和做练习为主，过去强调“精讲多练”，反复单一的操练，使学生感到枯燥、乏味，而且负担很重。我们必须转变学生的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向多样化的学习方

16、式转变。其中以“自主探索、合作交流、动手操作、猜测验证”为数学学习的主要方式。课改实验区的教师经常组织学生采用小组合作学习的形式，这是很好的。怎样使小组合作学习取得实效，怎样帮助学生积累参加数学活动的经验，这是一个值得探讨的问题。首先要建立相对稳定的小组，据有关专家研究，以“异质编组”“组间同质”为宜，即不同性别、不同性格、不同水平的学生混合编组，使参与者各自发挥自己的特长，取长补短或扬长避短；组与组之间组成成分应是相同的。相对稳定的学习小组，互相了解，便于配合默契，培养团队精神。但是，根据需要，也可以做适当的调整。 刚入学的儿童，可以同桌两人一小组，互相交流，随着年龄的增长，学习内容的扩展，

17、可以4人、6人一组，有时根据需要，也可以8人一组。每组应有组长，可以轮流担任，使每个学生都能得到锻炼的机会，把组内成员编序号，教师组织数学活动布置任务时就很方便。如：“每组1号同学干什么；2号同学干什么”，简捷明了。在教学中，教师要有计划地培养和提高学生参加小组活动的能力，开始时，布置任务要明确、具体，步骤要清楚，帮助学生进行合理的分工，关注小组活动的过程，防止能力强的学生独霸活动，启发性格内向的学生勇于发表自己的意见，帮助有困难的学生参加到活动中来。在这过程中，激励性的评价是非常起作用的。表扬那些分工协作好的小组。在进行全班交流时，要以小组为单位，小组代表发言，对小组的活动做出评价，培养学生

18、的集体荣誉感。下面我想介绍一位老师组织学生以小组为单位进行实践活动的教学片断。实践活动的课题是：“水”。先放一段录像，干旱裂开的土地，几个光着脊梁的老人和儿童艰难地在背水，另一侧是一个没有拧紧的水龙头在滴水。让学生谈谈感受，激起学生研究有关“水”的数学问题的愿望。一个没有拧紧的水龙头1分钟、1小时、1天浪费多少水，流水量与时间有什么关系，一个月浪费的水可供多少人一天的饮水量等。要想研究这些问题，首先要做一个小实验：“1分钟浪费多少水”。六人一小组，每组的实验工具有：一个纸杯、一个小号钉子、一个量筒，一块秒表，一瓶水，还有一张表格记录纸。先让学生在小组内讨论，打算怎样进行这次模拟性实验，再在全班

19、交流。当大家明确了先用钉子在杯子底部扎一个眼，代表没拧紧的水龙头，并用手指堵住；往纸杯里注水；把纸杯放在量筒上面；放开堵住小空的手指，让水漏进量筒，同时开始计时；以5秒的时间间隔记录水的流出量，直到1分结束。然后在小组内进行分工，老师考虑到这个实验有一定的难度，先让学生做一下尝试，学生发现5秒钟记录时，杯底的水还在滴，流到量筒里就不准确了，而且弄得手忙脚乱，大家发现这时要用手指把小空堵住。在此基础上，正式开始做实验。从这个片断中可以看出，教师除了做一般的组织工作外，特别组织了两次讨论是很重要的。一次是“打算怎样进行这次模拟性实验”，另一次是先让学生做一下尝试，发现问题，讨论怎样进行解决。这就是

20、教师有意识在培养学生进行小组合作学习的能力。 问题4：在新课程的数学教学活动中，教师的“角色”是什么？ 传统的教学教师的主要任务是传授知识，要求教师讲得清楚，或者教师一环套一环的提问，乒乓球单打式的你来我往，牵着学生一步一步走，最后说出教师要求的结论。这样培养的学生，必然是循规蹈矩，死记硬背。标准中指出：教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。怎样做好教师角色的转变呢？我们要精心地组织课堂教学，有效地引导学生参加数学活动，真诚地与学生合作，共同营造一个新的课堂文化。 精心地组织课堂教学：教师要计划好每节课组织哪些数学活动，精心组织每一个活动，提供问题情境，安排活动形式，提出活动要求，明确步骤任

21、务，进行合理分工。如问题3中所提到的这位教师和学生一起研究围绕“水”的数学问题，她精心组织了一个小实验活动。有效地引导学生参与数学活动：学生在小组内活动，教师干什么？不是等待，不是观望，不是干其它事情。而要深入到小组中去，了解学生在干什么，是不是都在认真思考，还是神游在外，是在主动探索还是被动接受，了解合作的效果。教师要关注每个学生，需要老师哪些帮助，给予适当点拨，发现学生在活动过程中的闪光点，及时评价，或有的放矢地进行全班交流。请看下面案例：这是标准教材一年级下册的一道应用题。 （一年级下册第51页图） 这位教师发给每位学生6张卡片，上面分别写着各班的人数，让学生进行搭配。教师深入到学生中去

22、，她敏感地发现学生在搭配过程中，表现了三种不同的思维水平。一种是随意搭配的，剩下最后两张卡片上的人数相加，超过60人，然后进行调整，调整时也是随意的，经过多次才能成功。第二种是一开始也随意搭配，当剩下两张卡片上的人数之和超过60人时，他能知道用人数多的卡片换人数少的卡片，只需要一次调整；第三种是把卡片按人数从小到大排列，人数最少的和最多的搭配在一起，次少和次多的搭配在一起，剩下两张搭配在一起。一次搭配成功。教师在组织全班交流时，有意识地让三种不同水平的学生发言，按思维水平从低到高的顺序进行交流，大家一致认为第三种最好。当教师组织类似搭配活动时，学生不约而同地都采用第三种方法，这就起到共同提高的

23、作用。真诚地与学生合作：我们和学生是平等的，相互尊重的，在组织数学活动的过程中，教师要欣赏每个同学的发现，当学生遇到困难时，教师参与到小组中去，成为一份子，发表意见，得到学生的认可。一位教师在进行百以内数的认识时，组织学生“数豆子”活动，其中有一个环节是估计一个透明的胶卷盒，装满了豆子，大约有多少粒。教师发现有一个小组的方法与众不同，他们只数上面一层有多少粒，就可以估计出这盒黄豆有多少粒。但是他们说不清楚，教师参与到小组中去，发表自己的意见，学生高兴地说，就是这个意思，并热情地推举老师代表他们小组，在全班交流，师生情意融融。当学生的意见错误时，我们也应善意地提出，或启发学生自己纠正错误。问题5

24、：怎样建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系？在课程改革实验中，如何评价学生的数学学习，事关重要，从某种意义上说，是起着指挥棒的作用。目前由于种种原因，人们对评价的改革还存在着很多疑虑，我相信评价改革的方向是不会变的，随着课程改革的逐步深入，在实践过程中逐步加以完善。为了达到这一目的，我们首先要认真学习课程改革有关评价的基本理念。 标准在基本理念中明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中

25、所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心”。 我们要搞清楚标准中对学生的评价与过去的对学生的成绩考查有什么不同。首先从评价的功能方面来看，加强了诊断和促进的功能，削弱了甄别的功能。正如有些专家所说：对学生的评价要像一个“泵”，不断给学生加油，而不要成为“筛子”，使一部分人成为失败者或淘汰者，对数学学习终身厌烦。评价是教学过程的一个组成部分，而不单纯是期末或毕业前的单一的成绩考查，打破了一张考卷定终身的局面。评价关注学生自身的发展不强调与他人的比较，使学生对数学学习有自信心；评价强调数学情感与态度的形成和发展，不仅关注数学知识和技能的理解和掌握。实验区很多教师反映，实验班有些学生由于某

26、些原因，虽然目前学习处于后进状态，但对参加数学活动很感兴趣，对数学学习经常获得一些成功的体验，这就是一个非常令人鼓舞的现象，这样的学生就会慢慢地进步。正是“留得青山在，不怕没柴烧”。青山是什么？青山就是学生的学习热情。鉴于以上的基本理念，因此，要建立评价目标多元和评价方法多样的评价体系，使以上理念得以体现。 评价目标多元是指对学生数学学习的评价，既要关注学生知识技能的理解和掌握，也要重视对学生发现问题和解决问题能力的评价，更要关注他们的情感与态度的形成和发展，体现了对学生培养目标的多元化。知识技能的评价，包括对数与代数、空间与图形、统计与概率，实践活动几个领域的知识、技能和方法的评价。在新课程

27、理念下，对知识技能的理解也将发生变化。除概念、法则、定理、定律等一般意义下的知识技能外，也包括认识数学的过程、计算方法多样化、在现实情境中知识与技能的运用等。如数据的收集、整理、与分析的过程；数学思考的评价包括对逻辑思维能力、抽象思维能力、形象思维能力、数感与空间感、统计观念和推理能力的评价；解决问题的评价包括对提出问题的意识和能力、解决问题的策略、创新和实践能力以及合作与交流方法等评价。情感与态度的评价包括学生参与学习活动情况，学习的习惯与态度以及学习兴趣与自信心等方面的评价。正如实验区教师所说：“多一把尺子，多培养一批人才”。 评价方法多样化是指评价的手段和形式多样化，应以过程性评价为主，

28、既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段除了纸笔测验外，还可以通过日常检查，如口头提问，板演、课堂练习、家庭作业等，通过课堂观察，可以了解学生独立思考、与人合作，语言表达等水平，还可以让学生进行小调查、小实验、制作小模型等，评价其动手操作能力和实践能力。即使是纸笔测验，也和过去有很大的不同。下面介绍一份我参与拟制的一年级上册期末测试题，并加以分析。 义务教育课程标准实验教材教科书测试样题（一） 这份测试题有以下特点： （1）情境性：改变了过去式子题、应用题古板严肃的面孔，与学生正在使用的教科书一样，生动活泼，打消了学生参加测试紧张的气氛，与平时做练习一样。如第1

29、题，主要考查学生对20以内数的顺序、写法掌握情况，安排了给两排房子写门牌的情境，学生觉得很有意思，但需要认真观察，学生要看懂图意，才能解答。第4题，利用“小马过河”的有趣情境，考查学生20以内加减法掌握情况。 （2）应用性：学习了数学知识要在日常生活中应用，如第2题，在日常生活中会遇到的。两只完全一样的盒子，在用彩带捆扎时，一只盒子横着捆，另一只竖着捆，哪只盒子用的彩带长？让学生进行判断。在教科书的第19页有类似的练习，但测试题换了新的情境。 （3）思考性：学习决不是简单的模仿和操练，应提倡学生善于思考。第5题，照样子填上合适的数。第1朵花就是一个图例，学生要分析三个数之间的关系，才能在后面三

30、朵花中填出合适的数。 （4）开放性：在教科书中有些问题的答案是不唯一的，只要合理就可以，有利于培养学生思维的开放性。编拟测试题时，也应体现这一精神。如第7题，妈妈买12块糖，可以有两种不同的选择。 另外，在评价的主体上也发生了变化，不仅是教师评价学生，还有学生自我评价，生生互评，家长参评等，实验区教师在实践中创造的“学生成长记录袋”学生写“数学日记”，都是很好的经验。评价的呈现形式，要定量和定性相结合。既要有等级，还要有描述结果的评语，评语要采用鼓励性的语言，发挥评价的激励作用。问题6：如何评价教师的课堂教学？  教学行政人员、教研人员经常要去听教师的课，我们教师同伴之间也要互相听课

31、，怎样评价教师的课堂教学呢？对课堂教学的评价，不只是单纯对课堂教学效果做出判断，或学习同伴的一招一式，而应利用评价课堂教学，促进教师改进教学，促进教师的专业发展，评课者和执教者的共同成长。与以往相比，对课堂教学的关注点有所不同，一位美国课程专家指出：“课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的舞台；课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所；课堂不只是传授知识的场所，而且更应该是探究知识的场所；课堂不是教师教学行为模式化运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所”。根据国际数学课程改革和我国当前基础教育新课程改革的理念，在马云鹏、张春莉等编著的数学教育评价一书中提出：课堂教学评

32、价的要素应该包括：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果。而这些要素中，教师行为和学生行为是评价的核心要素。他们提出的七大要素值得借鉴。首先是多元化教学目标的制定和实施。对教学目标的不同理解会导致不同的师生行为，从而形成不同水平的课堂教学。当前在这方面存在的问题是：有的教师在教学目标的制定上，只注意了知识技能目标，在课堂教学上各环节都是围绕着帮助学生知识和技能的理解和掌握；另一种是制定了多元化的教学目标，但是在数学思考、解决问题以及情感与态度方面，定得笼统而没有针对性，放在哪一节课都可以，这样在课堂上就没有可操作性。怎样制定多元教学目标，并加以实施呢？请看下面

33、的案例：标准教材一年级上册“小猫钓鱼”一课的教学设计，教师将本课的教学目标定位于“借助小猫钓鱼的有趣情境，使学生了解“0”的含义，会读、写“0”；通过说一说生活中哪些地方见过“0”，使学生体会到数学与生活的密切联系。”基于这一教学目标，教师通过“小猫钓鱼”这一有趣的情境，呈现一组连环画，使学生直观形象地体会到从有到无的变化过程，发挥学生的想象力，让学生自己编故事，激发学生的兴趣，从中感受“0”的含义；又通过实际操作，桌面上放4根小棒，每拿走1根，让学生说出剩下的根数，当桌面上没有小棒时，可以用“0”来表示。还可以让学生举一些实例，如，“放学了，教室里没有人了”；“妈妈给了我2块糖，我都吃完了”

34、；“公共汽车到了终点站，乘客都下车了，汽车上没有人了”，使学生体会到没有可以用“0”来表示，然后再让学生想一想，“0”还可以表示什么？让学生拿出尺子，教师出示温度计，说一说它们的0刻度各表示什么？使学生体会到“0”不仅表示没有，还有其它含义。在此基础上，让学生在小组内说一说生活中在什么地方见过“0”，如，在电话机盘上有“0”，门牌、汽车车牌、房门号上有“0”等，使学生体会到数学与生活的密切联系，最后或者在认数过程中，指导学生读、写“0”。这样在实施过程中，把多元的教学目标有机的联系起来。创造性地使用教材。教材是教学的重要资源，首先要认真进行研究，但不是唯一资源，教师要有意识地挖掘其它资源，因地

35、制宜、因人制宜地选择和安排教学内容，但要注意教学内容安排的科学性，系统性和逻辑性。有一位教师在教学百以内加减法时，没有用课本上提供的素材，结合本校情况，他问学生：“有没有同学知道咱们学校有多少个班？有同学回答有24个班，老师问他，你怎么知道的？学生回答我从学校走廊布告栏里的考勤表中看到的，每个年级有4个班，有6个年级，我数了一下，一共24个班。老师表扬他关心周围事情；接着老师问学生，24个班大约有多少位老师呢？同学们不约而同地互相商量起来，结合自己了解的情况，语文老师是班主任，每人教一个班，数学老师每人教两个班，还有6位科任老师，一共42位老师，老师动情地表扬学生善于动脑筋，想办法解决问题。教

36、师拿出全校老师的合影，这就是全校42位老师，让学生数一数有几位男老师，学生数出有8位，教师让学生列式计算有几位女老师？从而研究两位数减一位数退位减法的计算方法。由于来自本校的素材，学生感到很亲切，体会到数学与生活的密切联系。并引导学生用数学的眼光观察周围事物，用数学的方法解决问题。合理选择教学方法。教学方法的选择要根据不同的教学年段和教学内容，“教学有法，教无定法，贵在得法”，没有一种万能的教学法，要看教师是否善于多种教学方法的有机结合，讲究实效，充分发挥学生的主体作用。无论采用哪一种教学方法，都要有利于培养学生的思维能力，动手操作能力、语言表达能力以及解决问题能力；设计练习要有层次性、针对性

37、和开放性，坚持面向全体又注意因材施教。愉悦的课堂气氛和融洽的师生关系，这是一种良好的教学心理环境，它对其它因素起着积极作用，它能扩大教学效果。营造良好的教学心理环境，取决于教师在课堂中的教学行为，教师丰富的学科知识、严谨的治学精神和高超的教学艺术，以及其人格魅力，对学生的理解和公平，以人为本，语言幽默风趣等，都会对课堂气氛产生积极的影响。关注学生在课堂上的表现，这是评价课堂教学的基本出发点和归宿 。观察学生在课堂上是否认真参与数学活动，能否做到行为参与、认知参与、情感参与。也就是人在心也在，认真思考，积极热情。认真倾听师生的意见，勇于发表自己的意见，善于反思自己的想法。具体体现出学生由不知到知

38、，由知之不多到知之较多的过程，同时也是学生情感丰富，个性发展的外部表现形式。教学效果是检验教学目标达到的程度。它包括学生是否已经掌握了本节课的基础知识和基本技能，智能是否有所提高，情感教育是否恰当，学生参与活动的深度和广度，信息交流是否多向，学生回答问题的质量如何，学生思维是否活跃，课堂整体效果是否良好。由于评价理念的变化，评价的方式相应也要发生变化。下面我想谈一谈我参加一次教研组活动的经过和体会。听课的内容是标准教材一年级上册“统计”一课。教学过程大致如下：通过创设要开新年联欢会的情境，引出组织两次活动。活动1：买气球师。同学们喜欢什么颜色气球，请你把它的画片贴在黑板上，有一个要求，贴完后，

39、让大家一眼看出喜欢什么颜色气球的人数最多。（学生在贴的过程中，教师指导学生每种颜色的气球各占一行，横平竖直，排列整齐）。师：这就是一幅统计图。你从这幅图中能说出喜欢各种气球各有多少人吗？（教师根据学生的回答，教师画出了统计表，并介绍给学生这是统计表）。师：你从这张表中能提出哪些问题？看谁提得多。怎样列式计算？为什么？（在教师的启发和鼓励下，学生提出：喜欢红气球和黄气球一共有多少人？喜欢黄气球和绿气球一共有多少人？；喜欢红气球比黄气球多多少人？喜欢黄气球比绿气球多多少人？）师：你觉得统计图好还是统计表好？（学生很为难，意见不一）活动2：买水果师：你最喜欢吃什么水果，在小组内摆出统计图。（学生摆完

40、后，教师组织全班交流）师：喜欢吃苹果的请举手，每人只举一次。喜欢吃桔子的请举手，（根据学生回答，教师制成统计表）师：从表中你能提出什么问题？（和活动1相应部分提出的问题类似）师：根据统计结果，你觉得多买些什么水果，少买些什么水果呢？（无人回答）练习：把书上第96页的统计图表填写完整。（学生都能完成）。以下是评课实录：主持者：王老师请你说一说本节课的设计思路。执教者：本节课主要通过有趣的情境，让学生动手操作，使学生了解什么是象形统计图，由统计图转化为统计表，使学生知道两者之间的关系。主持者：你认为这节课的特点是什么？执教者：这节课我组织了两个数学活动，这两个活动都按计划完成了，书上的练习也都做完

41、了，没有一个学生填错的，同时我还复习了20以内加减法，效果还是可以的。参与者：我学习了标准，标准中指出：在义务教育阶段，学习统计与概率，主要培养学生的统计意识，重点不应放在绘制统计图表的知识技能上。参与者：要让学生体会到统计的必要性，要让每个学生经历统计的过程，要让学生初步会解释统计呈现的数据。执教者：听了你们俩的发言，对我有很大启发，我回忆在课程专家报告中，谈到这一点。但是怎样落实在课堂教学中呢？参与者：例如在组织第一个活动时，你可以用谈话的形式，同学们想布置教室挂一些气球，咱们多买一些什么颜色的气球呢？激起学生调查的愿望，体会到统计的必要性？怎样进行调查呢？学生可能会想出很多办法，可以采用

42、其中的一种试一试，你喜欢什么颜色的气球，把这种颜色的圆片举起来，这时每个同学都表示了自己的意见，但是，各种颜色混在一起，看不出喜欢哪种颜色气球的人最多，激起学生整理数据的愿望。参与者：怎样整理数据呢？如果班级人数多的话，可以采用小组内进行。大家先讨论一下，怎样排列使别人一眼看出喜欢每种颜色的各有多少人？喜欢哪种颜色的人数最多？同学们会联系自己的生活，上操时要排队，男女生各一队，排头及每个男女生之间都要对齐，哪队长，那队人数就多。学生可能会有很多排列方法，有的竖着排，有的横着排，都是可以的，在此基础上，汇总成全班的统计图。执教者：这是不是让学生经历整理数据、呈现数据的过程，给了学生很大空间，让学

43、生自主探索怎样排列，比我一步一步具体指导好多了，符合新理念。另外我觉得学生也有这个能力。参与者：我觉得没有必要让学生评价统计图好还是统计表好，各有其特点，统计图形象直观，一眼能看出喜欢哪种颜色的人最多。统计表能很清楚地看出喜欢每种颜色气球的各有多少人。另外在完成统计图后，应让每个学生看懂统计图，喜欢每种颜色气球的人各有多少，喜欢哪种颜色的人数最多，喜欢哪种颜色的人数最少。然后最讨论咱们买哪种颜色的气球多一些呢？使学生初步体会到统计的用处。执教者：今天的评课对我收获很大，最大的体会是标准的理念要在课堂教学中体现，这样才能促进学生的全面发展。我要重新设计教学过程，请你们明天再来听我的课。回想过去教

44、师为什么不欢迎行政领导、专家来听课，教师听说有人要来听课，就要作充分准备，甚至要给学生作扎实的铺垫。因为听课者高高在上，评头论足，发号施令，做出裁判，教师对别人来听课成为负担。新理念的“听课”“评课”是促进双方的共同发展。因此在评课的方式上，应采用平等、开放、互动式的。评课者和执教者在一起，进行协商和讨论，沟通和交流；执教者不是被动接受检查，而是主动参与进行反思与说明。在平等互动彼此思维碰撞中，相互提高。目前实验区很多教研人员深入学校，和老师们一起研究，深入课堂听课，并“亲自下水”（亲自给学生上课），这种平等研究的态度，深受教师们欢迎。问题7：怎样促进教师的自身发展？人们把教师歌颂为“红烛”，

45、这是赞扬我们的奉献精神，但是红烛照亮了别人，燃烧了自己，直到毁灭。我们要做不断加油的明灯，不仅照亮了别人，也光辉了自己。怎样在促进学生全面发展的同时，也促进教师的自身发展呢？首先我想谈谈对教师工作的认识。教师不仅是一项职业，更重要的是一番事业。在我青年时代，最喜欢看的一个电影是前苏联的乡村女教师，最喜欢阅读的一本书是前苏联的著名教育家苏霍姆林斯基给教师的建议。苏霍姆林斯基是二十世纪在世界享有盛名而且影响极大的一位教育实践家和教育理论家。他十七岁初中毕业后，就当农村小学教师，二十九岁起担任一个农村完全中学的校长，直到五十二岁逝世，始终没有脱离学校的实际工作。在并不算长的一生中，这位有心人立志改革

46、教育，潜心科学研究，写出四十多本书和六百多篇论文，理论上自成体系，由一名普通的小学教师成长为教育专家。在二十一世纪的今天，新一轮课程改革为我们的发展搭好了平台，我们要抓住机遇，迎接挑战，我们要做一名研究性的教师。促进教师成长的途径有：自主实践 天津师范大学附属小学在介绍“校本教研”中提到：“学校是教研中心，教室是教研室，教师是研究者”。我是非常欣赏他们的经验的。我们每天到教室去上课，不仅是为了去完成教学进度，应当作为进行研究的自主实践。具有这种心态的教师，课前备课时一定能创造性的使用教材，在课堂教学中敏感地观察学生的表现，课后认真反思，积累研究素材，不断地改进教学。同伴交流 在研究性的自主实践

47、的基础上，才能有高质量的与同伴交流。可以与同伴研究教学中的某个具体问题，也可以进行专题性的研究。参加各级教研部门组织的活动，是一个很好的与同伴交流的机会。在参加活动的过程中，是主动参与还是被动接受，是带着袋子去，还是带着脑子去，其效果是完全不同的。我们也要勇于发表自己的意见，乐与倾听别人的意见，善于反思自己的想法，在思想碰撞中得到提高。也可以与同伴合作，搞一个研究性的课题，提高自己的科研能力。专家指引 新时代的教师应该是开放型的，展开双臂，接纳、消化各种信息，我们欢迎有实践经验的专家指导，我们也欢迎有理论研究的专家指引。即使他们的报告与我们明天的上课没有关系，有些地方可能还听不太懂，不要抱排斥

48、态度，“高射炮打蚊子，没用”。应该抱接纳的态度，静下心来，听进去。他们可能会使我们开阔眼界，活跃思维。理论工作者要深入实际，我们实际工作者也要跳出小圈子。有些地方可能没有专家当面指引的条件，但可以通过各种媒体渠道，如电视、报刊杂志、网站等。只要我们是一个有心人，不断学习，与时俱进，就能师生共同发展。问题8：什么是“数感”？怎样培养“数感”？“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，例如有一个空盒，有一堆糖，有人就会有意识地对两者进行比较，这堆糖装在盒子里能不能装下，能不能装满，这就是数感在起作用。建立数感可

49、以理解为会“数学地”思考，这对每个人来说都是重要的。我们没有必要让人人成为数学家，但应当使每个公民都在一定程度上会数学地思考，数感是人的一种基本素养。标准在关于学习内容的说明中指出，数感的主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果；并对结果的合理性进行解释。对学生培养数感，不是靠教师讲解获得的，而是要结合具体情境，通过数学活动得到感受和体验。我们要结合具体情境帮助学生理解数的意义，例如刚入学的一年级学生，在认识10以内数的时候，必须通过实物、图片，使物与数一一对应，甚至可以将学生带出

50、教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来。在认识万以内数的时候，不可能让学生具体数一数实物，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中获得感受和体验，如，联系本校实际，“我校有学生1000人”，让学生回忆一下每星期一，1000人在操场集合是什么样的，像10所这样的学校学生集中在一起就是10000人。这样一些具体的、与学生密切联系的活动，可以使学生对数形成一个鲜明的表象，并且在遇到相似情境时，在头脑中出现一个具体的参照物。在具体情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。如对于60、97、35、6、

51、52这些数，能用大一些、小一些、大得多、小得多等词语描述它们之间的大小关系，并用“、”来表示。1/4这个数，对于不同的整体所代表的实际大小是不一样的，1个苹果的1/4是1/4个苹果，1筐苹果的1/4可能是10个。在教学活动中组织猜数游戏，能很好地在具体情境中把握数的相对大小关系。如一个同学说：“我想了一个几千几百的数，你们能猜中吗？”学生甲逐一猜数：3500、3600、4100显然，无章可循，很费周折。学生乙则提出几个问题，比较迅速地找到答案。“这个数比5000大吗？”“对！”“这个数比7000大吗？”“不对！”“这个数比6000小吗？”“对！” 可见，这种游戏活动，使学生体会数的大小的同时，

52、还能学到一种问题解决的策略，其中包含着朴素的“区间套”逐步逼近的思想。让学生学会用数表达和交流信息，既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。观察身边的事物，怎样用数来表示。数可以用来表示数量（基数）、顺序（序数）、可以用来测量、命名和编码。如，52可以表示52个人，52路车，52号房间，52ml容量，距离某地52千米，52号足球队员等，又如，（标准第22页）某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生：9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号学生，该生是男生”。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。如一位教师在上“大数目的认识”一

53、课时，讨论“100万这个数究竟有多大？”事先让学生回家查找资料，在班上交流。有的学生在少儿百科全书中查到：100万次心脏跳动是一个正常人9.9天心脏跳动的次数；100万小时相当于一个114岁的人活的小时数；有的学生拿出爸爸书架上的一本书，书的扉页上注明有100万字，让同学们看一看有多厚，有多少页，展示每页的字数。通过这样的活动，不仅使学生对100万这个数有一些具体的感受，同时可以使学生运用不同的渠道获取信息，用大数交流，学会表达和交流。问题9：什么是“符号感”？怎样培养学生的“符号感”？在我们生活中，有很多大家公认的统一标志，比如，路口有标志“”，表示此路不通；某场地有标志“p”表示可以停车；

54、某路边标志牌上画有轮椅，表示残疾人的行道；铁路、公路、航空都有它们各自的标志，地图上也有各种标识，这些都是生活中的符号，从某种意义上说，我们生活在一个被“符号化”的世界。数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。在小学数学中有数字符号1、2、3、4，运算符号、×、÷；关系符号、。标准强调发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号

55、表示的问题。在小学阶段，主要表现在前半部分。培养学生的符号感，也要结合具体情境和在活动中进行。首先在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。初入学的儿童在学习10以内的数时，例如“认数6”，就要通过实物、画片，在具体情境中数出“6”个人，“6”棵树，“6”只鸟、“6”朵花，它们的数量都是“6”，我们可以用“6”个圆片来表示6个人，6棵树、6只鸟、6朵花，还可以用数字“6”来表示。这就是对数量进行“符号化”。当我们看到数字“6”时，就会和数量是6的具体实物联系起来。让学生摆出6根小棒，拨出6颗珠子，击掌6下，理解数字6的实际含义。当学生理解了数字6的实际含义后，进一步扩大其外延，数字6

56、还可以表示顺序，如同学们排成一横队时，从左往右数，小红在第6；数字6还可以表示代号，如国安队6号队员是×××。在学习四则运算时，可以用运算符号表示其数量关系，培养学生的符号感。例如学习除法时，可以通过让学生大量的平均分实物、图片、小棒等，使学生体会平均分的含义。把10个苹果平均分给2个人，每人分到5个；把10个苹果，每人分2个，可以分给5个人。这都是把一个整体分成相等的几部分，都用除法算式10÷25来表示，这就是在具体情境中抽象出数量关系，并用符号表示。突出了除法的本质属性，不必像过去那样把除法分为等分除，包含除，把精力花费在训练学生说一些程式化语言，而

57、要培养学生体验、感受从具体情境中进行符号化的过程，这才是真正学数学。鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。学生在生活中接触很多用符号表示的情境，如上公共厕所，见到标志上画的是男士，表示是男厕所，标志上画的是女士，表示是女厕所。我们要充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。例如，在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排练”找到答案；有的学生可能会用圆片表示船，用小棒表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图，用椭圆表示

58、船，用竖道表示人，找到答案；当然，也有的学生会通过算式求得结果。由此可见，符号感的发展需要坚实的经验基础，在教学中应促进学生在交流分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。引进用字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，是现实认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，教学时要尽量从实际问题引入，使学生感受到字母表示数的意义。在小学阶段主要学习用字母表示运算定律，如加法交换律a+b=b+a，乘法结合律（ab）ca（bc）等，在这里，字母a,b,c表示任意的实数。还要学习用字母表示求积公式和常见的数量关系，如梯形的面积公式是s1/2(a+b)h，（a表示梯形的上底，b表示梯形的下底， h表示梯形的高）。如果每千克苹果a元，那么b千克苹果就是（ab）元