大地测量综合习题分析之二

1、综合习题分析之二习题一习题一试利用长度比的通用公式推导柯西-黎曼微分条件（方程）。解： 长度比的通用公式：令： 正形投影m就与方向无关。22222cossincossinEAFAAGAmr ,yxyxlqql 2222xyEqqxxyyFqlqlxyGll 柯西柯西.黎曼微分方程黎曼微分方程0F EG柯西柯西.黎曼条件推导黎曼条件推导0 xxyyqlql 2222xyxyqqll222222yxyxylqqqqxq 22xyql ,xyxyqllq yyxqlxlq 评析：正形投影长度比m与方向无关。 两个条件0F EG习题二习题二已知C点（6带第21带）和D点（3带第42带）的高斯平面坐标值

2、（xC621，yC621）和（xD342，yD342），两点的高程分别为H常C，H常D。回答以下各题的解题方法和思路：（1）求在3带第41带中C、D两点间的平面直线距离和CD方向的坐标方位角；（2）求C、D两点的大地坐标；（3）求C、D两点间的大地线长度及正反大地方位角（4）求C、D两点间的平均高程面的距离。习题二习题二 解解（1）解：（1） 先将C点（6带第21带）和D点（3带第42带）的高斯平面坐标值（xC621，yC621）和（xD342，yD342）化算到 3带第41带的高斯平面坐标中。由于6带第21带与3带第41带的中央子午线是同一个，所以C点在3带第41带的高斯平面坐标为（xC34

3、1，yC341） =（xC621，yC621）。 D点第42带的高斯平面坐标必须通过坐标换带计算才能化为第41带的高斯平面坐标。具体做法： （xD342，yD342）（B, l42） （B, L） （B, l41） （xD341，yD341）再利用坐标反算求在3带第41带中C、D两点间的平面直线距离SCD和CD方向的坐标方位角TCD。 高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算X为该点至赤道量的子午弧长，用纬度计算；l为大地经度与中央子午线差l=L-L0232445246sincossincos(5-94)224sincos(61-58)720NNxXBBl +BBtl +N BBttl 3223524

4、2225coscos(1)6cos(5181458)120NyNBlBtl +N Btttl 22222432465539224619045720()()ffffffffffffffffttBByttyM NM Nt ttyM N 223322422551112615286248120ffffffffffffflytyNBNB tttyNB()coscos()cos B，l 的单位为弧度。当l3.5时，上式换算精度达0.0001Bf为为x值对应的底点纬度，值对应的底点纬度，tf f Mf Nf 均为底点纬度均为底点纬度的函数。的函数。高斯投影坐标反算公式高斯投影坐标反算公式习题二习题二 解解（

5、2）解：（2）由高斯投影坐标反算公式先计算B，l ，再计算（B, L）（xC621，yC621）（BC，lC621） （BC，LC）,6带第21带的中央子午线为123。（xD342，yD342） （BD，lD342） （BD，LD）。3带第42带的中央子午线为126。习题二习题二 解解（3）解：（3）由高斯平均引数反算公式先计算出：23012103sinmSArLrBLrL 230 12 10 3AtLtBLtL 23101230cosmSAsBsBLsB sinmSAAcosmSA122111,18022mmAAA AAAsintancosmmmSAASAsinsinmmSASA求出Am再求

6、出S ，A12， A21 习题二习题二 解解（4）解：（4）可由 C、D两点间的高斯平面直线距离SCD高，求C、D两点间的平均高程面的距离SCD平。SCD高减去高斯投影距离改化S2得参考椭球面上C、D两点间的直线距离SCD参， SCD参减去高程投影归算S1得平均高程面的距离SCD平。1mHSSR 2222mySSR)(21341341DCmyyy)(21DCmHHH常常式中，习题三习题三使用J2级经纬仪进行方向观测法，测站限差为：两次重合读数差： ，半测回归零差： ，一测回2C互差： ，测回互差： 。使用S1水准仪进行二等水准测量时，一测站主要限差包括：视线长度： ，前后视距差： ，前后视距累

7、积差： ，视线高度（下丝读数）： ，基辅分划读数之差： ，基辅分划所得高差之差： ，上、下丝读数平均值与中丝读数之差（1cm分划标尺）： 。 习题三习题三 答答使用J2级经纬仪进行方向观测法，测站限差为：两次重合读数差： 3 ，半测回归零差： 8 ，一测回2C互差： 13 ，测回互差： 9 。使用S1水准仪进行二等水准测量时，一测站主要限差包括：视线长度： 50m ，前后视距差： 1m ，前后视距累积差： 3m ，视线高度（下丝读数）： 0.3m ，基辅分划读数之差： 0.4mm ，基辅分划所得高差之差： 0.6mm ，上、下丝读数平均值与中丝读数之差（1cm分划标尺）： 3mm 。评析：至少

8、要记住有哪几项限差。评析：至少要记住有哪几项限差。习题四习题四二等水准测量，往测时第一站、第二站的读数如下：第一站：4241，3590，391.50，305.46，3379，2730，911.95，998.01；第二站：3789，2880，333.69，309.31，3545，2640，915.78，940.19。试在下表中完成水准测量记录计算，并判断这两站观测成果是否合格。习题四习题四 解解评析：掌握精密水准测量观测程序：往测第一站：后基前基前辅后辅往测第二站：前基后基后辅前辅掌握中丝与上、下读数的顺序，前、后视中丝读数的时间间隔尽量短。掌握一测站的各项限差，能够判断一测站成果是否合格。使用

9、的是0.5cm分划标尺，注记放大一倍。基辅差是K=60650二等水准测量，往测时第一站、第二站的读数如下：二等水准测量，往测时第一站、第二站的读数如下：第一站：4241, 3590, 391.50, 305.46, 3379, 2730, 911.95, 998.01；第二站：3789, 2880, 333.69, 309.31, 3545, 2640, 915.78, 940.19。测站编号后尺下丝前尺下丝方 尺及向 号标尺读数基+K减辅备考上丝上丝后距d前距d基本分划辅助分划 1后 A 前后-前 h 2后 前后-前 h 42413590391.56305.4633792730911.989

10、98.0165.164.9+0.2+0.2+5-2+7+86.03+86.1037892880333.69309.3126403545940.19915.7890.590.9-0.4-0.2+30+3-24.41-24.38K=60650+86.06-24.40?习题五习题五进行精密水准测量作业时，要求采取下列措施： (1)前后视距相等； (2)在两相邻测站上，往测奇数测站按“后前前后”，偶数测站按“前后后前”的观测程序操作； (3)同一测站的前、后视方向不得作两次调焦； (4)旋转微倾斜螺旋及测微轮最后为“旋进”； (5)往测与返测； (6)视线高出地面一定距离； (7)每一测段的测站数为偶

11、数。试述上述措施分别可以减弱哪些误差的影响？习题六、确定平面坐标系的三大要素是什么？习题六、确定平面坐标系的三大要素是什么？投影面的高程投影面的高程 国家参考椭球面；平均高程面；抵偿高程面国家参考椭球面；平均高程面；抵偿高程面中央子午线的经度或其所在的位置中央子午线的经度或其所在的位置 高斯投影高斯投影3 3带的中央子午线；带的中央子午线； 过测区某一控制点的经线；过测区某一控制点的经线； 过测区中部整度、分值的经度线过测区中部整度、分值的经度线起始点坐标和起始方位角起始点坐标和起始方位角 国家坐标系的坐标；国家坐标系的坐标； 假定坐标，起始方向用正北方向；假定坐标，起始方向用正北方向； 假定

12、坐标和假定方向假定坐标和假定方向习题七、高斯投影必须满足哪三个条件？习题七、高斯投影必须满足哪三个条件？ (1)中央子午线投影后为直线，是投影的对称轴。中央子午线投影后为直线，是投影的对称轴。 (2)中央子午线投影后长度不变。中央子午线投影后长度不变。 位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。前从赤道量至该点的子午弧长。 (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。投影具有正形性质，即正形投影条件。2402435135xmm lm lymlm lm l yxxy lqlq 和mX0 即当即当 l=0 时时,y

13、xxy lqlq 和2402435135xmm lm lym lm lm l 习题八、简述习题八、简述高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法1) 由高斯投影第一个条件可知，由高斯投影第一个条件可知，x 为为 l 的偶函数，而的偶函数，而y 则为则为 l 的奇函数。可写出的奇函数。可写出x，y的多项式函数式：的多项式函数式：2) 由高斯投影第三个条件正形投影条件，导出多项式函由高斯投影第三个条件正形投影条件，导出多项式函数系数的递推关系。数系数的递推关系。分别对l 和q求偏导数dmdmdmmm lm llldqdqdqdmdmdmm lm lllldqdqdq2424024135335

14、351243524 由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式dmdmdmmm lm llldqdqdqdmdmdmm lm lllldqdqdq2424024135335351243524 dmdmdmm m m = dqdqdq0121231123 高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法.2mX0 m0=? ) 由高斯投影第二条件可知，位于中央子午线上的点，投由高斯投影第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标影后的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长长X，得，

15、得m0=X。由系数的递推公式推导出：。由系数的递推公式推导出：m1,m2,m3等。等。即当即当 l=0 时时,NmsinBcosB 22 NmBtbNmBBt NmBtt322332245245cos(1)sincos(59)24cos(518)120 高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法.3子午线曲率半径子午线曲率半径等量纬度定义式等量纬度定义式01dmdX dBNcosBc= M=NcosB , m = NcosB =cosB dqdB dqMV5NNxXsinBcosBl +sinBcos Btl +N sinBcos Btt l 23244246(5-94)224(61-5

16、8)720 NyNBlcos Btl +N cos Btttl 32235242225cos(1)6(5181458)120 高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法.4将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式精度为精度为0.001m练习九、简述工程平面控制网的建立特点练习九、简述工程平面控制网的建立特点1.工测控制网与同等级的国家网比较，平均边长显著地缩短工测控制网与同等级的国家网比较，平均边长显著地缩短2. 长度变形的要求，长度变形的要求，即要求由点位坐标反算的平面边长与即要求由点位坐标反算的平面边长与实测平距尽可能地接近实测

17、平距尽可能地接近。 如城市测量规范要求如城市测量规范要求2.5cm/km。3. 根据变形要求选择根据变形要求选择合适的区域合适的区域坐标系坐标系 如以测区中部的整分经度作为如以测区中部的整分经度作为中央子午线中央子午线。4.首级首级控制控制网网往往是往往是独立网独立网，并在首，并在首级级控制下分级控制下分级布布设设5.将将边长观测值边长观测值先投影到某一水准面，再连同水平方向观测先投影到某一水准面，再连同水平方向观测值一并值一并投影到高斯平面投影到高斯平面（加距离改化和方向改化）。（加距离改化和方向改化）。 观测值观测值通常不归算至国家参考椭球面通常不归算至国家参考椭球面6.用常规技术测定的工

18、程控制网的平差解算是在用常规技术测定的工程控制网的平差解算是在高斯平面上高斯平面上进行。进行。7.工程控制网对相对点位误差有特定要求。工程控制网对相对点位误差有特定要求。练习十、确定练习十、确定地方坐标系可选方案地方坐标系可选方案在东西宽约在东西宽约80km的城市建立平面控制网，的城市建立平面控制网， 确定地方坐标系有哪些可选方案？确定地方坐标系有哪些可选方案？1.若该城市中央的经度为与3带中央子午线相同，且平均海拔小于100m，可直接采用国家3带高斯平面直角坐标系。2.当国家3带中央子午线离测区东或西边缘的最大距离超过45km时，用测区中部整度、分值的经度线作为中央子午线。即采用平均高程面上

19、的高斯投影任意带平面直角坐标系。3.当国家3带中央子午线离测区中央不超过30km时，可采用高程为 的抵偿高程面上的高斯投影3带平面直角坐标系。4.当测区平均高程小于100m时，可仍然投影在参考椭球面，并按工程需要自行选择一条中央子午线 ，建立高斯平面直角坐标系。202myHHR2myRH练习十一、如何确定相位法测距的练习十一、如何确定相位法测距的N值？值？可变频率法可变频率法 （测距时连续变动调制频率，当然调制波（测距时连续变动调制频率，当然调制波长也作相应的连续变化。当长也作相应的连续变化。当=0=0时时）112cDNf11()2ncDNnf111ffnfNnDLD ( NN ) 固定频率法固定频率法采用多个调制频率采用多个调制频率(即即 n 个测尺个测尺)进行测距。短测尺进行测距。短测尺(称为精称为精尺尺)测定精确的小数，测定精确的小数， 长测尺长测尺(称为粗尺，其称为粗尺，其N=0)测定距离测定距离的大数。的大数。若光尺为1m,只能测出小于1m的距离，测距精度可达为1mm若光尺为100m,可测出小于100m的距离,但测距精度为0.1m若光尺为10km,可测出小于10km的距离,但测距精度为10m练习十二、绘图表示各种高程系统之间的关系练习十二、绘图表示各种高程系统之间的关系 地球表面地球表面参考椭球面参考椭球面似大地水准面似