八下数学反比例函数、相似三角形补充练习

1、一、运算题反比例函数补充练习1 如图，点a （ m， m 1）， b（ m 3， m 1）都在反比例函数的图象上（ 1）求 m， k 的值；（ 2）假如m 为 x 轴上一点， n 为 y 轴上一点，以点 a ，b， m， n 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn 的函数表达式（ 3）选做题：在平面直角坐标系中，点p 的坐标为（ 5， 0），点 q 的坐标为（ 0， 3），把线段pq 向右平移4个单位，然后再向上平移2 个单位，得到线段p1 q1，就点 p1 的坐标为，点 q1 的坐标为2 （ 1）探究新知：如图 1，已知 abc 与 abd 的面积相等，试判定ab 与 cd 的位置关系，并

2、说明理由（ 2）结论应用：如图 2，点 m ， n 在反比例函数（ k 0）的图象上，过点m 作me y 轴，过点n 作 nf x 轴，垂足分别为e， f 试证明： mn ef 如中的其他条件不变，只转变点m ， n 的位置如图3 所示，请判定mn 与 ef 是否平行3题甲：如图，梯形abcd中， ad bc ，点 e 是边 ad 的中点，连结be 交 ac 于点 f， be 的延长线交cd的延长线于点gg（ 1）求证：，（ 2）如 ge 2， bf 3，求线段ef 的长 aedfbc题乙：下图是反比例函数的图象，当4 x 1 时， 4 y 1（ 1）求该反比例函数的解析式，（ 2）如 m 、

3、n 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情形下线段 mn 最短（不需证明），并求出线段mn 长度的取值范畴4 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于a ， b 两点， a1 ， n ， b ， 2 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；y（ 2）在轴上是否存在点p，使 aop 为等腰三角形.如存在，请你直接写出p 点的坐标；如不存在，请说明理由aox5 如图，在 abc 中， ab ac 1，点 d ， e 在直线 bc 上运动设bd x， ce y(1) 假如 bac 30 °, dae 105 °，试确定与之间的函数关系式；(2) 假如 bac ， dae ，当

4、 ， 满意怎样的关系时，1 中与之间的函数关系式仍成立？试说明理由yabdocx二、挑选题6 如图， a 、b 是反比例函数上的两个点，轴于点c，轴于点 d ，连结 ad 、bc ，就 adb 与 acb 的面积大小关系是（）a.b.c.d. 不能确定7 如图，直线与双曲线交于 a 、b 两点，如a 、b 两点的坐标分别为、，就的值为（）a 8b 4c 4d 08 设p 是函数在第一象限的图像上任意一点，点p 关于原点的对称点为p，过 p作 pa平行于 y 轴，过p作 pa平行于 x 轴， pa 与pa交于 a 点，就的面积（）a 等于 2b 等于 4c等于 8d 随 p 点的变化而变化9 如

5、图，正方形，的顶点，在坐标轴上，点在上，y点，在函数的图象上，就点的坐标是（）cbfeoadxa.b.c.d.10 如图：等腰直角三角形abc 位于第一象限，ab ac 2，直角顶点a 在直线y x 上，其中 a 点的横坐标为1，且两条直角边ab 、ac 分别平行于x 轴、y 轴，如双曲线（ k0）与有交点，就k 的取值范畴是（）a b cd三、综合题11 已知双曲线与直线相交于a、b 两点第一象限上的点m（ m，n）（在 a 点左侧）是双曲线上的动点过点b 作 bd y 轴交 x 轴于点 d 过 n（ 0， n）作 nc x 轴交双曲线于点 e，交 bd 于点 c （ 1）如点d 坐标是（

6、8， 0），求 a、b 两点坐标及k 的值（ 2）如 b 是 cd 的中点，四边形obce 的面积为4，求直线cm 的解析式y（ 3）设直线am、bm 分别与y 轴相交于p、q 两点，且ma pmp ， mb qmq ，求 p q 的值madoxbcen12 如图，在平行四边形abcd 中， ab 8，ad 6，点 e 是边 ab 上的一动点，de 的延长线交bc 的延长线于点 f设 ae x， cf ydc（ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范畴；（ 2）画出该函数的图象aeb四、未分类f13 心理学家讨论发觉，一般情形下， 一节课 40 分钟中， 同学的留意力随老

7、师讲课的变化而变化开头上课时，同学的留意力逐步增强，中间有一段时间同学的留意力保持较为抱负的稳固状态，随后同学的留意力开头分散经过试验分析可知，同学的留意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中ab 、bc 分别为线段， cd 为双曲线的一部分）：（ 1）开头上课后第五分钟时与第三非常钟时相比较，何时同学的留意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲19 分钟，为了成效较好，要求同学的留意力指标数最低达到36 ，那么经过适当支配，老师能否在同学留意力达到所需的状态下讲解完这道题目？五、简答题14 如图，在直角坐标系中，矩形oabc 的顶点o 与坐标原点重合，顶点a， c 分别在坐标轴上

8、，顶点b 的坐标为（ 4， 2）过点d （ 0， 3）和 e（ 6， 0）的直线分别与ab， bc 交于点m ， n（ 1）求直线 de 的解析式和点 m 的坐标；（ 2）如反比例函数（ x 0）的图象经过点m ，求该反比例函数的解析式，并通过运算判定点n 是否在该函数的图象上；（ 3）如反比例函数（x 0）的图象与 mnb 有公共点，请直接写出m 的取值范畴yb六、填空题mc15如图，矩形oabc 的两边 oa 、oc 分别在轴、轴的正半轴上，oa 4， oc 2，点 g 为矩形对角线的交点，经过点g 的双曲线在g第一象限的图象与bc 相交于点m ，就 cm mb oax16如图，矩形aoc

9、b 的两边 oc 、oa 分别位于x 轴、 y 轴上，点b 的坐标为b（）， d 是 ab边上的一点 .将 ado 沿直线 od 翻折，使 a 点恰好落在对角线ob 上的点 e 处，如点e 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是yyybdaeyky= xdbp a1y = xrapxomxobcoxocxqt17 两个反比例函数和在第一象限内的图象如下列图，点 p 在的图象上， pc x 轴于点 c，交的图象于点a ， pd y 轴于点 d ，交的图象于点b ，当点p 在的图象上运动时，以下结论： odb 与 oca 的面积相等； 四边形paob 的面积不会发生变化； pa 与 pb 始

10、终相等； 当点a 是 pc的中点时，点b 肯定是pd 的中点其中肯定正确选项（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）18 如图，直线y kx 2（ 0）与双曲线在第一象限内的交点为r，与轴的交点为p，与轴的交点为 q；作 rm 轴于点 m ，如 opq 与 prm 的面积是4 1，就19 如图，点a a， b 是反比例函数图象上的一点，直线ao 交图象的另一支为点b，自点b 向 y轴作垂线，垂足为t ，求 s abt 19如图，已知反比例函数b（ 1， 2）yk1 x的图象与一次函数yk2 xb 的图象交于a 、b 两点， a （ 2， n） ,yaox1 求反比例函数和一次函数的关

11、系式；2 在直线 ab 上是否存在一点p ，使apo aob ，如存在，求p 点坐标；如不存在，请说明理由y20如图，直线ab ：y x 1 与双曲线ykcax交于 c、d 两点， caab 12，求 k 值21如图，直线y1 kx b 过点 a（ 0， 2），且与直线y2 mx 交于点 p（ 1， m），就不等式mx kx b mx 2 的解集是什么？bodyy2=mxapoxxy1=kx+b22如图，直线yk4x 与双曲线3ky（ x 0）交于点 a 将直线 y xao4x 向下平移6 个单位后，与双曲3y线 y（ x 0）交于点 b，与 x 轴交于点c，如2 ，求 k 值xbcabocx

12、23如图，一次函数ykx2 的图象与反比例函数ym 的图象交于点p，点 p 在第一象限 pa x 轴x于点 a ， pb y 轴于点 b 一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 c、d，且 s pbd 4， oc1 yoa2bp（ 1）求点 d 的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；24如图，已知 a（ 8，0），b（ 0，6），两个动点p、q 同时在 oab 的边上按逆时针方向（ o a b o ）运动，开头时点p 在点 b 位置，点 q 在点 o 位置，点p 的运动速度为每秒2 个单位，点q 的运动速度为 每秒 1 个单位（ 1）在前 3 秒内，求 opq 的面积与t 的函数关

13、系式；（ 2）在前 10 秒内，求 p、q 两点之间的最小距离，并求此时点p、 q 的坐标；（ 3）在前 15 秒内，探究pq 平行于 oab 一边的情形，并求平行时点p、q 的坐标yboax25如图，在平面直角坐标系内，已知点a（ 0， 6）、点 b（ 8， 0），动点 p 以每秒 1 个单位长度的速度从点 a 开头在线段ao 上向点 o 移动，同时动点q 以每秒 2 个单位长度的速度从点b 开头在线段ba 上向点 a 移动，设点p、q 移动的时间为t 秒（ 1）求直线ab 的函数式；y（ 2）当 t 为何值时， apq aob ？apqobx26如图，反比例函数yk 在第一象限经过a （1

14、， 4）、b（ a， b）ayx两点，过 a 点作 ac x 轴于 c 点，过 b 点作 bd y 轴于 d 点，ac 、bd 相交于 p 点（ 1）如 sadb 6，求 b 点坐标；（ 2）证明： ab dc ；（ 3）如 apd 与 cpb 全等，求直线ab 的解析式dpbocx八下数学第十章相像形练习题（1）1如图，已知在rt abc 中， b 90°， bc 4cm， ab 8cm，d 、e、f 分别是 ab 、ac 、bc 边上的中点，如p 为 ab 边上的一个动点，pq bc，且交 ac 于 q，以 pq 为一边，在点a 的右侧作正方形cq efpqmn ，记正方形pqm

15、n 与矩形 edbf 的公共部分的面积为y（ 1）当 ap 3cm 时，求 y 的值 ;（ 2）设 ap xcm，试用 x 的代数式表示y2如图，在rt abc 中， acb 90°，cd 是斜边 ab 上的高（ 1）图中有相像三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；c（ 2） ac 是哪两条线段的比例中项？为什么？adb3在 abc 中， ab 8cm，bc 16cm，点 p 从点 a 开头沿 ab 边向 b 点以 2m/s 的速度移动，点q 从 b开头沿 bc 边向点 c 以 4m/s 的速度移动，假如p、 q 分别从 a 、b 同时动身，经几秒钟pbq 与 abc相像？ap

16、bqc4如图， ab 9，ac 6，点 d 在 ab 上，且 ad 3，点 e 在 ac 上，假如连接de ，使 ade 与 abc相像，求 ae 的长adebc5如图，矩形abcd中,ab 12 厘米 ,bc 6 厘米 .点 p 沿 ab 边从 a 开头向点 b 以 2 厘米秒 的速度移动 ;点 q 沿 da 边从点 d 开头向点a 以 1 厘米 秒 的速度移动 .假如 p、q 同时动身 ,用 t（秒）表示移动的时间（ 0 t 6） ,那么 :当 t 为何值时 ,以点 q、a 、p 为顶点的三角形与abc 相像？dcq6如图， abc中， ab ac ，点 d 为 cb的延长线上一点，点e

17、为 bc延长线上一点，且满意ab 2 db × ce1说明 adb eac ； 2如 bac 40°，求 dae 的度数adbce7如图， abc 中， a 60°， bd ac ， ce ab ，垂足为d 、e（ 1）指出全部的相像三角形1a（ 2）试说明： de=bc2edobc8如图， abc 中,点 d、 e 分别在 ab 、ac 上，连接de 并延长交bc 的延长线上一点f，连接 dc 、 be ，如 bde+ bce 180°（ 1）写出图中三对相像三角形（留意：不得添加字母和线）；a（ 2）试说明你所写的一对三角形debcf9已知 p 是口

18、 abcd 的边 dc 延长线上一点，ap 分别交 bd 、 bc 于 m 、n 试说明：（ 1）am 2 mn× mp ；（ 2）mp mndm 2bm 2pcdnmba10如图， abc 中，acb 90°，以 ac 为边向外作正方形acde ，be 交 ac 于发， 过 f 点作 fp/bc ，交 ab 于点 p，试说明： fc pfaepfbcd11四边形abcd 中， abc adc 90°， bg ac 交 cd 于点 e，垂足是g， 试说明： bc 2 ce×cd daegbc12已知， rt acb 中， acb 90°， ce

19、 ab ，垂足 e，bg ap ，垂足为g试说明： ce 2 pe×ed pgcdaeb13如下列图 ,在 abc 中,ba bc 20cm， ac 30cm,点 p 从 a 点动身，沿着ab 以每秒 4cm 的速度向b 点运动；同时点q 从 c 点动身，沿ca 以每秒 3cm 的速度向 a 点运动 ,设运动时间为x.（ 1）当 x 为何值时， pq bc ？（ 2）当s bcq1 ，求s bpq的值；s abc3s abc（ 3） apq能否与 cqb相像？如能，求出ap 的长；如不能，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中有 aob ，其中 a 点坐标（ 3， 4）， b 点坐标

20、（ 6， 0）点 p、q 分别是 oa 、ob 上的动点，点 p 从点 o 向终点 a 以一个单位每秒的速度运动；同时点 q 从点 b 向终点 o 以2 个单位每秒的速度运动设运动的时间为 t （ 1）当 t时， pq ab （直接填结果） ；（ 2）如 opq 与 bqa 相像且相像比为1：2，求 bq 长；（ 3）是否存在某一时刻，使 opq 是直角三角形？如存在，求t 的值；如不存在，说明理由yapoqbx第十章图形的相像补充习题（2）比例线段的证明技巧（ 1）等线段转换例 1如图，已知， abc 中， ad 为 bac 的平分线， ad 的垂直平分线交ad 于 f，交 bc 的延长线于

21、 eb·ec2e，求证： edaf（ 2）等比转换bdce例 2如图 abcd中， e 是 dc 延长线上一点，ae 交 bc 于 f， 交 bd 于 g求证： ag 2 ge·gfdcegfab（ 3）等积转换例 3如图，已知， bd 、ce 是abc 的两条高， 过 d 作 dg bc 于 g，分别交 ce 和 ba 的延长线于g、 h求证： dg 2 fg·gh haedfbgc（ 4）巧用面积证证比例式bdab例 4如图， ad 是abc 的角平分线求证：adcacbdc练习 ：1已知 ab db 于 b 点， cd db 于 d 点， ab 6，cd 4

22、，bd 14，问：在 db 上是否存在p 点，使以 c、d、p 为顶点的三角形与以p、b 、a 为顶点的三角形相像？假如存在，求dp 的长；假如不存在，说明理由2如图（ 1），在直角梯形abcd 中， ad bc ，顶点 d、c 分别在 am 、bn 上运动（点d 不与 a 重合，点 c 不与 b 重合）， e 是 ab 上的动点（点e 不与 a 、b 重合），在运动过程中始终保持de ce，且 ad de ab a（ 1）试说明： ade bec ；（ 2）如图（ 2），当点 e 为 ab 边的中点时， 试说明： ad bc cd ； de 、ce 分别平分 adc 、 bcd ；（ 3）设

23、 ae m，请探究： bec 的周长是否与m 值有关如有关，请用含m 的代数式表示 bec 的周长；如无关，请说明理由adma dmee3 rt abc 与 rt def 不相像，在两个三角形b 1cnb2cn中各画一条直线将原三角形分成两个三角形分别与对方的两个三角形相像（用两种方法）ffcca b deab de4如图， de 是 abc 的中位线， m 是 de 的中点， cm 的延长线交ab 于 n 点，就 sdmn s 四边形 anme等于多少？andem5如图，正方形abcd 的边长为2，ae eb ， mn 1，线段 mn 的两端在bbc 、cd 上滑动，当cmc多大时， mnc

24、 与 aed 相像？adenbmc6（ 1）在 rt abc 中， a 90°， ab 3cm， ac 4cm，以斜边bc 上距离 b 点 3cm 的 p 点为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至 def ，就旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？afrsbqpcdee（ 2）求阴影部分面积a245°bdig 45°h1c f7已知：如图，正方形abcd 的边长为1，请你以ad 为短边，用尺规作一个黄金矩形dcab8如图， abcd 中，直线ps 分别交 ab 、cd 的延长线于p、s，交 bc 、ac 、ad 于点 q、e、r，图中共有相像

25、三角形多少对？（a 形、 x 形、全等）sardebqcp9如图，已知点e 是四边形 abcd的对角线bd 上一点，且 bac bdc dae （ 1）试说明： be·ad cd·ae ；a（ 2）依据图形特点，猜想bc 可能等于哪两条线段的比，并证明你的结论dedebc10（ 1）在 rt abc 的的斜边ab 上异于 a 、b 两点处有一点p；过 p 点作直线截 abc ，使得截得的三角形与 abc 相像，满意这样条件的直线共有几条？（ 2）如点 p 在 ac 上（与 a 、c 点不重合），过 p 作直线截 abc ，使截得的三角形与 abc 相像，这样的直线可能有几条

26、？11如图， abc 中， ad 为中线 ， cf 为任始终线，cf 交 ad 于 e、交 ab 于 fae2afa（ 1）试说明；edfb（ 2）如 ab ac ， e 为 ad 的中点，那么ab 与 af 有什么关系？feb dc12在 abc 和 def 中，已知 a d 70°， b 50°， e 30°画直线 l、m，使直线 l 将abc分成的两个三角形与直线m 将def 分成的两个三角形分别相像，并标出小三角形各内角的度数13已知 rt abc 中， ab c，bc a， ac b，斜边 ab 上的高 cd 为 h试说明：111a 2b 2h 2cb3

27、2a h1acdb14已知：如图，pqr 是等边三角形，apb 120 °p试说明：（ 1） aq·rb qr 2；（ 2）pa2 pb2 aq rb aqrb15在 abc 中， a 、 b 、 c 所对的边分别用a、b、c 表示（ 1）如图，在abc 中， a 2 b，且 a 60°试说明： a2 b（ b c）；（ 2）如图，假如一个三角形的一个内角内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形” 此题第（ 1）问中的三角形是一个特别的倍角三角形，那么对于任意的倍角 abc ， a 2 b ，关系式 a2b（ b c）是否仍旧成立？说明理由；（

28、 3）试求一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边的长恰好为三个连续的正整数caabcbbcabac16（ 1）如图，等边 abc 中， d 是 ab 上的动点，以cd 为一边，向上作等边 edc ，连接 ae 试说明： ae bc；（ 2）如图，将中的等边 abc 的外形改成以bc 为底边的等腰三角形，所作 edc 改成相像于 abc的三角形试问：是否仍有ae bc ？说明你的结论a eaeddbcbc17已知，如图，在 abc 中，点 d、e 分别在边ab 、ac 上，连接de 并延长交bc 的延长线于点f，连接 dc 、be，如 bde bce 180°（ 1）写出图中三对相像三

29、角形（不添加字母或连线）；（ 2）选取其中的一对，说明理由adeb cf18某市经济开发区有 b 、c、d 三个食品加工厂，如图，这三个工厂和开发区 a 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有大路相通，且 ab cd 900m， ad bc 1700m自来水公司公司已经修好一条自来水主管道 an ，bc 两厂之间的大路与自来水管道交于 e 处， ec 500m如修建从自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂自己负担，每米造价 800 元就：（ 1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？在图中画出；（ 2）求出各厂所修自来水管道的最低造价是多少元？a db

30、 ecn19如图， abc 是等腰直角三角形，ab 是它的斜边，如点m 在 ac 上，点 n 在 bc 上，沿直线mn将 mcn 翻折使点c 落在 ab 上，设其落在点p 处（ 1）当点 p 是边 ab 的中点时，试说明：pacm；pbcnpacm（ 2）当点 p 不是边 ab 的中点，pb是否仍旧成立？说明你的结论ccncmnmnabab20如图，把一个等腰直角三角形 和一个正三角形分别分割成3 个三角形，使它们与对方中的小三角形 分别相像，请画出分割线，并标出角的度数21在 rt abc 中， c 90°， ab 5cm，ac 4 cm，以 c 为顶点，作一个内接正三角形，且使它

31、的一边在 rt abc 的一边上aaa（ 1）符合上述条件的等边三角形能作几个？分别作图；（ 2）在这些等边三角形中，哪一个面积最大？最大面积是多少？cbcbcb122如图，在正方形abcd中，点 m 是 ab 的中点，且bn 4试说明： me 2 d e· nebc ， me dn 于d点 ecenamb23如图， acb adb 90°， ce ab 于点 e， df ab 于点 f试说明：（ac ad ）（ac ad ） a b·efdcafeb24（ 1）将一副三角板如图放置，求阴影部分面积之比；s1s2（ 2）将一副三角板如右图放置，求上下两块三角板面积

32、之比；a1a2ac25如图（ 1），点 c 将线段 ab 分成两部分，假如abbc，那么称点c 为线段 ab 的黄金分割点某ac讨论小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：s1直线 l 将一个面积为s 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为s1、s2 假如ss2，那么称直线l 为s1该图形的黄金分割线（ 1）讨论小组猜想：在abc 中，如点d 为 ab 边上的黄金分割点，如图（2）所示，就直线cd 是abc 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（ 2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（ 3）讨论小组在进一步讨论中发觉：过点c 作任

33、始终线交ab 于点 e，再过点d 作直线 df ce 交 ac于 f，连接 ef，如图（ 3）所示就直线ef 也是 abc 的黄金分割线请你说明理由（ 4）如图（ 4），点 e 是abcd的边 ab 的黄金分割点，过点e 作 ef ad ，交 dc 于点 f，明显直线ef 是 abcd 的黄金分割线请你画一条abcd 的黄金分割线，使它不经过abcd各边黄金分割点ddedfcacbacbacfb aeb123426如图，已知pqr 是等腰直角三角形，其中qpr 90°， pq pr， a 、q、r、b 在一条直线上，且 apb 135°p（ 1） pqa 与 brp 相像吗

34、？为什么？（ 2）证明： qr 2 2aq ·braqrb27如图，在斜坡的顶部有一铁塔ab ，b 是 cd 的中点， cd 是水平的，在阳光的照耀下，塔影de 留在坡面上已知铁塔底座宽cd 12 m，塔影长 de 18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站 在点 e 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和 1m，求塔高 ab 28.如图，梯形abcd 中， ad bc点 e 求证： oc 2 oa·oe， ac 与 bd 相交于 o 点，过点 b 作 be cdc交 ca 的延长线于dobae29如图， 在 abc 中，b

35、ac90 ， ad 是 bc 边上的高， e 是 bc 边上的一个动点 （不与 b，c 重合）， efab ， egac ，垂足分别为f ， g （ 1）求证：egcg ；adcd（ 2） fd 与 dg 是否垂直？如垂直，请给出证明；如不垂直，请说明理由；（ 3）当 abac 时， fdg 为等腰直角三角形吗？并说明理由afgbdec30已知 e、f 为 abcd对角线 bd 上的三等分点，连接ae 并延长交dc 于 p，连接 pf 并延长交ab于 q，如图dcdpceeffa图1qba图2b（ 1）如图 2 中，画出满意上述条件的图形；试用刻度尺在图1、图 2 中量得 aq 、bq 的长度

36、，估量aq 、bq 间的关系，并填入下表aq 长度bq 长度aq 、bq 间的关系图 1 中图 2 中由上表可推测aq 、bq 间的关系是；（ 2）上述（ 1）中的推测aq 、bq 间的关系成立吗？为什么？（ 3）如将 abcd 改为梯形（ ab dc ）其他条件不变，此时（1）中推测 aq 、bq 间的关系是否成立？（不必说明理由）31 如图，对面积为1 的 abc 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长ab、bc、ca 至点 a1、b1、 c1，使得a1b 2ab， b1c2bc， c1a2ca，顺次连接a1、b1、c1，得到 a1b1c1，记其面积为s1；其次次操作，分别延长a1b1、 b1c1 、c1a1 至点 a2、b2、c2，使得 a2b1 2a1b1，b2c1 2b1c1， c2a1 2c1a1，顺次连接 a2、b2、c2，得到 a2b2 c2，记其面积为s2；按此规律连续下去，可得到a5b5c5 ，就其面积 s5 b b3b24b1133oa1a2a3a4a32如图，点a1，a2，a3，a4 在射线 oa 上，点b1，b2， b3 在射线 ob 上，且a1b1 a2b2 a3 b3 ，a2 b1 a3b2 a4 b3 如 a2b1b 2 ， a3 b2 b3