全国中考数学真题解析考点汇编平行四边形的性质

1、学习必备欢迎下载20xx 年 1 月最新最细）2021 全国中考真题解析120 考点汇编平行四边形的性质一、挑选题1.（ 2021 江苏苏州， 12， 3 分）如图，在四边形abcd中， ab cd， ad bc， ac、bd相交于点 0如 ac=6，就线段ao的长度等于 考点： 平行四边形的判定与性质专题： 运算题分析：依据在四边形abcd中， ab cd，ad bc，求证四边形abcd是平行四边形，然后即可 求解解答： 解：在四边形abcd中， abcd， adbc，四边形abcd是平行四边形，ac=6，ao=12 ac=12 ×6=3故答案为： 3点评：此题主要考查同学对平行四

2、边形的判定与性质的懂得和把握，难度不大， 属于基础题2.（ 2021 广州， 2， 3 分）已知 abcd的周长为32， ab=4，就 bc=（）a. 4b. 12c. 24d. 28【考点】平行四边形的性质【专题】运算题【分析】依据平行四边形的性质得到ab=cd，ad=bc，依据 2（ ab+bc）=32，即可求出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd， ad=bc，平行四边形abcd的周长是32，2（ ab+bc） =32，bc=12学习必备欢迎下载应选 b【点评】 此题主要考查对平行四边形的性质的懂得和把握，能利用平行四边形的性质进行运算是解此题的关键3. （ 2021

3、湖南常德， 12，3 分）在平面直角坐标系中，abcd的顶点 a、b、c 的坐标分别是（ 0， 0）、（ 3， 0）、（ 4， 2）就顶点d 的坐标为（）a（ 7， 2）b.（ 5，4）c.（ 1，2）d.（2， 1）考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质；分析： 第一依据题意作图，然后由四边形abcd是平行四边形，依据平行四边形的性质，即可求得顶点d 的坐标解答： 解：如图：四边形abcd是平行四边形，cd=ab， cd ab，.abcd的顶点 a、b、c 的坐标分别是（0， 0）、（ 3， 0）、（ 4， 2），顶点 d 的坐标为（ 1， 2）应选 c点评： 此题考查了平行四边形的性质留

4、意数形结合思想的应用是解此题的关键4. （ 2021 广西防城港5 ， 3 分）如图，在平行四边形abcd中， b80°， ae 平分 bad交 bc于点 e， cfae交 ae于点 f，就 1（）afd1beca40°b50°c60°d 80°考点： 平行四边形的性质角平分线定义专题： 四边形分析： ：依据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可由ad bc， b80°得 bad180° b100°由ae平分 bad得 dae学习必备欢迎下载1 bad50°，从而 aeb d

5、ae50°由cf ae，得 1 aeb50°2解答： b点评： 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型5. （2021.玉林， 5， 3 分）如图，在平行四边形abcd中， b=80°， ae 平分 bad 交 bc于点 e，cfae 交 ae于点 f，就 1=（）a、40°b、50°c、60°d、80°考点 ：平行四边形的性质；分析：依据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可解答： 解： adbc， b=80°， bad=18°0 b=100°

6、ae 平分 bad dae=1 bad=50°2 aeb=dae=50°cfae 1=aeb=50°应选 b点评： 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型6. （2021.黔南， 11，4 分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积就这样的折纸方法共有（）a、1 种b、2 种c、4 种d、很多种考点 ：平行四边形的性质；专题 ：操作型；分析 ： 依据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有很多种解答 ：解：由于平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，就这样的折纸方法共有很多种

7、应选 d点评 ：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形227. （ 2021 浙江嘉兴， 10，3 分）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的 菱形 efgh（不重叠无缝隙）如四个平行四边形面积的和为14cm，四边形abcd面积是 11cm，就四个平行四边形周长的总和为（）学习必备欢迎下载a 48cmb 36cmc 24cmd 18cm考点 ：菱形的性质；平行四边形的性质专题 ：运算题22分析： 依据四个平行四边形面积的和为14cm，四边形

8、abcd面积是 11cm，可求出的面积， 从而可求出菱形的面积，依据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平行四边形周长的总和解答： 解：由题意得：的面积=四边形 abcd面积2积=14+4=18cm，又 f=30°，菱形的边长为6cm，- 1 （ + + +）=4cm2， efgh的面2而四个平行四边形周长的总和=2（ ae+ah+hd+dg+gc+cf+fb+be） =2（ef+fg+gh+he）=48cm 应选 a点评： 此题考查了菱形的性质及平行四边形的学问，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答此题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积8. （ 2021 邵阳， 7，3

9、 分）如下列图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，且 ab ad，就以下式子不正确选项（）a. acbdb.ab=cdc.bo=odd. bad= bcd考点： 平行四边形的性质.专题： 证明题 .分析： 依据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线相互平分，两组对角分别相等，由此判定出选项b、c、d 正确再由平行四边形对角线相互平分可知ob=od，利用反证法假设ac垂直 bd，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出ab=ad，与已知 ab ad冲突，故ac不能与 bd垂直，所以判定出选项a 错误解答： 解：四边形abcd为平行四边形，ab=cd

10、，就选项 b 正确；又依据平行四边形 的对角线相互平分，bo=od，就选项 c 正确；又四边形abcd为平行四边形，ab cd， ad bc， abc+ bcd=180°， bad+ abc=180°， bad= bcd，就选项d 正确；由 bo=od，假设 ac bd，又 oa=oa， abo ado， ab=ad与已知 ab ad冲突， ac不垂直 bd，就选项a错误应选a点评： 此题要求同学对平行四边形性质的娴熟把握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题二、填空题1. （ 2021 湖北潜江， 15，3 分）已知 abcd的周长为28，自顶点 a 作 ae dc于点

11、 e，af bc于点 f如 ae 3，af 4，就 ce cf14 73 或 23 （答对前者得2 分，答对后者学习必备欢迎下载得 1 分）考点 ： 平行四边形的性质；专题 ： 运算题；分析： 连接 ac设 ec x， fc y，ad z在直角 aec和直角 afc中依据勾股定理求得2216 y 9 x ；由平行四边形的对边相等求得等式z29 x16 zy2；再依据平行四边形的周长运算公式求得等式zxz 29 14；联立三个等式，解得x y 的值即可解答： 解：连接ac设 ec x，fc y， ad zae dc，af bc， aec和 afc都是直角三角形； 又四边形abcd是平行四边形，a

12、d bc，ab cd依据题意，得z2916y2x16z 9x 2y 2，zxz2914解得， x y 14 73 或 x y23 ；故答案是： 14 73 或 23 ab4fz3ydexc点评： 此题主要考查的是平行四边形的性质解题时，仍借用了勾股定理这一学问点2. （2021.青海）如图，四边形abcd是平行四边形，e 是 cd延长线上的任意一点，连接be交 ad于点 o，假如 abo deo，就需要添加的条件是开放型题，答案不唯独（参考答案：o是 ad的中点或oa=o；d ab=de；d 是 ce的中点； o是 be的中点或ob=o；e 或 od是 ebc的中位线）（只需一个即可，图中不能

13、添加任何点或线）学习必备欢迎下载考点 ：全等三角形的判定；平行四边形的性质；专题 ：开放型；分析： 由于四边形abcd是平行四边形，所以abde，所以 ade=bad，又对顶角aob=doe，如使 abo deo 就少一对边相等，所以可添加的条件为o是 ad的中点或oa=o；d ab=de； d 是 ce的中点； o是 be的中点或ob=oe；或 od是 ebc的中位线）解答： 证明：四边形abcd是平行四边形， ade=bad，o是 ad的中点，oa=o，d又 aob=doe， abo deo（ asa）故答案为： o是 ad的中点或oa=od点评： 此题考查了全等三角形的判定，常见的判定方

14、法有5 中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，如已知两边对应相等，就找它们的夹角或第三边；如已知两角对应相等，就必需再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，如已知一边一角，就找另一组角， 或找这个角的另一组对应邻边3. （2021.临沂， 18，3 分）如图， .abcd， e 是 ba 延长线上一点，ab=ae，连接 ce 交 ad于点 f，如 cf平分 bcd， ab=3，就 bc的长为6考点 ： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；分析 ：平行四边形的对边平行，adbc，ab=ae，所以 bc=2af，如 cf 平分 bcd，可证明 ae=af，从而可求出结果解答： 解：如c

15、f平分 bcd， bce=dcf，adbc， bce=dfc， bce=efa，becd， e=dcf， e=efa，ae=af=ab=，3ab=ae，afbc，bc=2af=6故答案为： 6点评 ： 此题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质学习必备欢迎下载4.（ 2021 浙江金华， 15， 4 分）如图，在abcd中， ab 3， ad 4， abc60°，过bc的中点 e作 ef ab，垂足为点f，与 dc的延长线相交于点h，就 def的面积是.考点 ：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30 度角的直角三角形；勾股

16、定理；专题 ：运算题；分 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到ab=cd=3， ad=bc=4， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到hcb=b=60°， 依据三角形的内角和定理求出feb=ceh=3°0bf、ch、ef、 eh的长，依据三角形的面积公式即可求出答案 解答： 解：平行四边形abcd，依据勾股定理求出ab=cd=，3efab，ad=bc=，4ehdc， bfe=90°， abc=60°， hcb=b=60°， feb=ceh=18°0e为 bc的中点，be=ce=，2ch=bf=，1 b bfe=30

17、°，由勾股定理得：ef=eh= 3dfh面积 = 12fh×dh=43 , 所以 def的面积是23 点评： 此题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形， 三角形的面积， 三角形的内角和定理等学问点的懂得和把握， 能综合运用这些性质进行运算是解此题的关键5.（2021 广东珠海，9，4 分）在abcd中，ab 6cm，bc 8cm，就abcd的周长为cm考点： 平行四边形的性质专题： 四边形分析： 依据平行四边形的对边相等得cd ab6cm， adbc 8cm，所以abcd的周长为6 6 8 828（ cm）解答： 28点评： 平行四

18、边形的性质：平行四边形对边平行且相等，的对角线相互平分等，常常是求四边形中的线段和周长首选的目标6. （ 2021 广西来宾， 14， 3 分）在abcd中，已知 a=110°，就 d=考点： 平行四边形的性质；平行线的性质；专题 ： 运算题；分析： 依据平行四边形的性质得出abcd，依据平行线的性质推出a+d=180°，即可求 出答案学习必备欢迎下载解答： 解：四边形abcd是平行四边形，ab cd， a+d=180°， a=110°， d=70° 故答案为： 70点评： 此题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等学问点的懂得和把握，能依

19、据性质推出 a+d=180°是解此题的关键7. （ 2021 湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，15， 3 分）已知 abcd的周长为28，自顶点 a 作 ae dc于点 e， af bc于点 f.如 ae=3， af=4，就ce- cf=.考点： 平行四边形的性质分析： 连接 ac设 ec=x， fc=y， ad=z在直角 aec 和直角 afc 中依据勾股定理求得2216+y =9+x ；由平行四边形的对边相等求得等式=；再依据平行四边形的周长运算公式求得等式z+x+=14；联立三个等式，解得x-y 的值即可答案：解：连接ac设 ec=x， fc=y， ad=zae dc，af b

20、c， aec和 afc都是直角三角形； 又四边形abcd是平行四边形，ad=bc， ab=cd依据题意，得解得， x-y=14-7或 x-y=2-； 故答案是： 14-7或 2-点评： 此题主要考查的是平行四边形的性质解题时，仍借用了勾股定理这一学问点8. （ 2021 辽宁沈阳， 14， 4）如图，在 abcd中，点 e、f 分别在边ad、bc上，且 bedf，如 ebf45°，就 edf 的度数是45度学习必备欢迎下载考点：平行四边形的判定与性质；分析：由四边形abcd是平行四边形，可得adbc，又由bedf，即可证得四边形bfde是 平行四边形，依据平行四边形的对角相等，即可求

21、得edf的度数解答：解：四边形abcd是平行四边形，adbc，bedf，四边形bfde是平行四边形， edf ebf45°故答案为： 45点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质留意平行四边形的对角相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形9. （2021.丹东， 11，3 分）已知：如图，四边形abcd是平行四边形，就图中相像的三角形 有3对考点 ：相像三角形的判定；平行四边形的性质；专题 ：证明题；分析： 依据四边形abcd 是平行四边形，得出dfbc，就 efd ebc，abcd，得efd bfa，从而得出 abf cec解答： 解：四边形abcd是平行四边形，dfbc，abc

22、d， efd ebc， efd bfa， abf cec共 3 对故答案为3点评： 此题考查了相像三角形的判定和平行四边形的性质，是基础学问要娴熟把握三、解答题1. （ 2021 江苏淮安， 20，8 分）如图，四边形abcd是平行四边形，ef分别是 bc、ad上的点， 1=2.求证： abe cdf.考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定；专题 ：证明题；学习必备欢迎下载分析 ： 利用平行四边形的性质和题目供应的相等的角可以为证明三角形全等供应足够的条件解答 ： 证明：四边形abcd是平行四边形， b=d， ab=cd，在： abe 与 cdf中，12abcdbd abe cdf（ as

23、a）点评 ：此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，依据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决此题的关键2. （ 2021 江苏无锡，21，8 分）如图，在.abcd中，e、f 为对角线 bd上的两点， 且 bae=dcf求证： be=df考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；专题 ：证明题；分析： 先由平行四边形的性质得出ab=cd， abe=cdf，再加上已知 bae=dcf可推出abe dcf，得证解答： 证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd， abe=cdf，又已知 bae=dcf， abe dcf，be=df点评： 此题考查的学问点是平行四边形的性质与

24、全等三角形的判定和性质，关键是证明be和 df所在的三角形全等3. （ 2021 四川凉山， 20， 7 分）如图，e、f 是平行四边形abcd 的对角线 ac 上的点，ceaf ，请你猜想：线段be 与线段 df 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.adefbc考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明 bce daf，进而证得结论解答： 猜想： bedf .证明：四边形abcd是平行四边形学习必备欢迎下载 cbad ， cb adbcedaf在 bce 和 dafcbadbcedaf c

25、eaf bce daf bedf ，becdfa be df ，即bedf .点评： 此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，此题的难点在于第一步的猜想，同学在解题时往往只考虑一种关系4. （ 2021 云南保山， 18， 8 分）如图，在平行四边形abcd中，点 p 是对角线ac上一点，peab，pfad，垂足分别为e、f，且 pe=pf，平行四边形abcd是菱形吗？为什么？考点 ：菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质；分析： 第一依据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到dac= cae，然后证明 dac= dca，可得到 da=d，c 再依据菱形的判定定理：

26、邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论 解答： 解：是菱形理由如下： peab，pfad，且 pe=pf，ac是 dab的角平分线， dac= cae，四边形abcd是平行四边形，dcab， dca=cab，dac=dca，da=d，c平行四边形abcd是菱形点评： 此题主要考查了菱形的判定，证明dac= dca是解此题的关键5. （2021.河池）如图，在平行四边形abcd中，点 e、f 分别是 ad、bc的中点， ac 与 ef相交于点o（1）过点 b 作 ac的平行线 bg，延长 ef 交 bg于 h；（2）在（ 1）的图中，找出一个与bhf 全等的三角形，并证明你的结论学习必备欢迎

27、下载考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；专题 ：运算题；分析： （ 1）依据平行线的作法，即可作出bg，再延长ef即可，如图；（2）依据图可得出 bhf cof， 由 acbh，得 fbh=fco， 再由 bf=cf，得出结论即可解答： 解：（ 1）如图：（2）结论： bhf cof理由是： acbh， fbh=fco，又 bf=cf， bfh=cfo， bhf cof（ asa）点评： 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，是基础学问要娴熟把握6. （2021.贺州） 如图， e、f 是平行四边形abcd对角线 ac上的两点， bedf 求证： be=df考点 ：

28、平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；专题 ：证明题；分析： 先证 bc=ad，acb=da，c ceb=afd，依据aas证出 bec dfa，从而得出be=df解答： 证明：四边形abcd是平行四边形，bc=ad，bcad，（2 分） acb=dac，（ 3 分）bedf， bec=afd，（ 4 分） cbe adf，（5 分）be=df（ 6 分）点评： 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质7. （ 2021 山东青岛， 21， 8 分）在 .abcd中， e、f 分别是 ab cd的中点，连接af、ce（1）求证： bec dfa；（2）连接 ac，当 ca=cb时

29、，判定四边形aecf是什么特别四边形？并证明你的结论学习必备欢迎下载考点 ：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；专题 ：证明题；分析： （ 1）依据平行四边形的性质推出bc=ad， b=d， ab=cd，求出be=df，依据sas即可推出答案；（2）证 aecf， ae=cf得到平行四边形aecf，依据等腰三角形的性质求出aec=90°，依据矩形的判定即可推出答案解答： （ 1）证明：四边形abcd是平行四边形，bc=ad， b=d， ab=cd，e、 f 分别是 ab cd的中点，be=df=ae=c，f在 bec和 dfa中， be=df， b

30、=d， bc=ad， bec dfa（2）答：四边形aecf是矩形证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，ae=cf，四边形aecf是平行四边形，ac=bc， e 是 ab的中点，ceab， aec=90°，平行四边形aecf是矩形点评： 此题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等学问点的懂得和把握，能求出be=df和平行四边形aecf是解此题的关键8. . 如图， e、f 是平行四边形abcd 的对角线ac 上的点， ceaf ，请你猜想：线段be 与线段 df 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.adefbc考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与

31、性质专题：证明题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明 bce daf，进而证得结论解答：猜想：bedf .证明：四边形abcd是平行四边形 cbad ， cb adbcedaf在 bce 和 dafcbadbcedaf ceaf学习必备欢迎下载 bce daf bedf ，becdfa be df ，即bedf .点评：此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，此题的难点在于第一步的猜想，同学在解题时往往只考虑一种关系9. （ 2021 四川广安， 23， 8 分）如图5 所示，在菱形abcd中， abc 60°， de ac交

32、bc的延长线于点e求证： de 12beadbce图 5考点： 菱形的性质， 等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的倍分关系专题： 四边形分析： 思路一：易知四边形aced是平行四边形，就ad ce bc，从而可知bc 12be，要说明 de 12be，只需说明de bc即可思路二：连接bd，先证 bde90°，再证dbe30°，依据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可直接获得结论（自己完成证明过程）解答： abcd是菱形， ad/ bc，ab bccd da又 abc 60°，bc acadde acaced为平行四边形ceadbc，

33、 deacdecebc， de 12be点评： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边相等，由此可以得出相等的线段，可实现线段的等量代换（转移），这就为证明线段相等或倍、分关系制造了条件10. （ 2021 四川泸州， 21，5 分）如图，已知d 是 abc的边 ab上一点， ceab， de交 ac于点 o，且 oa=oc，猜想线段cd与线段 ae的大小关系和位置关系，并加以证明学习必备欢迎下载考点 ：平行四边形的判定与性质分析 ：依据 ce ab， de交 ac于点 o，且 oa=oc，求证 ado eco，然后求证四边形adce是平行四边形，即可得出结论解答 ：线段 c

34、d与线段 ae的大小关系和位置关系是：平行且相等 证明： ce ab， dao= eco，oa=oc， ado eco，ad=ce，四边形adce是平行四边形，cd ae， cd= ae点评 ：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等学问点的懂得和把握，解答此题的关键是求证 ado eco，然后可得证四边形adce是平行四边形，即可得出结论11. （ 2021 四川雅安， 22,9 分）如图，在 .abcd中， e， f 分别是 bc， ad中点（1）求证： abe cdf；（2）当 bc=2ab=4，且 abe 的面积为3 ，求证：四边形aecf是菱形考点 ：平行四边形的性质；三角形的面积；全

35、等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义；专题 ：证明题；分析： （1）依据平行四边形的性质得到ab=dc，ad=cb， b=d，推出df=be，依据sas即可推出答案；（ 2）过 a 作 ahbc 于 h，依据三角形的面积求出ah，依据锐角三角函数求出b，得出等边三角形aeb，推出 ae=be=ab，推出 af=cf=ce=ae即可解答： （ 1）证明：四边形abcd是平行四边形，ab=dc， ad=cb， b=d，e， f 分别是 bc， ad中点，df=12da， be=12cb，df=be，ab=dc， b=d， abe cdf学习必备欢迎下载（ 2

36、）证明：过 a 作 ahbc 于 h，bc=2ab=，4 且 abe 的面积为3 ，be=ab=，2ah=3 ，1 ×eb×ah=3 ，23sinb=，2 b=60°，ab=be=a，ee， f 分别是 bc， ad中点，af=ce=a，e abe cdf，cf=ae，ae=ce=cf=a，f四边形 aecf是菱形点评： 此题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定， 三角形的面积，锐角三角函数的定义，菱形的判定等学问点的懂得和把握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键12. （ 2021 四川省宜宾市，17，5 分）如图，平

37、行四边形abcd的对角线ac、bd交于点 o，e、f 在 ac上， g、h 在 bd上，且 af=ce， bh=dg，求证： agheadehogf考点：平行四边形的判定与性质bc17（ 3）题图 分析：（ 3）先运用平行四边形的对角线相互平分，结合已知证明平行四边形eghf是平行四 边形，再运用平行四边形的对边相互平行得gf he学习必备欢迎下载答案： 3 证明：平行四边形abcd中， oa=oc，由已知： af=ceafoa= ce ocof=oe同理得： og=oh四边形egfh是平行四边形 gf he点评：此题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次

38、根式的形式后再运算13 2021 四川雅安22， 9 分 如图，在 abcd 中， e,f 分别是 bc，ad中点；（1）求证 ： abe cdf（2）当 bc=2a=b4，且 abe的面积为3 ，求证 ： 四边形 aecf是菱形；考点： 平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义；专题： 证明题；分析： （ 1）依据平行四边形的性质得到ab=dc， ad=cb， b= d，推出df=be，依据sas即可推出答案；（2）过 a作 ah bc于 h，依据三角形的面积求出ah，依据锐角三角函数求出b，得出等边三角形aeb，推出 a

39、e=be=ab，推出 af=cf=ce=ae即可解答： （ 1）证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd, bc=ad, b=c. e,f 分别是 bc，ad中点 ,1 be=21bc,df=ad2 be=df 又 ab=cd, b=c abe cdf（sas）（2）作 ahbc交 bc于 h，就 sabe= 12 ah=3 bc=2ab=4ab=2sina=3 /2be.ah=30 a=60 be=ab abe是等边三角形学习必备欢迎下载 ae=be=ec由（ 1） be=dfaf=ce，又 adbc四边形aecf是平行四边形四边形aecf是菱形点评： 此题主要考查对平行四边形的性质，全

40、等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定， 三角形的面积，锐角三角函数的定义，菱形的判定等学问点的懂得和把握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键14. （2021 福建龙岩， 20，10 分）如图，四边形abcd是平行四边形，be、df分别是 abc、adc的平分线，且与对角线ac分别相交于点e、 f求证： ae=cf考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.分析 ： 依据角平分线的性质先得出bec= dfa，然后再证acb= cad，再证出bec dfa，从而得出ce=af解答 ： 证明：平行四边形abcd中， adbc， ad=bc， acb= cadbe、df分别是 a

41、bc、 adc的平分线， bec= abe+bae= fdc+fcd= dfa， bec dfa，ce=af点评 ：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键查找两条线段所在的三角形，然后想法证明两三角形的全等15. （ 2021 浙江台州， 19， 8 分）如图，分别延长.abcd的边 badc到点 eh，使得 ae=ab， ch=cd，连接 eh，分别交adbc于点 f g求证： aef chg考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题 ：证明题分析： 依据平行四边形的性质可得出ae=ch，再依据平行线的性质及等角代换的原理可得出e= h， eaf= d，从而利用asa可作出证明解答： 证明：在 .abcd中， abcd， ab=cd， e= h， eaf=d，ad bc， eaf= hcg，ae=ab， ch=cd，ae=ch， aef chg（ asa）学习必备欢迎下载点评： 此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明，属于基础题， 解答此题的关键依据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题16. （ 2021 浙江义乌， 18，6 分）如图， 已知 e、f 是abcd对角线 ac上的两点， 且 be ac， df ac（