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1、第 1 页 共 7 页高中数学不等式知识点1基本不等式：abab2(1) 基本不等式成立的条件：a0，b0. (2) 等号成立的条件：当且仅当ab 时取等号2几个重要的不等式(1) a2b22ab( a，br ) ；(2)baab2(a，b 同号) ；(3) abab22( a，br)；(4)a2b22ab22( a，br) 4. 公式：3. 解不等式2211222abababab)0a(abx)0a(abx)0a(bax3.基本不等式定理2a1a0a2a1a0ab,a(2baab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba2222222222倒数形式同号）分式形式根

2、式形式整式形式第 2 页 共 7 页(1) 一元一次不等式(2) 一元二次不等式：判别式=b2- 4ac0 =0 0) ax2+bx+c=0 (a0)的根有两相异实根x1, x2 (x10 (y0) 的解集x|xx2 x|x rax2+bx+c0 (y0)的解集x|x1 x 0 （2）x2 (a+a2)x+a30；（3）2x2 +ax +2 0 ；注: 解形如ax2+bx+c0 的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与 0 的大小； 2、讨论与 0 的大小； 3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想； 2、数形结合的思想； 3、等与不等的化归思想(4) 含参不等式恒成立的问题

3、：用图象分离参数后用最值函数、3210)x(g0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)()(21naxaxax第 4 页 共 7 页例 1已知关于x的不等式在( 2，0)上恒成立，求实数a的取值范围例 2关于x的不等式对所有实数xr都成立，求a的取值范围 . (5) 一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：20,31xxaxx恒成立，例3. 若对任意则的取值范围 .a22(3)210 xaxa)1(log22axaxy第 5 页 共 7 页4k1 x1 x2 k2 5x1 k1 k2 x2 xyoxx1k( ) 0f k3x1 k x2xyox2x1k( )020f kbka2k x1 x2y( )020f kbka1x1 x2 kxokx1x2xyox2x1k1k2ox2x1k1k2xy第 6 页 共 7 页1212()0()002f kf kbkka12()0()

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