全国中考数学分类解析-专题44矩形菱形正方形

1、2021 年全国中考数学试题分类解析汇编专题 44：矩形、菱形、正方形一、挑选题1. （ 2021 天津市 3 分）如图，在边长为2 的正方形abcd 中， m 为边 ad 的中点，延长md至点 e，使 me=mc ，以 de 为边作正方形defg ，点 g 在边 cd 上，就 dg 的长为【】（ a ）31（ b） 35（ c）5+1（ d）51【答案】 d ；【考点】正方形的性质，勾股定理；【分析】利用勾股定理求出cm 的长，即me 的长，有dm=de ，所以可以求出de ，从而得1到 dg 的长：四边形abcd是正方形， m 为边 ad 的中点， dm=2 dc=1 ；2 cmdc222

2、dm2 +1 =5 ； me=mc=5 ； ed=em dm=51 ；四边形edgf 是正方形，dg=de=51 ；应选 d；2. （ 2021 安徽省 4 分）为增加绿化面积，某小区将原先正方形地砖更换为如下列图的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，就阴影部分的面积为【】a.2 a 2b. 3 ac. 4 ad.5 a222【答案】 a ；【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质；【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2 ，由于原先地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积

3、的一半来运算：第 1 页 共 49 页a211 a222242a；应选 a ；3.（ 2021 山西省 2 分）如图，已知菱形 abcd的对角线ac bd 的长分别为6cm、8cm，ae bc于点 e，就 ae 的长是【】a 53cmb 25cmc【答案】 d ；【考点】菱形的性质，勾股定理；48 cm5d 24 cm5【分析】四边形abcd是菱形， co=12 ac=3 ，bo=12 bd= ，ao bo ，11 bc=co2 +bo 232 +425 ；s菱形 abcdbdac268242；sbc aeae24cm又菱形 abcd， bc·ae=24 ，即5；应选 d；4. （

4、2021 陕西省 3 分）如图，在菱形abcd中，对角线ac 与 bd 相交于点o， oe ab ，垂足为 e，如 adc=1300 ，就 aoe 的大小为【】a 75°b 65°c 55°d 50°【答案】 b ；【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系；【分析】依据菱形的邻角互补求出bad的度数，再依据菱形的对角线平分一组对角求出 bao 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余列式运算即可：在菱形 abcd 中， adc=13°0， bad=18°0 130°=50°； bao=12 bad=12 ×

5、50°=25 °； oe ab ， aoe=9°0 bao=9°0 25°=65°；应选 b；5. （ 2021 浙江台州4 分）如图，菱形abcd 中， ab=2 ， a=120°，点 p，q，k 分别为线段bc， cd ， bd 上的任意一点，就pk+qk的最小值为【】第 2 页 共 49 页a 1b3c 2d3 1【答案】 b ；【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值；【分析】分两步分析：（ 1）如点 p，q 固定，此时点k 的位置：

6、如图，作点p 关于 bd 的对称点 p1，连接 p1q，交 bd 于点 k1 ；由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得p1k1 = p k1 ， p1k=pk ；由三角形两边之和大于第三边的性质，得p1k qk p1q= p1k1 q k1= p k1 q k1 ；此时的k1 就是使 pk+qk 最小的位置；（ 2）点 p，q 变动，依据菱形的性质，点p 关于 bd 的对称点p1 在 ab 上，即不论点 p 在 bc 上任一点，点p1 总在 ab 上；因此， 依据直线外一点到直线的全部连线中垂直线段最短的性质，得， 当 p1q ab时 p1q 最短；过点 a 作 aq1 dc 于点 q

7、1； a=120°， da q1=30 °；323又 ad=ab=2 ， p1q=aq1=ad· cos300=3；综上所述， pk+qk 的最小值为3 ；应选 b ；6. （ 2021 江苏南通3 分）如图，矩形abcd的对角线ac 8cm， aod 120o，就 ab 的长为【】a 3cmb 2cmc 23cmd 4cm【答案】 d ；【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质；【分析】在矩形abcd中， ao=bo=12 ac=4cm ， aod=12°0， aob=18°0 120°=60°； aob 是等

8、边三角形； ab=ao=4cm ；应选 d；7. （ 2021 江苏苏州3 分）如图，矩形 abcd 的对角线ac 、bd 相交于点o，cebd ，de ac.如 ac=4 ，就四边形code 的周长是【】第 3 页 共 49 页edcoaba.4b.6c.8d. 10【答案】 c；【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质；【分析】 ce bd ，de ac ，四边形code 是平行四边形；四边形abcd 是矩形， ac=bd=4 ， oa=oc ， ob=od ； od=oc=12 ac=2 ；四边形code 是菱形；四边形code 的周长为： 4oc=4× 2=8 ；应选 c；8.（

9、 2021 江苏徐州 3 分）如图，在正方形 abcd 中，e 是 cd 的中点，点 f 在 bc 上，且 fc=14 bc ；图中相像三角形共有【】a 1 对b 2 对c 3 对d 4 对【答案】 c；【考点】正方形的性质，勾股定理，相像三角形的判定；【分析】依据正方形的性质，求出各边长，应用相像三角形的判定定理进行判定： 同已知，设cf=a，就 ce=de=2a ， ab=bc=cd=da=4a， bf=3a ；依据勾股定理，得ef=5a ， ae= 25a， af=5a ；cfceef1cfceef5dedaae25, dedaad2efeaaf5efeaaf5； cef dea ， c

10、ef eaf ， dea eaf ；共有 3 对相像三角形；应选c；9. （ 2021 福建宁德4 分）如图，在矩形abcd中， ab 2，bc 3，点 e、f、g、h 分别在矩形 abcd的各边上， ef hg ， ehfg，就四边形efgh 的周长是【】第 4 页 共 49 页a 10b13c210d 213【答案】 d ；【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相像三角形的判定和性质；【分析】在矩形abcd中， ab 2， bc 3，acbd322213 ；又点 e、f、g、h 分别在矩形abcd 的各边上， ef hg ， eh fg，不妨取特例，点e、

11、f、 g、h 分别在矩形abcd 的各边的中点，满意ef hg ， eh fg； cg= ， cf=32 ， fg=132；四边形efgh 的周长是 213 ；应选 d；对于一般情形，可设cg= ，就 cf=32 ， dg=2 ， bf=3 32 ；fgcgfgx13由 cfg cbd 得bdcd ，即13fgx2 ，2；33efbfef213由 bef bac 得acbc ，即133，ef13x2；四边形efgh 的周长是2（ ef eg） = 213 ；应选 d ；10. （ 2021 福建厦门3 分）如图，在菱形abcd 中， ac 、bd 是对角线，如bac 50°，就 ab

12、c 等于【】a 40°b 50°c 80°d 100 °【答案】 c；【考点】菱形的性质，平行的性质；【分析】四边形abcd是菱形， bac=12 bad ， cb ad ； bac=50° ， bad=10°0； cb ad ， abc+ bad=18°0； abc=18°0 100°=80°；应选 c；11. （ 2021 湖北宜昌3 分）如图，在菱形abcd 中， ab=5 ， bcd=120°，就 abc 的周长等于【】第 5 页 共 49 页a 20b 15c 10d 5【答

13、案】 b ；【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质；1419956【分析】 abcd是菱形， bcd=12°0， b=60°， ba=bc ； abc 是等边三角形；abc 的周长 =3ab=15 ；应选 b；12. （2021 湖北恩施3 分）如图，菱形abcd 和菱形 ecgf 的边长分别为2 和 3， a=120°，就图中阴影部分的面积是【】a 3b 2c 3d2【答案】 a ；【考点】菱形的性质，相像三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值；【分析】如图，设bf 、ce 相交于点 m ，菱形 abcd和菱形 ecgf 的边长分别为2 和

14、 3， bcm bgf ，cmbcgfbg ，即cm232+3 ；解得 cm=1.2 ； dm=2 1.2=0.8； a=120°， abc=18°0 120°=60°；33菱形 abcd边 cd 上的高为2sin60 °=2× 2，菱形 ecgf 边 ce 上的高为3sin60 °=3×33322；11333阴影部分面积=s bdm+s dfm=2 ×0.8 × 3 +2 ×0.8 × 2；应选 a ；13. （ 2021 湖北黄冈 3 分）如顺次连接四边形abcd各边的中

15、点所得四边形是矩形，就四边形 abcd肯定是【】a. 矩形b.菱形c. 对角线相互垂直的四边形d.对角线相等的四边形【答案】c；【考点】矩形的性质，三角形中位线定理；【分析】如图，e、 f、g、h 分别是 ab 、bc 、cd、ad 的中点，依据三角形中位线定理得：eh fg bd ， ef ac hg ；第 6 页 共 49 页四边形efgh 是矩形，即ef fg， ac bd ；应选 c；14. （ 2021 湖北孝感3 分）如图，在菱形abcd中， a 60o， e、f 分别是 ab 、ad 的中点， de 、bf相交于点g，连接 bd 、cg 给出以下结论，其中正确的有【】s bgd

16、120o； bg dg cg； bdf cgb ；ade =3 ab 24a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个【答案】 c；【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30 度角直角三角形的性质三角形三边关系，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值；【分析】在菱形abcd中， a 60o， bcd 60o， adc 120o， ab=ad ； abd 是等边三角形；又 e 是 ab 的中点， ade bde 30o； cdg 90o；同理， cbg 90o；在四边形bcdg中， cdg cbg bcd bgd=3600 ， bgd 120o；故结论

17、正确；由 hl 可得 bcg dcg ， bcg dcg 30o； bg=dg=12 cg；正确； bg dg cg ；故结论正确；在 bdg 中， bg dg bd ，即 cg bd ， bdf cgb 不成立；故结论不 de=adsin a=absin60o =32ab ，1s ade =1abde=ab332ab=ab2224；故结论正确；综上所述，正确的结论有三个；应选c；15. （ 2021 湖北襄阳3 分）如图， abcd是正方形， g 是 bc 上（除端点外）的任意一点，de ag 于点 e， bfde ，交 ag 于点 f以下结论不肯定成立的是【】a aed bfab de b

18、f=efc bgf daed debg=fg第 7 页 共 49 页【答案】 d ；【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相像三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理；【分析】四边形abcd是正方形， ab=ad ， ad bc ， de ag ，bf de， bf ag ； aed= def= bfe=90°； baf+ dae=90° ， dae+ ade=90° ， baf= ade ； aed bfa （ aas ）；故结论a 正确； de=af ， ae=bf ， de bf=af ae=ef ；故结论b 正确； ad bc， dae=

19、bgf； de ag ，bf ag ， aed= gfb=90° ； bgf dae ；故结论c 正确；由 abf agb 得abafagab ，即ab 2afag ；由勾股定理得，af 2ab 2bg 2， fg2bg 2bf 2 ；2debg2afbg22afbg22afbgab22bfbg2afbgab 2（ bg 2bf2）2afbgafagfg 22afbgfg2af （ag2bg）； ag2bg0（只有当 bag=300 时才相等， 由于 g 是的任意一点， bag=300 不肯定），debg2不肯定等于fg2 ，即 debg=fg 不肯定成立；故结论d 不正确；应选d；

20、16. （ 2021 湖南长沙3 分）以下四边形中，两条对角线肯定不相等的是【】a 正方形b 矩形c等腰梯形d直角梯形【答案】 d ；【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】依据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线肯定相等，只有直角梯形的对角线肯定不相等；应选d ；17. （ 2021 湖南长沙3 分）已知：菱形abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点o， oe dc交 bc 于点 e， ad=6cm ，就 oe 的长为【】a 6cmb 4cmc 3cmd 2cm【答案】 c；【考点】菱形的性质，三角形中位线定理；【分析】四边形abcd是菱形， ob=od ， cd

21、=ad=6cm ， oe dc ， oe 是 bcd 的中位线； oe=12 cd=3cm ；应选 c；18. （ 2021 湖南张家界3 分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形肯定是【】a 正方形b 矩形c 菱形d 等腰梯形第 8 页 共 49 页【答案】 c；【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定；【分析】如图，连接ac bd ，在 abd 中， ah=hd ， ae=eb ， eh=12 bd ；同理 fg=12 bd ， hg=12 ac ， ef=12 ac ；又在矩形abcd 中， ac=bd ， eh=hg=gf=fe ；四边形efgh 为菱形；应选c；19. （ 202

22、1 四川成都3 分）如图在菱形abcd 中，对角线ac ，bd 交于点 o，以下说法错误选项【】a ab dcb ac=bdcac bdd oa=ocdaocb【答案】 b ；【考点】菱形的性质；【分析】依据菱形的性质作答：a 、菱形的对边平行且相等，所以ab dc ，故本选项正确；b 、菱形的对角线不肯定相等，故本选项错误；c、菱形的对角线肯定垂直，ac bd ，故本选项正确；d 、菱形的对角线相互平分，oa=oc ，故本选项正确；应选 b；20. （ 2021 四川自贡3 分）如图，矩形abcd中， e 为 cd 的中点，连接ae 并延长交bc 的延长线于点f，连接 bd df，就图中全等

23、的直角三角形共有【】a 3 对 b 4 对c 5 对d 6 对【答案】 b ；【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定；【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 ， 图 中 全 等 的 直 角 三 角 形 有 ： aed fec， bdc fdc dba ，共 4 对；应选b；21. （ 2021 四川泸州2 分）如图，菱形abcd 的两条对角线相交于o，如 ac = 6 ，bd = 4 ，就菱形的周长是【】第 9 页 共 49 页a 、24b 、16c、 413d、 213【答案】 c；【考点】菱形的性质，勾股定理；【分析】四边形abcd 是菱形

24、， ac=6 ，bd=4 ， ac bd ，oa=12 ac=3 ， ob=12 bd=2 ，ab=bc=cd=ad；在 rt aob 中，aboa 2ob2322213 ；菱形的周长是：4ab=413 ；应选 c；22. （ 2021 四川泸州2 分）如图，矩形 abcd中，e 是 bc 的中点， 连接 ae ，过点 e 作 ef aeabk交 dc 于点 f，连接 af ；设 ad，以下结论：1 abe ecf，2ae 平分 baf ，3当 k=1 时， abe adf ，其中结论正确选项【】a 、123b、 13c 、1 2d 、23【答案】 c；【考点】矩形的性质，相像三角形的判定和性

25、质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质；【分析】（ 1）四边形abcd 是矩形， b= c=90°； bae+ aeb=90° ； ef ae ， aeb+ fec=90°； bae= fec； abe ecf ；故（ 1）正确；ecef（ 2） abe ecf，abae . e 是 bc 的中点， be=ec ；beefabae ；在 rt abe 中， tanbae=beab ，第 10 页 共 49 页在 rt aef 中， tan eaf=efae ， tan bae=tan eaf ； bae= eaf ； ae 平分 baf ；故（ 2）正确；ab1

26、（ 3）当 k=1 时，即ad, ab=ad ；四边形abcd是正方形； b= d=90°， ab=bc=cd=ad；abaebc1 abe ecf，ecefec2 ； cf=14 cd ； df=34 cd ； ab ：ad=1 ， be ： df=2 ：3. abe 与 adf 不相像；故（ 3）错误；应选 c；23. （ 2021 辽宁本溪3 分）在菱形abcd中，对角线ac 、bd 相交于点o，ab=5 ， ac=6 ，过点 d 作 ac的平行线交bc 的延长线于点e，就 bde 的面积为【】a 、22b 、24c、48d、44【答案】 b ；【考点】菱形的性质，平行四边形的

27、判定和性质，勾股定理和逆定理；【分析】 ad be ，ac de，四边形aced 是平行四边形；ac=de=6 ；boab 2ao 22ab 2ac=4在 rt bco 中，又 be=bc+ce=bc+ad=10，de 22， bd=8 ；bd 2be 2 ；s bde1debd24 bde 是直角三角形；2；应选 b ；24. （ 2021 辽宁大连3 分）如图，菱形abcd 中， ac 8， bd 6，就菱形的周长为【】a.20b.24c.28d.40【答案】 a ；【考点】菱形的性质，勾股定理；第 11 页 共 49 页【分析】设ac 与 bd 相交于点o，由 ac 8，bd 6，依据菱

28、形对角线相互垂直平分的性质，得 ao=4 ，bo=3 ， aob=900 ；在 rt aob 中，依据勾股定理，得ab=5 ；依据菱形四边相等的性质，得ab=bc=cd=da=5；菱形的周长为5×4=20；应选 a ；25. （ 2021 辽宁丹东3 分）如图，菱形abcd的周长为24cm，对角线 ac 、bd 相交于 o 点， e 是 ad 的中点，连接oe，就线段oe 的长等于【】a.3cmb.4cmc.2.5cmd.2cm【答案】 a ；【考点】菱形的性质，三角形中位线定理；【分析】菱形abcd的周长为 24cm，边长ab=24÷ 4=6cm ；对角线ac 、bd 相

29、交于 o 点， bo=do ；又 e 是 ad 的中点， oe 是 abd 的中位线；oe=12 ab=12 ×6=3 （ cm）；应选 a ；26. （ 2021 辽宁丹东3 分）如图 ,已知正方形abcd的边长为4，点 e、f 分别在边ab 、 bc上，且 ae=bf=1 ， ce、df 交于点 o.以下结论： doc=9°0, oc=oe ， tan ocd =43，s odcs四边形 beof中，正确的有【】a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个【答案】 c；【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关

30、系，锐角三角函数定义；【分析】正方形abcd的边长为4， bc=cd=4 ， b= dcf=90° ； ae=bf=1 ， be=cf=4 1=3 ；在 ebc 和 fcd 中， bc=cd ， b= dcf ，be=cf ， ebc fcd （ sas）； cfd= bec ； bce+ bec= bce+ cfd=90° ； doc=9°0；故正确；如图，如oc=oe ， df ec， cd=de ； cd=ad de（冲突），故错误； ocd+ cdf=90° ， cdf+ dfc=90° ， ocd= dfc；第 12 页 共 49 页

31、 tan ocd=tan dfc=dc = 4fc3 ；故正确； ebc fcd ， s ebc=s fcd； sebc s foc=sfcd s，即 sodc=s 四边形 beof ；故正确；应选c；27. （ 2021 贵州毕节 3 分）如图，在正方形abcd 中，以 a 为顶点作等边 aef ，交 bc 边于 e，交 dc 边于 f；又以 a 为圆心， ae 的长为半径作ef ；如 aef 的边长为2，就阴影部分的面积约是【】（参考数据：21.414，31.732 ， 取 3.14）a.0.64b.1.64c.1.68d.0.36【答案】 a ；【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理

32、，扇形和三角形面积；【分析】由图知，s阴 影部分s aefs cefs扇形 aef；因此，由已知，依据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边 aef 的边长为2，高为3 ；rtaef 的两直角边长为2 ；扇形 aef 的半径为2 圆心角为 600；1160222s阴影部分s aef scefs扇形 aef =2322=3+10.64223603；故选 a ；28. （ 2021 贵州黔南 4 分）如图，四边形abcd的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【】a ab=cdb ad=bcc ab=bcd ac=bd【答案】 d ；【考点】矩形的判定；【分析】已知四边形abcd的

33、对角线相互平分，就说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即d 正确；而a 、b 两选项为平行四边形本身具有“对边相等 ”的性质， c 选项添加后abcd为菱形， 运用排除法也知d 正确；应选 d；29. （2021 山东枣庄3 分）如图：矩形abcd的对角线ac=10 ，bc=8 ，就图中五个小矩形的第 13 页 共 49 页周长之和为【】a 、14b 、16c、20d 、28【答案】 d ；【考点】平移的性质，勾股定理；【分析】由勾股定理，得ab=ac 2bc 2102826 ，将五个小矩形的全部上边平移至ad ，全部下边平移至bc，全部左边

34、平移至ab ，全部右边平移至cd ，五个小矩形的周长之和=2（ ab+cd ） =2×（ 6+8 ）=28；应选 d ；30. （ 2021 山东滨州3 分）菱形的周长为8cm，高为 1cm，就该菱形两邻角度数比为【】a 3： 1b 4： 1c 5： 1d 6：1【答案】c；【考点】菱形的性质；含30 度角的直角三角形的性质；【分析】如下列图，依据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的 角为 30°，相邻的角为150°，就该菱形两邻角度数比为5： 1；应选 c；31. （ 2021 山东日照3 分）在菱形abcd中， e 是 bc 边上的点，连接ae 交

35、bd 于点 f， 如 ec=2be ，就bffd的值是【】1(a) 2【答案】 b ；1(b) 31(c) 41(d) 5【考点】菱形的性质，相像三角形的判定和性质；【分析】如图，在菱形abcd 中， ad bc ，且 ad=bc ， bef daf ，bfbefdad ；又 ec=2be ， bc=3be ，即 ad=3be ；bfbe1 fdad3 ；应选 b；32.（ 2021 山东泰安3 分）如图，在矩形abcd 中， ab=2 ， bc=4 ，对角线 ac 的垂直平分线分别交 ad 、ac 于点 e、 o，连接 ce，就 ce 的长为【】a 3b 3.5c 2.5d 2.8第 14

36、页 共 49 页【答案】 c；【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理；【分析】 eo 是 ac 的垂直平分线，ae=ce ；设 ce=x ，就 ed=ad ae=4 x ；，在 rt cde 中， ce2=cd2+ed2 ，即 x 2=22+ （4 x ） 2 ，解得 x=2.5，即 ce 的长为 2.5；应选 c；33. （ 2021 山东威海3 分）如图， 在abcd 中， ae ，cf 分别是 bad 和 bcd 的平分线；添加一个条件，仍无法判定四边形aecf 为菱形的是【】a.a e=afb.ef acc. b=600d.ac 是 eaf 的平分线【答案】 c；【考点】平

37、行四边形的判定和性质，平行的判定和性质，角平分线的定义，菱形的判定；【分析】依据菱形的判定逐一作出判定：由已知在abcd中， ae ， cf 分别是 bad 和 bcd 的平分线，依据平行四边形和平行的判定和性质可判定四边形aecf 是平行四边形；因此，a. 添加 ae=af ，可依据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf是菱形；b. 添加ef ac ，可依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf 是菱形；c. 添加 b=600，不能判定四边形aecf 是菱形；d. 添加 ac 是 eaf 的平分线，依据角平分线的定义和平行的性质，可得出eac= eca ，从

38、而依据等腰三角形等角对等边的判定得ae=ce ；因此，可依据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf 是菱形；应选 c；34. （ 2021 广西贵港3 分）如图，在直角梯形abcd中， ad/bc ， c90°， ad 5，bc 9，以 a 为中心将腰ab 顺时针旋转90°至 ae ，连接 de，就 ade 的面积等于【】a 10b 11c 12d 13【答案】 a ；【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质；【分析】如图，过a 作 an bc 于 n ，过 e 作 em ad ，交 da 延长线于m ， ad bc， c

39、90°， c adc anc 90°；四边形ancd是矩形； dan 90° anb man ，ad nc 5， an cd ；第 15 页 共 49 页 bn 95 4； m eab man anb=90° ， eam bam 90°， mab nab 90°； eam nab ，在 eam 和 bna 中， m anb ； eam ban ； ae ab ， eam bna （aas ）； em bn 4； ade 的面积是 1×ad×em1 5×4 10；应选 a ； ×2235. （ 2

40、021 广西河池3 分）用直尺和圆规作一个以线段ab 为边的菱形，作图痕迹如下列图，能得到四边形abcd 是菱形的依据是【】a 一组邻边相等的四边形是菱形 b 四边相等的四边形是菱形c对角线相互垂直的平行四边形是菱形d 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】 b ；【考点】菱形的判定，作图（复杂作图）；【分析】由作图痕迹可知，四边形abcd 的边 ad=bc=cd=ab，依据四边相等的四边形是菱形可得四边形abcd 是菱形；应选b；36. （ 2021 内蒙古包头3 分）在矩形 abcd中，点 o 是 bc 的中点， aod=900 ，矩形 abcd的周长为20cm，就 ab的长为【

41、】a.1 cmb. 2 cmc.【答案】d；52 cmd .103 cm【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定；【分析】点o 是 bc 的中点， ob=0c ；四边形abcd是矩形， ab=dc ， b= c=900 ； abo dco （sas）； aob= doc ； aod=900 ， aob= doc=450 ； ab=ob ；矩形 abcd的周长为20cm， ab=103 cm；应选 d；37. （ 2021 黑龙江牡丹江3 分）如图，菱形abcd 中， ab=ac ，点 e、f 分别为边ab 、 bc 上的点，且 ae=bf ，连接 ce 、af 交于点

42、h，连接 dh 交 ag 于点 o就以下结论abf cae ， ahc=1200 ， ah+ch=dh ， ad 2=od· dh 中，正确选项【】第 16 页 共 49 页a. b. c. d. 【答案】 d ；【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相像三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理；【分析】菱形abcd中， ab=ac ， abc 是等边三角形；b= eac=600 ；又 ae=bf ， abf cae （ sas）；结论正确； abf cae ， baf= ace ； ahc=1800 （ ace caf ） =1800 （ baf

43、 caf ） =1800 bac=1800 600=1200；结论正确；如图，在hd 上截取 hg=ah ；菱形 abcd中， ab=ac ， adc 是等边三角形； acd= adc= cad=600 ；又 ahc=1200 ， ahc adc =1200 600=1800； a ， h， c， d 四点共圆；ahd= acd =600 ； ahg 是等边三角形； ah=ag ， gah=600 ； cah=600 cag= dag ；又 ac=ad ， cah dag （ sas）； ch=dg ； ah+ch= hg+ dg =dh；结论正确； ahd = oad=600 ， adh=

44、oda ， adh oda ；adhdodad ； ad 2=od· dh ；结论正确；综上所述，正确选项；应选d ；二、填空题1. （ 2021 天津市 3 分）如图，已知正方形abcd的边长为1，以顶点a 、b 为圆心， 1 为半径的两弧交于点e，以顶点c、 d 为圆心， 1 为半径的两弧交于点f，就 ef 的长为【答案】31 ；【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；【分析】连接ae ， be， df ， cf；以顶点a 、b 为圆心， 1 为半径的两弧交于点e， ab=1 ， ab=ae=be ， aeb 是等边三角形；3边 ab 上的高线为：2；3同理： c

45、d 边上的高线为：2；第 17 页 共 49 页延长 ef 交 ab 于 n ，并反向延长ef 交 dc 于 m ，就 e、 f、m ， n 共线； ae=be ，点 e 在 ab 的垂直平分线上；同理：点f 在 dc 的垂直平分线上；四边形abcd 是正方形， ab dc ； mn ab ， mn dc ；由正方形的对称性质，知em=fn ； ef 2em=ad=1 ， ef em=32，解得 ef=31；2. （ 2021 安徽省 5 分）如图， p 是矩形 abcd 内的任意一点，连接pa、pb 、pc、pd，得到 pab、 pbc 、 pcd、 pda ，设它们的面积分别是s1、s2、

46、s3、s4，给出如下结论： s1+s2=s3+s4 s2+s4= s1+ s3如 s3=2 s1，就 s4=2 s2如 s1= s2，就 p 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（把全部正确结论的序号都填在横线上）.【答案】；【考点】矩形的性质，相像【分析】如图，过点p 分别作四个三角形的高， apd 以 ad 为底边， pbc 以 bc 为底边，此时两三角形的高的和为ab ，1 s1+s3= 2 s 矩形 abcd ；1同理可得出s2+s4= 2 s 矩形 abcd ； s2+s4= s1+ s3 正确，就 s1+s2=s3+s4 错误；如 s3=2 s1，只能得出 apd 与pbc 高度之比， s4 不肯定等于2s2；故结论错误；如图，如s1=s2，就12 ×pf×ad=12 ×pe×ab ， apd 与 pb