随机样本与统计量PPT课件

1、引言引言数理统计作为一门学科诞生于19世纪末20世纪初，它以概率论为基础，来研究随机现象，作出合理的估计和判断. 根据试验观察得到的数据，以便对研究对象的客观规律性数理统计的任务包括：限的数据资料；究， 从而对研究对象的性质、特点， 作出合理的推断,此即所谓的统计推断问题， 本课程主要讲述统计推断的基本内容.怎样有效地收集、整理有怎样对所得的数据资料进行分析、研第1页/共16页一一. . 随机样随机样本本通常把服从一定的统计分布的统计指标称为总体.个体是统计指标的特定观察值,总体常被看成随机变量, 一般用大写字母X, Y, Z表示.且它的取值也是随机的, 一般用小写字母x, y, z表示.总体

2、中所包含的个体的个数称为总体的容量,容量有限的称为有限总体,容量无限的称为无限总体.例如，考察某大学一年级新生的体重情况，一年级全体新生的体重就构成了待研究的总体.则该校总体(一年级新生的体重)中的每一个新生的体重为一个个体.第2页/共16页总体与个体的关系， 即集合论中集合与元素的关系.在数理统计中所关心的并非每个个体的所有性质， 而仅仅是它的某一项或几项指标. 代表总体的指标(如一年级新生的体重)是一个随机变量,X个体是随机变量X的一个取值，(或几个)随机变量可能取的值的全体.总体中每个从而总体就是指某个于是， 一个总体就对应于一个(或几个)随机变量，对总体的研究就相当于对这一个（或几个)

3、随机变量的研究.把随机变量（或向量） 的分布称为总体分布.X第3页/共16页一一. . 随机样随机样本本通常把服从一定的统计分布的统计指标称为总体.个体是统计指标的特定观察值,总体常被看成随机变量, 一般用大写字母X, Y, Z表示.且它的取值也是随机的, 一般用小写字母x, y, z表示.总体中所包含的个体的个数称为总体的容量,容量有限的称为有限总体,容量无限的称为无限总体.把随机变量（或向量） 的分布称为总体分布.X第4页/共16页样样本本为对总体分布及其特性进行统计推断， 需按一定的规则从总体中抽取若干个体进行观察， 通过观察可得到关于总体X的一组数值,21xx,nx其中), 2 , 1

4、(nixi 是第i次抽取的个体的数量指标iX的观察值.上述抽取过程称为抽样，个体称为样本，样本中所含个体数目称为样本的容为对总体进行合理的统计推断，所抽取的部分量.我们还需要在相同的条件下进行多次重复的、故样本是一个随机变量（或向量）.容量为n的样本可独立的抽样观察，视为n维随机向量,21nXXX第5页/共16页一旦具体取定一组样本， 便得到样本的一次具体的观察值,21nxxx称其为样本值，成的集合称为样本空间.地反映总体的信息， 必须考虑抽样方法，全体样本值组为了使抽取的样本能很好最常用的一种抽样方法称为简单随机抽样，本满足下面两个条件：它要求抽取的样1. 代表性：nXXX,21与所考察的总

5、体具有相同的分布；2. 独立性：nXXX,21是相互独立的随机变量.第6页/共16页由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，可用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量nXXX,21表示.注： 今后假定所考虑的样本均为简单随机样本，称为样本.简第7页/共16页样本分布样本分布设总体X的分布函数为),(xF由样本的独立性，简单随机样本nXXX,21的联合分布函数为 niinxFxxxF121)(),(并称其为样本分布.（1）其概率分布为),(ixp则样本,nXXX12的概率分布为则X为离散型随机变量，若总体),(),(121 niinxpxxxp称其为离散样本概率分布.第8页/共16页（2）其

6、概率密度为X为连续型随机变量，若总体),(xf则样本的概率密度为)(),(121 niinxfxxxf称其为连续样本概率密度.例1 如果总体X服从以)10( pp为参数的10 分布,则称总体X为01分布的总体, 即,P XP1.P Xp 01不难算出其样本,nXXX12的概率分布为,()11221nnsn snnP Xi XiXipp 其中.12nnsiii(, , ,),0or11 2kiin第9页/共16页定义二二. . 统计量与抽样分布统计量与抽样分布设nXXX,1是来自总体X的容量为n的样本,12nxxx是相应的样本值,(,)12ng XXX是样本,12nXXX的函数. 如果函数g中不

7、含有任何未知参数,则称(,)12ng XXX为一个统计量,称(,)12ng xxx为统计量(,)12ng XXX的观测值.第10页/共16页例如， 设总体X服从正态分布，, 5)( XE22,)( XD未知.,nXXX12为总体的一个令,21nSXXXXSnnn 样本，则nS与X均为该样本的统计量，但 )5( XnU不是该样本的统计量，因其含有总体分布中的未知. 参数第11页/共16页例2 已知总体( ,)XN 2， 其中 未知, 0已知,试判断样本,nXXX12的下列函数是否为统计量.(1)(2)();nXXX 2221221(3)()()() .nXXX22212();nXXXn222121第12页/共16页常用统计常用统计量量设nXXX,1是来自总体X的一个样本,12nxxx是相应的样本值.1).样本均值,11niiXXn 它的观测值记作.11niixxn 第13页/共16页2).样本方差(),2222111111nniiiiSXXXnXnn它的观测值记作() .22111niisxxn 3).样本标准差() ,22111niiSSXXn 它的观测值记作() .22111niissxxn 第14页/共16页4).样本k阶原点矩(, , ,),111 2 3nkkiiAXkn