生物统计-试验设计

1、试验设计及其统计分析生物统计学课件生物统计学课件主要内容 试验设计的基本原理试验设计的基本原理 随机区组设计随机区组设计 平衡不完全区组设计平衡不完全区组设计 裂区设计裂区设计 拉丁方设计拉丁方设计 正交设计正交设计 作业作业试验设计的基本原理试验设计的基本原理试验设计的概念 广义而言，试验设计是指整个研究课题的设计，包括试验广义而言，试验设计是指整个研究课题的设计，包括试验方案的拟订、试验单位的选择、分组的排列、试验过程中方案的拟订、试验单位的选择、分组的排列、试验过程中生物性状和试验指标的观察记载、试验资料的整理和分析生物性状和试验指标的观察记载、试验资料的整理和分析等。等。 狭义而言，试

2、验设计是指试验单位的选择、分组与排列方狭义而言，试验设计是指试验单位的选择、分组与排列方法。法。 生物统计学中的试验设计主要指狭义的试验设计。生物统计学中的试验设计主要指狭义的试验设计。试验开始前，就要想好统计分析方法试验开始前，就要想好统计分析方法试验设计的基本要素 处理因素：指对受试对象给予的某种外部干预或措施，简处理因素：指对受试对象给予的某种外部干预或措施，简称处理。称处理。 与前面讲过的试验因素相同。与前面讲过的试验因素相同。 受试对象：是处理因素的客体。受试对象：是处理因素的客体。 与前面讲过的试验单位相同。与前面讲过的试验单位相同。 处理效应：是处理因素作用于受试对象的反应，是研

3、究结处理效应：是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终体现。果的最终体现。试验误差及其控制途径 试验误差包括系统误差和随机误差。试验误差包括系统误差和随机误差。 试验误差的来源及控制途径试验误差的来源及控制途径 （1）试验材料固有的差异）试验材料固有的差异 选择纯合一致的试验材料选择纯合一致的试验材料 （2）试验条件不一致）试验条件不一致 可分组可分组（3）操作技术不一致）操作技术不一致 改进操作管理制度，使之标准化改进操作管理制度，使之标准化 （4）偶然性因素的影响）偶然性因素的影响合理的试验设计合理的试验设计试验设计的基本原则(1) 重复：主要作用是估计试验误差。重复：主要作用是估

4、计试验误差。 重复数的多少，可根据试验的要求和条件而定。重复数的多少，可根据试验的要求和条件而定。 随机：指一个重复中的某一处理或处理组合被安排在哪一随机：指一个重复中的某一处理或处理组合被安排在哪一个试验单位，不能有主观成见。个试验单位，不能有主观成见。 随机化与重复相结合，试验就能提供无偏的试验误差估计随机化与重复相结合，试验就能提供无偏的试验误差估计值。值。 在动物试验中，供试动物顺序排列常会出现某种程度的倾向在动物试验中，供试动物顺序排列常会出现某种程度的倾向性差异。性差异。 例：用例：用A1、A2 、 A3三种饲料喂鸡，每种饲料饲喂三种饲料喂鸡，每种饲料饲喂30只鸡。一只鸡。一个月后

5、称重。该如何操作？个月后称重。该如何操作？ 在生物学试验中，要求把所有非处理因在生物学试验中，要求把所有非处理因素控制均衡一致是不易做到的。素控制均衡一致是不易做到的。 怎么办？怎么办？试验设计的基本原则(2) 局部控制局部控制 整个试验环境分解成若干个相对一致的小环境，称为整个试验环境分解成若干个相对一致的小环境，称为区组区组 （block）、窝组（）、窝组（fossa）或重复，再在小环境内分）或重复，再在小环境内分别设置一套完整的处理，别设置一套完整的处理，在局部对非处理因素进行控制，在局部对非处理因素进行控制，称为局部控制（称为局部控制（block control）。）。 例如：作物产量

6、测定试验例如：作物产量测定试验 以大动物为受试对象的试验以大动物为受试对象的试验 试验设计的基本原则(3) 对照对照 阳性对照、阴性对照等阳性对照、阴性对照等 一本不错的书：D.J.格拉斯著, 丛羽生等译. 生命科学实验设计指南. 科学出版社, 2008.5. 是什么构成了实验问题的合理解释？实验问题的合理解释(1) 对于对于“天空是什么颜色的天空是什么颜色的”这个问题，运用科学的手段，这个问题，运用科学的手段，能不能找到一个正确、符合事实、又从科学角度可以接受能不能找到一个正确、符合事实、又从科学角度可以接受的答案呢？的答案呢？（1）提出一系列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？）提出一系

7、列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？红色的？红色的？（2）测量中午时所有可见光的波长。）测量中午时所有可见光的波长。（3）得出结论：天空是蓝色的。）得出结论：天空是蓝色的。实验问题的合理解释(2) 天空真的是蓝色吗？天空真的是蓝色吗？（1）连续测量。）连续测量。30天，天，27天是蓝色，天是蓝色，3天是灰色的（阴天）天是灰色的（阴天）（2）显著性检验：差异显著）显著性检验：差异显著（3）认为，）认为，“天空是蓝色的天空是蓝色的”正确。正确。实验问题的合理解释(3) 或许会有人有疑问。或许会有人有疑问。 因为他的测量从来没有在夜间进行，甚至，在正午以外的因为他的测量从来没有在夜间进行，甚至，

8、在正午以外的时间也没有进行过。时间也没有进行过。 所以，所以，（1）我们还不能认为这个实验已经完整地回答了问题。如）我们还不能认为这个实验已经完整地回答了问题。如果在晚上进行测量，这个模型就被质疑了。果在晚上进行测量，这个模型就被质疑了。（2）有限的结论：天空在正午是蓝色的。）有限的结论：天空在正午是蓝色的。6. 如何用实验结论来描绘现实？假设与模型 假设与模型的区别假设与模型的区别 假设先于实验，它仅是一个猜测或推测。相反，模型的建立是在实验完成之后，因此是以积累的数据为基础的。 模型建立是一个基于归纳、联想、从个体到整体对积累的模型建立是一个基于归纳、联想、从个体到整体对积累的事实进行理解

9、的过程。事实进行理解的过程。 科研工作：通常有一个假设科研工作：通常有一个假设如何建立模型？ 给出一个框架性问题：给出一个框架性问题：MuRF1（蛋白质）的功能是什么？（蛋白质）的功能是什么？ 通过获得归纳演绎空间提出第一个实验问题：通过获得归纳演绎空间提出第一个实验问题： MuRF1是否与某些已知功能的蛋白质相似呢？ 可用生物信息学的方法解决。 答案： MuRF1与E3泛素连接酶相似。 功能审视：功能审视： MuRF1是否与是否与E3泛素连接酶的功能相同？泛素连接酶的功能相同？ 进行功能性实验并利用实验数据建立模型。进行功能性实验并利用实验数据建立模型。 提出一个模型： MuRF1具有与E3

10、泛素连接酶相同的功能。8. 设计实验-定义、时间安排和重复实验定义术语 实验是根据问题或假说来进行的。实验是根据问题或假说来进行的。 以以“天空是什么颜色的？为例来讨论如何设计实验。天空是什么颜色的？为例来讨论如何设计实验。 首先需要定义术语：首先需要定义术语：（1）定义颜色为）定义颜色为“可见光可见光”（2）定义）定义“天空天空”。例如，仪器是指向正上方还是指向水。例如，仪器是指向正上方还是指向水平线的？还是其它。平线的？还是其它。 时间进程 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下

11、特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下系统是否会发生基础性变化。系统是否会发生基础性变化。 每每5min测量一次。测量一次。 在时间进程实施之前，科学家已对在时间进程实施之前，科学家已对“天空是什么颜色的？天空是什么颜色的？”预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适应这些数据的新模型。应这些数据的新模型。 重复 连续测量连续测

12、量7天。天。 对照 首先需要有一个首先需要有一个“仪器对照仪器对照”，保证相应的波长是可以被，保证相应的波长是可以被测量到的。需要阳性对照和阴性对照。测量到的。需要阳性对照和阴性对照。 其次还要保证天空确实是被测量到了其次还要保证天空确实是被测量到了 实验清单1、测量在一定波长范围内的可见光。每一个特定波长的光、测量在一定波长范围内的可见光。每一个特定波长的光都要有一个阳性对照。每个测量都要有一个阴性对照，保证都要有一个阳性对照。每个测量都要有一个阴性对照，保证仪器不会做出错误的报告。仪器不会做出错误的报告。2、在每次测量时仪器都指向同一个方向。、在每次测量时仪器都指向同一个方向。3、在一定时

13、间内（、在一定时间内（24h）对天空进行实验。）对天空进行实验。4、在实验的时间内每、在实验的时间内每5min进行一次测量。进行一次测量。5、重复测量、重复测量7天以获得具有统计学意义的数据。天以获得具有统计学意义的数据。收集并分析数据，诠释实验结果 注意：如果次数少，要看看是否有统计学意义。注意：如果次数少，要看看是否有统计学意义。 11. 实验重复-获得数据用以模拟未来结果的过程确定具有统计意义的测量数目 从统计计算中，我们可以得知一个实验必须包含数据的数从统计计算中，我们可以得知一个实验必须包含数据的数目。目。 具统计意义的测量数目，部分由研究系统的可变性来指示。具统计意义的测量数目，部

14、分由研究系统的可变性来指示。通过一定量的重复就能确定系统的可变性。即：先通过一通过一定量的重复就能确定系统的可变性。即：先通过一系列的测量来评估系统的可变性，从而估计在新实验中所系列的测量来评估系统的可变性，从而估计在新实验中所需的具统计意义的数据量。需的具统计意义的数据量。以一个生物学例子为例 实验目的：摄食足以引起肥胖的高脂肪的大鼠和正常饮食实验目的：摄食足以引起肥胖的高脂肪的大鼠和正常饮食的大鼠相比，肝脏哪些基因的表达发生了变化？的大鼠相比，肝脏哪些基因的表达发生了变化？ 实验设计中需要确定的问题：实验设计中需要确定的问题：（1）实验方法：成对实验）实验方法：成对实验（2）饲喂时间：）饲

15、喂时间：12h（发现早期基因）（发现早期基因） 取样时间：早上取样时间：早上7点点 利用基因芯片测定基因表达量利用基因芯片测定基因表达量（3）在每个时间点，需要多少大鼠肝脏样品呢？）在每个时间点，需要多少大鼠肝脏样品呢？ 简单实验设计 一个处理样品、一个对照样品一个处理样品、一个对照样品 2张芯片，基因表达数据张芯片，基因表达数据 可发现一些表达量上调和小调的基因，但不知是否真实。可发现一些表达量上调和小调的基因，但不知是否真实。 例如：处理组例如：处理组leptin的表达量下调了的表达量下调了5倍，但定量倍，但定量PCR检测检测却发现没有差异（假阳性）却发现没有差异（假阳性） 稍微复杂些的实

16、验设计 一个处理样品、一个对照样品一个处理样品、一个对照样品 每个样品分成每个样品分成3份份 6张芯片，基因表达数据张芯片，基因表达数据 发现基因表达水平数据波动很大，即使发现基因表达水平数据波动很大，即使mRNA是来自相同是来自相同的肝脏。的肝脏。改进的研究方案重复 20个处理样品、个处理样品、20个对照样品（个对照样品（n=20） 每个样品分成每个样品分成3份份 120张芯片，基因表达数据张芯片，基因表达数据 数据分析，发现数据分析，发现300个基因的表达水平显著变化。其中，个基因的表达水平显著变化。其中，处理组的处理组的leptin表达水平上调了表达水平上调了3倍。倍。 到底需要重复多少

17、次？ 从从20个肝脏所得的数据，进行子集分析。个肝脏所得的数据，进行子集分析。 任何一个更少的数据组能否得到与任何一个更少的数据组能否得到与20个数据组相同的结果个数据组相同的结果 发现任何一组发现任何一组10个肝脏数据都能覆盖个肝脏数据都能覆盖20个肝脏的所有数据，个肝脏的所有数据，即即n=10即可。即可。模型的预测能力 用用300个基因作为一个模型，是否可以预测新一组动物的个基因作为一个模型，是否可以预测新一组动物的基因变化？基因变化？ 但这个验证实验被实施后，科学家仅能证实其中的但这个验证实验被实施后，科学家仅能证实其中的200个个基因。基因。 为什么？为什么？ 可变性和待研究的实验系统

18、是相关的 在观察大鼠的过程中，发现大鼠进食大部分是在黑暗的时在观察大鼠的过程中，发现大鼠进食大部分是在黑暗的时候，在晚上候，在晚上11点点早上早上5点这个时间段中，大鼠的食物消点这个时间段中，大鼠的食物消耗变动很小。耗变动很小。 取样时间：早上取样时间：早上4:30 第第2次实验能次实验能 证实第证实第1次的次的95%。 结论：对任一个实验，都应该确认实验中所选取的时间点结论：对任一个实验，都应该确认实验中所选取的时间点能否代表一般条件。能否代表一般条件。 确保被设计的实验能说明问题 最初的问题：摄食足以引起肥胖的高脂肪的大鼠和正常饮最初的问题：摄食足以引起肥胖的高脂肪的大鼠和正常饮食的大鼠相

19、比，肝脏哪些基因的表达发生了变化？食的大鼠相比，肝脏哪些基因的表达发生了变化？ 实验设计针对的问题：和正常饮食的大鼠相比，摄食高脂实验设计针对的问题：和正常饮食的大鼠相比，摄食高脂肪肪12h后大鼠肝脏中哪些基因的表达发生了变化？后大鼠肝脏中哪些基因的表达发生了变化？ 两者不一致。两者不一致。 他应该等到高脂肪饮食后大鼠变得肥胖再开始实验。他应该等到高脂肪饮食后大鼠变得肥胖再开始实验。一个合格的研究中，“标记”被用来确定问题的研究对象是否被真正地阐述 在肥胖大鼠肝脏中，对于不同的表型在肥胖大鼠肝脏中，对于不同的表型“标记标记”，基因表达，基因表达变化也会不同。这些变化也会不同。这些“标记标记”有

20、：体重的增加、胰岛素不有：体重的增加、胰岛素不敏感、肝酶的变化、脂肪肝。敏感、肝酶的变化、脂肪肝。 在他的实验中，选取肥胖作为关键的在他的实验中，选取肥胖作为关键的“标记标记”，观察，观察2个个月的体重增加量和对胰岛素的不敏感度来定义。然后，研月的体重增加量和对胰岛素的不敏感度来定义。然后，研究这个阶段的基因表达变化。究这个阶段的基因表达变化。 选择一个清晰的选择一个清晰的“标记标记”或标准来定义相关的结果，可以或标准来定义相关的结果，可以简化最终的实验设计。简化最终的实验设计。 最终的实验设计1、10只大鼠饲喂正常饲料只大鼠饲喂正常饲料2、10只大鼠饲喂高脂肪饲料只大鼠饲喂高脂肪饲料3、每组

21、中的大鼠按年龄、性别和起始体重配对、每组中的大鼠按年龄、性别和起始体重配对4、每周测量大鼠体重和血清化学参数。当大鼠呈现肥胖和、每周测量大鼠体重和血清化学参数。当大鼠呈现肥胖和胰岛素不敏感时，取出大鼠肝脏做分析。胰岛素不敏感时，取出大鼠肝脏做分析。5、但研究结束时，发现、但研究结束时，发现500个基因显著变化。重复个基因显著变化。重复1次时，次时，450个同样变化，重复个同样变化，重复2次时，次时，430个同样变化，重复个同样变化，重复3次时，次时，425个同样变化。因此，他建立了一个大鼠在高脂肪饮食下，个同样变化。因此，他建立了一个大鼠在高脂肪饮食下，肥胖大鼠肝脏基因变化的模型。肥胖大鼠肝脏

22、基因变化的模型。随机区组设计随机区组设计随机区组设计 随机区组设计（随机区组设计（randomized blocks design）：指根据局部）：指根据局部控制和随机原则进行的，将控制和随机原则进行的，将试验单位按性质不同分成与重试验单位按性质不同分成与重复数一样多的区组（窝组）复数一样多的区组（窝组），使区组内非试验因素差异最，使区组内非试验因素差异最小而区组间内非试验因素差异最大，每个区组均包括全部小而区组间内非试验因素差异最大，每个区组均包括全部的处理。区组内各处理随机排列，各区组独立随机排列。的处理。区组内各处理随机排列，各区组独立随机排列。试验排列示意图38462591756237

23、9184247863951区组区组1区组区组2区组区组3随机区组设计的优点（1）设计简单）设计简单（2）富于弹性，单因素、多因素以及综合性的试验都可应用）富于弹性，单因素、多因素以及综合性的试验都可应用（3）能提供无偏的误差估计）能提供无偏的误差估计（4）对试验区的形状要求不严，不同区组亦可分散设置在不）对试验区的形状要求不严，不同区组亦可分散设置在不同地段上。同地段上。随机区组设计的不足 不允许处理数太多，至多不超过不允许处理数太多，至多不超过20个，最好个，最好10个左右。个左右。随机区组设计试验结果的统计分析 把区组（窝组）看作一个因素，和试验因素一起把区组（窝组）看作一个因素，和试验因

24、素一起做方差分析。做方差分析。单因素随机区组设计试验结果的统计分析 统计分析方法统计分析方法 把区组（窝组）看作一个因素，和试验因素一起作为把区组（窝组）看作一个因素，和试验因素一起作为二因素的试验，按二因素无重复观测值的方差分析方法进二因素的试验，按二因素无重复观测值的方差分析方法进行。行。例8.2 有一小麦品种试验，共有有一小麦品种试验，共有8个品种，用个品种，用A、B、C、D、E、F、G和和H表示，其中表示，其中A为标准品种。试验采用随机区组设计，为标准品种。试验采用随机区组设计，3次重复，各小区产量数据见次重复，各小区产量数据见Excel文件。试作方差分析。文件。试作方差分析。BFAE

25、HGCDCEGHBADFACEGDHFB例8.2 方差分析的结果表明，品种间和区组间的平均数均有显方差分析的结果表明，品种间和区组间的平均数均有显著性差异。著性差异。 需要对需要对8个品种产量的平均数进行多重比较。个品种产量的平均数进行多重比较。 区组间的区组间的F值极显著，说明区组的土壤肥力是有极显著差值极显著，说明区组的土壤肥力是有极显著差别的。因为研究的目的不是研究区组效应，所以一般不别的。因为研究的目的不是研究区组效应，所以一般不对区组间的差异进行多重比较。对区组间的差异进行多重比较。二因素随机区组设计试验结果的统计分析(1) 区组作为一个因素，所以需要做三因素的方差分析区组作为一个因

26、素，所以需要做三因素的方差分析 但是，但是，Excel只有二因素的方差分析，所以需要自己计算只有二因素的方差分析，所以需要自己计算部分结果部分结果二因素随机区组设计试验结果的统计分析(2) 平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解 SST=SSt+SSr+SSe SSt: 处理间的平方和，处理间的平方和，SSr：区组间的平方和：区组间的平方和 SSe ：试验误差的平方和：试验误差的平方和 SSt=SSA+SSB+SSAB dfT=dft+dfr+dfe dft=dfA+dfB+dfAB 二因素随机区组设计试验结果的统计分析(3) 各项的方差各项的方差dfSSsAAA/2dfSSsBBB/2df

27、SSsABABAB/2dfSSseee/2dfSSsrrr/2二因素随机区组设计试验结果的统计分析(4) F检验检验 （以固定模型为例）（以固定模型为例） FA= sseA22/FB=sseB22/FAB=sseAB22/Fr=sser22/例8.3 微肥种类（微肥种类（A）与施用方式（）与施用方式（B）对小麦产量的影响，二因）对小麦产量的影响，二因素随机区组设计，试验结果见素随机区组设计，试验结果见Excel文件。试作方差分析，文件。试作方差分析，并进行多重比较。并进行多重比较。例8.3方差分析(1) 重新整理数据（参照有重复数据的二因素方差分析）重新整理数据（参照有重复数据的二因素方差分析

28、） 利用利用Excel中有重复数据的二因素方差分析进行中有重复数据的二因素方差分析进行 获得获得SSA、SSB、SSAB ， dfA、dfB、dfAB以及以及 、 、 sA2sB2sAB2但是，但是， SSr、SSe 、 dfr、dfe、 、 需要重新计算需要重新计算 sr2se2例8.3方差分析(2)SSr= C=SSe =Excel计算的内部平方和计算的内部平方和- SSr dfr = n-1dfe = Excel计算的内部自由度计算的内部自由度-dfr CabTr2abnT2dfSSsrrr/2dfSSseee/2例8.3方差分析(3)FA=827.48FB=816.82FAB=123.

29、08Fr=25.32查F表，以A因素为例，F(1,14)0.05=4.60A因素（施肥方式）间差异显著例8.3多重比较以AxB互作为例（SSR检验） = =0.9906sxnse2M=23.00M=33.15M=43.28LSR0.05比较比较二因素随机区组设计的方差分析二因素随机区组设计的方差分析有重复观测值的二因素方差分析有重复观测值的二因素方差分析的异同的异同成对试验 成对数据的成对数据的t检验中：试验方法就是成对试验检验中：试验方法就是成对试验 思考：成对试验与随机区组试验的关系？思考：成对试验与随机区组试验的关系？ 平衡不完全区组设计平衡不完全区组设计平衡不完全区组设计（1） 基本思

30、想：不要求每一区组包含全部处理基本思想：不要求每一区组包含全部处理 特点：特点：（1）每个处理在每一区组中至多出现一次）每个处理在每一区组中至多出现一次（2）每个处理在全部试验中出现的次数均等）每个处理在全部试验中出现的次数均等（3）任何两个处理都有机会出现于同一区组中，且在全部试）任何两个处理都有机会出现于同一区组中，且在全部试验中任意两个处理出现于同一区组中的次数均等验中任意两个处理出现于同一区组中的次数均等平衡不完全区组设计（2）rv=bk =bv1) 1(vkrv：试验处理数：试验处理数k：每一区组包含的处理数：每一区组包含的处理数r：每一处理的重复数：每一处理的重复数b：区组数：区组

31、数：任意两个处理在同一区组中相遇的次数（整数）任意两个处理在同一区组中相遇的次数（整数）平衡不完全区组设计（3） 对于不同的参数值，有不同的设计方案对于不同的参数值，有不同的设计方案 附表附表10：平衡不完全区组设计参数：平衡不完全区组设计参数 附表附表11：一些实用价值较大的平衡不完全区组设计方案：一些实用价值较大的平衡不完全区组设计方案设计7：v=6, k=3, r=5, b=10, =2 1 2 5 2 3 4 1 2 6 2 3 5 1 3 4 2 4 6 1 3 6 3 5 6 1 4 5 4 5 6平衡不完全区组设计的优点和不足 优点：不要求每一区组包含全部处理优点：不要求每一区组

32、包含全部处理 不足：不足：（1）区组数必须严格按照规定数目设计，否则会失去均衡）区组数必须严格按照规定数目设计，否则会失去均衡（2）平衡不完全区组的实际总小区数往往比随机区组的多）平衡不完全区组的实际总小区数往往比随机区组的多（3）平衡不完全区组试验设计中两个处理间比较的精确度较）平衡不完全区组试验设计中两个处理间比较的精确度较低低E=vk1111只有当难以进行随机区组设计时才用只有当难以进行随机区组设计时才用平衡不完全区组设计的统计分析(1)SST=SSt（调整的）（调整的）+SSr+SSeSST= C= N=rv SSt（调整的）（调整的）=SSr=dfT=dft+dfr+dfe dfT=

33、N-1, dft=v-1, dfr=b-1Cxij2NT2.kvQi2CkRj2.平衡不完全区组设计的统计分析(2) F检验检验 F= 进行多重比较时，需要调整的平均数进行多重比较时，需要调整的平均数 = 其标准误为：其标准误为： visset22/（调整的）viNvTQi.vkssev2例8.5 6个品种（个品种（v=6），每个区组包含），每个区组包含3个品种（个品种（k=3），小区），小区面积面积10平方米，试作平衡不完全区组设计，并进行方差平方米，试作平衡不完全区组设计，并进行方差分析，并进行多重比较。分析，并进行多重比较。解：根据解：根据v=6, k=3, 查附表查附表11，有设计，有

34、设计7（r=5）和设计）和设计8 （r=10）两个方案。）两个方案。 选用方案选用方案7 区组和处理随机排列区组和处理随机排列 数据见数据见Excel文件文件例8.5方差分析 计算平方和、自由度（计算平方和、自由度（Excel文件）文件） 计算计算F值值 F=17.36 查表查表F(5, 15)0.01=4.56 dft=v-1=5, dfe=15 各个水稻品种的小区产量间存在极显著的差异各个水稻品种的小区产量间存在极显著的差异例8.5多重比较q检验：1722. 02vkssev调整的平均数调整的平均数 =viNvTQi.比较比较单因素单因素随机区组设计随机区组设计单因素单因素平衡不完全区组设

35、计平衡不完全区组设计的异同的异同裂区设计裂区设计裂区设计 裂区设计是先将每一区组按第一因素的处理数划分小区，裂区设计是先将每一区组按第一因素的处理数划分小区，称为主区，在主区里随机安排主处理；然后在主区内引进称为主区，在主区里随机安排主处理；然后在主区内引进第二个因素的各个处理（即副处理），就是主处理的小区第二个因素的各个处理（即副处理），就是主处理的小区内分设与副处理数相等的更小的小区，称为副区或裂区，内分设与副处理数相等的更小的小区，称为副区或裂区，在副区里随机排列副处理。在副区里随机排列副处理。 裂区设计的特点：主处理分设在主区，副处理则分设于主裂区设计的特点：主处理分设在主区，副处理则

36、分设于主区内的副区，副区之间比主区之间的试验空间更为接近，区内的副区，副区之间比主区之间的试验空间更为接近，即副区的比较比主区的比较更为精确。即副区的比较比主区的比较更为精确。裂区设计的常用范围（1）一个因素的各处理比另一个因素的各处理需要更大区域时）一个因素的各处理比另一个因素的各处理需要更大区域时（2）试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，而且要）试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，而且要求更精确时，或两个因素的交互作用比其主效更为重要时。求更精确时，或两个因素的交互作用比其主效更为重要时。将将要求精度高的因素作为副处理要求精度高的因素作为副处理（3）某一因素的效应比另一

37、因素的效应更大时。）某一因素的效应比另一因素的效应更大时。将可能表现较大将可能表现较大差异的因素作为主处理差异的因素作为主处理（4）试验设计需要临时改动再加入一个试验因素时。可在原来的）试验设计需要临时改动再加入一个试验因素时。可在原来的小区（主区）中再设计副区。小区（主区）中再设计副区。裂区设计试验结果的统计分析(1) 平方和的分解平方和的分解 SST=SSt+SSr+SSe SSt: 处理间的平方和，处理间的平方和，SSr：区组间的平方和：区组间的平方和， SSe = SSe a+ SSe b：试验误差的平方和：试验误差的平方和 SSt=SSA+SSB+SSAB SSe a=SSm-SSA

38、-SSr SSm= SSr= CbTm21CabTr21裂区设计试验结果的统计分析(2) 自由度的分解自由度的分解 dfT=dft+dfr+dfe dfT=abn-1, dfr=n-1 dft=dfA+dfB+dfAB dfA=a-1, dfB=b-1, dfAB=(a-1)(b-1) dfe=dfea+dfeb dfea=(a-1)(n-1) dfeb=a(b-1)(n-1)裂区设计试验结果的统计分析(3) 各项的方差各项的方差dfSSsAAA/2dfSSsBBB/2dfSSsABABAB/2dfSSseaeaea/2dfSSsrrr/2dfSSsebebeb/2裂区设计试验结果的统计分析(

39、4) F检验检验 （以固定模型为例）（以固定模型为例） FA= sseaA22/FB=ssebB22/FAB=ssebAB22/Fr=ssear22/裂区设计试验结果的统计分析(5) 多重比较多重比较 （见（见Excel） 例9.1 研究绿肥耕翻时期（研究绿肥耕翻时期（A因素）与施用氮肥量（因素）与施用氮肥量（B因素）对因素）对甜菜产量的影响，采用二裂式裂区设计。甜菜产量的影响，采用二裂式裂区设计。A1、A2（主（主区），区）， B1、B2、B3、B4（副区），重复（副区），重复3次。数据见次。数据见Excel文件。试作方差分析，并作多重比较。文件。试作方差分析，并作多重比较。例9.1方差分析

40、(1) 重新整理数据（参照有重复数据的二因素方差分析）重新整理数据（参照有重复数据的二因素方差分析） 利用利用Excel中有重复数据的二因素方差分析进行中有重复数据的二因素方差分析进行 获得获得SSA、SSB、SSAB ， dfA、dfB、dfAB以及以及 、 、 sA2sB2sAB2但是，但是， SSr、SSe a、 SSeb、 dfr、dfea、dfeb、 、 、 需要重新计算（见需要重新计算（见Excel文件）文件） sr2sea2seb2例9.1方差分析(2)FA=104.06FB=118.96FAB=10.33Fr=1.56查F表，以A因素为例，F(1,2)0.05=18.51A因素

41、间差异显著例9.1多重比较见Excel文件比较比较二因素二因素随机区组设计随机区组设计二因素二因素裂区设计裂区设计的异同的异同作业 为了研究湿度和温度对粘虫卵发育历期的影响，用为了研究湿度和温度对粘虫卵发育历期的影响，用3种湿度种湿度和和4种温度处理粘虫卵，采用随机区组设计，重复种温度处理粘虫卵，采用随机区组设计，重复4次。结次。结果如下表，试作方差分析。果如下表，试作方差分析。湿度(%)温度C历期IIIIIIIV1002693.291.290.792.22887.685.784.282.43079.274.579.370.43267.769.367.668.1702689.488.786.3

42、88.52886.485.386.784.23077.276.374.575.73270.172.170.369.5402699.999.293.394.52891.394.692.391.13082.781.384.586.83275.374.172.371.4拉丁方设计拉丁方设计拉丁方设计 拉丁方设计（拉丁方设计（latin square design），就是在行和列两个方向），就是在行和列两个方向上都进行局部控制，使行、列两向皆成完全随机区组或重上都进行局部控制，使行、列两向皆成完全随机区组或重复，是比随机区组设计多一个区组的设计。复，是比随机区组设计多一个区组的设计。 拉丁方设计的特点

43、：处理数、重复数、行数、列数均相等。拉丁方设计的特点：处理数、重复数、行数、列数均相等。 可控制试验误差、提高试验精确度。据研究，拉丁方设计可控制试验误差、提高试验精确度。据研究，拉丁方设计的误差约为随机区组设计的的误差约为随机区组设计的73%。 试验处理数：试验处理数：5-10个为宜。个为宜。 在动物试验中，如要控制来自两个方面的系统误差，且在在动物试验中，如要控制来自两个方面的系统误差，且在试验动物头数较少的情况下，常采用这种方法。试验动物头数较少的情况下，常采用这种方法。例9.2 研究研究5种不同饲料（分别用种不同饲料（分别用1，2，3，4，5表示）对乳牛产表示）对乳牛产乳量的影响。试用

44、拉丁方设计进行试验，并做统计分析。乳量的影响。试用拉丁方设计进行试验，并做统计分析。拉丁方试验设计的步骤(1)1、选择标准方（附表、选择标准方（附表12） 处理数处理数k=5，所以选择，所以选择5x5的标准方的标准方泌乳时间一月二月三月四月五月牛号IABCDEIIBAECDIIICDAEBIVDEBACVECDBAA、B、C、D、E：分别代表5种饲料拉丁方试验设计的步骤(2)2、列随机、列随机3、行随机、行随机4、饲料（处理）随机、饲料（处理）随机泌乳时间一月二月三月四月五月牛号I25134II43215III12453IV54321V31542拉丁方设计试验结果的统计分析(1) 平方和的分解

45、平方和的分解 SST=SSt+SSr+SSe SSt: 处理间的平方和，处理间的平方和，SSr：区组间的平方和：区组间的平方和， SSr = SS行行+ SS列列 SS行行= SST= SS列列= CkTc21CkTr21Cxij2kkCT2SSt=CkTt21拉丁方设计试验结果的统计分析(2) 自由度的分解自由度的分解 dfT=kk-1 dft=k-1 df列列=k-1 df行行=k-1 dfe=dfT-dft-df列列-df行行拉丁方设计试验结果的统计分析(3) 各项的方差各项的方差dfSSs行行行/2dfSSs列列列/2dfSSseee/2dfSSsttt/2拉丁方设计试验结果的统计分析

46、(4) F检验检验 Ft=sset22/拉丁方设计试验结果的统计分析(5) 多重比较多重比较 （以（以q检验为例）检验为例） = sxkse2例9.2-方差分析 见见Excel文件文件例9.2 研究研究5种不同饲料（分别用种不同饲料（分别用1，2，3，4，5表示）对乳牛产表示）对乳牛产乳量的影响。试用拉丁方设计进行试验，并做统计分析。乳量的影响。试用拉丁方设计进行试验，并做统计分析。比较比较拉丁方设计拉丁方设计随机区组设计随机区组设计的异同的异同正交设计正交设计正交设计 正交设计正交设计(orthogonal design)：是利用规格化的表格：是利用规格化的表格正交正交表来科学合理地安排试验

47、的设计方法，其特点是在全部试表来科学合理地安排试验的设计方法，其特点是在全部试验处理组合中，挑选部分有代表性的水平组合（处理组合）验处理组合中，挑选部分有代表性的水平组合（处理组合）进行试验。进行试验。 例：例：4因素因素3水平的多因素试验，需要水平的多因素试验，需要34=81个处理组合。采个处理组合。采用正交表用正交表L9(34)安排试验，只需要安排试验，只需要9个处理组合就可以了。个处理组合就可以了。其中，其中，9表示试验次数；表示试验次数；3表示水平数；表示水平数；4表示最多可以安表示最多可以安排的因素的个数（含互作）。排的因素的个数（含互作）。正交试验的步骤1、确定试验因素数和水平数、

48、确定试验因素数和水平数2、选择合适的正交表（查表）、选择合适的正交表（查表）3、进行表头设计，列出试验方案、进行表头设计，列出试验方案4、开展试验、开展试验没有交互作用的情况(1)2、选用合适的正交表、选用合适的正交表（1）计算最少试验次数）计算最少试验次数n n=(水平数水平数-1）+1 如如4因素因素2水平，水平，n=4*(2-1)+1=5 3因素因素3水平，水平，n=3*(3-1)+1=7（2）根据因素数、水平数和最少试验次数，选择正交表）根据因素数、水平数和最少试验次数，选择正交表 如如4因素因素2水平，可选用水平，可选用L8(27) 3因素因素3水平，可选用水平，可选用L9(34)

49、没有交互作用的情况(2)3、进行表头设计，列出试验方案、进行表头设计，列出试验方案 表头设计：就是把试验中确定研究的各因素填到正交表表头设计：就是把试验中确定研究的各因素填到正交表的表头各列。其原则是：（的表头各列。其原则是：（1）不要让主效应间、主效应）不要让主效应间、主效应与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当试验因素数少于列数时，尽量不在交互列安列，因此当试验因素数少于列数时，尽量不在交互列安排试验因素。（排试验因素。（2）当存在交互作用时，需查交互作用表，）当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上。

50、将交互作用安排在合适的列上。没有交互作用的情况(3)列号123456713254762167453765441235(5)326(6)1L8(27)两列间的交互作用两列间的交互作用没有交互作用的情况(4)表头设计表头设计列号1234567因素AB(AxB)C(AxC)(BxC)D注：在此不考虑交互作用列号1234因素ABC没有交互作用的情况(5)安排试验安排试验试验号AB3C56D1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112没有交互作用的情况(6)开展试验开展试验 做实验的顺序要依照随机化的原则。即做实验的顺序

51、要依照随机化的原则。即8个试验号的开展个试验号的开展顺序要随机顺序要随机有交互作用的情况(1)2、选用合适的正交表、选用合适的正交表（1）计算最少试验次数）计算最少试验次数n n=(水平数水平数-1）+1 如如4因素因素2水平，考虑水平，考虑AxB、AxC互作，互作， n=4*(2-1)+(2-1)*(2-1)+(2-1)*(2-1)+1=7 5因素因素3水平，考虑水平，考虑AxB、BxC互作，互作， n=5*(3-1)+(3-1)*(3-1)+ (3-1)*(3-1 )+1=19（2）选择正交表）选择正交表 如如4因素因素2水平，可选用水平，可选用L8(27) 5因素因素3水平，可选用水平，

52、可选用L27(313) 有交互作用的情况(2)3、进行表头设计，列出试验方案、进行表头设计，列出试验方案列号1234567因素ABAxBCAxCD二水平时，交互作用只占二水平时，交互作用只占1列列有交互作用的情况(3)3、进行表头设计，列出试验方案、进行表头设计，列出试验方案列号1234567因素AB(AxB)1(AxB)2CDAxD三水平时，交互作用占三水平时，交互作用占2列列列号8910111213因素(BxC)1E(BxC)2注：表中红色字体不安排，仅作说明用注：表中红色字体不安排，仅作说明用正交试验结果的统计分析 直观分析直观分析 方差分析方差分析例题 某工厂生产一种产品，采收率低且不稳定，一般在某工厂生产一种产品，采收率低且不稳定，一般在60%-80%之间。现希望通