人教高一数学期末各章知识点总结

1、学习必备欢迎下载一、集合有关概念1. 集合的含义数学必修一学问系统汇总第一章集合与函数概念2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由happy的字母组成的集合h,a,p,y(3) 元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a= 我校的篮球队员 ,b=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： n正整数集n* 或 n+整数集 z有理数集 q实

2、数集 r1） 列举法： a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法；xr| x-3>2 ,x| x-3>23） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： ab 有两种可能（ 1）a 是 b 的一部分，；（2） a 与 b 是同一集合；反之 :集合 a 不包含于集合b, 或集合 b 不包含集合 a, 记作 ab 或 ba2“相等”关系： a=

3、b 5 5，且 5 5，就 5=5实例：设a=x|x2-1=0 b=-1,1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集；a a；真子集 : 假如 a b, 且 a b 那就说集合a 是集合 b 的真子集，记作ab 或 ba假如 ab, bc , 那么 ac 如 果 ab同时 ba 那 么 a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为2规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合，含有n 个子集， 2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定由全部属于a 且属于 b义的元素所组成的集合,叫做 a,b 的交集 记作由全部属于集合a 或属于集合

4、 b的元素所组成的集合，叫做 a,b 的并集 记设 s 是一个集合，a 是 s 的一个子集， 由 s 中全部不属于a 的元素组成的集合，叫做s 中子集a 的补集 （或余集）学习必备欢迎下载ab（读作a 交 b），作：ab（读作 a 并 b），记作 c s a ，即即 ab=x|xa，且xb即 ab =x|xa，或xb csa=x | xs, 且xa韦恩ababsa图示图 1图 2性aa=a a =ab=ba质aba abbaa=a a =a ab=baab abbcu ac u b= c u abcu ac u b= c u abac ua=u ac ua= 二、函数的有关概念1函数的概念：设

5、 a、b 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系 f ，使对于集合 a 中的任意一个数 x，在集合 b 中都有唯独确定的数 fx 和它对应，那么就称 f ：ab 为从集合 a 到集合 b 的一个函数记作： y=fx ，x a其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴 a 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 fx| x a 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必需大于零；(4) 指数、对数式的底

6、必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同 （与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 22值域 :先考虑其定义域1 观看法 2配方法 3 代换法3.函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx, x a 中的 x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 px ，y 的集合 c，叫做函数y=fx,xa 的图象c上每一点的坐标

7、x ，y 均满意函数关系y=fx ，反过来，以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x ，y ，均在 c 上 .(2) 画法 a、描点法 b 、图象变换法常用变换方法有三种：平移变换伸缩变换对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示 5映射一般地，设a、b 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就f ，使对于集合a 中的任意一个元素 x，在集合 b 中都有唯独确定的元素y 与之对应， 那么就称对应f ：ab 为从集合 a 到集合 b 的一个映射；记作“f （对应关系）： a（原象）b（象）”对于映射 f ：a b

8、 来说，就应满意：(1) 集合 a 中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯独的；学习必备欢迎下载(2) 集合 a 中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象；6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuum,u=gxxa, 就 y=fgx=fxxa称为 f 、g 的复合函数；二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1）增函数设函数 y=fx的定义域为i ，假如对于定义域i 内的某个

9、区间d 内的任意两个自变量x1 ，x 2，当x1 <x2 时，都有 fx 1 <fx 2 ，那么就说fx在区间 d 上是增函数 . 区间 d称为 y=fx的单调增区间 .假如对于区间d 上的任意两个自变量的值x1 ，x 2 ，当 x 1<x2 时，都有 fx 1 fx 2 ，那么就说 fx在这个区间上是减函数. 区间 d 称为 y=fx的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质；（ 2） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

10、（ 3）. 函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法： 1任取 x 1 ，x 2d，且 x1 <x2 ； 2作差 fx 1 fx 2 ； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判定差fx 1 fx 2 的正负）； 5下结论（指出函数fx在给定的区间d 上的单调性）(b) 图象法 从图象上看升降 (c) 复合函数的单调性复合函数 f gx 的单调性与构成它的函数u=gx ， y=fu 的单调性亲密相关，其规律：“同增异减”留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间, 不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8函数的奇偶性（整体性质）（ 1）偶函数一般地，对于函数fx的定义域内的

11、任意一个x，都有 f x=fx，那么 fx就叫做偶函数（ 2）奇函数一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有 f x= fx，那么 fx就叫做奇函数（ 3）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤： 1 第一确定函数的定义域，并判定其是否关于原点对称； 2 确 定 f x 与 fx的关系； 3 作出相应结论：如f x = fx或 f x fx = 0，就 fx是偶函数；如f x = fx或 f x fx = 0，就 fx是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原 点对称，

12、如不对称就函数是非奇非偶函数. 如对称， 1 再依据定义判定 ; 2由 f-x± fx= 0 或 fx f-x=±1 来判定 ; 3利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式（ 1）. 函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法就，二是要求出函数的定义域.（ 2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法学习必备欢迎下载2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10函数最大（小）值（定义见课本p36 页） 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2利用图象求函数的最大（小）值 3利用函数单调性的判定函数的最大

13、（小）值：假如函数 y=fx在区间 a ，b 上单调递增，在区间 b ，c 上单调递减就函数y=fx在 x=b 处有最大值 fb；假如函数 y=fx在区间 a ，b 上单调递减，在区间 b ，c 上单调递增就函数y=fx在 x=b 处有最小值 fb；一、指数函数其次章基本初等函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，假如x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中n >1， 且 n n * 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 n 00 ；当 n 是奇数时，2分数指数幂n a na ，当 n 是偶数时，n an| a |a a0a a0正数的分数指数幂的意义，规

14、定：ma nn a m a0, m, nmn * , n1，amn11aanma n0, m, nn * ,n10 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（ 1） a r · a ra r sa0, r , sr ；rs（ 2） a r（ 3） abrsaa r a sa0, r , sa0, r , sr ；r) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地，函数 ya x a0,且a1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a>10<a&

15、lt;166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 r定义域 r值域 y0值 域 y 0学习必备欢迎下载在 r 上单调递增在 r上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0， 1）留意：利用函数的单调性，结合图象仍可以看出：（ 1）在 a ，b 上， fx a x a0且a1 值域是f a, fb或 f b, f a ；（ 2） 如 x0 ，就f x 1 ； fx 取遍全部正数当且仅当xr ；（ 3）对于指数函数二、对数函数（一）对数f x a x a0且a1 ，总有f 1a ；1对数的概念：一般地，假如a xn a0,

16、a1 ，那么数 x 叫做以a 为底n 的对数，记作 ： xlog a n（ a 底数， n 真数，log an 对数式）说明： 1留意底数的限制a0 ，且 a1； 2a xnlognx ；a 3留意对数的书写格式两个重要对数： 1常用对数：以10 为底的对数lg n ；log a n 2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln n 指数式与对数式的互化aab nlogn b（二）对数的运算性质如 果 a0 ， 且 a1 ， m0 ， n0 ，那么： 1log a m· n log a m log a n ；m 2log anlog a m log a n ；n 3log

17、 a mn log a mnr 留意：换底公式log c blog a b（ alog c a0 ， 且 a1； c0 ，且；）利用换底公式推导下面的结论（ 1）；（ 2）（三）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+） 留意： 1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 留意辨别；如： ，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 2对数函数对底数的限制： ，且2、对数函数的性质：a>10<a<1学习必备欢迎下载2.51.510.50-1-0 .51-1-1 .5-2-2 .5定义域 x 0定义域 x 0值域为 r值域为 r在

18、r 上递增在 r 上递减函数图象都过定函数图象都过定点 （1，0）点（ 1，0）（四）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如2、幂函数性质归纳yxar 的函数称为幂函数，其中为常数（ 1）全部的幂函数在（0， +）都有定义并且图象都过点（1， 1）；（ 2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0, 上是增函数特殊地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（ 3）0时，幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴正半轴，当x 趋于时，图象在 x 轴上方无限地靠近x 轴正半轴一、方程的根与函数的零点第三章函数的应用1、函数

19、零点的概念：对于函数yf x xd ，把使f x0 成立的实数x 叫做函数yf x xd 的零点；2、函数零点的意义：函数y图象与 x 轴交点的横坐标；f x 的零点就是方程f x0 实数根，亦即函数yf x 的即：方程f x0 有实数根函 数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数yf x 有零点3、函数零点的求法： 1（代数法）求方程f x0 的实数根； 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：yf x 的二次函数 y2axbxc a0 （ 1）， 方程数有两个零点（ 2）， 方程2axax2bxcbxc0 有两不等实根，

20、 二次函数的图象与轴x 有两个交点， 二次函0 有两相等实根， 二次函数的图象与轴x 有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点（ 3），方程ax 2bxc0 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点一、算法与程序框图数学必修三学问系统汇总第一章算法初步1.算法 ：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程；在数学中， 算法通常是指依据肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤；算法通常可以编成运算机程序，让运算机执行并解决问题；2.算法与运算机 ：运算机解决任何问题都要依靠于算法；只有将解决问题的过程分解为如干个明确的步骤，学习必备欢迎下载即算法，并用运算机能够接受的“语言”精确

21、地描述出来，运算机才能够解决问题；3.算法的特点 ：有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的；确定性：算法中的每一步应当是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果；可行性：算法从初始步骤开头，分为如干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都精确无误才能完成问题；不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的，对于一个问题可以由不同的算法；普遍性：一个算法应当适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个详细的问题；【留意：有限性、确定性和可行性是算法特点里最重要的特点，是检验一个算法的主要依据

22、；】4.程序框图 ：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形；5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中， 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行次序；6.基本程序框及其功能：图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和终止输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、运算判定框判定某一条件是否成立， 成立时在出口处说明“是”或“ y ”；不成立时说明“否”或“n ”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分【留意：起、止框是任何流程不行少的，说明程序的开头和终

23、止；输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置；算法中间要处理数据或运算，可分别写在不同的处理框内；一个算法步骤到另一个算学习必备欢迎下载法步骤用流程线连接；假如一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码；】7.程序框图的画法：画一个算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最终用流程线依步骤次序连接成程序框图；画程序框图的规章：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下、从左到右的方向画；除判定框外，大多数框图符号只有一个进入点和退出点，判定框是具有超过一个退出点的唯独符号；一种判定框是“

24、是”与“不是”两分支的判定，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判定，有几种不同的结果；在图形符号内描述的语言要特别简练清晰；8.算法的基本规律结构 ： 次序结构 ：次序结构是由如干个依次执行的步骤组成的， 其特点是步骤与步骤之间，框与框之间是按从上到下的次序依次执行，不会引起程序步骤的“跳转”，它是任何一个算法都离不开的基本结构； 条件结构 ：概念：在一个算法中，常常会遇到一些条件的判定，算法的流程依据条件是否成立有不同的流向，这种先依据条件作出判定，再打算执行哪一种操作的结构称为条件结构；这是一种依据指定条件选择执行不同指令的指控结构；结构形式否满意条件？否满意条件？是步骤 a步 骤 b

25、是步 骤 a 循环结构 ：概念：在一些算法中，常常会显现从某处开头，依据肯定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体；结构形式循环体否满意条件？循环体是满意条件？否是学习必备欢迎下载 .直到型循环的结构特点：在执行了一次循环体后，对条件进行判定，假如条件不满意，就连续执行循环体，直到条件满意时终止循环； .当型循环的结构特点：在每次执行循环体前，先对条件进行判定，当条件满意时，执行循环体，否就终止循环；其次章统计一、随机抽样1.简洁随机抽样 ：一般地， 设一个总体含有n 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本nn，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会

26、都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样；2.简洁随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数较少；从总体中逐个地抽取；不放回抽取；每一次抽取时， 总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等（即等可能性）；从而保证了抽样方法的公正性；3.两种简洁随机抽样方法：抽签法（抓阄法） ；随机数法4.抽签法（抓阄法）步骤：一般地，抽签法就是把总体中的n 个个体编号，把号码写在号签上，将号签 放在一个容器中，搅拌匀称后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本；【上述步骤可简写为：编号；制签：大小相同，外形一样，质地匀称；抽签：不透亮容器，匀称搅 拌 ；

27、 依 号 取 样 ； 】5.随机数法步骤 ：编号；随机确定开头数字；从选定的数开头读数；依据号码得到样本；6.随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样；7.系统抽样 ：将总体分成均衡的如干部分，然后依据预先制定的规章，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样；8.系统抽样的特点： 适用于总体容量较大的情形；由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作等距抽样；在进行大规模的抽样调查时，系统抽样比简洁随机抽样要便利；不放回抽样；等可能抽样；9.系统抽样步骤 ：一般地，假设要淡定量为n 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按以下步骤进行系统抽样：先将总体的

28、n 个个体编号； 确定分段间隔k ，对编号进行分段； 当nn （ n 是样本容量） 是整数时，n取 k；在第一段用简洁随机抽样确定一个个体编号nl lk ；依据肯定的规章抽取样本；通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号lk，再加 k 得到第 3 个个体编号l2k，依次进行下去，直到猎取整个样本；10.分层抽样 ：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样；11.分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形；更充分的反映了总体的情形；n等可能性抽样，每个个体被抽到

29、的可能性都是；n12.三种抽样方法的比较：类别共 同 点各自特点相互联系适用范畴学习必备欢迎下载简洁随机抽样 系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规章在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取在起始部分抽样时采纳简洁随机抽样各层抽样时采纳简洁随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成二、用样本估量总体1.两种估量方式 ：用样本的频率分布估量总体的分布；用样本的数字特点估量总体的数字特点；2.分析数据的两种基本方法：作图【作图可以达到两个目的：从数据中提取信息；利用图形传递信息；】画表格【画表格可

30、以达到的目的是：通过转变数据的构成形式，为我们供应说明数据的新方式】；3.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示；各小长方形的面积的总和等于1【 小长方形的面积组距频率组距频率 】；直方图能够很简洁地表示大量数据，特别直观地说明分布的外形，是我们能够看到在分布表中看不清晰的数据模式；但直方图也丢失了一些信息，如原始数据不能在图中表示出来；4.频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；随着样本容量的增加，作图时所分的组数也增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲

31、线，它能够更加精确地反映出总体在各个范畴内取值的百分比；5.茎叶图 ：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的成效较好；它不但可以保留原始数据，而且能够展现数据的分布情形，给数据的记录和表示都带来了便利；6.众数 ：在一组数据中，显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；7.中位数 ：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；8.平均数 ：假如有 n 个数x1 , x2 ,l, xn，那么 xx1, x2 ,ln, xn叫做这 n 个数的平均数；总体中全部个体的平均数叫做总体平均数；样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；【任何一个样本数据的转变

32、都会引起平均数的转变，平均数可以反映出更多关于样本数据全体的信息；】9.用频率分布直方图估量中位数和平均数：在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积相等；平均数的估量值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；10.标准差 ：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差；标准差是样本数据到平均数的1222一种平均距离，一般用s表示；sx1nx x2xlxnx11.方差 ：从数学的角度考虑，有时用标准差的平方s2 方差代替标准差，作为测量样本数据分散程度学习必备欢迎下载21222n12的工具；sx1xx2xlxnxxixni 1 n12.补充 ： 标

33、准分 ： nxi x 【 sxi 是个人成果；x 是整体平均分；s 是标准差；】 在xs, xs、x2s, x2s、x3s, x3s中 ，xs, xs为 事 件 多 发 区 ；x3s, x3s为事故必发区；三、变量间的相关关系1.相关关系 ：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系；2.正相关与负相关：从散点图上看， 点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系成为 正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系成为负相关；3.回来直线 ：从散点图上看， 假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线邻近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线

34、；4.回来直线方程 ：回来直线方程为ybxa ；其中： b 是回来方程的斜率；a 是截距；nnxixyiyxi yinx ybi 1ni 12n2iixxx 2nxi 1i 1aybx 5.回来方法 ：由一个变量的变化去估量另一个变量的变化的方法称为回来方法；6.最小二乘法 ：通过求qy12bx1a2y2bx2alynbxn2a的最小值而得出回来直线的方法，即求回来直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法；第三章概率一、随机大事的概率1.必定大事 ：一般地，我们把在条件s 下，肯定会发生的大事，叫做相对于条件s 的必定大事，简称必定大事；2.不行能大事 ：在条件 s

35、下，肯定不会发生的大事，叫做相对于条件s 的不行能大事，简称不行能大事；3.确定大事 ：必定大事与不行能大事统称为相对于条件s 的确定大事，简称确定大事；4.随机大事 ：在条件 s 下可能发生也可能不发生的大事，叫做相对于条件s 的随机大事， 简称随机大事；5.大事 ：确定大事和随机大事统称为大事；一般用大写字母表示；6.频数与频率 ：在相同条件下重复n 次试验，观看某一大事a 是否显现，称n 次试验中大事a 显现的次na数 na 为大事 a 显现的频数，称大事a 显现的比例f na为大事a显现的频率； 【由于 a 发生n的次数至少为0，至多为 n ，因此频率总在0 与 1 之间，即 0pa1

36、 】学习必备欢迎下载7.概率 ：一般地，在n 次重复进行的试验中，大事a 发生的频率m ，当 n 很大时，总是在某个常数附n近摇摆，随着n 的增加，摇摆幅度越来越小，这是就把这个常数叫做大事a 的概率，记作pa；留意 ：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；频率本身是随机的，在试验前是不能确定的；概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验的次数无关；二、概率的意义1.概率的正确懂得：随机大事在一次试验中发生与否是随机的，具有偶然性，但当试验次数增大时，必定性的一面就表现出来了，这个必定性就是频率的稳固性；2.嬉戏的公正性： 随机大事在一次试验中发生与否是随机的，当大量重

37、复这一过程时，随机中又含有着规律，因此利用概率学问可以判定一些嬉戏规章是否公正、公正； 3.决策中的概率思想：知道时间的概率可以为人们作决策供应依据，概率是用来度量大事发生的可能性大小的量，小概率大事很少发生，而大致率大事就常常发生，利用概率思想进行决策时，极大似然估量法（简称极大似然法） 【极大似然法：如面临从多个可选答案中选择正确答案的决策任务，那么“使得样本显现的可能性最大”可以作为决策的准就，这种判定问题的方法称为极大似然法；】是重要的统计思想方法之一；4.天气预报的概率：概率天气预报是用概率值表示预报某种天气现象显现可能性的大小，它所供应的不是某种天气现象的“有”或“无”，某种气象要

38、素值的“大”或“小”，而是天气现象显现的可能性有多大；三、概率的基本性质1.大事的关系与运算：对于大事a 与大事 b ，假如大事a 发生，就大事b 肯定发生，这时称大事b 包含大事a （或称事件 a 包含于大事b ），记作 ba或ab ；假如大事c1 发生，那么大事d1 肯定发生，反过来也对，这时我们说这两个大事相等，记作c1d1 ；一般地，如ba且ab ，那么称大事a 与大事 b 相等，记作ab ；如某大事发生当且仅当大事a 发生或大事b 发生，就称此大事为大事a 与大事 b 的并大事（或和事件），记作 a u b或ab ；如某大事发生当且仅当大事a 发生且大事b 发生，就称此大事为大事a

39、与大事 b 的交大事（或积事件），记作 a i b或ab ；如 a ib 为不行能大事a i b，那么称大事a 与大事 b 互斥，其含义是：大事a 与大事 b 在任何一次试验中不会同时发生； 如 a ib 为不行能大事，a u b 为必定大事，那么称大事a 与大事 b 互为对立大事，其含义是：事件 a 与大事 b 在任何一次试验中有且仅有一个发生；即a ib2.概率的几个基本性质且a u b；学习必备欢迎下载 概率的取值范畴： 0pa1.必定大事的概率为1，不行能大事的概率为0.记作 p1, p0当大事 a 与大事 b 互斥时， a u b 发生的频数等于a 发生的频数与b 发生的频数之和，

40、从而 a u b的频率fna u bfnafnb.由此得到概率的加法公式：假如大事 a与大事b互斥，就 pa u bp ap b 特例 ：如 a 与 b 为对立大事，就pa1pb .【留意：这里的b 常用 a 表示】假如a1, a2 ,.,an 为互斥大事，那么p a1 u a2 u . u an pa1pa2.pan假如 a ， b 不是互斥大事，就pa u bpapbpab四、古典概型1.基本领件 ：在一次试验中， 我们常常要关怀的是全部可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简洁的随机大事，其他大事可以用它们来描画，这样的大事成为基本领件；2.基本领件的特点：任何两个基本领件是互斥的

41、；任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本领件的和；3.古典概型 ：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：试验中有可能显现的基本领件只有有限个每个基本领件显现的可能性相等 古典概型的概率公式： paa包含的基本领件的个数基本领件的总数【留意：求古典概型概率时应当精确确定两个量：a 大事是什么，包含的基本领件有哪些；全部可能显现的基本领件总数是多少】4.（整数值）随机数的产生 随机数的定义 ：随机数就是在肯定范畴内随机产生的数，得到这个范畴内的每一个数的机会均等； 产生随机数常用方法：常用试验、运算器（运算机）产生； 随机数模拟方法：指的是用运算机或运算器模拟试验的方法，也称

42、作蒙特卡罗方法；五、几何概型1.几何概型 ：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例，就称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型；2. 几 何 概 型 概 率 公 式 ： 在 几 何 概 型 中 ， 事 件a的 概 率 的 计 算 公 式 为 ：构成大事 a的区域长度面积或体积p a试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积3.几何概型与古典概型的异同不同点：古典概型的试验结果是有限的；几何概型的试验结果是无限的；相同点：每一个试验结果发生是等可能的；学习必备欢迎下载在古典概型中高概率为0 的大事为不行能大事，概率为1 的大事为必定大事；在几何概型中概率为0的大事

43、可以发生，概率为1 的大事不肯定发生；六、第三章补充内容1.分类计数原理 （加法原理）：完成一件事情有n 中不同的方法， 而每一种方法中分别有m1,m2 ,., mn 种不同的方法，那么完成这个大事共有m1m2.mn 种不同的方法；2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事情有n 个步骤，而每一步骤分别有m1,m2 ,., mn 种不同的办法，那么完成这件事情共有m1m2.mn 种不同的方法；3.组合 ：从 n 个不同元素中，任取m 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个组c合 ， 这 些 组 合 的 总 数 叫 做 从 几 个 元 素 中 取 出 m 个 元 素 的 组 合 数 ， 记 为m n； 其 中