关于高等数学教学改革中类比教学法的实践与思考

1、    关于高等数学教学改革中类比教学法的实践与思考    徐亦霞【摘 要】高等数学是各高职院校的一门基础课。近年来，由于高等数学教育面对课时少、任务重、生源情况不佳的现状，促使教学工作者对高数教育进行着不断的教学改革。本文通过对教学改革中类比教学法的认识，阐述了类比教学法在教学改革中的重要作用。【关键词】教学改革；类比教学法教改，广义上指教育改革，包括一个国家教育制度等方面的改革；狭义上指学校的教学改革，包括教学方法、教学手段、教学模式等方面的改革。“类比思维”方法是解决陌生问题的一种常用策略。在学校的教学改革中，它属于教学方法的改革。它让学习者充分开

2、拓自己的思路，运用已有的知识、经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的熟悉的问题或其他相似事物进行类比，从而创造性地解决问题。通过类比思维，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新。1 类比教学法的原理类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，其基本模式是：若a对象具有属性a、b、c、d，且b对象具有属性a、b、c，猜想：b对象具有属性d。类比推理的过程，是从特殊到特殊，由此及彼的过程。从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能是另一个或另一类对象已经具有的其他属性的思维方法。由这种方法所得出的结论，虽然不一定很可靠、精确，

3、但富有创造性，往往能将人带入完全陌生的领域，并给予许多启发。2 类比教学法的意义和作用2.1 类比教学法善于创设类比的问题情境在高等数学的课堂教学中，教师不妨恰如其分地创设类比联想的问题情境，暴露数学的思维过程，把每一个环节展现给学生，让学生尝试观察和类比。这样能有效地促使学生自己发现新知识、新方法。并将类比的问题情境与新知识相联系结合，从而轻松的理解和掌握新知识。2.2 类比教学法有利于学生寻找和提炼问题表象背后的本质高等数学的理论知识的授课过程中，会遇到很多抽象的概念，直接的对抽象概念进行讲解往往很难让学生接受。通过类比教学法进行类比后再讲解，会让抽象化的概念变的清晰化，将学生不能轻松掌握

4、的知识点变得容易记忆和理解。通过比较、分析、综合推理等思维过程和形式对培养学生分析问题的意识和能力有很大帮助，从而为进一步的主动类比提供可能，进而探索出问题表象后的本质。2.3 类比教学法有利于拓展学生的创造性思维，解决新问题学生对已学知识掌握的水平，直接影响到类比是否能顺利实施展开。笔者认为只有将相关知识作为基础，才有进行类比探究的可能。类比教学法的教学过程中能展现知识点的形成过程，有利于学生在自主的学习活动中感悟到其中的思想方法和内在联系，从而在遇到新问题时利用这些思想方法进行类比思维。3 高等数学教学中的类比法教学的实用举例与运用策略类比推理的方法很多，根据不同的划分标准，可以分为简单类

5、比、复杂类比；概念性类比、过程性类比；性质类比、关系类比等等。例一，在讲函数连续定义前，老师常会先给出增量的概念。“增量”是一个新的名词，简单的讲“增量=终值-初值”，那何为“终值”何为“初值”？假设（1）小明现在身上有10元钱，小李现在还了小明5元钱，请问小明增加了多少钱？答案是15-10=5（元），其中15为“终值”，10为“初值”，此例（1）中增量为正值；（2）学生小花每天早上都会花钱买早饭，饭卡里原有87元，刷掉5元买了豆浆和大饼，请问小花增加了多少钱呢？答案是82-87=-5（元），其中82为“终值”，87为“初值”，此例（2）中增量为负值。学生们从身边这样的举例就很容易弄清楚增量的

6、定义，并且注意到增量为可正可负的量。例二，在高等数学微分学里面，学生都会学到“极限”“连续”“导数”这些概念，但在学习这些概念时往往容易混淆。按照学习顺序，学生首先学习的是“极限”，也很容易理解。接着会接触到“连续”，老师在讲解在x0处“连续”定义时往往是通过画图演示给出定义式：y=0或者f（x）=f（x0），学生理解起来比较抽象。这时老师可以将容易掌握的旧知识“极限”的定义式f（x）=a用来进行类比，说明函数在点x0处连续的概念本质上是在极限存在的基础上多加了一个条件，即极限值a必须等于函数值f（x0）。并且从这样的类比中也给出了“极限”定义与“连续”定义中的应注意的问题：函数在x0处极限存

7、在与否与函数在x0有无定义无关，而函数在x0处连续的一个必备条件之一则为函数在x0处必须有定义。在上面的举例中，例一用学生身边的事例进行类比，可启发学生的思维，调动学生学习的积极性，培养学生分析事物的能力，掌握新的知识。例二则是运用学过的旧知识进行类比，在高等数学教学中，很多新知识都是在原有知识的基础上推理发展而来的。在新授课时，通过对旧知识的回忆类比给学生创造“最佳思维环境”可以使学生尽情发挥猜想新授知识的内容、结构、研究思想与方法，激发学习的积极性变被动为主动。在高等数学教学改革中运用类比教学，使学生敢于猜想，善于挖掘，大胆证实，学生获得的知识远比教师单纯讲授新知识要记忆深刻的多。4 总结高等数学是高职教育中几乎涵盖所有专业的一门基础课程。由于生源基础的参差不齐，高等数学教学面临着不断的教学改革，类比教学法是教学改革中的一种，并且是一种很有效的教学手段。通过类比教学法，不但可以增强教学效果，更重要的是它能有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。让学生在课堂教学中，形成自觉思考的习惯，这正是大学课堂的关键任务之一。【参考文献】1曹瑞.类比教学法初探j.宁波大学学报：教育科学版，2011（6）.2梁国俊.类比法则物理教学中的应用j.卫生职业教育，2004（20）.3周存圣.高职院校高等数学教学改革的探讨j. the border economy an