映射的概念教学设计

1、优秀教案欢迎下载3.2映射的概念课题：映射的概念教学目标：1知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点： 映射的概念的形成与认识。教学难点： 映射的概念的形成与认识。课型：新授课。教学方法： 启发讨论式教学用具： 多媒体教学过程：一、创设情境同学们在参加中考的时候，每个人都有一张准考证，准考证上都会有一个考号，在考试的时候， 同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位， 也就是说通过准考证，考号与座位建立起了一种对应关系。二、活

2、动尝试1、在初中我们已学过一些对应的例子： （学生思考、讨论、回答）对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A与此相对应坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对 (x, y) 和它对应三、师生探究今天我们就要在这个基础之上，再结合我们前边所学过的集合的有关知识，来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系， 我们把它称作为映射（板书课题）。那对于什么是映射，我们称它为一种特殊的对应，那它又特殊在什么地方呢？所以大家跟我一起看下边的机组对应：设 A，B 分别是两个集合，为简明起见，设 A， B 分别是两个有限集优秀教案欢迎下载A 开平方BA求 正 弦B9330 01-32242450-2

3、03 26011-129001(1)(2)A求 平 方BA乘 以 2B111-1122423-243935-36(3)(4)说明：（2）（ 3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应。映射：设A， B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射记作：f : AB象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且aA, bB ，如果元素a 和元素 b 对应，则元素 b 叫做元素 a 的象

4、，元素 a 叫做元素 b 的原象。映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） 映射三要素 ：集合 A、集合 B、对应法则 f. 特殊的对应： A 中的任一元素都对应着B 中唯一的一个元素（任一对唯一）。“任一”：就是说对集合 A 中任何一个元素， 集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合 A 中的任何一个元素，集合 B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性。“在集合 B 中”：也就是说 A 中元素的象必在集合 B 中，这是映射的封闭性 . 判断下边的对应是不是映射： A=0,1,2 ，B=0，1,1/2,f:x 1/x( 集合 A中的 0 没有倒数

5、，这样的话，这个 0 在集合 B 中就找不到元素与它相对应，不满足“任一”这个条件，所以不是映射 ) 对应方式：一对一、多对一。 像的集合 C 包含于集合 B，即像的集合 C是集合 B 的子集。“A 到 B”：映射是有方向的， A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射 ,A 到 B 是求平方， B 到 A 则是开平方，因此映射是有序的优秀教案欢迎下载指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射；注意到其中（ 2）（ 4）是一对一，（ 3）是多对一思考：（ 1）为什么不是集合A 到集合 B 的映射？回答：对于（ 1），在集合 A 中的每一个元素，

6、在集合 B 中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合 A 到集合 B 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射 ? 一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：任意性：映射中的两个集合 A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象；唯一性：映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的；封闭性：映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素，不要求 B中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集 .四、例题讲

7、解例 1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？aeaeaebfbfbfgcgcgd(是)（不是）（是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例 2 下列各组映射是否同一映射？aeaedebfbfbfcgcgcg例 3 判断下列两个对应是否是集合A 到集合 B 的映射？（1）设 A=1，2，3，4 ，B=3，4，5，6，7，8，9 ，对应法则（ 2）设 AN * , B 0,1 ，对应法则 f : xx除以 2得的余数（3） AN ， B 0,1,2 ， f : xx被 3除所得的余数f : x2x1（4）设X1,2,3,4, Y1,1,1,12 3 4f : xx取倒数（ 5）A x

8、 | x2, xN, BN ，f : x小于 x的最大质数优秀教案欢迎下载巩固练习 ：1设A=1,2,3,4， B=3,4,5,6,7,8,9，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘 2 加 1”和集合 B 中的元素 2x+1 对应这个对应是不是映射？（是）2设 A=N*，B=0，1 ，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“ x 除以 2 得的余数”和集合B 中的元素对应这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象）3 A=Z，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应这个对应是不是映射？（是）4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合A 中的元素x 按照

9、对应法则“f：a b=(a1)2 ”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？（是）5在从集合 A 到集合 B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A） B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个；（B）A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个（ C） A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D） B 中的两个不同元素的原象可能相同6下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合 A 与 B，都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（B）对于两个无限集合 A 与 B，一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（C）如果集合 A 中只有一个元素， B 为任一非空集合，那么从集合 A 到集合B 只能建立一个映射（D）如果集合 B 只有一个元素， A 为任一非空集合，则从集合A到集合 B只能建立一个映射集合2n1,n N，f ：y=2x1 ， ，B.请计算7A=N，B=m|m=1x2xxAy2n1在 f 作用下，象 9 ， 11 的原象分别是多少 .( 5 ， 6 )11 13回顾反思1映射的概念。2 判断映射的方法。作业1下列对应为从 A 到 B 的一一映射的为A A=x|x0 且 yR ，f： x x+1