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1、数列常用方法总结（陈光涛整理）一、裂项求和法1.11112233499100111112.3 55 7(2 n 1) (2 n 1)1 3总结 1：已知 an 是等差数列，公差为d ( d0).化简111an11 ( 11 )a1 a2 a2a3a3 a4an 1d a1an 1二、累加法3. 数列 an ，已知a11,anan 1n(nN , n2) ，求数列 an 的通项公式.4. 数列 an ，已知 a11,an 1an2n(nN ) ，求数列 an 的通项公式 .总结 2：对于 aan 1f (n) 型的递推公式求通项公式，采用累加法n等差数列1.通项公式ana1n 1 d2.求和公式

2、Sna1annn n 12na1d2等比数列通项公式n 1an1q1.a2.求和公式q1时， Snna1q 1 时， Sna1 1qna1anq1q1q三、定义法证明题5. 已知an3n1，求证 an 是等差数列6. 已知 an23n 1 ，求证 an 是等比数列总结 1：证明 a 是等差（等比）数列，用定义法：等差： aad ；等比：anqnnn 1an 17. 已知 a2 ， an 12an，求证 1 是等差数列，并求 a 的通项公式1an 2ann四、分组求和法8. 已知an2n 1n，求 an 的前n项和Sn 9. 求和：137(11n ) 2482五、错位相减求和法10. 已知 an

3、n，求 an 的前 n项和 Sn 2n 1六、已知 Sn 求 an11已知数列an 的前 n 项和为 Snn2 ，求an 的通项公式12.数列an 满足： a11， an 12Sn ，求数列 an 的通项公式方法复习已知Sn ，求an 的步骤：第一步，n1 时，a1S1 ；第二步，n 2 时，anSnSn 1 ；第三步，检验a1 是否满足第二步的通项公式；第四步，得结论（注意：如果第三步a1 不满足第二步的通项公式，则an 要写成分段数列）七、递推数列通项公式求法探究13数列 an 满足： a11 ， an 1an1 ，则数列 an 的通项公式为an14数列 an 满足： a11 ， an 12an ，则数列 an 的通项公式为an15数列 an 满足： a11 ， an 1an2n1 ，则数列 an 的通项公式为an15 题总结：16数列 an 满足： a11 ， an 1n an ，则数列 an 的通项公式为 ann116 题总结：17数列 an 满足： a11 ， an 12an1，并求数列 an 的通项公式18. 已知 a12 ， an 12an1，并求 an 的通项公式19数列 an 满足： a11 ， an 13an1，求数列 an 的通项公式总结：拓展：7数列 an满足：a12 ， an 12an2n 1 求证数列 an 2

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