非线形模型常用公式PPT课件

1、1第三讲 非线性模型Where there is will, there is way.第1页/共20页2第一节 非线性模型 请带着以下问题学习 1、多元非线形模型的形式？ 2、模型的参数是如何计算的？ 3、掌握模型优劣的判断指标有哪些？ 4、模型优劣的尺度是什么？ 5、模型参数的经济解释第2页/共20页3一、非线性回归模型含义 模型对自变量是非线性的； 模型对变量系数是线性的； 该类非线性模型可以通过变量代换变成线性的形式第3页/共20页4二、常用的几个非线性回归模型 双对数模型 半对数模型 多项式模型 双曲线模型第4页/共20页5三、非线性回归模型常用形式1、多项式模型 设定非线性回归函数

2、的一种方法就是， 使用X的多项式。 一般地说，设r表示回归中包含的X的最高次幂。 示例讲义P75 应该使用几次多项式?2012riiiriiYXXXu第5页/共20页6三、非线性回归模型常用形式2、多元双对数线性模型（双对数模型）Y取对数，X取对数。由于X和Y都取对数，因此这种情况被称双对数模型。第3个公式是模型的原型，第1、2是取对数后的形式。对数模型中ln(Y)是ln(X)的线性函数。一元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+u 二元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+ 1 ln(X2）+ uvXXAXYPP.2121第6页/共20页7三、非线性回归模型常用形式3、对数线性模型 Y取

3、对数，而X不取对数。在对数线性回归函数中，ln(Y)是X的线性函数。示例讲义P79ln(Yi)=0+1 Xi+u第7页/共20页8利用复利公式如何测定增长率 复利公式）：复利率（又称增长率：初始值，又称基期值期值；rYtYrYYttt00:)1 ( tYrYrtYYtt101000ln)1ln(ln)1ln(lnln得到如下公式变换：，令取自然对数变换第8页/共20页9三、非线性回归模型常用形式 对数线性模型举例ntrYtYYrYYttt.21)1 (00，年份序号，取值复利率（增长率）值期初始值消费者贷款的增长模型是复利增长率是单利增长率消费者贷款的增长模型rantirantirtYrYrt

4、YYtt1111010001)1 (ln)1ln(ln)1ln(lnln第9页/共20页10三、非线性回归模型常用形式4、线性对数模型 X X取对数，而取对数，而Y Y不取对数。不取对数。 在这个对数线性回归函数中，在这个对数线性回归函数中，Y Y是是ln(X)ln(X)的线性的线性函数。函数。示例讲义P78Yi=0+1ln(Xi)+u第10页/共20页11三、非线性回归模型常用形式5、倒数模型（双曲线）uXY)1(10第11页/共20页12四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释 1、多项式回归模型uXXXYrr.22110二次为例，二次为例，X变化一个单位时，变化一

5、个单位时，Y的变化值的变化值)()()(22102210XXXXXXY第12页/共20页13四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释 2、线性对数模型 0+1ln(X+X)-0+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X)1(XX) Y=0+1ln(X) X变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量如果如果X变化变化l，那么，那么XX=0.01 Y对应变化量是对应变化量是 0.011第13页/共20页14线性对数模型微分变换 YYXdXdYXdXYdYXYXdXdYYXdYXdXXdXdYXY101.0%1,01.001.0%1ln1111110弹性系数的相对变化

6、量的绝对变化量变化，变化即时当方程两边取对数，得第14页/共20页15四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释 3、对数线性模型 lnY=0+1X X变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量如果如果使使X改变改变1个单位，即个单位，即X=1，那么，那么YY改变改变1变换为百分数，变换为百分数，X变化变化1个百分点，相对应于个百分点，相对应于Y变化变化1001ln(Y+Y)-ln(Y)=0+1(X+X)-(0+1X)=1X第15页/共20页16对数线性模型微分变换XdXXYdYXdXYdYXYdXYdYYdYXYdYdXdXYXY11111110,1%,100,

7、1dYln弹性系数的绝对变化量的相对变化量变化个单位时，变化即时当方程两边取对数，得第16页/共20页17四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释 4、双对数模型 0+1ln(X+X)-0+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X)1(XX) lnY=0+1ln(X) X变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量如果如果X变化变化l，那么，那么XX=0.01，Y对应变化量是对应变化量是 1 %； 1 是是Y关于关于X的弹性系数；的弹性系数； 第17页/共20页18双对数模型微分变换1111110%1,%1dYlnlnXdXYdYXYXdXYdYYXYdYXdXXdXYXY弹性系数的相对变化量的相对变化量变化，变化即时当方程两边取对数，得第18页/共20页19四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释经验模型的解释1Yi=0+1X1+2X2+PXp+uXi变化1个单位(X=1)，Y对应变化i2Yi=0+1ln(Xi)+uiX变化1，Y对应变化0.Ol13ln(Yi)=0+1Xi+uiX变化1个单位(X=1)，Y对应变