3.1函数与方程练习题

1、精品资料欢迎下载函数与方程练习题1. 设 x0 是方程 ln x x 4 的解，就x 0 属于区间是a 0,1b 1,2c 2,3d 3,42xa 0,13 函数b 1,2f x x2 2 x 的零点个数是c 2 ， ed 3,4a 3 个b 2 个c 1 个d 0 个2 函数 f x ln x 1 的零点所在的大致区间是14 函数 f x ln x x 的零点个数为a 0b 1c 2d 35 设函数y x3 与 y1x 2 的图象的交点为 x0 ， y0 ，就 x0 所在的区间是2a 0,1b 1,2c 2,3d 3,46 函数 f x log 2x 1x 2 的零点个数为2a 0b 1c

2、2d 3 7 利用运算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y 2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x x2 的一个根位于以下区间的a 0.6,1.0b 1.4,1.8c 1.8,2.2d 2.6,3.08. 方程 fx 0 在0,1 内的近似解，用“二分法”运算到x 10 0.445达到精确度要求那么所取误差限是 a 0.05b 0.005c 0.0005d 0.000059 偶函数f x 在区间

3、0 ，a a>0 上是单调函数，且f 0 ·f a<0 ，就方程f x 0 在区间 a ，a 内根的个数是 a 3b 2c 1d 010 函数f x 3ax 2a 1 在 1,1 上存在一个零点，就a 的取值范畴是 11 方程2 x x2 3 的实数解的个数为 .精品资料欢迎下载3.1 函数与方程练习题（ 2）一、挑选题1 函数 f x ln x 1 2的零点所在的大致区间是xa 0,1b 1,2c 2 ， ed 3,42 函数 f x log 2x 1x 2 的零点个数为2a 0b 1c 2d 3 3 利用运算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01

4、.41.8y 2x1.1491.5162.02.6393.482y x20.040.361.01.963.24x2.22.63.03.4y 2x4.5956.0638.010.556y x24.846.769.011.56那么方程2x x2 的一个根位于以下区间的a 0.6,1.0b 1.4,1.8c 1.8,2.2d 2.6,3.0精品资料欢迎下载4 已知奇函数f x 、g x ，fx 0 的解集是 a2 ，b ，g x 0 的解集为a2b，22ba2 <2，就 f x ·g x 0 的解集是 a2ba.，22bb b ， a2 c. a2 ，2b ， a2d.2a2b，22

5、 b ， a 25 已知函数f x 8 x 8x， g x ln x，就 f x 与 g x 两函数的图像的交点个数为x2 6 xx a 1b 2c 3d 4二、填空题6 已知不等式ax2 5 x b 0 的解集为 x | 3 x 2 ，就不等式6x2 5x a 0 的解集为 7. 右图是用二分法求方程x5 16 x 1 0 在 2,2 的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001 ，处填的内容是 ，_处填的内容是 8 已知定义在r 上的奇函数f x ，满意 f x 4 f x ，且在区间 0,2 上是增函数，如方程f x m m >0 在区间 8,8 上有四个不同的根x 1 ， x

6、2 ， x 3， x 4 ，就 x1 x2 x3 x4 .三、解答题9 已知二次函数yf 1 x 的图象以原点为顶点且过点1,1 ，反比例函数y f2 x 的图象与直线y x 的两个交点间距离为 8， f x f1 x f 2 x 精品资料欢迎下载(1) 求函数f x 的表达式；(2) 证明：当a>3 时，关于x 的方程 f x f a有三个实数解10 设 f x 3ax2 2 bx c，如 a b c 0 ， f0 0， f 1 0. 求证：b1 a 0 且 2 a 1 ；2 方程 f x 0 在0,1 内有两个实数根精品资料欢迎下载参考答案（1 ）1. 略 2 c3.b4 解析：利用

7、数形结合求解，令ln x1 0 ，得 ln x x1，即求函数y ln x 与 yx1的交点个数答案：bx5 b6. 解析：1由 f x log 2 x2x 2 0 得 log 2 x11x 2 ，在同一坐标系内画出函数y log 2 x 和 y 22x 2 的图象如右图，可知答案： c17 c8.c9.b10. a5或 a111.2112 证明：如a 0 时，就 b 0，此时方程的根为x2，满意题意当 a0 时，令fx 3ax2 2bx a b 1 如 aa b 0，1就 f0 ·f21 a b ·41a aa b 0 ， 4精品资料欢迎下载1所以 fx 在区间0 ，2内

8、有一实根2 如 aa b 0，11就 ff1 24a 2 a b 1a2 41a a b 0，4所以 fx 在区间1， 1 内有一实根2综上所述，方程3 ax2 2 bx a b 0 在0,1 内肯定有实根参考答案（2 ）1 b2 解析：1由 f x log 2 x2x 2 0 得 log 2 x11x 2 ，在同一坐标系内画出函数y log 2 x 和 y 22x 2 的图象如右图，可知答案选 c. 3 cfx 0fx 0，a 2 x b，b4 解析： f xg·x 0 . gx 0或gx 0.由知a2b x . 22a2 x .2f x 0 ，a2 x b ，bbb由知g x 0

9、.a22b x ，2 x a2 ，综上可知：x a2 ，22 ， a2 .答案：c5 c 26 解析：由题意，方程ax2 5 x b 0 的两根为3、 2，由韦达定理得a 1 ，b 6 ，就所求不等式为6 x2 5 x 1 0 ，解之得x1或 x 1.答案：xx61或x 16精品资料欢迎下载7 f a f· m <0|a b|<0.00018 解析：由于定义在r 上的奇函数，满意f x 4 f x ，所以f x 4 f x ，所以，由f x 为奇函数，所以函数图象关于直线x2 对称且f 0 0，由 fx 4 f x 知 f x 8 f x ，所以函数是以8 为周期的周期函

10、数， 又由于 fx 在区间 0,2 上是增函数， 所以 f x在区间 2,0 上也是增函数 如下列图，那么方程f x m m >0 在区间 8,8 上有四个不同的根x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，不妨设 x 1 x 2 x3 x 4 由对称性知 x 1 x2 12 ，x3 x4 4 所以 x1 x2 x 3 x4 12 4 8.答案： 89 解析： 1 由已知，设f 1 x ax 2 ，由 f 1 1 1，得 a 1 ，f1 x x 2 .设 f 2 x k k>0 ，它的图象与直线y x 的交点分别为xa k ，k ， bk ，k 由|ab| 8，得 k 8，f2 x 88.故

11、f x x2 .xx2 证明：法一：由f x f a ，得 x 288 a 2，xa88即 x 2 a 2 .xa8在同一坐标系内作出f 2 x x和 f 3 x x2 a2 8a的大致图象，其中f2 x 的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、精品资料欢迎下载8三象限的双曲线，f 3 x 的图象是以0 ， a2 a为顶点，开口向下的抛物线因此， f 2 x与 f3 x的图象在第三象限有一个交点，即f x f a 有一个负数解8又f2 2 4， f 3 2 4 a2 ，a当 a>3时， f3 2 f 2 2 a2 8 8>0 ，a当 a>3时，在第一象限f 3 x 的图象上存在

12、一点2 ， f 2 在 f2 x图象的上方f2 x与 f 3 x 的图象在第一象限有两个交点，即f x f a 有两个正数解因此，方程f x fa有三个实数解8法二：由fx fa，得 x2 8 a2 ，xa即 x a x a8 0 ，得方程的一个解x1 a.ax方程 x a8 0 化为 ax2 a2 x 8 0，ax由 a>3 ， a4 32 a>0 ，得x 2 a2 a4 32 a， x3 2aa2 a4 32 a，2 ax2 <0 ， x 3>0 ，x1 x 2 ，且 x2 x3 .如 x 1 x3 ，即 a a2 a4 32 a，就2 a3 a2 a4 32 a ， a4 4a，3得 a 0 或 a4 ，这与a>3冲突， x 1 x3 .故原方程fx fa有三个实数解精品资料欢迎下载10 证明：1f0 0， f 1 0 ，c 0,3 a 2b c 0.由 a b c 0