1.2命题与量词、基本逻辑联结词教师讲义

1、湖州名思训练一对一个性化辅导名思训练辅导讲义学员姓名辅导科目数学年级高一授课老师课题命题与量词、基本规律联结词授课时间2021-7-教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容1 命题的概念能够判定真假的语句叫做命题其中判定为真的语句叫真命题，判定为假的语句叫假命题2 全称量词与全称命题1 全称量词：短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体，规律中通常叫做全称量词，并用符号“. ”表示2 全称命题：含有全称量词的命题3 全称命题的符号表示：形如“对m 中的全部x， px”的命题，用符号简记为“. x m ， px” 3 存在量词与存在性命题1 存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述

2、中表示所述事物的个体或部分，规律中通常叫做存在量词，并用符号“. ”表示2 存在性命题：含有存在量词的命题3 存在性命题的符号表示：形如“存在集合m 中的元素x，qx”的命题，用符号简记为. x m ， qx4 全称命题与存在性命题的否定命题命题的否定. x m ， px. x m ， 綈 px名思训练教务处湖州名思训练一对一个性化辅导. x m ， qx. x m ， 綈 qx4.基本规律联结词1 命题中的“且” 、“或”、“非”叫做规律联结词2 命题真值表：pqp qpq綈 p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真1 判定下面结论是否正确请在括号中打“”或“×”1 命题 p q

3、 为假命题，就命题p、q 都是假命题×2 已知命题p：. n0 n,2n0>1 000 ，就 綈 p：. n n,2n0 1 000.×3 命题 p 和綈 p 不行能都是真命题4 命题“ . x r， x2 0”的否定是“ . x r， x2<0”×5 如命题 p、q 至少有一个是真命题，就pq 是真命题 2 命题 p： . x r， sin x<1；命题 q： . x r， cos x 1，就以下结论是真命题的是a p qb 綈 p qc p 綈 qd 綈 p 綈 q答案b解析p 是假命题， q 是真命题， 綈 p q 是真命题3 2021&#

4、183;重庆 命题“对任意x r，都有 x2 0”的否定为 a 对任意x r，都有 x2<0b 不存在x r，使得 x2 <000c存在 x0 r ，使得 x2 0 d 存在 x0 r，使得 x2<0答案d解析由于 “ . x m ，p x ”的否定是 “ . x m ，綈 px”，故 “ 对任意 xr ，都有 x2 0” 的否定是 “ 存在0<0x0 r ，使得 x2”名思训练教务处湖州名思训练一对一个性化辅导4 2021 ·湖北 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范畴”，q 是“乙降落在指定范畴” ，就命题“至少有一位学员

5、没有降落在指定范畴”可表示为a 綈 p 綈 qb. p 綈 qc 綈 p 綈 qd pq答案a解析“ 至少有一位学员没有落在指定范畴” “ 甲没有落在指定范畴” 或“ 乙没有落在指定范畴” 綈 p 綈 q5 如命题“ . x r， x2 mxm<0”是假命题，就实数m 的取值范畴是 答案 4,0解析“ . x r， x2 mx m<0” 是假命题，就“. x r， x2 mx m 0” 是真命题，即 m2 4m0， 4m 0.题型一含有规律联结词命题的真假判定33例 1命题 p：将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位得到函数ysin 2x的图象；命题 q：函数 y sin

6、x 6cos3 x 的最小正周期为 ，就命题“ pq”“ p q”“ 綈 p”为真命题的个数是a 1b 2c3d 0思维启发先判定命题p、q 的真假，然后利用真值表判定p q、p q、綈 p 的真假答案b解析函数 y sin 2x 的图象向右平移3 个单位后，所得函数为y sin 2 x 3 sin 2x 2 ，3命题 p 是假命题又 y sin x6cos 3 x sin x6cos2 x 6 sin2 x 11cos 2x ，6223名思训练教务处湖州名思训练一对一个性化辅导其最小正周期为t命题 q 是真命题22 ，由此，可判定命题“p q” 为真，“ pq” 为假，“ 綈 p” 为真思维

7、升华“ p q”“ p q”“ 綈 p”形式命题真假的判定步骤：1 确定命题的构成形式；2 判定其中命题p、q 的真假；3 确定 “ p q”“ p q”“綈 p” 形式命题的真假如命题 p：函数 y x2 2x 的单调递增区间是1 ， ，命题 q：函数 y x 1 ， ，就a p q 是真命题bp q 是假命题c 綈 p 是真命题d 綈 q 是真命题答案d解析由于函数y x22x 的单调递增区间是1 ， ，所以 p 是真命题；1的单调递增区间是x由于函数y x1的单调递增区间是x， 0 和0， ，所以 q 是假命题所以 p q 为假命题， p q 为真命题， 綈 p 为假命题， 綈 q 为真

8、命题，应选d.题型二含有一个量词的命题的否定例 2写出以下命题的否定，并判定其真假：1 p：. x r，2 x10；x 402 q：全部的正方形都是矩形； 3 r ： . x0r ， x2 2x0 2 0；04 s：至少有一个实数x0，使 x3 10.思维启发否定量词，否定结论，写出命题的否定；判定命题的真假解1綈 p： . x r ， x2 x 1000<0 ，假命题 42 綈 q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题3 綈 r：. x r， x2 2x 2>0，真命题4 綈 s：. x r， x3 10，假命题 思维升华1 含一个量词的命题的否定方法找到命题所含的量词，没有量词的

9、要结合命题的含义加上量词，再进行否定名思训练教务处湖州名思训练一对一个性化辅导对原命题的结论进行否定2 判定全称命题 “ . x m ，px”是真命题，需要对集合m 中的每个元素x，证明 px成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x x0，使 px0成立1 已知命题p：. x1， x2 r， fx2 fx1· x2 x1 0，就 綈 p 是 a . x1 ，x2r ， fx2 fx1 x2 x1 0b . x1， x2r ， fx2 fx1 x2 x1 0 c . x1， x2r ， fx2 fx1 x2 x1<0 d . x1 ，x2r ， fx2 f

10、x1 x2 x1<02 命题“存在实数x，使 x>1”的否定是 a 对任意实数x，都有 x >1b 不存在实数x，使 x 1c对任意实数x ，都有 x 1 d 存在实数x，使 x 1答案1c2c解析1 綈 p：. x1， x2 r ，fx2 fx1 x2 x1<0.2 利用存在性命题的否定是全称命题求解“ 存在实数x，使 x>1 ” 的否定是 “ 对任意实数x，都有 x1” 应选 c.题型三规律联结词与命题真假的应用例 31 已知 p： . xr ，mx2 10， q： . x r， x2mx1>0 ，如 p q 为假命题，就实数m 的取值范畴为a m 2b

11、m 2c m 2 或 m2d 2 m 22 已知命题p：“ . x 0,1 ， a ex”；命题 q：“ . x r，使得 x2 4x a 0”如命题“ pq”是真命题，就实数 a 的取值范畴是 思维启发利用含规律联结词命题的真假求参数范畴问题，可先求出各命题为真时参数的范畴，再利用规律联结词的含义求参数范畴答案1a2e,4解析1 依题意知， p，q 均为假命题当p 是假命题时， mx2 1>0 恒成立，就有m 0；当 q 是假命题时，就有 m2 4 0， m 2 或 m 2.因此由 p，q 均为假命题得m0 m 2或m 2，即 m 2.e2 如命题 “ pq” 是真命题，那么命题p，

12、q 都是真命题由. x 0,1 ， a 4x a 0，知 16 4a 0，a 4，因此 e a 4.x, 得 a e；由 . x r，使 x2思维升华以命题真假为依据求参数的取值范畴时，第一要对两个简洁命题进行化简，然后依据“ p q”“ p名思训练教务处湖州名思训练一对一个性化辅导 q”“ 綈 p” 形式命题的真假，列出含有参数的不等式组 求解即可1 已知命题p：“. x 1,2 ， x2 a 0”，命题q：“ . xr ，使 x2 2ax 2a 0”，如命题“ p且 q”是真命题，就实数a 的取值范畴是 a a|a 2 或 a 1b a|a1c a|a 2 或 1 a2d a| 2 a 1

13、2 命题“ . x r, 2x2 3ax 9<0 ”为假命题，就实数a 的取值范畴为 答案1a2 22， 22解析1 由题意知， p：a 1， q：a 2 或 a 1， “ p 且 q” 为真命题， p、q 均为真命题，a 2 或 a 1.2 因题中的命题为假命题，就它的否定“ . x r, 2x2 3ax 9 0”为真命题，也就是常见的“ 恒成立 ” 问题，因此只需 9a2 4×2× 9 0，即 22 a22.借助规律联结词求解参数范畴典例： 12 分已知 c>0，且 c 1，设 p：函数 y cx 在 r 上单调递减； q：函数 f x x2 2cx 1 在

14、 1，上为增2函数，如“ p 且 q”为假，“ p 或 q”为真，求实数c 的取值范畴思维启发1 p、 q 都为真时，分别求出相应的a 的取值范畴； 2 用补集的思想，求出綈 p、綈 q 分别对应的a 的取值范畴；3依据 “p 且 q” 为假、“ p 或 q” 为真，确定p、q 的真假规范解答解函数 y cx 在 r 上单调递减，0<c<1.2 分即 p： 0<c<1， c>0 且 c 1， 綈 p： c>1.3 分，又 f x x2 2cx 1 在 1上为增函数，2c 1.2，即 q： 0<c12c>0 且 c 1， 綈 q： c>1且 c 1.5 分2又 “ p 或 q” 为真，“ p 且 q”为假， p 真 q 假或 p 假 q 真 6 分 当 p 真， q 假时，112 c|0<c<1 c|c>2且c 1 c| <c<1 .8 分1当 p 假， q 真时， c|c>1 c|0<c2 .10 分名思训练教务处综上所述，实数c 的取值范畴是湖州名思训练一对一个性化辅导c|21<c<1 .12 分第一步：求命题p、q 对应的参数的范畴其次步：求命题綈p、綈 q 对应的参数的范畴 第三步：依据已知条件构造新命题，如此题构造新