辽宁省营口市高二数学下学期4月月考试卷文(含解析)

1、2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1 .已知集合 A=x| - 1<x<1, B=x|x 22xW0,则 An B=（）A. x| - 1< x< 2B. x| - 1< x< 0C. x|1 < x< 2D. x|0 < x< 12 .已知复数z满足z=_! （i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .下列函数中，既是偶函数又在区间（0, +8）上单调递减的

2、是（）A. y=x3B. y=e xC. y= x2+1D. y=lg|x|1 44.已知x, y都是正数，且xy=1,则一4的最小值为（）3 VA. 6B. 5C. 4D. 35 .用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A.没有一个内角是钝角B.有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角6 .已知向量之,b满足 9+b=（1， 3）,分一 |>=（3，7），台？b=（）A. - 12B. - 20C. 12 D. 207 .如图所示，则这个几何体的体积等于（）族抽圉 例地两7 / 15S的值为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

3、8 .阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出A.15 B. 105 C. 245 D. 945s+y - l>09 .若x, y满足=y - Q ,贝U z=x+2y的最小值为（）k - 3y+33010.将函数 y=sin（2x-刀）图象向左平移7T4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方A. 8B. 7 C. 2D. 1程是（）X7UJIIXA. x=rB. x= 4C. x= -D. x=-12&31211 .已知x, y的取值如表所示，且线性回归方程为：.=4，则 b二（yA.B.12 .已知偶函数C.D.f （x）在区间0 , +8）单调递增，则满足f （2x-1）的

4、x 的取值范围是（A.二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 .经过直线11： 2x+3y- 5=0, l 2： 3x - 2y - 3=0的交点且平行于直线 2x+y - 3=0的直线方 程为.14 .在区间-2, 2上任取一个实数，则该数是不等式x2<1的解的概率为.15 .经过圆x2+y2=r2上一点M (xo, y)的切线方程为xox+yoy=r2.类比上述性质，可以得到椭圆m=+工;=1类似的性质为Pm(2a * 1) z44a,16.已知f(x)、 是(-00, +oo)上的减函数，那么 a的取Ia值范围是 三.解答题(共6道题，满分34分，解答题应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤)17 .已知等差数列an满足a3=5, a5-2a2=3,又等比数列bn中，bi=3且公比q=3.(I)求数列an, bn的通项公式；(II)若Cn=3n+bn,求数列C n的前n项和&.一 ,、L18 .已知函数 f (x) =sinx - 2jsin 以.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在区间0 , 二三一上的最小值.19 .如图，在四棱锥 P ABCtD, PAa平面 ABCD AD/ BG BC=2AD PB±AG Q是线段 PB 的中点.(I )求证：ABL平面PAQ(n)求证：AQ/平面PCD选彳4-4 :坐标系与参数方程选讲L

6、n20 .在极坐标系中，已知曲线 C： P = 2V2sin (。- -) , P为曲线C上的动点，定点 Q(1，F)(I)将曲线C的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；(n)求p、Q两点的最短距离.21 .为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图.(1)根据二维条形图，完形填空2X2列联表：男女合计喜欢数学课程不喜欢数学课程合计(2)对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？22.已知圆 C的半径为1,圆心C在直线3x-y=0上.(I)若圆C被直线x - y+3=0截得的弦长为亚，求

7、圆C的标准方程；(n)设点A (0, 3),若圆C上总存在两个点到点 A的距离为2,求圆心C的横坐标a的 取值范围.2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1 .已知集合 A=x| - 1<x<1, B=x|x 22xW0,则 An B=（）A. x| - 1< x< 2B. x| - 1< x< 0C. x|1 < x< 2D. x|0 < x< 1【考点】交集及其运算.【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基

8、本运算进行求解即可.【解答 解：B=x|x 2-2x<0=x|0 WxW2,则 AA B=x|0 <x< 1,故选：D2 .已知复数z满足z=3" （i为虚数单位），则复数 z所对应的点所在象限为（）111A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论.【解答】解：2="=?”心；=4T12 i ,对应的坐标为（2, - 1）, 111 11 - 1） U+1J 2位于第四象限，故选：D.3 .下列函数中，既是偶函数又在区间（0, +8）上单调递减的是（）A. y=x3B. y

9、=e xC. y= x2+1D. y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0, +00）上单调递减，从而得出结论.【解答】解：y=x3为奇函数；y=e -x为非奇非偶函数；y=- x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域（0, +00）上为增函数.故选C.1 44 .已知x, y都是正数，且xy=1,则1十彳的最小值为（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【考点】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性质即可得出.i【解答】解：二七,yCRf,且xy=1 ,曳=班=4, a 7 V x y当

10、且仅当得，y=2时，取最小值4.故选：C.5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是）A.没有一个内角是钝角B.有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角【考点】命题的否定.【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D.6-已知向量4 b满足启+b=（1， 3）,启b=（3，7） , 3（?b=（）A. - 12B. - 20C. 12 D. 20【考点】平面向量数量积的运算.【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可.【解答

11、】解：-e”2：=（4,4）,-fa=(2s 2),b=(a+b) 一 = (-1, - 5) .7，%=2X (- 1) - 2X5=-12.故选A.族抽圉 例地两7 .如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【考点】由三视图求面积、体积.【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积.【解答】 解：由三视图复原几何体，如图它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2,这个几何体的体积： V= '' '=4故选A.8 .阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出 S的值为()A. 15 B. 105 C.

12、245 D. 945【考点】程序框图.【分析】算法的功能是求 S=1X3X5Xx ( 2i+1 )的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值.【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1X3X5Xx ( 2i+1 )的值，跳出循环的i值为4,，输出 S=1X 3X 5X7=105.故选：B.9.若x, y满足，H - V -工 0 ,贝U z=x+2y的最小值为()k - 3y+3)0A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【考点】简单线性规划.【分析】画出满足条件的平面区域，通过平移直线求出z的最小值即可.【解答】 解：不等式组表示的平面区域如图所示，j -I* s平移直线产一可，可

13、知当经过点A （1, 0）时,z=x+2y取最小值1 .故选：D.10.将函数y=sin （2x-；）图象向左平移 三个单位，所得函数图象的一条对称轴的方 6 |4程是（）X A. x=12| 冗X1x1b x=TC。x司D- x= -n【考点】函数y=Asin （cox+（j）的图象变换.【分析】根据本题主要考查函数 y=Asin （x +。）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin （2x+:葭），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程.7U7U【解答】 解：将函数y=sin （2x-）图象向左平移彳个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2 (x+7

14、TT令2x+兀 7TT=k 兀 +-2故函数的一条对称轴的方程是).x=12,kC z,故选：A.11.已知x, y的取值如表所示，且线性回归方程为A.B.C.D.【考点】线性回归方程.【分析】求出数据中心代入回归方程解出b.解:-2+3+4= 二644+55=3b+132,解得b=-4故选D.的x的取值范围是12.已知偶函数f (x)在区间0 , +8)单调递增，则满足 f (2x-1) <f(i)A.【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可.【解答】 解：f (x)是偶函数，f (x) =f (|x| ),.不等式等价为f (|2x

15、 - 1|) <fg) .f (x)在区间0 , +8)单调递增,I2k -11<,解得蜡q.4JlJ故选A.二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.经过直线li： 2x+3y-5=0, l 2： 3x - 2y - 3=0的交点且平行于直线 2x+y - 3=0的直线方 程为 26x+13y-47=0 .【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标.【分析】 先求出直线li： 2x+3y - 5=0, I2： 3x-2y-3=0的交点，再设平行于直线 2x+y - 3=0的直线方程为直线 2x+y+c=0,把交点坐标代入能求出结果.【解答】解：联立- 5

16、=02y- 3=0曰19 ,得 x=-j-JL J9 y=1311 / 15直线 li： 2x+3y - 5=0, l 2： 3x-2y-3=0 的交点为(裳，/)，-L lJ1-L J设平行于直线2x+y - 3=0的直线方程为直线2x+y+c=0 ,47Y3,1Q q把(丁 丁)代入，得c=-L r-J-L J47所求直线方程为：L/一二一=0, ,L整理，得 26x+13y -47=0.故答案为：26x+13y - 47=0.14.在区间-2, 2上任取一个实数，则该数是不等式x2<1的解的概率为 y .【考点】几何概型.【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利

17、用长度比得到概率.【解答】解：由已知，区间-2, 2长度为4,而不等式x2<1的解是(-1,1),区间长 度为2,由几何概型公式得到在区间 -2, 2上任取一个实数，则该数是不等式 x2<1的解 的概率为当；故答案为：二215.经过圆x2+y2=r2上一点M (xo, yo)的切线方程为xox+yoy=r2.类比上述性质，可以得到椭圆j4=1类似的性质为£ b222经过椭圆三鼻二1上一点P (xo, y0)的切线方程为 a2 b2【考点】【分析】类比推理.首先找出“经过圆 x2+y2=r2上一点M (xo, yo)的切线方程为xox+yoy=r2”的规律,就是将圆的方程中

18、的一个 x与y分别用M (xo, yo)的横坐标与纵坐标替换；然后类比上述22性质，找出椭圆 J+t =1类似的性质即可. a b2【解答】 解：经过圆x2+y2=r2上一点M (x。，yo)的切线方程为xox+yoy=r： 就是将圆的方程中的一个 x与y分别用M (xo, yo)的横坐标与纵坐标替换，22所以可以得到椭圆与三二1类似的性质为：a b2经过椭圆2一二1上一点P (x°, y°)的切线方程为41工 yoy故答案为：经过椭圆一尸一亍二1上一点P (x°, yo)的切线方程为 一丁4丁=1 (2-1) s+4a,16.已知f(K)=I、 是(-8, +O

19、O)上的减函数，那么 a的取值范围是 二 .【考点】函数单调性的性质.【分析】由f (x)在R上单调减，确定a,以及2a- 1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题.【解答】解：依题意，有ovav 1且2a-1 vo,解得ov a< ,又当 x v 1 时，(2a 1) x+4a >6a - 1,当 x> 1 时，log axv o,因为f (x)在R上单调递减，所以 6aT>o解得a>三.解答题(共6道题，满分34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知等差数列an满足a3=5, as - 2a2=3,又等比数列bn中

20、，bi=3且公比q=3.(I)求数列an, bn的通项公式；(II)若Cn=3n+bn,求数列C n的前n项和S.【考点】数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质.【分析】(I)利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列an的通项公式；由数列bn是以bl=3为首项，公比为3的等比数列，能求出bn的通项 公式.Cn的前n项和Sn.(n)由C1 =(2n-利用分组求和法能求出数列【解答】 解：(I)设等差数列an的公差为d,则由题设得a 1+4 d= 2 L 314 d)= 3解得 ai=1, d=2, an=1+ (n - 1) x 2=2n - 1,数列b n是以bi

21、=3为首项，公比为 3的等比数列，二3乂3"-1 二 3 tl.(n)Cn=an+bn,: 1)十3",Sn=1+3+5+7+ (2n - 1) + (3+32+3:+3”)口(1 +2口-1) 3(1- 3n)=2-=n鸿(3 -).18.已知函数 f (x) =sinx -2J5sin2y.(1)求f (x)的最小正周期；2兀(2)求f (x)在区间0 ,上丁上的最小值.【考点】 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值.Ik 【分析】(1)由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f (x) =2sin (xy) -V3,由J三角函数的周期性及其求法即

22、可得解；(2)由 xC 0 ,Q X五,可求范围x33兀,即可求得f (x)的取值范围，即可得解.【解答】解:(1) .1 f (x) =sinx 20sin=sinx - 2 Q1 . eass? x2二sinx+ Jjcosx - 1/3=2sin (x+-1- f (x)的最小正周期2兀 T一二2兀;15 /15(2) . xeio ,x+C兀 百7T .sin (x+-1,即有：f (x) =2sinIT (X-) -Vs, 2-近,，可解得f (x)在区间0 ，上的最小值为:(n)求证:2【考点】 【分析】PB± AC,面平行的判定定理证明出【解答】证明：(I) .PAL

23、AC, PAI AB,-. PB± AC, API AC, PA, ACL平面 PAB,. AB?平面 PAB,.-.AC± AB, PAI AB, PA,AQ/平面PA1平面PB?平面AC?平面PCDABCD AG AB?平面 ABCDPAB PAD PB=PPAC PAH AC=A;19 .如图，在四棱锥 P- ABCN, PA1平面 ABCD AD/ BG BC=2AD PB± AG Q是线段 PB 的中点.(I )求证：AB,平面PAQAQ/平面 PCD直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.(I)根据线面垂直的性质及PAL平面ABCDt断出PAI A

24、G PA! AB,进而利用推断出ACL平面PAB利用线面垂直性质可知 ACL AB,再卞据PAL AB, PA, AC?平面PAG PAn AC=A推断出 AB1平面 PAC(n)取PC中点E,连结QEED,推断出QE为中位线，判读出QE/ BC,BC=2AD进而可知QE/ AQ QE=AD判断出四边形 AQED1平行四边形，进而可推断出AQ/ DE最后根据线. AB,平面 PAC（n）取PC中点E,连结QE ED,Q是线段PB的中点，E是PC的中点,. QE/ BC, BC=2AD. QE/ AD, QE=AD.四边形AQE虚平行四边形，. AQ/ DE, AQ/ ED, ED?平面 PCD

25、. AQ/平面 PCD选彳4-4 :坐标系与参数方程选讲20 .在极坐标系中，已知曲线C: p=卬0in （。千），P为曲线C上的动点，定点 Q(1（I）将曲线C的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（n）求p、Q两点的最短距离.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】（I）运用两角差的正弦公式和极坐标与直角坐标的关系：x= P cos。，y= P sin 0 , x2+y2=p 2,化简即可得到所求方程及轨迹；（n）求得Q的直角坐标，以及 Q到圆心的距离，由最小值 d-r,即可得到所求值.【解答】 解：（I）曲线 C： P= 2去sin （。-千）二值（券sin。- .cos。） =2s

26、in 0 - 2cos 0 ,即有 p 2=2 p sin 0 - 2 p cos 0 ,由 x= p cos 0 , y= p sin 0 , x2+y2= p 2,可得曲线 C: x2+y2+2x - 2y=0,即为以（-1,1）为圆心，血为半径的圆；冗兀 冗（n） Q （1, 丁），即为 Q （cos丁，sin - ）,即有PQ的最短距离为 d r=73-V2.21.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图.(1)根据二维条形图，完形填空2X2列联表：男女合计喜欢数学课程不喜欢数学课程合计(2)对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢