课后网专题六——平抛运动和类平抛运动的处理

1、课后网 专题六：平抛运动和类平抛运动的处理占八、一、平抛运动1 .定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用工 所做的运动.2 .性质：加速度为重力加速度 g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线.3 .基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度V0方向)为x轴，竖直向下方向为 y轴,建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动,速度Vx= Vo,位移x= Vot .1 2(2)竖直方向：做自由洛体运动,速度Vy=gt_,位移y=gt .(3)合速度：V=Vx2+ Vy2,方向与水平方向的夹角为e ,则Vy gttan 9 =VxVo(4)合位移：s=x2

2、+y2,方向与水平方向的夹角为a , tan_y_ gt" x 2V0.1.平抛运动的规律和特点对平抛运动，下列说法正确的是A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B,做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Ay = gt2,水平方向位移不变，故B项错误.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，2h且洛地时

3、间t = /-g-,洛地速度为V=Vx + Vy =,Vo+ 2gh,所以C项正确，D项错误.2、利用分解思想处理平抛运动质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.质量越大，水平位移越大B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大C.初速度越大，空中运动时间越长D.初速度越大，落地速度越大解析 物体做平抛运动时，h= 2gt2, x= vot ,则t =2h,所以 x=V0 gg，故A、C错误.由 Vy=gt =，2gh,故 B 错误.由 v=4。2 + Vy2 =业。2+ 2gh,则V0越大，落地速度越大，故 D正确.考点一平抛运动基本规律的理解1 .飞行时间：由t= yg知，

4、时间取决于下落高度人与初速度vo无关.2 .水平射程：x=vot=vo、y2h,即水平射程由初速度 V0和下落高度h共同决定，与其他 因素无关.3 .落地速度：Vt= "<2+Vy2 =gvo2+2gh,以e表示落地速度与 X轴正方向的夹角，有tan "Ph，所以落地速度也只与初速度V。和下落高度h有关.VxVo4 .速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以 弭1做平抛运动的物体在任意相等时间间隔At内的速度改变量 AV = gAf相同，方向恒为竖直向下，如图 4所示.“15 .两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延

5、长线一定通过此时水平位移的中点，如图 5中A点和B点所示.图5(2) 做平抛 ( 或类平抛 ) 运动的物体在任意时刻任一位置处， 设其末速度方向与水平方向的夹角为a ,位移与水平方向的夹角为e ,则tan a =2tan 0 .3、用分解思想处理平抛运动问题 某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中A.加速度ai>a2C.初速度vi=V2B.飞行时间t1<t2D.角度 e 1> 0 2答案 BD4、如图，从半径为 R= 1 m的半圆AB上白A点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t=0.4 s小球

6、落到半圆上，已知当地的重加速度g=10 m/s2,则小球的初速度 V0可能为()A. 1 m/sB. 2 m/sC. 3 m/sD. 4 m/s解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h=2gt2= 0.8 m ,位置可能有两处,如图所示.第一种可能：小球落在半圆左侧,2. 2vot = R RR h = 0.4 m , vo= 1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，vot = R+ yjR- h2, vo=4 m/s ,选项 A D正确.答案 AD5、如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过 3 s落到斜坡上的 A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹

7、角0 =37° ,运动员的质量m 50 kg.不计空气阻力(sin 37 =0.6, cos 37 ° =0.8; g 取 10 m/s 2).求:(1) A点与O点的距离L;(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有。12gt275 m.Lsin 37 =2或，L=2s/主(2)设运动员离开 O点时的速度为 V0,运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37° = vet ,即V0 =Lcos 37r=20 m/s.(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向

8、的匀加速运动(初速度为 V0cos37°、加速度为 gsin 37° )和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v°sin 37°、加速度为gcos 37° ).当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v°sin 37° = gcos 37° - t,解得 t = 1.5 s解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37。角时，运动员与斜坡距离最远，有"=tan 37° , t = 1.5 s.V0答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 shV0tt12h=2

9、gt联立两方程可求t.3.斜面上的平抛问题（如图10）:（1）顺着斜面平抛方法：分解位移12y=2gttan 0 =y x2.在半圆内的平抛运动（如图9）,由半径和几何关系制约时间t :图9x= Vot图10Vy= gt图11图126常见平抛运动模型的运动时间的计算方法在水平地面上空h处平抛:2votan 9可求得t =g（2）对着斜面平抛（如图11）方法：分解速度Vx= VoVy gt tan 0 = 一=匚Vo Vovotan 9可求得t=nT4.对着竖直墙壁平抛（如图12）水平初速度Vo不同时，虽然落点不同，但水平位移相同.d由h = #知t =W，即t由高度h决定.到斜面:/0 、如图

10、所示是倾角为 45。的斜坡，在斜坡底端 P点正上方某一位置 Q处以速度V0水平向左抛出一个小球 A,小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为ti,小球B从同一点Q处自由下落，下落至 P点的时间为t2,不计空气阻力，则11 ： 12=()A. 1 ： 2B. 1 ： '2C. 1 ： 3D. 1 ： ,3答案 D7、如图14所示，水平屋顶高 H= 5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子白水平距离L= 3 m围墙外马路宽x=10 m为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围.(g取10 m/s 2)解析 若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，V

11、的最大值Vmax为球落在马路最右侧 A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动,则小球的水平位移:L + x = Vmaxt 1 ,小球的竖直位移:解以上两式得V maX= (L+x)=13 m/s. 2H1.12H= 2gt1若V太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，V的最小值Vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2,则此过程中小球的水平位移： L=Vmint212小球的竖直方向位移：H h = 2gt 2解以上两式得 Vmin= L AJ |_g h=5 m/s2 H h因此 vo 的范围是 vminWvWvmax,即 5 m/

12、s < v< 13 m/s.答案 5 m/s < v< 13 m/s【考点二】类平抛问题模型的分析方法1 .类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2 .类平抛运动的运动特点在初速度V0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，.F 合加速度a .m3 .类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 (即沿合外力的方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具 有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分

13、解为ax、ay,初速度V0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.8、 质量为m的飞机以水平初速度 V0飞离跑道后逐渐上升，若飞机,在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方*方向的位移为l时，它的上升高度为 h,如图16所示，求：图16(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h高度时飞机的速度.解析(1)飞机水平方向速度不变，则有 l =Vot12竖直方向上飞机加速度恒定，则有h= at2解以上两式得2h °a = -lTV02,故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为2h 2F= mg ma= m

14、g(1 + -pvo )(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为Vo的匀速直线运动，l=vot;竖直方向初速度,2h 2, , , 为0、加速度a = jrv0的匀加速直线运动.? 严上升到h高度其竖直速度所以上升至2hV0, 2hvo2.仁丁vy=、/2ahh 高度时其速度 v = yv02+vy2 = £/l2+4h2如图所示,tan 0 =V0Vy 2h八-p,方向与Vo成8角,2h 0 = arctan .答案2h 2mc(1 +-p2V0 )(2) vyl2+ 4h2,方向与 V0成 e 角，e = arctan9、如图所示的光滑斜面长为点P水平射入，恰好从底端物块由P运动

15、到Q所用的时间t;(2)物块由P点水平射入时的初速度V0；物块离开Q点时速度的大小 v.l ,宽为b,倾角为Q点离开斜面，试求:解析(1)沿水平方向有b=v0t沿斜面向下的方向有m(Sin 0 = ma12l = 2at联立解得t = JgSin.b(2) vo=f = bgsin82l(3)物块离开Q点时的速度大小v=业。2 +at2b2+4l2gsin82l10 . （2012 课标全国 15）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球 a、b和c的运动轨迹，其中 b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则（）A. a的飞行时间比b的长B. b和c的飞

16、行时间相同C. a的水平初速度比b的小D. b的水平初速度比c的大解析 根据平抛运动的规律 h = 1gt2,得t =、/2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因 为hb=hc>ha,所以b与c的飞行时间相同，大于 a的飞行时间，因此选项 A错误，选项B 正确；又因为xa>xb,而ta<tb,所以a的水平初速度比 b的大，选项C错误；做平抛运动的 物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于 c,而tb=tc,所以Vb>Vc,即b的水平初速度比c的大，选项D正确.11 .（ 2012 江苏 6 ）如图19所示，相距l的两小球 A B位于同一高度h（ l、h均为定值）

17、.将 A向B水平抛出的同时，B自由下落.A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度 大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 （）A. A B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度,-/-B. A B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰一RC. A B不可能运动到最高处相碰41"片hD. A、B一定能相碰解析 由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动， A B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间 t1相同，且t1 = 、空,若第一次落地前相碰，只要满足 A运动时间t=L<t1,即Vg，所以选项 A正确；gv11因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与 B相碰.碰撞位置由 A的初速度决定，故选项 B C错 误，选项D正确.如图9甲所示,12 .愤怒的小鸟是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣,为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒.某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，