19.3课题学习-选择方案

1、 19.3课题学习选择方案课题学习选择方案练习: 用哪种灯省钱 一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y 为：用白炽灯的总费用y 为：y =1120.50.01x +60y =0.50.06x +32总费用=用电费+灯的售价讨论 根据两个函数，考虑下列问题： （1）x为何值时y = y （2）x为何值时y y （3）x为何值时y y 试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方

2、程、不等式进行说明.121212从“形”上看解：解：在同一直角坐标系中画出函数的图象 由图看出，两条直线交点是由图看出，两条直线交点是p（2280，71.4）.设照明时间为设照明时间为x小时，则小时，则用节能灯的总费用用节能灯的总费用y 为：为：1y = 0.50.01x +60=0.005x+601用白炽灯的总费用用白炽灯的总费用y 为：为：2y =0.50.06x +3=0.03x+32x01000y6065y33312（2280，71.4）228060y/元x/时1000203p111222所以， 从“数”上看解：解：设照明时间为设照明时间为x小时，则小时，则用节能灯的总费用用节能灯的总

3、费用y 为：为： y = 0.50.01x +60=0.005x+6011用白炽灯的总费用用白炽灯的总费用y 为为： y =0.50.06x +3=0.03x+322所以，所以， 如果如果则则0.005x +60 0.03x +312从“数形”上看解：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y 为：1y = 0.50.01x +60=0.005x+601用白炽灯的总费用y 为：2y =0.50.06x +3=0.03x+32假设y = y - y ，则y=0.005x+60 0.03x+3）= - 0.025x+5712在直角坐标系中画出函数在直角坐标系中画出函数的图象的图象 x01000y57

4、3210002057228032 由图象可知直线 y= - 0.025x+57与 x 轴的交点为 (2280，0) ，所以 下表给出a，b，c 三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？收费方式收费方式月使用费月使用费/ /元元 包时上网时间包时上网时间/ /h 超时费超时费/ /（元（元/ /min）a3025 0. .05 b50500. .05 c120 不限时不限时根据省钱原则选择方案根据省钱原则选择方案问题问题1 1分析问题分析问题费用费用月使用费月使用费超时费超时费= =+ +超时使用价格超时使用价格超时时间超时时间超时费超时费=

5、=要比较三种收费方式的费用，需要做什么？要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种方案的费用分别计算每种方案的费用怎样计算费用？怎样计算费用？分析问题分析问题a，b，c 三种方案中，所需要的费用是固定的还三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？是变化的？ 方案方案c费用固定；费用固定；方案方案a，b的费用在超过一定时间后，随上网时间的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数变化，是上网时间的函数分析问题分析问题方案方案a费用：费用：方案方案b费用：费用：方案方案c费用：费用： y1= = 30， ( 0t25)；3t- -45， (t25) y2= = 50， ( 0

6、t50)；3t- -100，(t50) y3= =120 请分别写出三种方案的上网费用请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间元与上网时间t h之间的函数解析式之间的函数解析式能把这个问题描述为函数问题吗能把这个问题描述为函数问题吗？设上网时间为设上网时间为 t，方案，方案a，b，c的上网费用分别为的上网费用分别为y1 元，元，y2 元，元， y3 元，且元，且分析问题分析问题请比较请比较y1，y2，y3的大小的大小这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而

7、怎样分类是难点怎么办？是难点怎么办？先画出图象看看先画出图象看看y1= = 30， 0t25；3t- -45， t25y2= = 50， 0t50；3t- -100，t50y3= =120 分析问题分析问题分类：分类：y1y2y3时，时，y1最小；最小； y2y1y3时，时，y2最小；最小； y2y3y1时，时，y2最小；最小； y3y2y1时，时，y3最小；最小； y1= 30， 0t25；3t- -45， t25a50， 0t50；3t- -100，t50y2= b y3=120 c12050302550 75 otyy1 y2 y3 解决问题解决问题解：解：设上网时间为设上网时间为t h

8、，方案，方案a，b，c的上网费用分的上网费用分别为别为y1 元，元，y2 元，元， y3 元，则元，则 y1= =30， (0t25)；3t- -45， (t25) y2= =50， (0t50)；3t- -100，(t50) y3= =12012050302550 75 otyy1 y2 y3 3123根据题意根据题意,画出图象画出图象,由图象得由图象得:当上网时间不超过当上网时间不超过31小时小时40分，选择方案分，选择方案a最省钱；最省钱；当上网时间为当上网时间为31小时小时40分至分至73小时小时20分，选择方案分，选择方案b最省钱；当上网时间超过最省钱；当上网时间超过73小时小时20

9、分，选择方案分，选择方案c最省钱最省钱7313实际问题实际问题一次函数问题一次函数问题设变量设变量 找对应关系找对应关系 一次函数问题的解一次函数问题的解实际问题的解实际问题的解解释实解释实际意义际意义 解后反思解后反思这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？ 画出函数y=2x+4（0 x4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？oyxy=2x+4 (0 x4) y=2x+4 (0 x4) 12124 44 4问题2 怎样租车 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有

10、1名教师. 现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280分析：（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于6辆要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于6辆所以，汽车总数只有6辆（2）如果设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车是 （6- x）辆根据租车费用（单位：元）是x的函数，可得y=400 x+280（6-x）即 y=120 x+1680（在直角坐标系中（在直角坐标系中画出画出函数函数的的图象图象 ）y/

11、元x/辆6-61680讨论：x的取值范围保证240名师生有车坐则4 x6租车费不超2300元则0 x6 x的取值范围是4 x 5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.24000从“数”上看今年6月份，某市一果农收获荔枝30万吨，香蕉13万吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可以装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来；（2）若甲种货车每辆要付费运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农选择哪种方案运输费最少？最少运费是多少元？ 例例1 a1 a城有肥料城有

12、肥料200200吨，吨，b b城有肥料城有肥料300300吨，现要把这吨，现要把这些肥料全部运往些肥料全部运往c c、d d两乡。从两乡。从a a城往城往c c、d d两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从b b城往城往c c、d d两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现c c乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，d d乡需乡需要肥料要肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？a a城有肥料城有肥料200200吨吨b b城有肥料城有肥料300300吨吨c c乡需要肥料乡需

13、要肥料240240吨吨d d乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨每吨每吨2020元元每吨每吨2424元元每吨每吨2525元元每吨每吨1515元元思考思考: :影响总运费的变量有哪些？由影响总运费的变量有哪些？由a a、b b城分别运往城分别运往c c、d d乡的乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运 例例1 a1 a城有肥料城有肥料200200吨，吨，b b城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往肥料全部运往c c、d d两乡。从两乡。从a a城往城往c c、d

14、 d两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从b b城往城往c c、d d两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现c c乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，d d乡需要乡需要肥料肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？500500吨吨260260吨吨240240吨吨总计总计300300吨吨b b200200吨吨x x吨吨a a总计总计d dc c收地收地运地运地(200-x)(200-x)吨吨(240-x)(240-x)吨吨(60+x)(60+x)吨吨19.3课题学习课题学

15、习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运解：设从a城调往c乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则从a城调往d乡的化肥为 吨从b城调往c乡的化肥为 吨 从b城调往d乡的化肥为 吨所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200- x） (240 x)(x60)（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运y=4x+10040y=4x+10040(0 x200) x(吨)0200y(元)1004010840oyx10040100401084010840200200y=4x+10040 (0 x200)

16、 y=4x+10040 (0 x200) 19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运从图象观测：(2)答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从a城调往c乡0吨，调往d乡200吨；从b城调往c乡240吨，调往d乡60吨。19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运（3）如果设其它运量（例如从b城调往c乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？ 试一试试一试 你也一定能行你也一定能行 归归 纳：纳：1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变解决含有多个变量的

17、问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量变量x，进一步表达出其它的变量，进一步表达出其它的变量,然后根据问题然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解的关系、加深对题目的理解。19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运例2 我市某乡a、b两村盛产柑桔，

18、a村有柑桔200吨，b村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到c、d两个冷藏仓库。已知c仓库可储存240吨，d仓库可储存260吨；从a村运往c、d两处的费用分别为每吨20元和25元，从b仓库运往c、d两处的费用分别为15元和18元。设从a村运往c仓库的柑桔重量为x吨，a、b两村运往两仓库的柑桔运输用分别为 元和 元。请填写下表。ayby 500吨 260吨 240吨 总计 300吨 b 200吨 x吨 a 总计 d c 收地 运地(200-x)吨(240-x)吨(x+60)吨19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运例2 我市某乡a、b两村盛产柑桔，a村有柑桔200吨，b村有柑桔30

19、0吨，现将这些柑桔运到c、d两个冷藏仓库。已知c仓库可储存240吨，d仓库可储存260吨；从a村运往c、d两处的费用分别为每吨20元和25元，从b仓库运往c、d两处的费用分别为15元和18元。设从a村运往c仓库的柑桔重量为x吨，a、b两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元。ayby1.求 , 出与x之间的函数关系式。 2.试讨论a、b两村中，哪个村的运费更少？3.考虑到b村的经济承受能力，b村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。 ayby,abyy 【解读】：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第（1）问可根据

20、列表建立 与x之间的函数关系式;(2)问可由从a村运往c仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解；第（3）问需先建立两村的运费之和，再据条件（b村的柑桔运费不得超过4830元）求出x的取值范围，最后利用函数的增减性求出最值。19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运【解答】：55000(0200)ayxx 34680(0200)byxx （2)当abyy5500034680 xx40 x abyy55000034680 xx40 x abyy55000034680 xx40 x 时， ，解得(3) 当时， .解得(1)当时， . 解得；(2) 解：19.3课题学习课题学习 选择方

21、案选择方案怎样调运怎样调运（1）解： 因此，当从a村运往c仓库的柑桔重量为 吨时，从a，b两村运往仓库的费用相同；40 x 当从a村运往c仓库的柑桔重量吨时，从a村运往仓库的费用更少；40 x 当从a村运往c仓库的柑桔重量吨时，从b村运往仓库的费用更少；19.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运x=4019.3课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运yabyyy29680yx 4830by 346804830 x50 x 0 x 050 x29680yx 20k 50 x （3） 设两村的运费之和为，则 即 又即所以 而因此 对于，随所以，y随着x的增大而减小， 所以当时，（元） 答：当a村调往c仓库的柑桔重量为50吨，调往d仓库为150吨；b村调往c仓库为190吨，调往d仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。2 5096809580y 最小值y有最小值，（元） 总结：当a村调往c仓库的柑桔重量为50吨，调往d仓库为150吨；b村调往c仓库为190吨，调往d仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，