[精品]透视热点把握趋势

1、透视热点把握趋势安徽 李庆社近年来高考屮的圆锥1111线综合题的总体难度有所下降，但区分度比较高.预计今示高考 试题会在注重覆盖圆锥】|线的基本概念和性质的基础上，加强对分析和解决问题能力的考 查.复习中要重视对圆锥曲线定义、性质等基础知识的掌握和灵活应用.下面结合近几年高 考谈以下几个热点：1. 突岀考查直线与圆锥曲线的位置关系在2006年各省市试题(含新、旧课程卷)中，除了上海卷外，全都“不约而同”地考 查了直线和圆锥曲线的位置关系，这一经典内容依然是今后考查的热点.例1给定抛物线c:/=4x, f是c的焦点，过点f的直线/与抛物线相交于a b 两点.(1) 设/的斜率为1,求鬲与亦夹角的

2、人小；(2) 设fb = mf ,若2 e 4,9,求/在y轴上截距的变化范围.解析：(1)设心,)、b(x2, y2),抛物线的焦点为f(l,0),直线z的斜率为1,故i的方程为y = x-.代入方程/=4x并幣理，得午_6兀+ 1 = 0.则 xj + x2 = 6 ,兀兀2 = 1 oaob =xx2 +） y2 = 2xx2 一（西 + 七）+1 = 一3 oa ob =荷+并屈+ £=x兀2 + 4（无 + 兀2 ） + 1 6cosoaob）oa ob3v4t _ -41-可得oa与ob夹角的人小为兀-arccos34141(2)由题设fb = aaff 得(兀2-1，儿

3、)二2(1一西，一必)， f x2 -1 = a(l-xj),由,得y；二才）彳，*.* yf = 4禹，= 4兀2，x2 = z2x）.联立，解得x2=a依题意20,b（几,2佢）或一 2vi）2在y轴上的截距为薯或乂 f（1,o）,得直线/方程为（兄_ l）y = 2>/1（兀_ 1）或（兄一l）y = _2佢（兀-1）.当 a e 4,9时,，著随2在4,9上增大而递减,.3 v 2 vi v 44 v 2 vi v 34 2 1 33a-14直线在y轴上截距的变化范围为43"u'34l 34_9_43_2. 重视与向量的综合在2006年高考文、理科（含文理科合卷

4、）12个省市的新课程卷中，有6个省市（全国 卷i、卷ii、江苏卷、辽宁卷、天津卷、湖南卷）关于圆锥曲线的试题与向量综合，主要涉 及到向量的和、数量积等，这与前儿年的新课程卷命题特点相吻合.例2设双illi线c:-y2=l（6/>0）与直线lx + y = 相交于两个不同的点4, b. a（1）求双曲线c的离心率e的取值范围;5 （2）设直线/与y轴的交点为p,且pa = pbf求q的值.简解：（1）联立玄线/与双iii!线c的方程，得（1 /）兀2+2/兀_2/=0,徑）由>()且 1 。2工0,得 ova'vl 或 lvt? <2 .ij-( 2离心率£

5、= j1 ,则£丘 ,v2 u(a/2> + qo)； nqi 2(2)易知 p(0,l),设 a(£,必)、b(x2, y2).由 pa = pb ,得 x. = x.12 1 12 -由于勺农是方程(探)的根，冃1一/北0,可知企二亠a12 21-a2122a2-a2消去无，得一竺二箜，解得a=ll1-a260133. 加强m数列的交汇2006年上海卷、湖北卷、浙江卷命题与数列相交汇，2005年的江苏卷也曾以这种方式 命制试题.2op、, a2例 3 设 （xp y（）, p2（x2, y2）,，鬥（* 儿）（ 2 3, n e n）是二次曲线（7上的op2 2,

6、， = op构成了一个公差为d（ h0）的等差数列,其中o是坐标原点.记s” =坷+。2+ + %（1）若c的方程为+100 25n = 3 .点恥,0）及s3 =255,求点鸟的坐标（只需写出一个）;22（2）若c的方程为二+各= l（ab>0） 点人（a,0）,对于给定的自然数77,当公 cr差d变化时，求s的最小值;（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线c及c上的一点人，对于给定的口然数n,写出符合条件的点片，p"，化存在的充要条件，并说明理由.简解：（1）点出的坐标可以为（2v5，vio）；（2）原点0到二次曲线c：4 +cr b=1（。>b0）上各点的最小距离为b

7、,最大距离a.、= opl2 =a2, dv0,且 an = opnf = a2 + (n - l)d 2 b2,心，呼>0,s,严加+巴匸2/在b2 -a2n-,0上递增,.,c /. i3 i m 21) b cl故sn的最小值为na + =:”2n-22 2(3)选样1：双illi线c：3 n = l,点片0),对于给定的，点片，r,，pn a b存在的充要条件是d0.原点0到双曲线c上各点的距离必a,+ oo),且op = a2,:.点人，鬥，代存 在当几仅当|0£>|0人，即0.选择2：抛物线c:y2= 2x，点片(0,0),对于给定的，点片，p“，化存在的 充

8、要条件是0理山同上.选择3：圆c:(x-a)2 + y2=aa0)f £(),0),对于给定的，点彳，乙，pn4a2存在的充要条件是0<dw .原点o到圆c上各点的最小距离为0,最大距离为 n-l22问，且|0用=0,d >0且|0亿=5一 1)冬4/,即o< dw 斗.4. 尝试与导数相结合2005年的犬津文科试题、2006年的湖南文、理科试题、2006年全国卷i理科试题都出 现了圆锥曲线与导数结合的尝试.例4(2003年全国新课程文科18)已知抛物线g : y二/ + 2x和c2:y = -x2+a.如果直线/同时是g和c?的切线，称/是g和c?的公切线，公切线上两个切点之间的线段， 称为公切线段.(1) g取什么值时，g和c?有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；(2) 若g和c?有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.答案：(1) a = ,