理论力学-平面力系

1、第二章平面力系、是非题1 . 一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则 可能大于该力的模。（）2 .力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米，千牛米等。（）3 .只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4 .同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5 .只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6 .作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点， 但必须附加一个力偶， 附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7 .某一平面力系，如其力多边形不封闭，

2、则该力系一定有合力，合力作用线与简化中 心的位置无关。（）8 .平面任意力系，只要主矢Rw0,最后必可简化为一合力。（）9 .平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10 .若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11 .当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12 .在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（）二、选择题1.将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为 86.6N,而沿 x方向的分力的大小为115.47N,则F在y轴上的投影为

3、 。0;二 50N; 70.7N; 86.6N; 100N。2.已知力F的大小为F =100N ,若将F沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为 N , y向分力 的大小为 No 86.6; 70.0; 136.6; 25.9;2 Knq f 96.6;d出3.已知杆AB长2m, C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则 和 是等效力系。图（a）所示的力系；3图（b）所示的力系;图（c）所示的力系;图（d）所示的力系。4.某平面任意力系向 O点简化，得到如图所示的一个力 R '和一个力偶矩为 Mo的力偶, 则该力系的最后合成结果为 。作用在。点的一个合力；合力偶； 作用在。点左边某点

4、的一个合力; 作用在。点右边某点的一个合力。5.图示三校刚架受力 F作用，则A支座反力的大小为, B支座反力的大小 为。 F/2;FI尬;F；,2 F; 2F。6.图示结构受力 P作用，杆重不计，则力的大小为， P/2; T3P/3;P; 0。7.曲杆重不计，其上作用一力偶矩为 中的反力。大；小；相同。M的力偶，则图（a）中B点的反力比图（b）8.平面系统受力偶矩为 M=10KN.m的力偶作用。当力 偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为 , B支座反力的大小为 ;当力偶M作用于BC杆2n C坤抻的力偶M=10KN.m时，A 支座反力的大小为 , B支座反力的大小为 4KN ; 5KN ; 8

5、KN ; 10KN。9.汇交于 O点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即工mA（F i） =0,lmB（F i） = 0 ,但必须。 A、B两点中有一点与 。点重合；点O不在A、B两点的连线上；点O应在A、B两点的连线上；不存在二力矢I形式，£X=0 ,工丫=0是唯一的。 10.图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（a）汇交于三角形板中心，图（ b）汇交于三 底边中点）。如果各力大小均不等于零，则 图（a）所示力系图（b）所示力系可能平衡；一定不平衡；一定平衡；不能确定。三、填空题1 .两直角刚杆 ABC、DEF在F处较接，并支 承如图。若各杆重不计，则当垂直BC边的力

6、P从B点移动到C点的过程中，A处约束力的作用线与 AB 方向的夹角从 度变化到 度。2 .图示结构受矩为 M=10KN.m的力偶作用。若a=1m 各杆自重不计。则固定较支座D的反力的大小为 方向3 .杆AB、BC、CD用钱B、C连结并支承如图，受矩为 作用，不计各杆自重，则支座D处反力的大/44.图示结构不计各杆重量，受力偶矩为用，则E支座反力的大小为表不。m的力偶作,方向在图中5.两不计重量的簿板支承如图，并受力偶矩为m的力偶作用。试画出支座 A、F的约束力方向(包括方位与指向)。6 .不计重量白直角杆 CDA和T字形杆DBE在D处钱结并支承如图。若系统受力 P作用，则 B 支座反力的大小为

7、 ，方 向。7 .已知平面平行力系的五个力分别为Fi=10 (N), F2=4 (N), F3=8 (N), F4=8 (N), F5=10 (N),则该力系简化的最后结果为 8.某平面力系向。点简化，得图示主矢 R=20KN ,主 矩Mo=10KN.m 。图中长度单位为 m,则向点A (3、2)简 化得,向点B ( -4 , 0 )简化得 (计算出大小，并在图中画出该量)。9.图示正方形ABCD ,边长为a (cm),在刚体A、B、C三点上分别作用了三个力：F 1、F 2、F 3,而Fi=F2=F3=F ( N)。则该力系 简化的最后结果为 并用图表示。10.已知一平面力系，对 A、B点的力

8、矩为工mA ( F i)=XmB ( F i) =20KN.m，且 IXi =-5V2KN ,则该力系的最后简化结果为(在图中画e(4,256出该力系的最后简化结果）11.已知平面汇交力系的汇交点为A,且满足方程ImB =0 （B为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为 。已知平 面平行力系，诸力与 y轴不垂直，且满足方程 工丫=0,若此力系不平衡，则可简化 为。四、计算题1.图示平面力系，已知：Fi=F2=F3=F4=F, M=Fa , a为三角形边长，若以 A为简化中心，试求合成的最后结果，并在图 中画出。2 .在图示平面力系中，已知： Fi=10N, F2=40N , F3=4

9、0N , M=30N-m。试求其合力，并画在图上（图中长 度单位为米）。3 .图示平面力系， 已知：P=200N, M=300N m, 欲使力系的合力 R通过。点，试求作用在D点的水平力T为多大。4.图示力系中力 Fi=100KN , F2=200KN , F3=300KN ,方 向分别沿边长为30cm的等边三角形的每一边作用。试求此三 力的合力大小，方向和作用线的位置。05.在图示多跨梁中，各梁自重不计，已知:M、L。试求：图（a）中支座A、B、C的反力，图（2） 中支座A、B的反力。q、P、186.结构如图，C处为钱链，自重不计。已知：P=100KN,q=20KN/m , M=50KN -

10、 m。试求 A、B两支座的反力。C处为光滑钱链。已知：q=50KN/m , L=4m 。试求7 .图示平面结构，自重不计, Pi=100KN , P2=50KN , 0 =60° 固定端A的反力。8 .图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻力R,已知：OC=r, AB=L ,各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在 曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩 M ,并求支座O、A的 约束力。9 .平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。试求 B、C、D处的约束力。10 .图示结构，自重不计，C处为较接。Li=1m ,L2=1.5m。已知：M=100KN - m,

11、q=100 KN/m 。试求 A、B支座反力。11 .支架由直杆 AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成， 已知：AC=CD=AB=1m , R=0.3m , Q=100N , A、B、C 处均 用钱连接。绳、杆、滑轮自重均不计。试求支座 A, B的反 力。12 .图示平面结构，C处为钱链联结，各杆自重不计。已知：半径为 R, q=2kN/cm , Q=10kN。试求A、C处的反力。13 .图示结构，由杆 AB、DE、BD组成，各杆自重 不计，D、C、B均为锵链连接，A端为固定端约束。已知 q ( N/m ) , M=qa 2 ( N m), P = J2N ,尺寸如图。试求固定端A的约束反力及BD

12、杆所受的力。14 .图示结构由不计杆重的 AB、AC、DE三杆组成, 在A点和D点较接。已知： P、Ql。试求B、C二处反力(要求只列三个方程)。15 .图示平面机构，各构件自重均不计。已知：OA=20cm , OD=15cm , 6=30 ° ,弹簧常数 k=100N/cm。机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形炉2cm ,M1=200N - m,试求使系统维持平衡的M2。16 .图示结构，自重不计。已知： P=2kN , Q= kN, M=2kN - m。试求固定较支座 B的反力。17 .构架受力如图，各杆重不计，销钉 E固结在DH杆 上，与BC槽杆为光滑接触。已知： AD=DC=B

13、E=EC=20cm , M=200N - m。试求A、B、C处的约束反力。18 .重为P的重物按图示方式挂在三角架上，各杆和轮的自重不计，尺寸如图，试求支座A、B的约束反力及AB杆内力。19 .图示来而结构由杆 AB及弯杆DB组成，P=10N, M=20N - m, L=r=1m ,各杆及轮自重不计， 求固定支座A及滚动支座D的约束反力及杆BD的B端所受的力。20 .构架如图所示。重物 Q=100N ,悬持在绳端。已知：滑轮半径 R=10cm, Li=30cm, L 2=40cm ,不计 各杆及滑轮，绳白重量。试求 A、E支座反力及 AB 杆在钱链D处所受的力。第二章平面力系参考答案:、是非题

14、1、对2、对 3、错4、对5、对 6、对7、对 8、对9、对10、错11、对 12、错二、选择题1、 2、 3、4、5、6、 7、8、9、10、三、填空题1、0° ; 90° ;2、10KN;方向水平向右；3、10KN;方向水平向左;4、J2m/a；方向沿HE向;5、略6、2P;方向向上;7、力偶，力偶矩 m= 40 (N cm),顺时针方向。8、A :主矢为20KN ,主矩为50KN m,顺钟向B:主矢为20KN,主矩为90KN m,逆钟向9、一合力 R=F2,作用在B点右边，距 B点水平距离a (cm)10、为一合力R, R=10KN ,合力作线与 AB平行，d=2m1

15、1、通过B点的一个合力；简化为一个力偶。四、计算题1、解：将力系向 A 点简化 Rx=Fcos60° +Fsin30° - F=0Ry =Fsin60R=Ry =FFcos30° +F=F对 A 点的主矩 MA=Fa+M Fh=1.133Fa合力大小和方向R=R合力作用点。到A点距离d=MA/R =1.133Fa/F=1.133a2 .解：将力系向O点简化Rx=F2-Fi=30NRv=-F3=-40NR=50N主矩：Mo= (F1+F2+F3) 3+M=300N - m合力的作用线至 。点的矩离 d=Mo/R=6m合力的方向：cos (R, i) =0.6, co

16、s ( R, i) =0.8(R, i ) =-53。08，(R, i ) =143。08，3 .解：将力系向。点简化，若合力 R过。点，则Mo=0Mo=3P/5 X 2+4P/5 X2-QX2-M-TX 1.5=14P/5-2Q-M-1.5T=0.T= (14/5X 2002X 100300) /1.5=40 ( N).T应该为40N。4 .解：力系向A点简化。主矢X=F3Ficos60° +F2cos30° =150KNNY=FiCOs30° +F2cos30° =50 KNR'=173.2KNCos ( R , i ) =150/173.2

17、=0.866, a =30°主矩 MA=F3 30 - sin60° =4573KN - mAO=d=M a/R =0.45m5 .解：(一)1.取 CD, Q产Lq12 mD ( F ) =0 LRc- - LQ1 M =02Rc= (2M+qL2) /2L2.取整体，Q=2Lq2 mA ( F ) =0 3LRc+LR b 2LQ 2LP- M=0RB=4Lq+2P+ (M/L) (6M+3qL2/2L)=(5qL2+4PL 4M) /2LE Y=0Ya+Rb+Rc- P Q=0Ya=P+Q (2M+qL2/2L)一(5qL2+4PL -4M/2L )=(M qL2 L

18、P) /L2 X=0Xa=0(二)1.取 CB, Q1=Lq1 一mc ( F ) =0LRb M LQ1 = 02Rb= (2M+qL2) / (2L)2.取整体，Q=2LqSx=0Xa=02 y=0Ya Q+Rb=0Ya= (3qL2-2M) / (2L)2 mA ( F ) =0Ma+2LRb- M-LQ=0MA=M+2qL 2- (2M+qL2) =qL2 M6 .解：先取BC杆，Smc=0,3YbT.5P=0,Yb=50KN再取整体2X=0,Xa+X b=0SY=0 ,Ya+Yb- P- 2q=02 mA=0,5Yb- 3Xb -3.5P- 1 q - 22+M=0 2解得：Xa=3

19、0KN , YA=90KNXb= 30KN7 .解：取 BC为研究对象， Q=q X 4=200KN'mc(F) =0 QX2+RbX 4X cos45° =0Rb=141.42KN取整体为研究对象2 mA ( F ) =0 mA+P2X4+P1Xcos60° x 4QX6+Rbx cos45° x 8+RbX sin45° x 4=0(1)'Xu。，Xa - Pi X cos60° RbXcos45° =0(2)SY=0 ,Q+YaP2Pxsin60° +RbXcos45° =0(3)由（1）式得

20、Ma=-400KN - 2（与设向相反）由（2）式得Xa=150KN由（3）式得Ya=236.6KN8.解：一）取 OC2 mo ( F ) =0Nsin45° - r M=0 , N=M/ (r sin45° )取 AB2 mA ( F ) =0RLsin45 ° - N 2rsin45 ° =0, N = 1 RL/r M= 1 <'2 RL 24二)取 OC 2 X=0 Xo Ncos45 ° =0, Xo=正 LR/r42 Y=0 Yo+Nsin45 ° =0, Yo= 1 a LR/r 4取 AB SX=0 X

21、a+N' c(45° R=0,Xa= (1- 1 v12 L/r) R42 Y=0 Ya N' s45 =0, Ya= 1 V2 RL/r 49.解：取ACSX=04q1-Xc=02 mc=0Na - 4+q1 4 - 2=02 Y=0Na-Yc=0解得 Xc=4KN ; Yc=2KN ; Na=2KN取BCD2 mB ( F ) =0NDX6q2X 18X'cx 4=0Xc =YcXc =XcSX=0Xc X b=0Nd+Y c q2x 6+Yb=0Nd=52/6=8.7KNXb=X c=4KN10.解：取整体为研究对象,L=5mQ=qL=500KN , s

22、inot=3/5, cosa=4/5, ImA ( F ) =0Yb - (2+2+1.5) -M- - Q - 5=0(1)21X=0,-Xa-Xb+Q - sina=0(2)ZY=0,-Ya+Yb-Q - cosa=0(3)取BDC为研究对象Imc ( F ) =0 -M+Y b 1.5-Xb - 3=0(4)由(1)式得，YB=245.55kNYb 代入(3)式得YA=154.55kNYb 代入(4)式得XB=89.39kNXb 代入(2)式得XA=210.61kN11 .解：对 ACDImc ( F ) =0 T R-T (R+CD ) -Ya - AC=0AC=CD T=QYa=-Q

23、=-100 (N)对整体lmB ( F ) =0 XA AB-Q (AC+CD+R ) =0Xa=230N1X=0Xb=230NYb=200N三丫=0Ya+Y b-Q=012 .解：取CBA为研究对象，工mA ( F)=0-S cos45° 2R-S sin45。 R+2RQ+2R2q=0S=122.57kN1X=0-S - cos45° +Xa=0 Xa=2 (Q+Rq) /3=88.76kN寸=0 YA-Q-2Rq+S - cos45° =0YA= (Q+4Rq) /3=163.33kN13 .解：一)整体!X=0XA-qa-Pcos45° =0 X

24、A=2qa (N)1Y=0YA-Psin45° =0YA=qa (N)加a ( F ) =0M A-M+qa , a+P asin45° =0一2Ma=- - qa2 (N , m)2二)DCEa =0Imc ( F ) =0SDBSin45° a+qa - g a-pcos45°Sdb=qa(N)14 .解：取AB杆为研究对象工mA ( F ) =0Nb 2L cos45。-Q - Lcos45。=0 Nb=-Q一2取整体为研究对象 工mE ( F ) =0- Xc - L+P - 2L+Q (3L-L - cos45° )=2P+- - 3

25、Q2- Nb (3L-2L - cos45° ) =0Xc=2P+3Q-Q cos45° -3Nb+2Nb - cos45°工mD ( F ) =0- Yc - L+PL+Q (2L-L - cos45° )- Nb (2L-2L - cos45° ) =0Yc=P+2Q-Q - cos45° -Q+Q - cos45° =P+Q15 .解：取 OA,mo=0-0.2Xa+M 1=0Xa=1000N取 AB 杆，F=200!X=0S sin30° +200-1000=0S=1600N取O1D杆Lmo1=0O1D S cos30° -M2=0M2=207.85 (N m)16 .解：一)取 CE Ime( F )=0M+Yc 2=0,Yc=-1kN-工丫=0Ye+Yc=0, YE=1Kn三X=X E=0二)取 ABDE£mA ( F ) =0Yb 4-Q 4-Ye - 6-P 4=0, YB=6.5kN三)取 BDE 加口( F ) =0Yb 2+Xb 4-Q 2-Y 1