平面直角坐标系全章复习

1、学习必备欢迎下载平面直角坐标系全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1. 有序数对： 用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义， 我们把这种有的个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作。2. 平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。3. 各象限点的坐标的特点是：点 P（ x，y）在第一象限， 则 x 0 ，y 0. 点 P（ x，y）在第二象限， 则 x 0 ，y 0.点 P（ x，y）在第三象限， 则 x0 ，y0.点 P（ x，y）在第四象限， 则 x0 ，y 0。4.坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x，y）在 x 轴上，则 x，y .点 P（ x，

2、y）在 y 轴上，则 x，y。5.比例尺是图距与的比。6. 利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X 轴、 Y 轴的 _。根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出 _。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7. 图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b 为正数）(1) 左、右平移：向右平移 a 个单位)原图形上的点 (x ， y)(向左平移 a 个单位)原图形上的点 (x ， y)(2) 上、下平移：向上平移 b 个单位)原图形上的点 (x ， y)(向下平移 b 个单位)原图形上的点 (x ， y)(8. 点的坐标变化与

3、图形平移之间的关系（其中a、b 为正数）(1) 横坐标变化，纵坐标不变：(x+a,y)原图形上的点 (x ， y)向平移个单位原图形上的点 (x ， y) (x-a,y)向平移个单位(2) 横坐标不变，纵坐标变化：(x,y+b)原图形上的点 (x ， y)向平移个单位(x,y-b)原图形上的点 (x ， y)向平移个单位9一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：平行于 x 轴的直线上的点相等，平行于y 轴的直线上的点相等。点 P(x ， y)关于 x 轴的对称点；关于 y 轴的对称点。关于原点的对称点距离计算：10. 点 P(a ， b) 到 x 轴的距离为 _，到 y

4、 轴的距离为 _，到原点的距离为_。A(a ， 0) ， B(c ， 0) 间的距离AB =_； A(0 ，b) ， B(0， d) 间的距离AB =_；A(a ， 0) ， B(0 ， d)间的距离AB =_； A(a ，b) ， B(c ，d) 间的距离 AB =_。学习必备欢迎下载二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（A原点 O不在任何象限内BC原点 O既在 X 轴上也在Y轴上D原点原点

5、）O的坐标是 0O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0 ）在 x 轴的负半轴上时，x<0,在 x 轴的正半轴上时，x>0点在 y 轴上，坐标为（0,y ）在 y 轴的负半轴上时，y<0,在 y 轴的正半轴上时，y>0第一、 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同( 即在 y=x 直线上 ) ；坐标点 （x，y）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 ( 即在 y= -x直线上 ) ；坐标点（ x，y）xy<0平行于 x 轴 ( 或横轴) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴( 或纵轴) 的直线上的点

6、的横坐标相同。例1点 P 在 x 轴上对应的实数是-3 ，则点P 的坐标是，若点Q在y轴上，对应的实数是1 ，则点Q的坐标是，3例 2点 P（ a-1 ， 2a-9 ）在 x 轴上，则P 点坐标是学生自测1点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 , 则点 P 的坐标是.2已知点A（ m， -2 ），点 B（3， m-1），且直线 AB x3. 已 知 :A(1,2),B(x,y),AB x轴 , 且B到y。轴，则 m的值为轴距离为2,。则 点B的坐标是.4平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于0B小于0C相等D互为相反数5. 若点(a ,2)在第二象限, 且在两坐标轴的夹角平分线上,

7、则a=.6. 已知点P（ 3-x， 1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.7过点A（ 2， -3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B，则点B 坐标为（）A （0，2）B（ 2， 0）C（0， -3 ）D （-3 ，0）8如果直线AB平行于y 轴，则点A， B的坐标之间的关系是（）A 横坐标相等B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。学习必备欢迎下载点在第一象限时， 横、纵坐标都为，点在第二象限时， 横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为， x 轴上的点的纵坐标为。例 1 . 如果 a b

8、 0, 且 ab 0, 那么点 (a ， b) 在 ( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限 ,D 、第四象限 .例 2、如果 y 0，那么点 P（ x， y）在（）x(A) 第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1.点 P 的坐标是（2， -3 ），则点 P 在第象限2.点 P（ x， y）在第四象限，且 |x|=3 ， |y|=2 ，则 P 点的坐标是。3.点 A 在第二象限，它到x 轴 、 y 轴的距离分别是3、 2，则 A 坐标是；4.若点（ x， y）的坐标满足xy，则点在第象限；若点（ x， y）的坐标满足xy，且在 x 轴上方，则点在第象

9、限若点 P（ a， b）在第三象限，则点P（ a， b 1）在第象限；5点 ( x ， x 1) 不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6设点 P的坐标（ x， y），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：（1） xy 0 ；（ 2） xy0 ；（ 3） x y 0 7.点 A(1-|-3| ， -5) 在第象限 .8. 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在 ( )A. 第一象限B.第二象限C.X轴的负半轴D.Y轴的负半轴9. 已知点 A（ m， n）在第四象限，那么点B（ n， m）在第象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线

10、，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1. X 轴上的点P 到 Y 轴的距离为2.5, 则点的坐标为（）（ 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或 (-2.5,0)例 2. 已知三点 A（ 0， 4）， B（ 3，0）， C（3， 0），现以 A、 B、 C为顶点画平行四边形，请根据 A、 B、 C三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。学生自测学习必备欢迎下载1. 点 A(2,3 ）到 x 轴的距离为；点 B（ -4,0 ）到 y 轴的距离为；点 C

11、到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是。2. 若点的坐标是 （ -3 ，5），则它到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是3. 点到 x 轴、 y 轴的距离分别是2、 1，则点的坐标可能为。4已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（）A（ 3， 2）B（ -3 ，-2 ）C （ 3， -2 ）D（ 2，3），（ 2，-3 ），（ -2 ， 3），（ -2 ， -3 ）5若点 P（ a ， b ）到 x 轴的距离是2 ，到 y 轴的距离是 3 ，则这样的点P 有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4 个6对于边长为6 的正 ABC，

12、建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.ABC7在平面直角坐标系中，A， B， C 三点的坐标分别为（0， 0），（ 0，-5 ），（ -2 ，-2 ），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限8. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6， 8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标 .9在图的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（ 1）写出图中 A， B， C， D各点的坐标；（ 2）描出 E（ 1， 0）， F（ 1， 3）， G（ 3 ， 0）， H（ 1， 3）；（ 3）顺次连接 A，B，C，D各点，再顺次连接 E，F，G，H，围成的两

13、个封闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的坐标特征。学习必备欢迎下载关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例 1. 已知 A( 3， 5) ，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为 _ ；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线 x=2 对称的点的坐标为 _ 。例 2.将三角形的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形的关系（）ABCABCA关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D将三角形向左平移了一个单位ABC学生自测1.在第一象限到x 轴距离为4，到 y 轴距离为7 的

14、点的坐标是 _；2.在第四象限到x 轴距离为5，到 y 轴距离为2 的点的坐标是 _；3.点 A(-1,-3) 关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 , 则 m=,n=.5.点 P 的 坐 标 是 ( m ,1 ) ， 且 点 P 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( 3 , 2n ) ， 则m_,n_ ；6. 点 P( 1， 2 ) 关于 x 轴的对称点的坐标是，关于 y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7.若 M （3， m）与 N（ n， m1）关于原点对称 ，则m _,n_ ；8.已知 mn

15、0，则点（ m ， n ）在；9.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称； 将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(3 ，4 ) 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.( 3，4)B. (3 ,4)C . (3 ,4)D. (4 ,3 )11点 P(， ) 关于原点的对称点的坐标是（）12A.( 1，2)B (1，2)C (1，2)D. (2 ，1)12在直角坐标系中， 点 P(2 ,3) 关于 y 轴对称的点 P1 的坐标是（）A ( 2，3)B. (2， 3)C. (2, 3)D

16、. (2， 3)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点B x 轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：学习必备欢迎下载1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用 (2 ， 1)表示，那么你的位置可以表示成 ()A(5 ，4) B(4，5)C (3 ，4) D(4 ，3)2.(2008双柏县)如上右图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如

17、果点M的位置用( 40， 30) 表示，那么(10 ， 20) 表示的位置是()A、点AB、点BC、点CD、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变， 横坐标m个单位； 图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形 ABC三个顶点A、 B、C 的坐标分别为A(2 ， 1) 、 B(1 ， 3) 、C(4 ， 3.5) 把三角形A1B1C1 向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形 A1B1C

18、1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1， 0）向右平移3 个单位，得到点M1 ，则点M 1 的坐标为_.学生自测1矩形 ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移3 个单位，得矩形ABCD，A，B，C ，D的坐标为_2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_。3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_，?若将此线学习必备欢迎下载段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的2?倍， ?则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1， ?则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去3， ?则所得的线段与原线段相比 _。4. 线段 CD是由线段 AB平移得到的，点A（ -1 ， 3）的对应点 C（ 2， 5），则 B（ -3 ，-2 ）的对应点 D 的坐标为。5在平面直