线段和差的最值问题PPT课件

1、两条线段和的最小值两点之间，线段最短两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边当P运动到E时，PAPB最小当Q运动到F时，QDQC最大第1页/共31页当P运动到E时，PAPB最小当Q运动到F时，QDQC最大第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算第2页/共31页第3页/共31页例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC边的中点，边的中点，E E是是ABAB上的一动点，则上的一动点，则EC+EDEC+ED的最小值的最小值为为 。ACBDEp第4页/共31页例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，

2、AB=5AB=5，试在，试在ABAB上找一点上找一点P P，在，在BCBC上上取一点取一点M M，使，使CP+PMCP+PM的值最小，并的值最小，并求出这个最小值。求出这个最小值。ABCPMC/第5页/共31页例例1 1、例、例2 2中的最小值问题，所涉及到的中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，但是路径中的动点与定点的个数不同，例例1 1 中的路径为中的路径为是两个定点一个动点，而例是两个定点一个动点，而例2 2中的路径中的路径是是是一个定点是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差两个动点，所以两个

3、题的解法有较大差异，例异，例1 1是根据是根据求动求动点的位置，例点的位置，例2 2是根据是根据找两找两个动点的位置。个动点的位置。第6页/共31页第7页/共31页例例3 3：已知二次函数图像的顶点坐标：已知二次函数图像的顶点坐标为为C(3C(3，-2)-2)，且在，且在x x轴上截得的线段轴上截得的线段ABAB的长为的长为4 4，在，在y y轴上有一点轴上有一点P P，使，使APCAPC的周长最小，求的周长最小，求P P点坐标。点坐标。ACBA/OP第8页/共31页例例4 4：抛物线：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A(-A(-4 4，3)3)，B(2B(2，0)

4、0)，当，当x=3x=3和和x=-3x=-3时，时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点经过点C(0C(0，-2-2）的直线）的直线a a与与x x轴平轴平行。（行。（1 1）求直线）求直线ABAB和抛物线，（和抛物线，（2 2）设直线设直线ABAB上点上点D D的横坐标为的横坐标为-1-1，P(mP(m，n)n)是抛物线上的一动点，当是抛物线上的一动点，当PODPOD的周长最小时，求的周长最小时，求P P点坐标。点坐标。第9页/共31页ABOCDP第10页/共31页ABOCDP第11页/共31页第12页/共31页第13页/共31页例例5:5:在在x x轴、轴

5、、y y轴上是否分别存在点轴上是否分别存在点M M、N N, ,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周长最小？如的周长最小？如果存在果存在, ,求出周长的最小值求出周长的最小值; ;如果不如果不存在存在, ,请说明理由请说明理由. .第14页/共31页要求四边形MNFE的周长最小？把三条线段转移把三条线段转移到同一条直线上到同一条直线上就好了！就好了！EFE/F/MN第15页/共31页第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理54322FE52122EF第16页/共31页小结经典模型：台球两次碰壁问题经验储存：没有经验，难有思路第17页/共31页例6：在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别

6、是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到COD，（1）求C、D的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。第18页/共31页ABCEFDD/O第19页/共31页例5、例6中的最小值问题所涉及到的路径，虽然都是由三条动线段连接而成，且路径都是“定点动点动点定点”，但是例5中的量动点间的线段长度不确定，而例6的两动点间的线段长度为定值，正是由于这点的不同，使得它们的解题方法有很大差异，第20页/共31页1、已知在对抛物线的对称轴上存

7、在一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标 .第21页/共31页要求PBC的周长最小？第一步 寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了！经典模型：牛喝水！第22页/共31页把PB+PC转化为PA+PC ！当P运动到H时，PA+PC最小133222AC第二步 计算勾股定理第23页/共31页2、对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值 .第24页/共31页要求PQ+QB的最小值？第一步 寻找、构造几何模型经典模型：牛喝水！第25页/共31页把PQ+QB转化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小233322AP第二步 计算勾股定理第26页/共31页第二步 计算勾股定理把PQ+QB转

8、化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小233322CB第27页/共31页小结E? F!第28页/共31页3.3.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动点，角内有一动点P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有两动点上有两动点Q Q，R R，求，求PQRPQR周长的最小值。周长的最小值。ABOPDERQ第29页/共31页4.4.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是等边是等边三角形三角形,M,M为对角线为对角线BDBD（不含（不含B B点）上任意一点）上任意一点点, ,将将BMBM绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BN,BN,连接连接ENEN、AMAM、CM.CM. 求证：求证：AMBAMBE