高三数学综合测试题(一)文新课标

1、本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结 束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：1锥体的体积公式：V= Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。3如果事件A，B互斥，那么P（ A+B =P（ A） +P（ B）;如果事件 A,B独立，那么P（ AB） =P （ A） P （ B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i是虚数单位，若集合S= 1，0，1，则12( )10A. iSB. i13 SC. i15 SD. - Si2.A ABC的三边满足a2 +

2、 b2= c2- 3ab，( )B. 135°则此三角形的最大的内角为A. 150°C . 120°D. 60°3.执行右面的程序框图，如果输入a = 4,那么输出的n的值为（)A. 2B. 3C. 4D. 54.设命题p：函数y sin2x的最小正周期为；命题q：函数y cosx的图2象关于直线x 对称.则下列判断正确的是（）2A. p为真B. q为假5.C. p q为假D. p q为真已知数列 an为等差数列，Sn为其前n项和，且32 334 6,则S9( )A.25B. 27C. 50D. 54r r rr r rrrr r6.已知a b c0,且

3、a与曲勺夹角为60o,|b| 3 | a |,则 cosa,b等于（)1JA.2B.2C.2D.37.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问 卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为立.如果实数m、n满足不等式组 f (mm 36m23) f( n2 8n)0 ,那么m2 n2的取值范围是()A. ( 3, 7 )B. ( 9, 25 )C.(9, 49 )D. (13, 49 )9.设函数f xx

4、sinx cosx的图像在点t, ft处切线的斜率为k，则函数& 设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1) x f(1)0x恒成k g t的图像为A. 7( )B. 9C. 10D. 15( )10.之间的关系是A. b( )B. b -2C. aD.a11.将两个顶点在抛物线y2 2px(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,贝y( )A. n=0B. n=1C. n=2D.n=412.设函数f(x)21f(x 1)若关于x的方程f (x) =x+a有且只有两个实根，则实数()A. (2,4 )B.3,4C. (,3第n卷(共90分)填空题：本大

5、题共4小题，每小题4分，共16分。的范围是13 .黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:D. 3,)则第n个图案中有白色地面砖块.14. (理)设a> 0若曲线 产氏 与直线x= a,y=O所围成封闭图形的面积为a,则a=(文)设函数f(x) In (ax2 1).若f(x) Inax有唯一的零点x0 ( x0 R)，贝U实数a15. 在平面直角坐标系 xoy中，四边形ABCD勺边AB/ DC,AD/ BC,已知点 A(- 2, 0) , B( 6, 8), C( 8, 6),则D点的坐标为.16. 下列说法中正确的有 ; 刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准

6、差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等； 抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大； 有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖 的顺序对中奖率没有影响； 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。三解答题17. (本小题满分12分)r3 r已知向量 a (sin x,),b (cosx, 1)；4(I)当 a/b 时，求 cos2 x si n 2x 的值；(n)设函数f(x) 2(a b) b ,已知在 ABC中，内角A、B

7、、C的对边分别为a,b,c ,"6 - _ _若 a .3, b 2,sinB,求 f (x) 4cos(2 A ), x 0,的取值范围.36318. (本小题满分12 分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分分组频数频率10,15)mP15,20)24n20,25)40. 125,30)20. 05合计M1布直方图如下:01015202530 次数(I)求出表中M,p及图中a的值；(n)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人

8、数；(川)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率.19. (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD是四棱锥， ABD为正三角形，CB CD, EC BD。(I)求证：BE DE ；(n)若/ BCD 120 , M为线段AE的中点，求证： DM /平 面 BEC .20.已知数列 an满足 a1 2a2 22a32n 1an n2(n N*)(I)求数列an的通项公式；(n)求数列an的前n项和Sn.21.(本题满分12分)f(x) g(x) 1.已知函数 f(x) mx 3,g(x) x2 2x m，设函数 G

9、(x)(I)求证：函数 f (x) g(x)必有零点;(n)若 G(x)在 1,0上是减函数，求实数 m的取值范围；(川)是否存在整数a, b，使得a G(x) b的解集恰好是 a,b，若存在，求出a, b的 值；若不存在，说明理由.22.(本题满分13分)如图，椭圆M :笃 爲1(a b 0)的离心率为，直线x a和y b所围成的矩 a b2形ABC啲面积为8.(I)求椭圆M的标准方程；(n)设直线l : y x m(m R)与椭圆M有两个不同的交 点 P,Q,I与矩形ABCDT两个不同的交点 S,T .求 匹!的最大|ST|值及取得最大值时m的值.参考答案一、选择题1. A; 2. A;

10、3. B; 4. C ; 5. B ; 6. D; 7. C; 8. D; 9. B ; 10. A; 11. C; 12. B二填空题4 ; 15.(0, -2 ) ; 16.。13. 4n+2; 14.三解答题17解:（I）Qa/b3 cosx4sin x 0 tanx二cos2 xsin 2xcos2 x 2sin xcosxsin2 xcos2 x1 2 ta n x1 tan2xf(x) 2(ab) b、2si n(2x4)I由正弦定理得一sin Absin B可得sin A子，所以7)f (x) 4cos(2 A -)、2sin(2xQ x 0, 32x -,丄4412所以乜2f

11、(x) 4cos(2 A )61218解:(I)由分组20,25）内的频数是4,4频率是0. 1知，M0.1,所以M40因为频数之和为 40，所以4 24 m2 40, m10 . pm 10M 400.25 -4因为a是对应分组15,20）的频率与组距的商，所以a2440 50.12（n）因为该校高三学生有240人，分组10,15）内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.8分（川）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m26人，设在区间20,25）内的人为 耳盘代耳，在区间25,30）内的人为 gb?.则任选2人共有(a1,a2),(a1

12、,a3),(a1,a4),(a1,b!),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a3, b),(a3b),( a4,bi),( adb),®, bj 15 种情况,10114而两人都在25,30）内只能是 bnb2 种，所以所求概率为P 1-12151519.证明： (I )设BD中点为O,连接OC OE2分又已知CE BD，所以BD 平面OCE 所以BD OE , 即 OE是 BD的4分所以 BE DE . 6(II )取AB中点N,连接MN,DN , M是 AE 的中点， MN / BE , 分 ABD是等边三角形， DN AB .由/ BCD= 12

13、0° 知，/ CBD= 30°，所以/ ABC= 60° +30°= 90° 所以ND/ BC, 10分所以平面 MND平面BEC故DM/平面BEC.则由BC CD知,20.解：(I)设数列2n 1an的前n项和为Tn,则Tn21.CO BD ,垂直平分线，即BCAB,121anTn 1, n 2 n 12n 1,n21, n 12n1(n N )an2Sn2n2* 1Sn由-得，2(1Sn解:(1证明:5222n2* 12n 32n2n 1亍2尹2nf(x) g(x)=(m 2)2 4( m 3)(m所以方程f (x) g (x)=0有解.解

14、：G(x)=f(x) g(x) 1 =2令 G(x) = 0，贝V =(m-2)4( m2n 12* 12 2n 1n 2n 12 2.12分(m 2)x 3 m.令f(x) g(x) 04)20恒成立.2)10所以函数f (x) g(x)必有零点.(m 2)x 2 m.(m 2)(m 6).当0时，即 2 m 6时,G(x) = x2 (m 2)x 2 m 0恒成立，所以|G(x)|=x(m2)x m 2-4分因为|G(x)|在-1，0是减函数,所以m-20 ,解得m2 ；所以2m 62当0时,即2m或 m 6时，|G(x)| =|x2(m 2)x m2|因为|G(x)|在-1，0是减函数,

15、所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且对称轴xm 21-5分2m 20m 20所以m 20或m21解得m2或m 0所以m 6或 m 022综上所述，实数m的取值范围是 m2或m 07分aG(x)b的解集恰好是a,bG(a)=a所以G(b)=a24(2 m) (m-2)48 分2由-a(m 2)a 2 m a2-b(m 2)b 2 m ab2消去m,得ab-2a-b=0,显然b 2.所以a=1+.b-2b-2-10 分因为a,b均为整数，所以b-2二1或b-2二2.a=3a=-1a=2a=0解得或或 或b=3b=1b=4b=0因为a<b且 a24(2 m) (m-2) b4a

16、=-1a=2所以 ，或 .13分b=1b=42 222解：(l ) e C 3-a 2 a 4矩形ABC面积为8，即2a 2b 8由解得：a 2,b 1 ,2分2椭圆M的标准方程是 乞 y2 1 .4分4(II)2 2x 4y 4,y x m,2 25x 8mx 4m 40，284m 4m,x1x255|PQ I 45 m24兰 §|ST| 5 (3 m)25 t2 t '其中t m 3，由此知当1 3 ,t 4即t - m 5 ( 75 1)时，匹1取得最大值10分33| ST|5由对称性，可知若1 m 5，则当m 5时，匹1取得最大值2、5 11设 P(Xi,yJ,Q(X2,y2)，则 X