历年数列高考题汇编

1、历年高考真题汇编一数列（含）1、（全国新课标卷理）等比数列an的各项均为正数，且2ai 3a2 1自2 9a2a6.（1）求数列an的通项公式.(2)设 bn log3a log3 a2log3an,求数列-的前项和.a12n所以数列1的刖n项和为2nn 1解：设数列an的公比为q,由a2 9a2a6得a3 9a2所以q2 。有条件可, 一 1知a>0,故q - 3故数列an的通项式为由 2al 3a2 1 得2al 3a2q 1 ,所以 a1(n ) bnlog1 a1 log1 ch. log1 C1(1 2 . n)n(n 1)2故22(1 )bnn(n 1) n n 12、（全国

2、新课标卷理）设数列an满足a1 2,am % 3g22n 111、 /1、#1 、 2n.2(1)().()b1b2bn22 3 n n 1 n 1（1）求数列an的通项公式；(a2 a) a令bn nan,求数列的前n项和Sn解(I)由已知，当 n>1 时，an 1 (an1 an) (an an 1) L2n 1 2n 3.3(22 L2) 222(n 1) 1。而a12,所以数列an的通项公式为an 22n 1。2n 1 ,(n)由 bnnann 2 知Sn 1 2 2 23 3 25 L n 22n 1从而 22 Sn 1 232 25 3 27 L n 22n 12352n 1

3、2n 1-得（12）Sn 222L2 n 2。1即Sn -（3n 1）22n 1 23.设an是公比大于1的等比数列，S为数列an的前n项和.已知S3=7, 且81+3,382,83+4构成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）令 bn lna3n 1,n 1,2 ，求数列bn的前 n 项和 Tn.o4、（辽宁卷）已知等差数列an满足82=0 , 86+88=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列券的前n项和a1 d 0,解：（I）设等差数列an的公差为d,由已知条件可得2a1 12d10,解得1,1.故数列an的通项公式为an2 n. 5分（II）设数列法的前n项和为Sn,即

4、Sna1 包L m,故S 1,222Sna1a2. an2242n所以，当n 1时,Snaia2aianan 12n 1an2n(22n 12n(12n 1二*所以San综上，数列/的前n项和Sn5、（陕西省）已知an是公差不为零的等差数列，ai=1,且ai, a3, a9成等比数列.（I）求数列an的通项；（H ）求数列2an的前n项和&.解 （I）由题设知公：差dw0,由a1=1, a1, a3,田成等比数列得1 2d1 8d1 2d解得d=1, d = 0 （舍去），故a的通项 an=1+ (n1) X1=n.m（n）由（i）知2a =2n,由等比数列前n项和公式得O C。2。3

5、n 2（1 2n）n+1$=2+2 +2 + -；+2 = -=2 -1 26、（全国卷）设等差数列an的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列bn的前n项 和为Tn,已知ai 1,bi 3,a3 b3 17工 & 12,求a n, bn的通项公式。解：设an的公差为d , bn的公比为q2由 a3 b3 17 得 1 2d 3q 172. 一由 丁3 S3 12 得 q q d 4由及q 0解得q 2,d 2故所求的通项公式为 an 2n 1,bn 3 2n 17、（浙江卷）已知公差不为0的等差数列an的首项为a（a R）,且工,a1-,L成等比数列.（I ）求数列an的通项公式；a2

6、a4（H ）对n N*,试比较上；. 二与的大小.a2 a2 a2a2a11211解：设等差数列an的公差为d ,由题意可知（一）2a2a a4.、22即（a1 d） a1（a1 3d）,从而 ad d 因为 d 0,所以 d a1 a.故通项公式an na.(n)解：记Tna2a22a2n，因为 a2n2na1 1所以Tn(a 212"J"1 12n)11 n渣 (2) 从而，当a 0时，Tn0 时,Tn1 t一；当a a18、(湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、 13后成为等比数列0中的b、b、b。(I)求数列bn的通项公式；(II)

7、数列bn的前n项和为Sn,求证：数列S -是等比数列。4Mi( n过成等率即列的三个正歌分别为假题草胃口-4中n+B + ifulf*解将1所以传J中的4AA依次力7 %KMMMffiK*.有仃，K】&4力=100，解陶或"-13(*fcl故2J的第3项为5，£比为，由4片.即解揖4=今+ q所以MJ是以;为爸珀.2%公比的等比数列，其,原公式为&=今尸=小片'%-切55(1()败列|与|的带"项和品小即"+： = 3M，因此戈)%是以;为首里公比为2的等比数现1n 19、(2010年山东卷)已知等差数列an满足：a37 ,a5a

8、726,an的前n项和为Sn(I )求 an 及 Sn ；26,解：(I)设等差数列 an的首项为ai,公差为d ,由于 a37, a5 a726,所以 a1 2d 7, 2a1 10d解得a13, d 2 由于 ana1 (n 1)d , Snn(a an)所以 an 2n 1, Snn(n 2)2(n)因为 an 2n 1,所以 an 1 4n(n 1)因此bn14n(n 1)1(14 n故 Tnblb2bn4(i1 .1 、 nn-(1 ) 所以数列bn的前n项和Tn 4 n 14(n 1)4(n 1)(H )令bn2 (n N*),求数列bn的前n项和为Tn。an 110、(重庆卷)

9、已知an是首项为19,公差为-2的等差数列，Sn为an的前n项和.(I )求通项an及Sn ；(H)设bn an是首项为1,公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.噩“I)因为14是首项”%=1%公差d的零卖嫩苑所以 = 19 -2(n- I)1 = 9n +13 chM-(U)由版意广I所以小口5.k - /i' + ±211、(四川卷) 已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-4。(I )求数列an的通项公式；n 1*(H )设bn (an)q (q 0,),求数列bn的前n项和Sn解:口)设4的公差为厘由己却得"3% + 纭= 6,27, + 22d = 4.解得用=3, d = -1 -攻41s = 3一 (盟- 1) 二 4一冏，(5分),n 1n)由(I)得解答可得，bn ngq ，于是012,n 1n 1nn 1 gq ngqSn1gq 2gq 3gq L ngq若q 1 ,将上式两边同乘以q有咯1gq 2gq L两式相减得到Sn若qn 1nqSnSnnngqnnqn 1nnq n 1 q 1所以,12、2n 1nq n(上海卷).(12)已知数列an的前.n项和为Sn,且 Sn n 5an 85 , n N*证明:an 1是等比数列；并求数列an的通项公式解：由Sn可得:ai同时Sn从而由Q)n