高三 数列极限 陈钊

1、-作者xxxx-日期xxxx高三 数列极限 陈钊【精品文档】精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型T（数列极限）C （数列极限专题练习）T （数列极限的应用）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1、数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即|ana|无限地接近于0），那么就说数列以为极限，记作注：a不一定是an中的项2、几个重要极限： （1） （2）（C是常数）（3） 3、极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；指数型(型），通过变形使得各式有极限；根式型(型)，

2、通过有理化变形使得各式有极限；4、数列极限的运算法则:如果那么 5、无穷等比数列的各项和公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做二、同步题型分析题型1：极限的概念及运算例1：（）下列命题正确的是 ( C )（A） , 则()（B） 若数列、的极限都不存在，则的极限也不存在（C） 若数列、的极限都存在,则的极限也存在（D） 设，若数列的极限存在,则数列的极限也存在例2：（）已知，是数列的前n项和（ A ）(A） 和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在例3：（）求三个基本类型的极限：； ； 解：； ； 题型

3、2：含多项式或幂指数的分式型极限例1：（）求下列极限：（1）; （2） （n）;（3）（+）解:（1）=（2） （n）= =（3）原式=（1+）=1 例2：（） 例3：（）求 （a>0);解：=题型3：无穷等比数列各项和例1：（）已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则 公比q=_例2：（）已知各项均为正数的等比数列中，则此数列的各项和 例3：（）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是( B ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .三、课堂达标检测检测题1：（）下列四个命题中正确的是( C )A若an2A2，则anA B若an0，anA，则A0C若an

4、A，则an2A2 D若（anb）0，则anbn检测题2：（） （ B ） A B C D检测题3：（）若常数满足，则 检测题4：（）设，则 0 检测题5：（）已知无穷等比数列各项的和等于10，则数列的首项的取值范围是 _一、专题精讲 例1：（）如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则= 2 例2：（）已知数列满足，若，则=_3_.例3：（）已知等比数列an的首项为a1,公比为q,且有（qn）=,求首项a1的取值范围. 二、专题过关检测题1：（）已知无穷数列，首项，其前项和为，且.若数列的各项和为，则 .检测题2：（）已知无穷等比数列中的每一项都

5、等于它后面所有各项的和，则公q=_ 检测题3: （） 2 检测题4：（）已知数列是等比数列，其前项和为，若， ，则_16_.三、学法提炼1、专题特点：数列极限求值2、解题方法：（1）根据题意求出问题中一般性结论 （2）根据常见的几种极限解决问题3、注意事项 ： （1）无穷等比数列q的取值范围； （2）有些等比数列习题中，注意q=1的讨论；一、 能力培养综合题1：（）首项为1，公比为q(q>0)的等比数列前n项和为Sn，则 综合题2：动点由原点出发，首先向右移动1个单位到达点，然后沿着原方向逆时针旋转方向移动个单位，到达，若照此继续下去，每次都沿着逆时针旋转的方向移动上次移动距离的一半，求

6、该点移动的极限位置为_ 二、能力点评1、分类讨论2、应用题的读题以及理解能力，建立数列模型 学法升华一、 知识收获1、掌握几种常见的数列极限；2、利用常见数列极限解决多项式或幂指数的分数型极限；3、掌握无穷等比数列的各项和二、 方法总结含幂指数的分式型极限的题目，要点是分式上下同时除以底数绝对值大的注:（1）比较底数的绝对值，除以绝对值大的（2）若两个绝对值一样，考虑两数相等还是相反（一般情况下相等有极限，相反没极限）三、 技巧提炼关于无穷等比数列各项和的题目，要点是灵活运用公式注：（1） 记住无穷等比数列各项和存在的条件是（2） 关于无穷等比数列各项和，要注意它还有其他名字：所有项和，前n项

7、和的极限课后作业1n（1）（1）（1）（1）等于（ ）A0 B1 C2 D32下列四个命题中正确的是（ ）A若an2A2，则anA B若an0，anA，则A0C若anA，则an2A2 D若（anb）0，则anbn3已知a、b、c是实常数，且=2, =3,则的值是（ ）A2 B3 C D64若数列an的通项公式是an=,n=1,2,则 （a1+a2+an）等于（ ）A B C D5数列an中,a1=,an+an+1=,nN*,则（a1+a2+an）等于（ ）A B C D6=_ 7=_ 8在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线xy=0上，则=_9设等比数列an（nN）的

8、公比q=,且（a1+a3+a5+a2n1）=,则a1=_10已知数列an、bn都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且 =,求极限 （+）的值1解析: n（1）（1）（1）（1）=n×××××=2 答案:C2解析:排除法，取an（）n，排除A；取an，排除；取anbnn，排除D答案:C3解析:由=2,得a=2b 由 =3,得b=3c,c=b =6= =6 答案:D4解析:an= 即 an=a1+a2+an=（21+23+25+）+（32+34+36+）（a1+a2+an）=+= 答案:C5解析:2（a1+a2+an）=a1+（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+（an1+an）+an=+an原式=+an=（+an）an +an+1=,an+an+1=0 an=0 答案:C 6解析:原式=0 7解析:原式=8解析:由题意得= （n2）是公差为的等差数列，=+（n1）·=n an=3n2=39解析:q=, （a1+a3+a5+a2n1）=a