比例和反比例典型及易错题型

1、比例和反比例典型及易错题型一、比例和反比例1 .如图是某地区612岁儿童平均体重情况:(1)从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化?(2) 从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快?(3) 平均体重的增加与年龄增长成正比例吗?(4) 从图中，你还能得到哪些信息？【答案】(1)解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。11 - 12(2) 解：女生体重的折线在11 - 12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以岁时女生的平均体重变化的最快。(3) 解：男生6岁时的平均体重是 19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3: 63.2 当男生 7 岁时平均体重

2、是 21 千克，体重与年龄的比值是： 21： 7=3； 比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。(4) 解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但 11- 12岁女生体 重增长的速度要快于男生【解析】 【分析】( 1)观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年 龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；(2)观察女生的折线可知，女生体重的折线在1112 岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以 1112岁时女生的平均体重变化的最快；( 3)根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；(4)观察统计图可知，11

3、岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但 1112 岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答 .2服装厂加工一批服装，计划每天加工120 套， 50 天可以完成。实际每天加工了 150套，多少天可以加工完？(用比例解)【答案】 解：设 x 天可以加工完。150x=120 X 50x=6000- 150x=40答： 40 天可以加工完。【解析】 【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未 知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。3 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。（1）这辆车10小时行驶多少千米？（2）行驶600千米要多少时？【答案】

4、（1）解：10X 80=800（千米）答：这辆车10小时行驶800千米。（2）解：600-80=7.5 （小时）答：行驶600千米要7.5时。【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是 80千米，即汽车的速度 是80千米/小时，再由 路程=速度刈寸间”进行计算；（2）由（1）可知汽车的速度，再由时间= 路程 邈度”进行计算。4. 某工程队要用长 8m的新水管替换长 5m的旧水管，原来已铺的旧水管有124根，现在 有75根新水管，够用吗？（用比例知识解答）【答案】解：设新水管需要 x根。8x=124 X5x=77.577.575答：75根新水管不够用。【解析】【分析】可以设新水管

5、需要 x根，题目中存在的等量关系是旧水管的根数旧水管的长度=新水管的长度新水管的根数，即可解得新水管需要的根数，然后于 75作比较，如 果比75大，说明不够，如果比 75小，说明够了。5. 两个咬合在一起的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转 100转；从动轮有 20个齿，每 分钟转多少转？【答案】 解：设从动轮每分钟转 x转，则20x=50 X 10020x=5000x=250答：从动轮每分钟转 250转。【解析】 【分析】由于两齿轮咬合在一起，它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮每分钟转 x转，则有：50X 100=20x就可解答此题.6. 下表中，如果x和y成正比例，?=;如果x和

6、y成反比例，？=。X801oo止【答案】50; 32【解析】 【解答】如果x和y成正比例，80-40=2贝U 100-? =2, ?=100- 2=50如果 x 和 y 成反比例，80 X 40=3200 贝U 100 =3200,? =3200 - 100=32.故答案为：50; 32.【分析】如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用以下关系式表示： y:x=k （定）；如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k （一定），据此判断.7. AX）=2 X （A 工,BM Q）贝U A 和 B

7、 成比例。【答案】反1 1【解析】【解答】解：由 AX=2X （AN, BMO可得，AB=6,所以A和B成反比例。 故答案为：反。【分析】判断两种量成正比例还是反比例的办法：当这两种相关联的量中相对应的两个数 的商一定时，这两个数就成正比例关系；反之，当这两个数的积一定时，这两个数就成反 比例关系。&书的总册数一定，每包的册数和包数成 比例；小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成 比例。【答案】反；正【解析】 【解答】（1）每包的册数 x包数=书的总册数（一定），符合反比例关系式：Xxy=k （一定）。故填：反:驚-母公坝小麦产量f-定丿 - k (-)(2)小麦公顷数,符合正比例

8、关系式：X故填：正【分析】（1 ）根据成反比例的两个量的关系，每包的册数x包数=书的总册数，当书的总册数一定时，每包的册数和包数成反比例。（2）根据成正比例两个量的关系，总产量划、麦公顷数=每公顷产量，当每公顷产量一定时，小麦公顷数和总产量成正比例。A.时间一定，路程和速度"iB.烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数C.车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数D.小明的身高与所跳的高度【答案】B【解析】 【解答】选项 A，因为路程 耳速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比 例；选项B,因为每天烧煤量 X烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量 和所烧的天数成反比例；

9、选项C,因为行驶的路程 总车轮的转数=车轮的周长 2n,所以当车轮半径一定，行驶的路 程和车轮的转数成正比例；选项D,小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。故答案为：Bo【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一 定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。10. x=9y 中，x 和 y ()A.成正比例【答案】AB.成反比例C.不成比例【解析】【解答】解：x=9y, =9,

10、x和y成正比例。故答案为：Ao【分析】正比例:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 成正比例关系。11. 一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤浸在水中，水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（）I1A. hr2B.5 hr2C.n 2hD. n 2h【答案】D【解析】【解答】一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤浸在水中，水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是n 2h.故答案为:D.【分析】根据题意可知，在一个圆柱形容器里注水，把一个圆锥形铜

11、锤浸在水中，圆锥的 体积等于水面上升部分的体积，据此解答.A.圆形B.长方形C.长方形或正方形【答案】C【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是长方形或正方形的。故答案为：C。【分析】当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是正方形；当圆柱的底面周长和 高不相等时，它的侧面展开图是长方形，13. 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【解答】圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2 X 2 X 2倍.故答案为：D.【分析】圆柱的体积 V=nfh，根据题意可以设圆柱的底面半径为r,高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h ,扩大前体积为：V=n#h,扩大后体积为：V=n （2r） 2X 2h=8 nhr,体 积扩大：8n?h + （n¥h） =8,即把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍，据此解答.14. 把圆柱的侧面展开后不可能得到（）。A.正方形B长方形C平行四边形D梯形【答案】D【解析】【解答】把圆柱的侧面展开后不可能得到梯形.故答案为：D.【分析】圆柱的侧面沿高展开，展开图可能是长方形或正方形，斜着剪，展开图是平行四 边形，但是不可能是梯形，据此解答.15.